湯龍，楊春燕

(廣東工業(yè)大學(xué) 可拓學(xué)與創(chuàng)新方法研究所，廣東 廣州 510006)

復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下的傳導(dǎo)變換

湯龍，楊春燕

(廣東工業(yè)大學(xué) 可拓學(xué)與創(chuàng)新方法研究所，廣東 廣州 510006)

摘要：由于復(fù)雜系統(tǒng)中相關(guān)性的存在，在處理其中的矛盾問題時，需關(guān)注相關(guān)性和傳導(dǎo)變換。以復(fù)雜系統(tǒng)為背景，結(jié)合可拓學(xué)中的基元理論，研究基于不規(guī)則基元相關(guān)關(guān)系的傳導(dǎo)變換理論，提出了基元相關(guān)矩陣和基元相關(guān)函數(shù)的概念，并在此基礎(chǔ)上建立了復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下的傳導(dǎo)推理規(guī)則以及相應(yīng)的傳導(dǎo)效應(yīng)的計算模型。以企業(yè)的產(chǎn)品供銷活動為例驗證了所建立理論的有效性。這些成果可為解決復(fù)雜系統(tǒng)中的矛盾問題提供理論依據(jù)和可操作的方法，也為進一步研究利用計算機輔助進行復(fù)雜矛盾問題的策略生成作好基礎(chǔ)性工作。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜系統(tǒng)；可拓學(xué)；基元；相關(guān)網(wǎng)；傳導(dǎo)變換；矛盾問題；相關(guān)矩陣；相關(guān)函數(shù)

中文引用格式：湯龍，楊春燕.復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下的傳導(dǎo)變換[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2016, 11(1): 104-110.

英文引用格式：TANG Long, YANG Chunyan. Conductive transformation under complicated basic-element correlative network[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(1): 104-110.

復(fù)雜系統(tǒng)[1-4]中存在著各種各樣的關(guān)系，相關(guān)性是其中最重要的一種關(guān)系。由于相關(guān)性的存在，當(dāng)對系統(tǒng)中的某個對象實施主動可拓變換時，會導(dǎo)致與其相關(guān)的其他對象發(fā)生傳導(dǎo)變換[5]。尤其當(dāng)其中存在的矛盾問題需要解決時，更要關(guān)注相關(guān)性和傳導(dǎo)變換[6-10]。例如，一項復(fù)雜的產(chǎn)品往往是由很多個部分連接組裝而成，各個部分之間以及它們與整個產(chǎn)品的屬性之間必然存在著紛繁交錯的依賴關(guān)系。在復(fù)雜產(chǎn)品的創(chuàng)新設(shè)計中，如果對某一部分的結(jié)構(gòu)和材質(zhì)實施變換，則其他相關(guān)的部分也會隨之改變，進而引起整個產(chǎn)品的功能和成本等發(fā)生傳導(dǎo)變換。為此，設(shè)計者需要對這一傳導(dǎo)過程中所涉及的傳導(dǎo)機制有清晰、準(zhǔn)確的認識，才能有效地提升產(chǎn)品的功能、降低成本。由此可見，研究傳導(dǎo)變換的相關(guān)理論和計算模型具有非常重要的意義。

相關(guān)性是傳導(dǎo)變換產(chǎn)生的根源，事物之間的相關(guān)關(guān)系決定了傳導(dǎo)變換的對象和效應(yīng)。文獻[11-15]基于基元的相關(guān)性介紹了傳導(dǎo)變換的概念以及傳導(dǎo)效應(yīng)的計算方法。然而，這些研究都是在基元相關(guān)鏈、基元相關(guān)環(huán)和基元相關(guān)樹等規(guī)則的基元相關(guān)關(guān)系下進行的。對于大部分的系統(tǒng)而言，其內(nèi)部事物之間的相關(guān)關(guān)系實質(zhì)上是一個包含多個不規(guī)則基元相關(guān)關(guān)系的復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)，基于此的傳導(dǎo)變換過程非常復(fù)雜，需要綜合多方面的信息，往往不是人腦能夠勾劃的，必須利用計算機來實現(xiàn)。這就需要建立基于不規(guī)則基元相關(guān)關(guān)系的傳導(dǎo)變換理論以及相應(yīng)的形式化表達模型。為此，本文提出了基元相關(guān)矩陣和基元相關(guān)函數(shù)的概念，建立了復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下的傳導(dǎo)推理規(guī)則和傳導(dǎo)效應(yīng)計算模型，并結(jié)合實例進行說明。

1基元相關(guān)矩陣和基元相關(guān)函數(shù)

1.1基元相關(guān)矩陣

在基元相關(guān)網(wǎng)中，不同基元之間的相關(guān)關(guān)系錯綜復(fù)雜，為了直觀、形式化地表達這些相關(guān)關(guān)系，本文提出基元相關(guān)矩陣的概念。

(1)

式中：ρij的取值集合為{0,1}。若基元Bi和Bj關(guān)于評價特征c單向相關(guān)，即

ρij=1；否則ρij=0。若ρji=ρij=1，則表示基元Bi和Bj關(guān)于評價特征c互為相關(guān)，記作

例如，給定6個基元之間關(guān)于評價特征c的相關(guān)關(guān)系如圖1所示。

圖1　6個基元的相關(guān)關(guān)系Fig.1　Correlations of the six basic-elements

(2)

式中：每個子矩陣ρij(1≤i,j≤n)均可表示為

(3)

(ρij)kl=1;否則(ρij)kl=0。

1.2基元相關(guān)函數(shù)

基于基元相關(guān)矩陣，可以建立定量化表達基元相關(guān)關(guān)系的基元相關(guān)函數(shù)。

(4)

表示基元Bi關(guān)于第k個評價特征與基元Bj關(guān)于第l個評價特征相關(guān)。若Sjl非空，則可表示為

(5)

則根據(jù)相關(guān)性必有

(6)

式中：fjl為基元Bj關(guān)于評價特征cjl的基元相關(guān)函數(shù)；fjl的具體數(shù)學(xué)形式需要根據(jù)基元集合{B1,B2,…,Bn}所涉及的領(lǐng)域知識來確定，本文僅給出抽象的表達。

2復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下的傳導(dǎo)推理規(guī)則

由以上內(nèi)容可知，單評價特征相關(guān)可以作為多評價特征相關(guān)的特例來考慮。為此，本文僅考慮多評價特征相關(guān)下的傳導(dǎo)規(guī)則。

對于基元相關(guān)網(wǎng)中的基元而言，在主動變換實施以后，某一基元可能由于局部相關(guān)環(huán)的作用而多次發(fā)生傳導(dǎo)變換。為了準(zhǔn)確地區(qū)分這些變換，這里引入基元變換階的概念。

定義5 (基元變換階) 設(shè)基元集{B1,B2,…,Bn}在主動變換的作用下發(fā)生了N(N為非負整數(shù))次傳導(dǎo)變換，稱第k個基元被變換過的次數(shù)(包括主動變換)為該基元在N次傳導(dǎo)變換下的變換階，記為Qk(N)。

傳導(dǎo)推理規(guī)則1 對于可拓變換Ti=(Bi,Bi′)，記Ti的一次傳導(dǎo)變換集合為Ψ1(Ti)，則

(10)

(7)

式中：U1(Ti)為Ti的一次傳導(dǎo)變換的下標(biāo)序集，(j,l)∈U1(Ti)表示Ti引起基元Bj關(guān)于第l個評價特征發(fā)生一次傳導(dǎo)變換。

若j≠i，表示由不同對象之間的相關(guān)性引起的傳導(dǎo)變換；若j=i，表示由相同對象關(guān)于不同評價特征的相關(guān)性引起的自身傳導(dǎo)變換。

傳導(dǎo)推理規(guī)則3若Ti的二次傳導(dǎo)變換集合為Ψ2(Ti)，則

(8)

傳導(dǎo)推理規(guī)則4設(shè)U2(Ti)為Ti的二次傳導(dǎo)變換的下標(biāo)序集，則有

傳導(dǎo)推理規(guī)則5設(shè)Ti的N(N>2)次傳導(dǎo)變換集合為ΨN(Ti)，則

傳導(dǎo)推理規(guī)則6設(shè)UN(Ti)為Ti的N(N>2)次傳導(dǎo)變換的下標(biāo)序集，則有

3復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下傳導(dǎo)效應(yīng)的計算模型

傳導(dǎo)效應(yīng)是定量化評價傳導(dǎo)變換的重要指標(biāo)[12]，文獻[12]將傳導(dǎo)變換關(guān)于某個評價特征的傳導(dǎo)效應(yīng)定義為基元關(guān)于該評價特征在變換前后的量值之差。對于連續(xù)、復(fù)雜的傳導(dǎo)過程，希望利用先前的基元信息，對后續(xù)的傳導(dǎo)效應(yīng)進行計算。為此，本文利用基元相關(guān)函數(shù)給出復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下傳導(dǎo)效應(yīng)的計算模型。

(9)

式中fjl為基元相關(guān)函數(shù)。

(10)

式中fjl為基元相關(guān)函數(shù)。

(11)

式中fjl為基元相關(guān)函數(shù)。

4案例分析

以某企業(yè)的產(chǎn)品供銷活動為例，采用上述理論與方法，可以用形式化的方法建立由產(chǎn)品、消費者和生產(chǎn)企業(yè)構(gòu)成的供銷系統(tǒng)中的相關(guān)關(guān)系，并建立當(dāng)主動變換為產(chǎn)品的材質(zhì)和結(jié)構(gòu)時，相應(yīng)的傳導(dǎo)規(guī)則和傳導(dǎo)效應(yīng)計算模型。

首先將產(chǎn)品、消費者和生產(chǎn)企業(yè)用物元來表達：

(19)

由供銷活動的相關(guān)領(lǐng)域知識可知，M1、M2和M3的相關(guān)關(guān)系如下：

產(chǎn)品的材質(zhì)與產(chǎn)品的功用性能相關(guān)：

產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)與產(chǎn)品的功用性能相關(guān)：

產(chǎn)品的材質(zhì)與產(chǎn)品的成本相關(guān)：

產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)與產(chǎn)品的成本相關(guān)：

產(chǎn)品的成本與產(chǎn)品的價格相關(guān)：

產(chǎn)品的功用性能與消費者購買產(chǎn)品的意愿相關(guān)：

產(chǎn)品的價格與消費者購買產(chǎn)品的意愿相關(guān)：

消費者購買產(chǎn)品的能力與消費者購買產(chǎn)品的意愿相關(guān)：

消費者購買產(chǎn)品的意愿與生產(chǎn)企業(yè)的銷售量相關(guān)：

生產(chǎn)企業(yè)的銷售量與生產(chǎn)企業(yè)的利潤相關(guān)：

產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)企業(yè)的利潤相關(guān)：

產(chǎn)品的價格與生產(chǎn)企業(yè)的利潤相關(guān)：

生產(chǎn)企業(yè)的利潤與生產(chǎn)企業(yè)在產(chǎn)品研發(fā)上的資金投入相關(guān)：

根據(jù)定義2，可得如下基元相關(guān)矩陣：

同理可得

上述所有的“f”均可由已有領(lǐng)域知識或采用數(shù)據(jù)挖掘方法來獲得。例如，利潤=(價格-成本)*銷售量，故有

假設(shè)生產(chǎn)企業(yè)通過改變已有產(chǎn)品的材質(zhì)和結(jié)構(gòu)進行新產(chǎn)品的開發(fā)，則有如下主動變換：

產(chǎn)品材質(zhì)和結(jié)構(gòu)的變化使得產(chǎn)品的成本和功用性能發(fā)生改變，其改變程度即為相應(yīng)的一次傳導(dǎo)變換效應(yīng)(根據(jù)原理1)

產(chǎn)品成本的變化進一步引起產(chǎn)品價格和生產(chǎn)企業(yè)利潤發(fā)生變化；產(chǎn)品功用性能的變化進一步引起消費者購買產(chǎn)品意愿的改變，其改變程度即為相應(yīng)的二次傳導(dǎo)變換效應(yīng)(根據(jù)原理2)：

產(chǎn)品價格的變化再次引起消費者購買產(chǎn)品意愿和生產(chǎn)企業(yè)利潤的變化；消費者購買產(chǎn)品意愿的改變引起銷售量的改變；生產(chǎn)企業(yè)利潤的變化又會引起其在產(chǎn)品研發(fā)上的資金投入的改變，其改變程度即為相應(yīng)的三次傳導(dǎo)變換效應(yīng)(根據(jù)原理3)：

這里，僅示范性地給出3次傳導(dǎo)變換的結(jié)果和傳導(dǎo)效應(yīng)的計算方法。據(jù)此，由產(chǎn)品的材質(zhì)和結(jié)構(gòu)的改變，可以確定它所引起的一系列傳導(dǎo)變換的結(jié)果，為合理地選擇主動變換、實現(xiàn)生產(chǎn)企業(yè)利潤的增長提供依據(jù)。

5結(jié)論

可拓學(xué)的發(fā)展為矛盾問題的智能化處理提供了形式化、可操作性好的方法。為了更好地求解復(fù)雜系統(tǒng)中的矛盾問題，可拓理論中的傳導(dǎo)變換理論有待于在普適性方面進一步發(fā)展：

1)作為矛盾問題處理過程中傳導(dǎo)推理的重要依據(jù)，已有傳導(dǎo)變換理論應(yīng)從基元相關(guān)鏈和相關(guān)環(huán)的情況推廣至任意基元相關(guān)網(wǎng)的情況；

2)本文針對復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)，提出了基元相關(guān)矩陣和基元相關(guān)函數(shù)的概念，為基元相關(guān)性的形式化表述提供了工具；

3)在此基礎(chǔ)上，進一步給出了復(fù)雜基元相關(guān)網(wǎng)下傳導(dǎo)變換對象的判定規(guī)則及其傳導(dǎo)效應(yīng)的計算模型；

4)以某企業(yè)的產(chǎn)品供銷活動為例，通過構(gòu)建產(chǎn)品供銷系統(tǒng)的傳導(dǎo)機制對所建立理論進行解讀，驗證了其有效性。

本文給出了復(fù)雜系統(tǒng)矛盾問題處理所涉及的若干理論依據(jù)，可為未來工作中相應(yīng)關(guān)鍵技術(shù)的研究作好基礎(chǔ)性工作。

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Conductive transformation under complicated basic-element correlative network

TANG Long, YANG Chunyan

(Research Institute of Extenics and Innovation Methods, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Abstract：Complex systems are characterized by various relationships, among which correlations and conductive transformations should be considered while processing contradictory problems. Using the basic-element theory, this study investigates irregular basic-element correlative relationship-based conductive transformation theories by taking the complex system as a background. A basic-element correlative matrix and basic-element correlative function are proposed. We also establish conductive reasoning rules and conductive effect models for complicated basic-element correlative networks. We then employ supply and marketing activities for commercial productions to verify the validity of the proposed theories. These concepts can provide a theoretical basis and operable approaches for processing contradictory problems in complex systems and pave the way for generating a strategy for solving complex problems with the assistance of computers.

Keywords：complex system; Extenics; basic-element; correlative network; conductive transformation; contradictory problem; correlative matrix; correlative function

DOI:10.11992/tis.201507054

收稿日期：2015-07-23. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-29.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61503085，61273306); 廣東省教育廳“創(chuàng)新強校工程”資助項目(261555116).

通信作者：湯龍. E-mail：tanglong@gdut.edu.cn.

中圖分類號：TP18

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-4785(2016)01-0104-07

作者簡介：

湯龍，男，1985年生，講師，主要研究方向為可拓策略生成與可拓數(shù)據(jù)挖掘，目前主持國家自然科學(xué)基金項目1項、廣東省教育廳項目1項，發(fā)表學(xué)術(shù)論文7篇。

楊春燕，女，1964年生，研究員，中國人工智能學(xué)會可拓學(xué)專業(yè)委員會主任，中國人工智能學(xué)會常務(wù)理事，廣東省未來預(yù)測研究會副理事長。主要研究方向為知識管理、決策科學(xué)、可拓學(xué)、創(chuàng)新方法、數(shù)據(jù)挖掘、智能系統(tǒng)。主持國家自然科學(xué)基金項目3項和廣東省自然科學(xué)基金項目3項。獲廣東省科學(xué)技術(shù)獎二等獎1項、三等獎2項，中國人工智能學(xué)會首屆“吳文俊人工智能科學(xué)技術(shù)獎創(chuàng)新獎”一等獎。發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇，出版專著9部。

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20151229.0844.024.html