邵 江, 胡曉曉, 白寶鋼, 王長(zhǎng)紅, 朱晨杰, 陳軍華

(溫州醫(yī)科大學(xué) 信息與工程學(xué)院， 浙江 溫州 325035)

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波陣面視角下的車輛擁堵分析

邵 江, 胡曉曉*, 白寶鋼, 王長(zhǎng)紅, 朱晨杰, 陳軍華

(溫州醫(yī)科大學(xué) 信息與工程學(xué)院， 浙江 溫州 325035)

基于視頻數(shù)據(jù)，分析了交通事故下車輛運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和隊(duì)長(zhǎng)變化的本質(zhì)，借鑒車流波動(dòng)理論、車輛跟馳理論、流體力學(xué)理論等，提出利用波陣面的傳播軌跡描述排隊(duì)過(guò)程，并給出了排隊(duì)長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)模型VQLM.同時(shí)，為減少視頻圖像與實(shí)際距離的轉(zhuǎn)換誤差，提出以標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車為參考，多次迭代還原真實(shí)距離的標(biāo)定方法.研究結(jié)果表明：VQLM模型較基于單一理論計(jì)算隊(duì)長(zhǎng)的方法更精確、實(shí)用.模型驗(yàn)證結(jié)果：平均隊(duì)長(zhǎng)誤差為-3.029%，其宏觀表現(xiàn)為2輛當(dāng)量車10 m內(nèi)，延時(shí)誤差為7 s(信號(hào)周期為60 s).VQLM模型主要考慮了司機(jī)駕駛的主觀性、道路通行強(qiáng)度、交通波節(jié)點(diǎn)函數(shù)等；數(shù)據(jù)還原標(biāo)定方法簡(jiǎn)單實(shí)用，比傳統(tǒng)比例尺算法更為精確.

交通波理論；通行強(qiáng)度；波陣面?zhèn)鞑ィ慌抨?duì)過(guò)程；數(shù)據(jù)還原

在世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)普遍繁榮的時(shí)代，交通擁堵問(wèn)題已成為制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展、降低人民生活質(zhì)量的瓶頸之一.如何準(zhǔn)確計(jì)算交通堵塞下車輛排隊(duì)長(zhǎng)度以及交通延誤(消散時(shí)間)，將是交通擁堵研究的重要內(nèi)容.

1986年MORALES[1]提出利用到達(dá)率和離去率曲線估計(jì)事件引起的總延誤的確定性排隊(duì)論模型：假設(shè)到達(dá)率和離去率是不變的確切值.該模型更多地用來(lái)分析交通流狀況，對(duì)交通狀況的實(shí)時(shí)估計(jì)不足；2000年雋志才等[2]應(yīng)用交通流流體力學(xué)理論建立了準(zhǔn)沖擊波模擬模型，該模型適用于擁擠流狀態(tài)下的車流運(yùn)行狀況，最大排隊(duì)長(zhǎng)度誤差在10%左右；2004年王曉原等[3]提出基于安全間距的車輛跟馳算法計(jì)算隊(duì)長(zhǎng)，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但對(duì)司機(jī)的主觀性考慮不多；2007年COMERT等[4]提出采用標(biāo)記車輛對(duì)隊(duì)長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，該方法不適用于車輛到達(dá)分布未知的情況；2009年鄭黎黎等[5]建立了交通事件排隊(duì)長(zhǎng)度和延誤模糊預(yù)測(cè)模型，主要分析了事件發(fā)生期間交通流量、通行能力和事件持續(xù)時(shí)間的模糊度變化對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度和延誤預(yù)測(cè)結(jié)果的影響；2012年叢浩哲等[6]在傳統(tǒng)密閉道路集散波模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮匯入?yún)R出匝道及銜接道路的路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測(cè)模型，該模型在初始流量較大的情況下，隊(duì)長(zhǎng)、波速、通行能力誤差較大；2014年沈振乾等[7]提出基于連通區(qū)域的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度檢測(cè)算法，并給出了基于路口停車線的攝像機(jī)快速標(biāo)定方法，該算法隊(duì)長(zhǎng)在120 m以內(nèi)時(shí)，誤差約為8%，當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)大于120 m時(shí)，誤差變大；2014年王力等[8]基于混合邏輯動(dòng)態(tài)MLD方法建立了出口匝道與輔路及下游交叉口信號(hào)的協(xié)調(diào)控制模型，分別研究了出口受控與不受控2種情況下基于MILP的MPC控制方法，并給出了當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度表達(dá)式.

本文綜合比較車流波動(dòng)理論、跟馳理論、排隊(duì)論、流體力學(xué)等方法后，以波陣面為切入點(diǎn)，基于車流波動(dòng)理論、跟馳理論，提出采用波陣面的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)描述隊(duì)長(zhǎng)變化的思想，并給出了計(jì)算模型VQLM——利用車間距、交通流速得到交通波集結(jié)消散節(jié)點(diǎn)函數(shù)，以節(jié)點(diǎn)函數(shù)計(jì)算隊(duì)長(zhǎng)，進(jìn)而周期迭代獲得任意時(shí)刻下的排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，以期為交通管理部門(mén)緩解交通擁堵提供及時(shí)、準(zhǔn)確的決策依據(jù).

第1節(jié)基于基本通行能力建立了道路通行能力描述函數(shù)，并定義了能反映道路通行能力綜合影響程度的通行強(qiáng)度；第2節(jié)分析了車隊(duì)起動(dòng)過(guò)程和停車過(guò)程中的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，建立了車流波動(dòng)理論和車輛跟馳理論，闡述了車輛運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和隊(duì)長(zhǎng)變化的本質(zhì)；第3節(jié)分析了交通事故下車輛的排隊(duì)過(guò)程和波陣面運(yùn)動(dòng)軌跡的復(fù)雜性，基于交通流理論、交通波集結(jié)消散節(jié)點(diǎn)函數(shù)、下一周期頭車到來(lái)時(shí)事故路段隊(duì)長(zhǎng)的消散情況，推導(dǎo)了描述強(qiáng)擁擠交通流的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)模型VQLM，并對(duì)排隊(duì)過(guò)程中的各種情況做了解釋說(shuō)明；第4節(jié)針對(duì)視頻數(shù)據(jù)的“近大遠(yuǎn)小”特性，構(gòu)造了以標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車為參考，多次迭代以獲取實(shí)際隊(duì)長(zhǎng)的標(biāo)定方法；第5節(jié)對(duì)VQLM中的參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定和求解；第6節(jié)對(duì)論文所取得的進(jìn)展和創(chuàng)新進(jìn)行了總結(jié)，并提出了需要進(jìn)一步探討的問(wèn)題.

1 道路通行能力的數(shù)學(xué)描述

道路通行能力是指道路的某一斷面在單位時(shí)間內(nèi)所能通過(guò)的最多車輛數(shù)，是道路和交叉口規(guī)劃設(shè)計(jì)和組織交通的重要依據(jù).鑒于城市交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)，以下將從理論和實(shí)際通行能力2個(gè)層面進(jìn)行分析.

1.1 基本通行能力

不考慮實(shí)時(shí)路況的道路通行能力為理論道路通行能力，則單一車道在單位時(shí)間所能通過(guò)的最大交通流為

(1)

式中R0為基本通行能力(PCU·h-1),De為連續(xù)車流平均車頭最小時(shí)距(s)，D0為連續(xù)車流平均車頭最小間隔(m)，V為限制車速(km·h-1).

當(dāng)以最大車流量行駛時(shí)，車輛保持的安全時(shí)距D0，包括司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有車時(shí)的反應(yīng)距離、剎車距離、停車時(shí)的安全距離和車本身的長(zhǎng)度.即

D0=Df+Ds+Da+Dl.

整理可得

(2)

1.2 實(shí)際通行能力

實(shí)際通行能力是在實(shí)際道路和交通條件下的通行能力，因交通事故、路邊停車、占道施工、天氣情況等客觀因素會(huì)影響車輛通行能力.其中，在自然狀態(tài)下，車道寬度、交通組成、個(gè)體因素對(duì)道路通行能力的影響最為顯著.實(shí)際通行能力Rs描述如下：

Rs=(η·c0·cj+Δc)R0，

(3)式中，η為車道寬度影響系數(shù)；c0為道路的交通組成影響系數(shù)；cj為個(gè)體因素(如變道，司機(jī)間相互影響系數(shù)等)，取0.95；Δc為其他因素，一般都很小.

1.2.1 車道寬度影響系數(shù)η的確定

車道寬度對(duì)行車速度有很大的影響，在城市道路設(shè)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)車道寬度為3.5m.當(dāng)車道寬度大于該值時(shí)，有利于車輛行駛，但寬度很大時(shí)由于受到本身性能的限制，車速也不可能大幅度升高.車道寬和車速之間呈下陡上緩的曲線關(guān)系[10].

(4)

式中，w0為車道寬度.

1.2.2 交通組成影響系數(shù)c0的確定

考慮交通組成以及各車型的車輛折算系數(shù)，通行能力修正系數(shù):

其中，pi為車型i的交通量占交通總量的百分比；Ei為車型i的車輛折算系數(shù).

令c=(η·c0·cj+Δc)為道路通行能力影響因子，它能更加真實(shí)具體地反映對(duì)道路通行能力的綜合影響程度.因此，可以得到道路實(shí)際通行能力

Rs=c·R0.

(5)

2 交通波、車輛跟馳理論簡(jiǎn)述

2.1 交通波

由一輛一輛汽車組成的交通流類比于可壓縮的流體，把車流密度的變化抽象為車流波，即交通波.在交通流中，交通波的變化如同流體中波紋的運(yùn)動(dòng)軌跡.

1934年，GREENSHIELDS等[11]建立了下列關(guān)系式:設(shè)交通波自由流流速為uf，結(jié)合交通流質(zhì)量守恒定律，則

(6)

式中v1、v2分別表示波陣面S上、下游車速，k1、k2分別為波陣面S上、下游的交通密度，W為交通波波速.

2.1.1 停車波(集結(jié)波)

如果車輛行駛到x=x0處，因紅燈停車，此時(shí)車流呈現(xiàn)飽和狀態(tài)k2=kj.而波陣面S上游車流密度仍為k1，其示意圖如圖1所示.

圖1 停車波示意圖Fig.1 Schematic diagram of working principle of stop-wave

式(6)變?yōu)?/p>

W1=-ufη1，

(7)

表示停車產(chǎn)生的波以u(píng)fη1的速度向反方向傳播，在x0紅燈時(shí)間，一列長(zhǎng)度為ufη1的汽車停排在x0之后.

2.1.2 啟動(dòng)波(消散波)

如果在t=0時(shí)刻，已經(jīng)有一列車隊(duì)停在信號(hào)燈交叉口入口引道停車線x=x0處，顯然此時(shí)波陣面S上游車流密度k1=kj.當(dāng)t=0時(shí)，信號(hào)燈轉(zhuǎn)為綠燈，車輛以速度v2啟動(dòng)，相應(yīng)的有一個(gè)象征發(fā)車的交通波(啟動(dòng)波)從前向后傳播，見(jiàn)圖2.

圖2 啟動(dòng)波示意圖Fig.2 Schematic diagram of working principle of start-wave

則式(6)變?yōu)?/p>

(8)

表明啟動(dòng)波以u(píng)f-v2的速度沿車隊(duì)從前向后傳播，負(fù)號(hào)表明波的傳播方向與車隊(duì)的運(yùn)行方向即v2的方向相反.由于車輛剛剛啟動(dòng)，車速v2一般很低，在研究中往往把啟動(dòng)波波速以-uf的速度向后傳播.

考慮到q=w·k，聯(lián)立式(8)，可得

化簡(jiǎn)可得

2.2 車輛跟馳理論

車輛跟馳理論的研究對(duì)象為非自由運(yùn)行狀態(tài)的行駛車隊(duì)，它更強(qiáng)調(diào)每輛車的個(gè)體狀態(tài)過(guò)程.在道路上，當(dāng)交通流密度很大、車輛間距較小時(shí)，車輛間的特性如下：同向道路上，后車速度和前后兩車相距的距離受到前車行駛速度的制約；當(dāng)前車改變運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，后車也要做相應(yīng)改變，但后車滯后于前車；一旦第1輛車運(yùn)行狀態(tài)改變，它產(chǎn)生的效應(yīng)將會(huì)一輛接一輛地傳遞下去，直到最后一輛，這種傳遞如脈沖一樣.

其數(shù)學(xué)描述如下：在交通稠密的情況下，因前后車輛間隔較小，駕駛員無(wú)法超車，必須緊跟前面的車輛緩慢行駛.假設(shè)在t0時(shí)刻跟隨車n+1與領(lǐng)頭車n之間保持一段距離s(t)，以便在前車n剎車時(shí)能使跟隨車停下并且不發(fā)生追尾.設(shè)跟隨車駕駛員在反應(yīng)時(shí)間τ內(nèi)，車速不變.則這2輛車“反應(yīng)-剎車-停止”的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖3所示.

圖3 車輛跟馳理論運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Movement of the vehicle-following theory

s(t)為2輛車在t0時(shí)刻的距離；d1為后車n+1在反應(yīng)時(shí)間τ內(nèi)行駛的距離；d2為后車n+1在減速期間行駛的距離；d3為前車n在減速期間行駛的距離；L為停車后的車頭時(shí)距，亦即安全距離.

假定前后車輛制動(dòng)性能一致、車速一致，d2=d3，那么在t0+τ+Δt時(shí)刻，兩車不發(fā)生碰撞的等量關(guān)系為：

(9)

對(duì)式(9)中t0求微分、變量代換，得

(10)

(11)

其中，l為車頭間距指數(shù)，m為速度指數(shù).

3 車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的動(dòng)態(tài)模型(VQLM)

3.1 問(wèn)題描述與分析

對(duì)于單向3車道，當(dāng)發(fā)生交通事故而占用2條車道時(shí)，由于第3條車道的通行能力不能滿足上游車流所需，因此很容易造成交通擁堵.基于上游車流量受上游交叉口信號(hào)配時(shí)的影響，事故截面排隊(duì)車輛如果在一個(gè)周期內(nèi)沒(méi)有及時(shí)消散，那么當(dāng)上游車流到達(dá)時(shí)，排隊(duì)將進(jìn)一步向上游延伸，甚至達(dá)到上游交叉口，導(dǎo)致上游交叉口交通擁堵.如果不及時(shí)解決，交通擁堵區(qū)域?qū)⑾蛩闹苈?，進(jìn)而形成多方位的多米諾現(xiàn)象.

發(fā)生交通事故時(shí)，事故截面上下游車流密度不同，因此形成了波陣面S，相應(yīng)地集結(jié)波自波陣面向上游傳播.由于交通事故并未占用所有車道，因此在波陣面處還有向上游傳播的消散波.當(dāng)消散波追上集結(jié)波時(shí)，排隊(duì)消亡.由于上游車流的不確定性，導(dǎo)致車流密度的無(wú)規(guī)律性，進(jìn)而致使波陣面出現(xiàn)不規(guī)律的周期性變動(dòng)，周期性是信號(hào)配時(shí)的緣故.如何準(zhǔn)確有效地確定波陣面，將是模型研究的重點(diǎn).

3.2 車輛排隊(duì)動(dòng)態(tài)模型

圖4 動(dòng)態(tài)模型中各參數(shù)示意圖Fig.4 Diagram of the parameters in VQLM

則第i個(gè)周期下時(shí)刻t對(duì)應(yīng)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度

(12)

其中:m為當(dāng)前周期數(shù)；t0為當(dāng)前研究起始時(shí)刻(一般取0)；ΔTi為第i個(gè)周期下集結(jié)波集結(jié)完畢所花的時(shí)間；T1為事故持續(xù)時(shí)間，T2為事故排除到隊(duì)長(zhǎng)消亡的時(shí)間.

3.2.1 情形1(Li-1(t)=0)

其中，t2為下一周期車流的頭車到達(dá)隊(duì)尾所需的時(shí)間.

3.2.2 情形2(Li-1(t)≠0)

若Li-1(t0)≠0，則新的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度由t時(shí)刻下事故截面排隊(duì)長(zhǎng)度Li-1(t)和來(lái)自上游交通流量Q1(t)引起的排隊(duì)ΔLi(t)兩部分組成.如何快速有效地確定波陣面S，進(jìn)而確定上游密度K1(x,t)將是本節(jié)探討的主要內(nèi)容.

設(shè)事故截面S′距上游交叉口L；t時(shí)刻下，上游車流頭車距事故截面x(t)，距排隊(duì)尾端Δx(t).在前方?jīng)]有障礙物時(shí)，車輛以速度v0勻速行駛.當(dāng)x(t)=xs時(shí)，司機(jī)意識(shí)到前面有車輛，開(kāi)始做出反應(yīng)，此時(shí)記為t1，歷時(shí)Δt；當(dāng)t=t2時(shí)，頭車到達(dá)排隊(duì)尾端，隨即加入排隊(duì)行列，相應(yīng)的后車重復(fù)頭車的動(dòng)作加入排隊(duì)行列；當(dāng)t=t3時(shí)，所有后車完成排隊(duì)動(dòng)作形成新的排隊(duì).以事故點(diǎn)為原點(diǎn)，車流反方向?yàn)檐囕v排隊(duì)長(zhǎng)度x軸正方向，事故截面S′為時(shí)間軸t，建立如圖5所示的坐標(biāo)系.

對(duì)于頭車n，其運(yùn)動(dòng)包含兩部分：勻速運(yùn)動(dòng)和變減速運(yùn)動(dòng).設(shè)頭車變減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a1(t)，則有

(13)

圖5 上一周期排隊(duì)未消散車輛排隊(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.5 Diagram of the parameters in the model of case 2

根據(jù)車輛跟馳理論，可以求出所有后車完成排隊(duì)動(dòng)作的時(shí)間ΔT=t3-t2，此時(shí)間就是集結(jié)波波速傳播的時(shí)間.接下來(lái)排隊(duì)的消亡由消散波(亦即啟動(dòng)波)來(lái)完成.

設(shè)t時(shí)刻下，第j輛車和第j+1車之間的間距為Δsj(t)，在t2時(shí)刻領(lǐng)頭車的車速為v1(t2)，則

整理后，得到第j輛車完成排隊(duì)動(dòng)作的時(shí)間

結(jié)合車輛跟馳理論式(9)、(10)，可得所有后車完成排隊(duì)動(dòng)作的時(shí)間.

(14)

綜上，第i個(gè)周期下時(shí)刻t對(duì)應(yīng)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度

(15)

其中：t0為當(dāng)前研究起始時(shí)刻(一般取0)，t2為下一周期車流的頭車到達(dá)隊(duì)尾所需的時(shí)間，ΔTi為第i個(gè)周期下集結(jié)波集結(jié)完畢所花的時(shí)間，T1為事故持續(xù)時(shí)間，T2為事故排除到隊(duì)長(zhǎng)消亡的時(shí)間.

4 基于視頻的特定區(qū)段真實(shí)長(zhǎng)度還原

鑒于視頻數(shù)據(jù)存在“近大遠(yuǎn)小”的視覺(jué)特征，這是對(duì)真實(shí)路段的模糊不完整.因此對(duì)視頻中實(shí)際隊(duì)長(zhǎng)的還原，可以采用數(shù)字圖像處理技術(shù)將灰度與邊緣檢測(cè)相結(jié)合來(lái)檢測(cè)隊(duì)列長(zhǎng)度[13].本文提出以標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車為參考，多次迭代以獲取實(shí)際隊(duì)長(zhǎng)的標(biāo)定方法.

選取上述模型原點(diǎn)O處的一輛大車(以公交車為例)，車長(zhǎng)記為Dl(已經(jīng)知道其真實(shí)數(shù)值)，其視頻中長(zhǎng)度記為Sl；在距離事故截面x后該車在視頻中的數(shù)值記為Sl(x)，所對(duì)應(yīng)的真實(shí)數(shù)值記為Dl(x).則根據(jù)簡(jiǎn)單的比例關(guān)系(Dl不隨視覺(jué)拍攝特征“近大遠(yuǎn)小”的變化而變化)，可知視頻中離事故截面S′相距x處Dl的真實(shí)長(zhǎng)度為

示意圖見(jiàn)圖6.

圖6 視頻數(shù)據(jù)還原原理圖Fig.6 Schematic diagram of the data restoring

相應(yīng)地，對(duì)于視頻中特定區(qū)段Δx，其真實(shí)長(zhǎng)度為

(16)

相較于通過(guò)相鄰幀差法[13-14]、兩步法[15]、背景差法[16]、紋理法[17]等還原視頻數(shù)據(jù)(主要為隊(duì)長(zhǎng))的方法，本文提出的標(biāo)定方法避免了視場(chǎng)角、邊緣檢測(cè)、數(shù)字圖像處理等較為復(fù)雜的計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)獲取方便等特點(diǎn)，計(jì)算誤差來(lái)源于視頻長(zhǎng)度Sl(x)獲取的精確性.

5 模型驗(yàn)證

5.1 參數(shù)標(biāo)定

5.1.1 自由流流速uf與堵塞密度kj

根據(jù)城市交叉口交通流參數(shù)的標(biāo)定方法[10]，可知自由流流速的計(jì)算公式：

uf=r·s·η·v0，

(17)其中:r為自行車折減影響系數(shù)；s為交叉口影響系數(shù)；v0為路段設(shè)計(jì)車速(km·h-1)；η為車道寬影響系數(shù).

由于車道寬是交叉口下游事故截面車輛擁堵問(wèn)題的主要影響因素，故這里僅考慮η，計(jì)算方法詳見(jiàn)式(4).根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第二十條：道路同方向劃有2條以上機(jī)動(dòng)車道的，沒(méi)有限速標(biāo)志、標(biāo)線的，城市道路最高車速不得超過(guò)60km·h-1，即v0=60km·h-1.

相應(yīng)地，道路堵塞密度為

5.1.2 數(shù)據(jù)處理與求解

基于2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題視頻[18]，本文從綠燈開(kāi)始以1/6個(gè)信號(hào)周期為時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)當(dāng)量車輛數(shù)[19].統(tǒng)計(jì)方法：電瓶車(0.5PCU)，小轎車(1PCU)，中型車(1.5PCU)，大型車(2PCU)，統(tǒng)計(jì)時(shí)算上小區(qū)車流量.

利用模型1，計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)事故截面S′處的通行能力并進(jìn)行擬合，擬合度70%左右.結(jié)果如下：

R(t)=

利用模型2，消散波波速為

5.2 模型驗(yàn)證

任取起始時(shí)間段(結(jié)果取整數(shù)，以1/6個(gè)信號(hào)周期為時(shí)間間隔)：

(1)Li-1(t0)≠0且Li-1(t2)=0：起始時(shí)刻為16∶42∶48，排隊(duì)長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)表征模型為

L(t)=Li-1(t0)-

其初始排隊(duì)長(zhǎng)度為108m，模型和實(shí)際變化見(jiàn)表1.

表1 起始有排隊(duì)且下一周期頭車到來(lái)時(shí)無(wú)排隊(duì)Table 1 Queue in the starting point and the queue died when the first vehicle arrived in the next cycle

(2)Li-1(t0)=0,Li-1(t2)=0且t0≤t≤t0+ΔTi,起始時(shí)刻為16∶47∶31，排隊(duì)長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)模型為

集結(jié)波結(jié)束時(shí)間可由模型2求出，t0+ΔTi=25 s，t0取0，其模型和實(shí)際的變化如表2所示.

表2 起始無(wú)排隊(duì)且下一周期頭車到來(lái)時(shí)無(wú)排隊(duì)Table 2 No-queue in the starting point and the queue died when the first vehicle arrived in the next cycle

(3)Li-1(t0)=0,Li-1(t2)=0且t0+ΔTi≤t，起始時(shí)刻為16∶47∶56，排隊(duì)長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)模型為

其模型和實(shí)際的變化如表3所示.

表3 起始無(wú)排隊(duì)且下一周期頭車到來(lái)時(shí)無(wú)排隊(duì)Table 3 No-queue in the starting point and the queue died when the first vehicle arrived in the next cycle

(4)Li-1(t0)=0且Li-1(t2)≠0：起始時(shí)刻為16∶50∶27，排隊(duì)長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)模型為

尾車完成排隊(duì)動(dòng)作所花時(shí)間t3=24 s(可由情況2模型求出)，模型和實(shí)際情況如表4所示.

表4 起始無(wú)排隊(duì)且下一周期頭車到來(lái)時(shí)有排隊(duì)Table 4 No-queue in the starting point and the queue survived when the first vehicle arrived in the next cycle

注 起始時(shí)刻隊(duì)長(zhǎng)為12 m，計(jì)算結(jié)果均加入12.

(5)Li-1(t0)≠0且Li-1(t2)≠0：起始時(shí)刻為16∶53∶21，排隊(duì)長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)模型為：

其初始排隊(duì)長(zhǎng)度為67 m(可由上一周期的模型計(jì)算得出)；周期i內(nèi)集結(jié)波結(jié)束時(shí)間t0+ΔTi=16 s(可由情況2模型求出)；周期i+1內(nèi)集結(jié)波結(jié)束時(shí)間t0+ΔTi=12 s；其模型和實(shí)際情況如表5所示.

表5 起始有排隊(duì)且下一周期頭車到來(lái)時(shí)有排隊(duì)Table 5 Queue in the starting point and the queue survived when the first vehicle arrived in the next cycle

注 此時(shí)間段內(nèi)有大型車輛以及小區(qū)車輛匯入.

從模型驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，VQLM模型的時(shí)間選取具有任意性，隊(duì)長(zhǎng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性效果較好,平均隊(duì)長(zhǎng)誤差為-3.029%，宏觀表現(xiàn)為2輛當(dāng)量車10 m內(nèi)，延誤誤差7 s左右.VQLM模型誤差主要來(lái)源于集結(jié)波結(jié)束時(shí)間t0+ΔTi(t)、時(shí)間節(jié)點(diǎn)函數(shù)——尾車完成排隊(duì)的時(shí)刻函數(shù)t3(t)計(jì)算的準(zhǔn)確性、事故截面通行能力函數(shù)Rs的真實(shí)性、標(biāo)定方法Δx(x)計(jì)算的準(zhǔn)確性以及司機(jī)的主觀性等.

6 結(jié) 語(yǔ)

6.1 定義了道路通行能力強(qiáng)度是與車道寬、反應(yīng)強(qiáng)度、車輛換道過(guò)程、車輛類型有關(guān)的一個(gè)函數(shù)；正確估算道路通行能力可為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和非港灣式公交車站等提供理論依據(jù).

6.2 鑒于視頻數(shù)據(jù)“近大遠(yuǎn)小”導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真的特征，提出了以標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車為參考，多次迭代盡可能真實(shí)還原數(shù)據(jù)的方法；并以視頻中標(biāo)注的實(shí)際長(zhǎng)度進(jìn)行度量驗(yàn)證，吻合度達(dá)到100%(結(jié)果取整數(shù))，較傳統(tǒng)比例尺計(jì)算方法更精確.

6.3 分析了交通事故下車輛運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和隊(duì)長(zhǎng)變化的本質(zhì)，綜合比較車流波動(dòng)理論、跟馳理論、排隊(duì)論、流體力學(xué)等方法后，首次在隊(duì)長(zhǎng)計(jì)算領(lǐng)域提出采用波陣面的運(yùn)動(dòng)軌跡描述隊(duì)長(zhǎng)變化的思想，并給出了計(jì)算模型VQLM.較于單一采用車流波動(dòng)或車輛跟馳或流動(dòng)力學(xué)等理論計(jì)算隊(duì)長(zhǎng)的方法，VQLM模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：研究時(shí)間選取任意性；研究隊(duì)長(zhǎng)能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性；研究過(guò)程引入了司機(jī)的主觀性；VQLM模型驗(yàn)證較好：平均隊(duì)長(zhǎng)誤差為-3.029%，宏觀表現(xiàn)為2輛當(dāng)量車10m內(nèi)，延誤誤差為7s.研究結(jié)果表明：事故截面的通行能力仍然具有周期波動(dòng)性特征，可以考慮采用周期函數(shù)似然描述；交通事故下，重型車輛的加入會(huì)進(jìn)一步加快隊(duì)長(zhǎng)的延伸.

6.4 著重研究了交通事故下隊(duì)長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)變化以及計(jì)算方法.其中，節(jié)點(diǎn)函數(shù)還需考慮車輛間的相互關(guān)聯(lián)、司機(jī)間的相互影響以確保節(jié)點(diǎn)位置函數(shù)的準(zhǔn)確性；另外，VQLM并未對(duì)上游交叉口信號(hào)配時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化以緩解交通擁堵，這些將是VQLM模型中需要解決和研究的重點(diǎn)與難點(diǎn).

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Vehicle congestion from the perspective of wave front.

SHAO Jiang, HU Xiaoxiao, BAI Baogang, WANG Changhong, ZHU Chenjie, CHEN Junhua

(SchoolofInformationandEngineering，WenzhouMedicalUniversity，Wenzhou325035,ZhejiangProvince,China)

This paper studied the complexity of the vehicle motion and the essence of the dynamic vehicle queue length based on the traffic video data. According to the traffic flow wave theory， vehicle-following theory， hydromechanics theory， etc, the method based on the propagation of wave surface to describe the queuing process was applied， and a queue length calculation model named Vehicle Queuing Length dynamic Model (VQLM) was proposed. To reduce the error during the transformation from video to reality， we introduced a calibration method which adopted passenger car unit(PCU) to recover the reality by-recursire iteration. Preliminary results show that the VQLM is more accurate and pragmatic in calculating the vehicle queue length than other methods based on single theories. According to the experiments, the average vehicle queuing length error is reduced to -3.029% i.e., when the distance error is within 10 m (2 PCU which are both 5 m long ); The time error is 7 s (signal cycle length is 60 s).Moreover， VQLM accounts more about the subjectivity of the drivers， traffic intensity of the road and node-set function of traffic wave， etc.

traffic flow wave theory； traffic intensity； propagation of wave surface； queuing process； data restore

2015-12-15.

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY13H180012)；浙江省大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)計(jì)劃項(xiàng)目(2014R413004).

邵 江(1994-)，ORCID:http://orcid.org/0000-0001-6022-4194,男，本科，主要從事交通流特性、信號(hào)分析、數(shù)學(xué)應(yīng)用研究，E-mail:shaojiang41@163.com.

*通信作者，ORCID:http://orcid:org/0000-0003-1866-0413,E-mail:smallapple12345@163.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2016.04.016

O 175；U 121

A

1008-9497(2016)04-481-11

Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(4):481-491