嵇艷鞠， 徐鵬， 趙雪嬌， 朱宇， 關(guān)珊珊， 欒卉* 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長(zhǎng)春　30026 2 地球信息探測(cè)儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)春　30026

基于PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空飛行幾何參數(shù)擬合

嵇艷鞠1,2， 徐鵬1， 趙雪嬌1， 朱宇1， 關(guān)珊珊1， 欒卉1,2*1 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長(zhǎng)春130026 2 地球信息探測(cè)儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)春130026

摘要采用地面異常線圈對(duì)直升機(jī)時(shí)域航空電磁探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，發(fā)射-接收線圈姿態(tài)的變化將導(dǎo)致實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差，影響標(biāo)定的精度.本文基于時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)，計(jì)算了發(fā)射-接收線圈姿態(tài)任意變化時(shí)異常線圈的電磁響應(yīng)，提出了主成分分析-徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCA-RBF)的擬合算法，采用主成分分析法提取飛行幾何參數(shù)的貢獻(xiàn)率，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)電磁響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)線剖面的批量數(shù)據(jù)擬合，并對(duì)理論仿真和河南桐柏直升機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，單一異常體理論數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差平均值小于20 nV·m-2，雙異常體理論數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差平均值為160 nV·m-2.野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在異常線圈中心位置的擬合相對(duì)誤差小于1%，整條剖面測(cè)線的擬合相對(duì)誤差小于±6%，平均值為2.5%.結(jié)果表明PCA-RBF擬合算法能夠較好地實(shí)現(xiàn)航空電磁系統(tǒng)飛行參數(shù)的擬合，為航空電磁系統(tǒng)海量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的快速處理提供了新方法.

關(guān)鍵詞時(shí)間域航空電磁; 直升機(jī)飛行; 權(quán)重系數(shù)主成分分析; 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 參數(shù)擬合

1引言

直升機(jī)時(shí)域航空電磁系統(tǒng)(Helicopter Airborne Time-domain Electromagnetic Systems，縮寫為HTEM)具有發(fā)射磁矩大、空間探測(cè)分辨率高、探測(cè)深度大、探測(cè)效率高等優(yōu)勢(shì)，被廣泛地應(yīng)用于地質(zhì)調(diào)查、礦產(chǎn)勘查、水資源快速調(diào)查等領(lǐng)域(Huang and Fraser,2000;Yin and Fraser,2004;丁志強(qiáng)等，2012).航空電磁系統(tǒng)在實(shí)際探測(cè)飛行過程中，發(fā)射-接收線圈由于受飛行速度、氣流、風(fēng)向等影響，導(dǎo)致其姿態(tài)的實(shí)時(shí)變化，造成航空電磁系統(tǒng)產(chǎn)生幾何誤差，影響了航空電磁測(cè)量精度和數(shù)據(jù)解釋精度(陳小紅和段奶軍，2012).Annan (1983)采用地面線環(huán)對(duì)直升機(jī)的飛行幾何誤差進(jìn)行校正，Yin和Fraser(2004)對(duì)Fugro的HeliGEOTEM電磁系統(tǒng)進(jìn)行性能測(cè)試，Davis等(2006)采用多匝大回線，基于最小二乘法對(duì)VTEM、HoistEM、AeroTEM、TEMPEST及SkyTEM五種時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)，進(jìn)行了飛行幾何參數(shù)的誤差校正、發(fā)射電流波形的定量測(cè)試.Davis等(2009)利用視頻信息及GPS信息，研究了頻率域航空電磁系統(tǒng)吊艙的周期性擺動(dòng)特征及由此帶來的高度誤差，并給出了高度隨吊艙擺動(dòng)變化的解析表達(dá)式和吊艙擺動(dòng)校正的濾波算法.朱凱光等(2010)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了時(shí)間域直升機(jī)電磁數(shù)據(jù)的電導(dǎo)率深度成像.嵇艷鞠等(2010,2011a,2014)利用異常線圈對(duì)吉林大學(xué)研制的直升機(jī)航空電磁系統(tǒng)，采用幾何校正方法進(jìn)行了單點(diǎn)測(cè)試和標(biāo)定，并研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域半航空視電阻率反演方法.張爽等(2012)研究了低阻地區(qū)異常環(huán)測(cè)試方法，并采用最小二乘法進(jìn)行了系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定仿真.王琦等(2013)對(duì)固定翼航空電磁系統(tǒng)的線圈姿態(tài)及吊艙擺動(dòng)的影響進(jìn)行了研究與校正.張爽等(2014)研究了高次互感對(duì)航空電磁系統(tǒng)標(biāo)定的影響.曲昕馨等(2014)對(duì)直升機(jī)吊艙姿態(tài)變化對(duì)電磁場(chǎng)測(cè)量的影響規(guī)律進(jìn)行了推導(dǎo)，得出總姿態(tài)變化電磁響應(yīng)比與方向和位置單獨(dú)變化時(shí)電磁響應(yīng)比的乘積近似成固定比例關(guān)系.

上述文獻(xiàn)僅對(duì)飛行姿態(tài)變化和吊艙高度變化對(duì)電磁響應(yīng)的影響進(jìn)行了研究，指出直升機(jī)時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的線圈姿態(tài)和吊艙擺動(dòng)狀態(tài)對(duì)數(shù)據(jù)反演結(jié)果影響嚴(yán)重，并沒有對(duì)直升機(jī)時(shí)間域航空電磁系統(tǒng)的飛行參數(shù)及吊艙擺動(dòng)對(duì)電磁響應(yīng)的影響進(jìn)行分析與擬合對(duì)比研究.目前的研究只是利用最小二乘法對(duì)高度單一參數(shù)進(jìn)行擬合，無法多參數(shù)同時(shí)擬合.主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)也稱主分量分析，是利用降維的思想，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，在1901年由KarlPearson首次提出，但當(dāng)時(shí)只是針對(duì)非隨機(jī)變量來討論，1933年Hotelling將此方法推廣到多維隨機(jī)變量的情況(何東和劉瑞葉，2013).普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合過程中容易出現(xiàn)計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、產(chǎn)生過擬合、擬合不收斂等缺點(diǎn)(丁濤和周惠成，2005)，因此本文提出了在主成分分析基礎(chǔ)上利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行擬合.

本文基于直升機(jī)時(shí)域航空電磁系統(tǒng)的工作參數(shù)，推導(dǎo)了吊艙任意姿態(tài)下，地面異常線圈電磁響應(yīng)計(jì)算表達(dá)式，研究了吊艙姿態(tài)、飛行高度、飛行軌跡變化對(duì)異常線圈電磁響應(yīng)的影響，提出利用主成分分析法對(duì)吊艙的姿態(tài)信息以及空間坐標(biāo)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)幾何誤差影響的權(quán)重進(jìn)行量化分析，并結(jié)合仿真數(shù)據(jù)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法對(duì)飛行參數(shù)進(jìn)行擬合，確定航空電磁系統(tǒng)的幾何誤差.

2直升機(jī)航空異常環(huán)響應(yīng)計(jì)算

圖1給出了直升機(jī)航空電磁系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)的示意圖，地面異常線圈為xy平面，直升機(jī)及吊艙所在豎直平面為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.在測(cè)試時(shí)，異常線圈位置固定，搭載航空電磁系統(tǒng)的飛機(jī)在異常線圈上方進(jìn)行飛行測(cè)量.在實(shí)際飛行過程中，發(fā)射-接收線圈的姿態(tài)參數(shù)俯仰角、偏航角、旋轉(zhuǎn)角發(fā)生變化.為此需要計(jì)算發(fā)射-接收線圈發(fā)生姿態(tài)變化時(shí)，異常線圈中產(chǎn)生的電磁響應(yīng).

異常線圈可以用一個(gè)電感L和電阻R進(jìn)行等效近似，在異常線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，其瞬態(tài)方程描述為(嵇艷鞠等, 2011b)

圖1　直升機(jī)時(shí)域航空電磁系統(tǒng)異常線圈測(cè)試示意圖Fig.1　Sketch of wireloop test for HTEM system

(1)

其中iAL為異常線圈感應(yīng)電流，φTL為發(fā)射線圈的磁通量，RAL為線圈電阻，LAL為線圈電感.

當(dāng)發(fā)射波形為梯形波時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(2)

其中τd=LAL/RAL為異常線圈的時(shí)間常數(shù)，I為發(fā)射電流，T1為電流上升時(shí)間，T2為電流下降時(shí)間，T3為發(fā)射電流周期，MRL為接收線圈與異常線圈間互感系數(shù)，MTL為發(fā)射線圈與異常線圈間互感系數(shù).

在直角坐標(biāo)系xyz下，設(shè)地面異常線圈各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 P11(x11,y11,z11)，P12(x12,y12,z12)，P13(x13,y13,z13)，P14(x14,y14,z14)，接收線圈圓心坐標(biāo)為C(Lx，Ly，Lz)，圓心坐標(biāo)在飛行過程中動(dòng)態(tài)變化為

(3)

dx1和dx2、dy1和dy2、dz1和dz2為直角坐標(biāo)系下積分元.式(3)中D為旋轉(zhuǎn)矩陣，寫為

(4)

其中α、β、γ分別為接收線圈的搖擺角、俯仰角、偏航角，取值范圍0～360°.

基于實(shí)際記錄的線姿態(tài)姿態(tài)角信息，利用旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到任意姿態(tài)下圓形接收線圈與地面異常線圈互感計(jì)算表達(dá)式為(Jietal.,2014)

(5)

其中r2為接收線圈的半徑，φ2為接收線圈按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.將互感計(jì)算表達(dá)式(5)代入公式(2)中，計(jì)算了不同飛行高度任意姿態(tài)的電磁響應(yīng)，樣本計(jì)算中采用的飛行參數(shù)如表1所示.

圖2計(jì)算了發(fā)射-接收線圈姿態(tài)固定變化時(shí)的電磁響應(yīng)曲線，圖3給出了野外飛行時(shí)發(fā)射-接收線圈姿態(tài)隨飛行距離變化曲線，圖4給出了與圖3對(duì)應(yīng)姿態(tài)時(shí)不同高度的電磁響應(yīng)曲線.從圖2和圖4中，可以清晰地反映出電磁響應(yīng)大小與飛行高度、姿態(tài)角度的關(guān)系，本文利用主成分分析法量化了各個(gè)參數(shù)對(duì)電磁響應(yīng)影響的大小，計(jì)算其權(quán)重系數(shù).

表1　直升機(jī)系統(tǒng)工作參數(shù)

圖2　在飛行高度70 m時(shí)不同姿態(tài)角對(duì)應(yīng)電磁響應(yīng)Fig.2　Electromagnetic responses with different attitude angles at altitude 70 m

圖3　發(fā)射-接收線圈姿態(tài)隨飛行距離變化曲線(Ji et al.,2014)(a) 搖擺角; (b) 俯仰角; (c) 偏航角.Fig.3　Curves of attitude changing with the varying fleight distances (Ji et al.,2014)(a) Roll angle; (b) Pitch angle; (c) Yaw angle.

圖4　不同飛行高度時(shí)任意姿態(tài)電磁響應(yīng)Fig.4　Electromagnetic responses with any attitude at different flight height

3主成分分析

在實(shí)際應(yīng)用中，為了全面分析某一問題，往往提出很多與此有關(guān)的變量(指標(biāo))，每個(gè)變量都在不同程度上反映了該問題的某些信息.但是，用統(tǒng)計(jì)分析方法研究該多變量的問題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加問題的復(fù)雜性.主成分分析的目的是在自變量樣本中提取幾個(gè)綜合變量，使之能最好地概括原數(shù)據(jù)樣本中有用的信息，保證數(shù)據(jù)信息損失最少，這樣的綜合變量就是主成分.將主成分按照攜帶信息多少的順序排列，淘汰攜帶較少信息的主成分，留下幾個(gè)能最大限度的反映原始變量的主成分，那么就對(duì)高維變量空間進(jìn)行了降維處理，在低維空間處理數(shù)據(jù)變得更加快捷、有效.

為了更快的實(shí)現(xiàn)航空電磁數(shù)據(jù)的擬合，本文采用了主成分分析法對(duì)飛行參數(shù)進(jìn)行權(quán)重的選擇.設(shè)測(cè)試數(shù)據(jù)的總集合為X，記作X=(x1,x2,…,xn)T其中x1,x2,…,xn表示不同的測(cè)試點(diǎn)，用p表示每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的指標(biāo)個(gè)數(shù)，則任意測(cè)試點(diǎn)參數(shù)指標(biāo)可以表示成一個(gè)p維向量，其中任意一個(gè)xij(j=1,2,3…p)表示一個(gè)飛行參數(shù)數(shù)據(jù).飛行參數(shù)指標(biāo)的協(xié)方差矩陣記作S，定義為

(6)

(7)

本文參與測(cè)試數(shù)據(jù)一共45個(gè)，參數(shù)3個(gè)，如表2所示.

C OEFF=

定義貢獻(xiàn)率為ηi/p，表示是第i個(gè)成分yi在所有p個(gè)成分中的貢獻(xiàn)率.定義積累貢獻(xiàn)率為∑ηi/p，表示的是前i個(gè)成分在所有成分中的積累貢獻(xiàn)率，其計(jì)算公式為

(8)

(9)

表2　主成分分析研究對(duì)象測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)

從公式(7)看出各主成分為不同測(cè)試點(diǎn)的指標(biāo)的線性組合.根據(jù)公式(9)計(jì)算各主成分的貢獻(xiàn)率，即權(quán)重ηi，結(jié)果如表3所示.

表3　幾何參數(shù)的主成分貢獻(xiàn)率

4徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合

對(duì)于多輸入單輸出的函數(shù)，采用最小二乘擬合或者SVD方法會(huì)出現(xiàn)結(jié)果參數(shù)不固定，非單一解以及擬合效果不明顯等缺點(diǎn).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，但是運(yùn)算速度較慢也容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象.徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，并且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快等特點(diǎn).同時(shí)，它也是一種可以廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、非線性函數(shù)逼近等領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

因此本文選用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合，對(duì)于有n個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)改變i次的普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合過程需要運(yùn)算in次，速度較慢.徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，采取權(quán)重系數(shù)大的優(yōu)先擬合，同樣是n個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)變化i次，運(yùn)算需要n×i次，大大節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間，也避免了過擬合現(xiàn)象的發(fā)生.本文所采用的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖5所示.

圖5　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5　Schematic diagram of RBF neural network

采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合過程的具體步驟如下：

(1) 首先根據(jù)輸入樣本即獲取的航空電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)，確定相關(guān)參數(shù)信息.

(2) 根據(jù)主成分計(jì)算的貢獻(xiàn)率，確定各參數(shù)的權(quán)重系數(shù).

(3) 以第一主成分Lz為例，先單一改變權(quán)重系數(shù)最大的對(duì)應(yīng)參數(shù)即Lz，設(shè)定擬合精度后每改變一次Lz都計(jì)算出一組理論響應(yīng)數(shù)據(jù)，所得數(shù)據(jù)與輸入樣本做差,求取差值矩陣的均方差值.

(4) 確定所有均方差值中的數(shù)值最小項(xiàng)，該項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的Lz即為擬合后的參數(shù)值.確定最接近待擬合響應(yīng)的參數(shù)值，保持該參數(shù)不變，再進(jìn)行權(quán)重系數(shù)第二位的參數(shù)擬合，以此類推，逐步逼近待擬合響應(yīng).

為了驗(yàn)證算法的正確性，以兩組加噪理論數(shù)據(jù)為例進(jìn)行擬合.采用表1中的系統(tǒng)工作參數(shù)，構(gòu)建了理論數(shù)據(jù)的樣本庫，圖6為第一組數(shù)據(jù)響應(yīng)和誤差曲線，圖7為第二組數(shù)據(jù)響應(yīng)和誤差曲線，擬合前后飛行姿態(tài)參數(shù)如表4所示.

通過對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行分析，擬合絕對(duì)誤差在-90～35 nV·m-2之間，飛行中距異常線圈較近的位置，由于電磁響應(yīng)變化較快導(dǎo)致擬合絕對(duì)誤差較大，相對(duì)誤差較小；距離異常線圈較遠(yuǎn)的位置擬合絕對(duì)誤差接近零，相對(duì)誤差較大，第一組數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差平均值為19 nV·m-2，第二組數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差平均值為6 nV·m-2.

表4　理論數(shù)據(jù)擬合前后飛行姿態(tài)參數(shù)對(duì)比

圖6　第一組數(shù)據(jù)飛行姿態(tài)參數(shù)擬合結(jié)果(a) 理論仿真數(shù)據(jù)和擬合后電磁響應(yīng)； (b) 擬合絕對(duì)誤差.Fig.6　Flight parameter fitting results of first data set(a) Simulation data and fitted electromagnetic response; (b) Fitting absolute errors.

圖7　第二組數(shù)據(jù)飛行姿態(tài)參數(shù)擬合結(jié)果

前面兩組數(shù)據(jù)為只在地面鋪設(shè)一個(gè)異常線圈的計(jì)算結(jié)果，屬于單一異常體情況，而在實(shí)際應(yīng)用中多數(shù)為多異常體情況.為了更好的模擬復(fù)雜的地質(zhì)條件，本文對(duì)一組雙異常體情況下加噪理論數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合.仍采用表1中的系統(tǒng)工作參數(shù)，地面兩個(gè)異常線圈參數(shù)分別為60 m×60 m×2匝，15 m×15 m×2匝，兩個(gè)線圈中心距為45 m，以此構(gòu)建了理論數(shù)據(jù)的樣本庫，圖8為雙異常體情況下數(shù)據(jù)響應(yīng)和誤差曲線.

圖8　兩個(gè)異常線圈數(shù)據(jù)飛行姿態(tài)參數(shù)擬合結(jié)果(a) 理論仿真數(shù)據(jù)和擬合后電磁響應(yīng)； (b) 擬合絕對(duì)誤差.Fig.8　Flight attitude fitting results of two ground wireloop data sets(a) Simulation data and fitted electromagnetic response； (b) Fitting absolute errors.

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)異常線圈響應(yīng)之間存在互相影響，整體擬合效果低于單一異常線圈擬合效果.在測(cè)線-150～-100 m區(qū)間為兩個(gè)異常線圈影響較小區(qū)間，此處可以近似為單一異常體情況，因此擬合效果較好.在距離中心原點(diǎn)100 m附近為兩個(gè)異常線圈響應(yīng)之間影響較大區(qū)域，存在互相干擾，因此擬合誤差較大.整體數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差平均值為160 nV·m-2.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法有效性，選取了直升機(jī)時(shí)域航空電磁系統(tǒng)在河南桐柏野外飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.野外實(shí)際飛行采用表1中工作參數(shù)，水平飛行軌跡Lx在-150～+150 m之間，飛行高度Lz約為30 m，偏航軌跡Ly范圍在-3～+3 m之間.在飛行中距離異常線圈中心較遠(yuǎn)處，異常線圈電磁響應(yīng)幅值較小接近零，這部分?jǐn)?shù)據(jù)在擬合中容易導(dǎo)致較大相對(duì)誤差.因此，對(duì)飛行參數(shù)擬合中最有價(jià)值的數(shù)據(jù)為異常線圈附近的數(shù)據(jù).圖9和圖10分別給出了水平飛行軌跡Lx在-50～+70 m之間的第10道和第11道取樣數(shù)據(jù)擬合前后電磁響應(yīng)曲線，擬合后絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差曲線.表5給出了擬合前后飛行幾何參數(shù).

圖9　第10取樣道飛行幾何參數(shù)擬合結(jié)果(a) 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和擬合后電磁響應(yīng)； (b) 擬合絕對(duì)誤差； (c) 擬合相對(duì)誤差.Fig.9　Flight geometric parameter fitting results of the No.10 channel data(a) Measured data and fitted electromagnetic response； (b) Fitting absolute errors； (c) Fitting relative errors.

圖10　第11取樣道飛行幾何參數(shù)擬合結(jié)果(a) 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和擬合電磁響應(yīng)曲線； (b) 擬合絕對(duì)誤差； (c) 擬合相對(duì)誤差.Fig.10　Flight geometric parameter fitting results of the No.11 channel data(a) Measured data and fitted electromagnetic response； (b) Fitting absolute errors； (c) Fitting relative errors.

對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果進(jìn)行分析，測(cè)線剖面曲線擬合絕對(duì)誤差在-100～600 nV·m-2之間變化，在測(cè)線位置-30～50 m處，擬合絕對(duì)誤差接近80 nV·m-2，相對(duì)誤差較小，在測(cè)線50～70 m處，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差明顯變大，最大達(dá)到30%，說明擬合參數(shù)沒有達(dá)到最優(yōu).為了提高擬合精度，進(jìn)行部分測(cè)線再次分段擬合，圖11給出了分段擬合結(jié)果，擬合精度明顯提高，在異常線圈中心位置的擬合相對(duì)誤差小于1%，整條剖面測(cè)線的擬合相對(duì)誤差小于±6%，相對(duì)誤差平均值為2.5%.

表5　實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合前后飛行幾何參數(shù)對(duì)比

圖11　第11取樣道飛行幾何參數(shù)分段擬合結(jié)果(a) 擬合絕對(duì)誤差； (b) 擬合相對(duì)誤差.Fig.11　Flight geometric parameter section fitting results of the 11th channel data (a) Fitting absolute errors； (b) Fitting relative errors.

5結(jié)論

針對(duì)直升機(jī)時(shí)域航空電磁系統(tǒng)發(fā)射-接收線圈姿態(tài)變化，導(dǎo)致實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差，影響標(biāo)定的精度.本文提出了主成分分析-徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法，實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)時(shí)域航空電磁響應(yīng)測(cè)線剖面數(shù)據(jù)多參數(shù)擬合方法.主要結(jié)論如下：

(1) 推導(dǎo)了直升機(jī)航空電磁系統(tǒng)發(fā)射-接收線圈任意姿態(tài)時(shí)，異常線圈的電磁響應(yīng)數(shù)值計(jì)算表達(dá)式.

(2) 分析了任意姿態(tài)變化時(shí)，不同飛行高度下的電磁響應(yīng)與幾何參數(shù)之間的線性規(guī)律；并利用主成分分析法，對(duì)各個(gè)參數(shù)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行了量化，提取了各參數(shù)的貢獻(xiàn)率.

(3) 采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在擬合過程中根據(jù)多參數(shù)的貢獻(xiàn)率確定擬合權(quán)重系數(shù)，結(jié)合參數(shù)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行不同優(yōu)先級(jí)的擬合，不僅縮短了擬合時(shí)間，而且提高了擬合精度，同時(shí)也避免了過擬合現(xiàn)象的發(fā)生.

(4) 本文提出的主成分分析-徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法，同樣適合固定翼航空電磁系統(tǒng)中發(fā)射-接收系統(tǒng)的幾何參數(shù)擬合，為航空電磁系統(tǒng)海量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的快速處理提供了新方法.

致謝感謝吉林大學(xué)地球信息探測(cè)儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和中國科學(xué)院電磁輻射與探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提供的研究平臺(tái)，感謝吉林大學(xué)時(shí)間域航空電磁組的全體成員，感謝兩位審者對(duì)該文的快速認(rèn)真審稿.

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(本文編輯張正峰)

Geometric parameter fitting of air flight based on PCA-RBF neural network

JI Yan-Ju1,2， XU Peng1， ZHAO Xue-Jiao1， ZHU Yu1， GUAN Shan-Shan1， LUAN Hui1,2*

1CollegeofInstrumentationandElectricalEngineering,JilinUniversity,Changchun130026,China2KeyLaboratoryofGeo-ExplorationInstrumentation,MinistryofEducation，JilinUniversity，Changchun130026，China

AbstractIn the calibration of helicopter time-domain airborne electromagnetic detection system using the abnormal ground coils, the variations in flight speed, wind, and attitude of the transmit-receive coil can lead to errors in measured data, thus influencing the precision of calibration. This work calculated abnormal response of the electromagnetic coil to arbitrary attitude change of transmit-receive coil based on the airborne electromagnetic system.We proposed the fitting algorithm for the principal component analysis and RBF neural network (PCA-RBF). Using the principal component analysis, we extracted the contribution of multiple parameters. Then we fitted the batch electromagnetic response of the line profile with the radial basis function (RBF) neural network method. Finally we analyzed theoretical simulation data and actual flight data from the Tongbai area, Henan province. The results show that the mean absolute value error of single wire loop is less than 20 nV·m-2and two wire loop is about 150 nV·m-2. For field measured data at the center of the wireloop, the fitting relative error is less than 1%, and the whole section line fitting relative error is less than 6%, with average relative error 2.5%. These results show that the PCA and RBF fitting method can fit the airborne electromagnetic data better, which provide a new approach to process the flood data from airborne electromagnetic surveys.KeywordsAirborne time domain electromagnetic (ATEM) system; Helicopter flight; Principal component analysis weighting factor; RBF neural network; Parameter fitting

基金項(xiàng)目國家重大科研裝備研制項(xiàng)目《深部資源探測(cè)核心裝備研發(fā)》，教育部新世紀(jì)人才(ZDYZ2012-1-03)和國家自然科學(xué)基金青年基金(41204079)聯(lián)合資助.

作者簡(jiǎn)介嵇艷鞠，女，1972年，教授，2004年博士畢業(yè)于吉林大學(xué)地球探測(cè)與信息技術(shù)專業(yè)，主要從事地面、航空時(shí)域電磁法理論及應(yīng)用技術(shù)研究.E-mail：jiyj@jlu.edu.cn *通訊作者欒卉，女，1979年生，副教授，主要從事電磁法理論研究.E-mail：luanhui@jlu.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160430 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2015-03-26，2016-01-16收修定稿

嵇艷鞠， 徐鵬， 趙雪嬌等. 2016. 基于PCA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空飛行幾何參數(shù)擬合.地球物理學(xué)報(bào)，59(4):1498-1505,doi:10.6038/cjg20160430.

Ji Y J, Xu P, Zhao X J，et al. 2016. Geometric parameter fitting of air flight based on PCA-RBF neural network.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(4):1498-1505,doi:10.6038/cjg20160430.