劉財(cái)， 遲喚昭， 高煒， 鹿琪*， 蘭慧田

1 吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春　130026 2 吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 長(zhǎng)春　130061 3 大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院， 黑龍江大慶　163712

裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)地震波場(chǎng)錯(cuò)格偽譜法模擬與波場(chǎng)特征分析

劉財(cái)1,2， 遲喚昭2， 高煒1， 鹿琪1*， 蘭慧田3

1 吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春130026 2 吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院， 長(zhǎng)春130061 3 大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院， 黑龍江大慶163712

摘要裂縫誘導(dǎo)的雙相具有水平對(duì)稱軸的橫向各向同性(HTI)介質(zhì)模型是由一組平行排列的垂直裂縫嵌入到統(tǒng)計(jì)各向同性的流體飽和多孔隙巖石中而組成的，它綜合考慮了裂縫型儲(chǔ)層巖石的各向異性和孔隙性.高精度的地震波場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)是研究該介質(zhì)中地震波傳播規(guī)律的主要方法.本文結(jié)合錯(cuò)格偽譜法和時(shí)間分裂法，求解描述該介質(zhì)中地震波傳播的一階速度-應(yīng)力方程.模擬了單層和雙層模型中的地震波場(chǎng)，并對(duì)其進(jìn)行了特征分析.研究結(jié)果表明：錯(cuò)格偽譜法能有效消除標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法波場(chǎng)模擬結(jié)果中出現(xiàn)的數(shù)值偽影現(xiàn)象，與時(shí)間分裂法結(jié)合能夠獲得穩(wěn)定的、高精度的模擬結(jié)果；裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中的地震波場(chǎng)兼具裂縫各向異性介質(zhì)和雙相介質(zhì)中傳播的地震波的波場(chǎng)特征.

關(guān)鍵詞裂縫誘導(dǎo)； 雙相HTI介質(zhì)； 錯(cuò)格偽譜法； 時(shí)間分裂法； 波場(chǎng)特征

1引言

天然裂縫型油氣藏作為一類重要的油氣藏類型已經(jīng)引起了越來(lái)越多的關(guān)注.基于地震各向異性理論發(fā)展的相關(guān)技術(shù)是裂縫性儲(chǔ)層識(shí)別和預(yù)測(cè)的一類重要手段，而地震各向異性與裂縫型儲(chǔ)層參數(shù)的聯(lián)系是通過(guò)等效介質(zhì)理論模型來(lái)建立的，因而，等效介質(zhì)模型間接地對(duì)裂縫型油氣藏的勘探起到重要作用.理論模型與實(shí)際儲(chǔ)層介質(zhì)的接近程度，在一定程度上，決定了以此為理論基礎(chǔ)所發(fā)展起來(lái)的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)和流體識(shí)別技術(shù)的有效性.傳統(tǒng)的裂縫介質(zhì)等效介質(zhì)模型基于單相介質(zhì)理論建立，主要包括Hudson模型(Hudson, 1981)和線性滑動(dòng)模型(Schoenberg and Sayers, 1995)，它們都沒(méi)有考慮儲(chǔ)層巖石的孔隙性和滲透性.而實(shí)際上，裂縫型儲(chǔ)層巖石通常是既包含裂縫又包含孔隙的裂縫型孔隙介質(zhì)，而且，隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到裂縫型油氣藏中裂縫定向排列所引起的各向異性以及孔隙流體的存在所引起的雙相或多相性對(duì)地震波的傳播都有很大影響(Chapman, 2003; Gurevich, 2003; Gurevich et al., 2009; Sil et al., 2011).所以，建立能夠綜合考慮裂縫型儲(chǔ)層巖石的各向異性和孔隙型的等效介質(zhì)理論模型對(duì)于裂縫型儲(chǔ)層的精細(xì)勘探尤為重要.

近年來(lái)，研究者們提出了一些綜合考慮裂縫各向異性、孔隙性以及裂縫與孔隙之間流體交換作用的介質(zhì)模型，并對(duì)彈性波的傳播特征進(jìn)行了研究.Thomsen(1995)、Gurevich(2003)假設(shè)裂縫與球形等徑孔隙之間流體壓力平衡，提出了考慮孔隙和裂縫液壓連通的裂縫介質(zhì)模型；Sil等(2011)、唐杰等(2015)將Gurevich模型應(yīng)用于多孔隙HTI介質(zhì)的流體替換分析中.Hudson等(1996, 2001)考慮裂縫與孔隙之間的流體壓力不完全平衡，推導(dǎo)了與頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)等效剛度張量.Chapman(2003)、Jakobsen等(2003)和Gurevich等(2009)提出了含有中觀尺度(遠(yuǎn)大于孔隙尺寸，同時(shí)又小于彈性波波長(zhǎng))裂縫的裂縫介質(zhì)模型，并通過(guò)波誘導(dǎo)的流體中觀流動(dòng)機(jī)制解釋了一些裂縫型儲(chǔ)層中地震頻段內(nèi)所觀測(cè)到的頻散和衰減現(xiàn)象.Parra(2000)結(jié)合BISQ模型(Dvorkin and Nur, 1993)和Thomsen模型，提出了一種考慮微裂縫與等徑孔隙之間流體局部噴射流動(dòng)的等效介質(zhì)模型，并研究了滲透率各向異性對(duì)地震波頻散和衰減的影響.結(jié)合BISQ模型和Hudson模型，軒義華等(2006)、張顯文等(2010)分別建立了雙相HTI介質(zhì)和雙相裂隙正交各向異性介質(zhì)模型.劉財(cái)?shù)?2013)結(jié)合改進(jìn)的BISQ模型和Gurevich模型提出了又一種考慮微裂縫與等徑孔隙之間流體局部噴射流動(dòng)的等效介質(zhì)模型，并采用偽譜法進(jìn)行了波場(chǎng)數(shù)值模擬.杜啟振等(2009)、Du等(2012)、孔麗云等(2012)結(jié)合孔隙彈性Biot模型和線性滑動(dòng)模型建立了裂縫誘導(dǎo)HTI雙孔隙介質(zhì)模型，并進(jìn)行了波場(chǎng)數(shù)值模擬與裂縫參數(shù)分析.高煒等(2014)結(jié)合Biot模型和Gurevich模型建立了一種裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)模型，給出了彈性波的傳播方程.不同模型在地震頻段的適用性主要取決于巖石中流體的流動(dòng)性(Batzle et al., 2006).

波動(dòng)方程數(shù)值模擬是認(rèn)識(shí)裂縫型儲(chǔ)層中地震波傳播規(guī)律的重要手段.在諸多波動(dòng)方程數(shù)值解法中，偽譜法以其精度高、壓制網(wǎng)格數(shù)值頻散效果好的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜介質(zhì)的波場(chǎng)數(shù)值模擬中(劉洋和李承楚, 2000; 郭智奇等, 2007; 劉財(cái)?shù)? 2007; 單啟銅和樂(lè)友喜， 2007；巴晶等, 2008; Ba et al., 2008；張軍舵等, 2008； 李紅星和陶春輝, 2009; Carcione and Gurevich, 2011)，尤其適用于黏彈性介質(zhì)、孔隙介質(zhì)等耗散介質(zhì)的波場(chǎng)模擬問(wèn)題，因?yàn)樵诤纳⒔橘|(zhì)中傳播的彈性波會(huì)因能量衰減而伴隨產(chǎn)生速度頻散，波場(chǎng)數(shù)值模擬中采用偽譜法則可最大程度地避免任何頻段內(nèi)這種與介質(zhì)性質(zhì)相關(guān)的物理頻散與數(shù)值計(jì)算帶來(lái)的頻散的混淆.然而，研究發(fā)現(xiàn)，采用偽譜法求解一階速度-應(yīng)力方程時(shí)，存在Nyquist誤差問(wèn)題，導(dǎo)致波場(chǎng)模擬結(jié)果中出現(xiàn)數(shù)值偽影現(xiàn)象.Witte和Richards(1987)提出了一種交錯(cuò)網(wǎng)格偽譜法(簡(jiǎn)稱錯(cuò)格偽譜法)來(lái)克服這一問(wèn)題.?zdenvar和McMechan(1996, 1997)詳細(xì)分析了Nyquist誤差問(wèn)題，從數(shù)學(xué)上論證了錯(cuò)格偽譜法較標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法的改進(jìn)，并將其應(yīng)用到標(biāo)量方程、聲波方程、彈性波方程和孔隙彈性方程的數(shù)值求解中.之后，該方法被其他一些學(xué)者應(yīng)用于波場(chǎng)模擬中，例如：Chen(1996)采用錯(cuò)格偽譜法進(jìn)行了黏聲介質(zhì)中波場(chǎng)模擬；Carcione等(1999)對(duì)黏彈各向異性介質(zhì)和孔隙黏彈性介質(zhì)中的波場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；劉炯等(2008;Liu et al., 2010)模擬了縫洞型儲(chǔ)層模型、隨機(jī)介質(zhì)中的地震波場(chǎng)；巴晶等(2010)模擬了礁、灘相儲(chǔ)層的地震波場(chǎng)；杜增利等(2010)、吳寶年等(2012)模擬了聲學(xué)介質(zhì)和彈性介質(zhì)中的地震波場(chǎng).

與前人的模型相比(杜啟振等, 2009; Du et al., 2012; 孔麗云等, 2012)，裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)模型具有物理意義明確、彈性參數(shù)計(jì)算更為簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn).本文對(duì)裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中的地震波場(chǎng)進(jìn)行研究，為了解決該類介質(zhì)中彈性波傳播一階速度-應(yīng)力方程的剛性問(wèn)題并獲得高精度的波場(chǎng)模擬結(jié)果，將錯(cuò)格偽譜法與時(shí)間分裂法相結(jié)合對(duì)波傳播方程進(jìn)行數(shù)值求解，并對(duì)模擬波場(chǎng)進(jìn)行特征分析，為進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)實(shí)際裂縫型儲(chǔ)層介質(zhì)的地震波傳播規(guī)律奠定理論基礎(chǔ).

2裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)模型及彈性波傳播方程

實(shí)際裂縫型儲(chǔ)層巖石通常既包含裂縫又包含孔隙，前者孔隙度很小(通常<0.1%)主要影響儲(chǔ)層的滲透性，而后者主要存儲(chǔ)儲(chǔ)層中的流體.在波作用下，裂縫與孔隙之間產(chǎn)生流體壓力梯度，流體發(fā)生流動(dòng)以使壓力達(dá)到新的平衡，這一過(guò)程對(duì)波的傳播有重要影響.對(duì)于某些高滲透性裂隙巖石，在地震頻段內(nèi)，流體壓力有充足時(shí)間在裂縫與孔隙之間達(dá)到平衡.基于這一考慮，杜啟振等(2009, 2012)將一組垂直定向排列的裂縫嵌入到流體飽和各向同性孔隙背景介質(zhì)中，建立了裂縫誘導(dǎo)HTI雙孔隙介質(zhì)模型.采用類似的方式，高煒等(2014)建立了裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)模型(圖1).

圖1　裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)模型示意Fig.1　Diagram of fracture-induced two-phase HTI medium

該模型是基于以下假設(shè)建立的(高煒, 2014)： ① 干燥的裂縫型孔隙巖石由一組平行排列的垂直裂縫嵌入到滿足統(tǒng)計(jì)各向同性的孔隙背景巖石中構(gòu)成，孔隙之間以及孔隙與裂縫之間相互連通，裂縫和孔隙的最大尺寸遠(yuǎn)小于彈性波波長(zhǎng)； ② 孔隙和裂縫由一種各向同性、具有黏滯性和可壓縮性的流體所飽和； ③ 在波傳播方向上，固體骨架和流體之間存在相對(duì)位移，流體相對(duì)于固體的流動(dòng)屬于Poiseuille型流動(dòng)，流體滲流遵守達(dá)西定律；孔隙和裂縫之間的流體壓力在波的半個(gè)周期內(nèi)有足夠時(shí)間達(dá)到完全平衡； ④ 忽略熱彈性效應(yīng)，孔隙流體與巖石基質(zhì)也不發(fā)生化學(xué)作用.

基于以上假設(shè)，二維裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)一階速度-應(yīng)力彈性波傳播方程為(高煒,2014)：

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

(1g)

(1h)

式中，

3波傳播方程的數(shù)值解法

3.1剛性問(wèn)題

由于雙相介質(zhì)中存在傳播速度與單相介質(zhì)相似的快縱波和傳播速度非常慢的慢縱波，傳播矩陣具有兩種大小相差很大的不同特征值，表明一階速度-應(yīng)力微分方程組是剛性的.在數(shù)值模擬時(shí)需要采用非常小的時(shí)間步長(zhǎng)才能滿足穩(wěn)定性條件，這將大大增加計(jì)算量.為了解決剛性問(wèn)題，以便可以采用大步長(zhǎng)的顯式時(shí)間積分法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解，Carcione和Quiroga-Goode(1995)引入了一種時(shí)間分裂解法.在時(shí)間分裂法中，剛性一階偏微分方程組被分成兩部分，一部分為剛性，另一部分為非剛性，交替求解兩個(gè)方程組，其中一個(gè)方程組的解作為另一個(gè)方程組解的初始值.

根據(jù)時(shí)間分裂法，可以將方程(1)分裂為剛性方程組和非剛性方程組，其中剛性方程組為

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(3a)

(3b)

(3c)

(3d)

即為方程(1)式的數(shù)值解.

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

(4e)

(4f)

(4g)

(4h)

3.2錯(cuò)格偽譜法離散遞推格式

對(duì)波傳播平面的空間區(qū)域和傳播時(shí)間進(jìn)行離散化，取x=iΔx或x=(i±1/2)Δx，z=jΔz或z=(j±1/2)Δz，t=nΔt或t=(n±1/2)Δt，其中Δx、Δz和Δt分別表示空間離散采樣步長(zhǎng)和時(shí)間采樣步長(zhǎng)，i,j為整數(shù)，分別表示x和z方向的空間離散采樣點(diǎn)號(hào)，n表示離散時(shí)間采樣點(diǎn)號(hào).場(chǎng)分量(速度或應(yīng)力分量)和介質(zhì)物性參數(shù)以圖2的方式分配在整網(wǎng)格點(diǎn)或半網(wǎng)格點(diǎn)上.半網(wǎng)格點(diǎn)處的介質(zhì)物性參數(shù)通過(guò)整網(wǎng)格點(diǎn)處的平均值來(lái)計(jì)算，則(i+1/2,j)和(i,j+1/2)處的ρ,ρf,T,φ和η/k值分別為

這里a代表上述介質(zhì)物性參數(shù).而在(i+1/2,j+1/2)處的c55的值為

場(chǎng)量的一階空間微分由錯(cuò)格傅里葉偽譜微分算子計(jì)算，若以φ表示場(chǎng)量，則其沿x1方向的一階空間微分為

(5)

因此，非剛性方程組(4)式的錯(cuò)格偽譜法離散格式為

圖2　二維裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)速度-應(yīng)力方程交錯(cuò)網(wǎng)格示意Fig.2　Diagram of velocity-stress equation staggered grid in 2D fracture-induced two-phase HTI medium

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

(6e)

(6f)

(6g)

4數(shù)值算例與分析

4.1單層模型

設(shè)計(jì)一個(gè)單層裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)模型，模型網(wǎng)格數(shù)為255×255，網(wǎng)格大小為10 m×10 m.震源采用流體體積源加垂直分量固相源，即將震源能量加載在流體壓力和固相垂直分量上.震源中心點(diǎn)位置為(1270 m, 1270 m)，震源時(shí)間函數(shù)采用Ricker子波，震源函數(shù)形式如下：

×e-λ[(x-x0)2+(z-z0)2],

(7)

式中,f0為震源中心頻率(震源主頻)，t0=1/f0為震源子波延遲時(shí)間，(x0,z0)表示震源中心位置，λ表示震源力空間作用的集中系數(shù).震源子波主頻為40 Hz，延遲時(shí)間為0.025 s.時(shí)間采樣間隔為1 ms.

為消除人工邊界反射，采用簡(jiǎn)便實(shí)用的Cerjan衰減邊界(Cerjan et al.， 1985)，即沿人工邊界向外擴(kuò)充N個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，進(jìn)入擴(kuò)充區(qū)域內(nèi)的波場(chǎng)通過(guò)乘以下面的因子逐漸衰減為0，其中a為衰減系數(shù)，可通過(guò)試驗(yàn)確定最佳值.

(8)

由于所建立的裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)模型考慮了流體的全局流動(dòng)，根據(jù)Biot理論，其波場(chǎng)中可能會(huì)包含有慢縱波，但雙相介質(zhì)中流-固界面的黏滯摩擦阻礙流-固相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將導(dǎo)致慢縱波快速衰減.為了研究慢縱波的傳播特征，本文除進(jìn)行含標(biāo)準(zhǔn)黏滯流體的黏滯相界情況下的彈性波傳播數(shù)值模擬外，也開展流體為黏滯系數(shù)非常小的近似理想相界情況下的波場(chǎng)模擬.兩種情況下的數(shù)值模擬所采用的介質(zhì)物性參數(shù)除黏滯系數(shù)η不同以外，其余物性參數(shù)相同，見表1，其中Ks、μs和Kf分別表示固體基質(zhì)的體積模量、剪切模量和流體體積模量，ΔN和ΔT表示裂縫法向和切向弱度參數(shù)，φp和φc表示背景巖石孔隙度和裂縫孔隙度，其余參數(shù)物理意義同前文.在模擬近似理想相界時(shí)，取η=10-10Pa·s，而在模擬黏滯相界時(shí)，取水的黏滯系數(shù)η=0.001 Pa·s.圖3給出了近似理想相界情況下，固體和流體(相對(duì)于固體)質(zhì)點(diǎn)速度垂直分量和水平分量在350 ms時(shí)的波場(chǎng)傳播快照.相應(yīng)地，圖4給出了黏滯相界情況下的波場(chǎng)傳播快照.圖5是近似理想相界情況下，位于(108，108)網(wǎng)格點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)速度垂直分量時(shí)間記錄圖，圖6是黏滯相界情況下，該質(zhì)點(diǎn)速度垂直分量時(shí)間記錄圖.

表1　裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)物性參數(shù)

從圖3和圖4中各分量的波場(chǎng)快照可以看出，波場(chǎng)中各波前面都非常清晰，沒(méi)有可見網(wǎng)格數(shù)值頻散的產(chǎn)生，表明了錯(cuò)格偽譜法在裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬中的有效性和精確性.

分析以上波場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果可知：(1)震源在裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中激發(fā)了三種類型的波，從外向內(nèi)分別為快準(zhǔn)P波、準(zhǔn)SV波和慢P波；(2)快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波類似于單相各向異性介質(zhì)中的準(zhǔn)縱波和準(zhǔn)SV波，波前面呈橢圓形，準(zhǔn)SV波的波前面出現(xiàn)波面尖角現(xiàn)象，這體現(xiàn)了裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中裂縫各向異性所引起的波場(chǎng)特征；(3)慢準(zhǔn)P波在不同相界情況下具有不同的特征，當(dāng)流體為近似理想相界時(shí)(圖3)，慢縱波呈傳播模式，波前面也呈橢圓向外傳播，其傳播速度明顯低于快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波，而當(dāng)流體為黏滯性時(shí)(圖4)，慢縱波表現(xiàn)為擴(kuò)散性，以靜態(tài)模式出現(xiàn)在震源位置，如圖4中箭頭所標(biāo)示的慢P波；(4)結(jié)合圖3和圖4的波場(chǎng)快照以及圖5和圖6的質(zhì)點(diǎn)速度垂直分量的時(shí)間記錄可以看出：快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波引起固相質(zhì)點(diǎn)和流相質(zhì)點(diǎn)的同相位振動(dòng)，慢準(zhǔn)P波引起固相質(zhì)點(diǎn)和流相質(zhì)點(diǎn)反相位振動(dòng)；近似理想相界情況下，快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波在固相中的振幅明顯大于在流相中的振幅，慢準(zhǔn)P波在固相中的振幅明顯小于在流相中的振幅，即在流相中更容易觀測(cè)到慢縱波；在黏滯相界情況下，快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波在固相和流相中振幅差異非常小，慢準(zhǔn)P波在固相和流相中均呈擴(kuò)散性，在震源附近快速衰減.

圖3　裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中固相(A)和流相(相對(duì)于固相)(B)質(zhì)點(diǎn)速度水平分量(a1,b1)和垂直分量(a2,b2)在350 ms時(shí)的波場(chǎng)傳播快照(η=10-10 Pa·s)Fig.3　Wavefield snapshots of solid phase (A) and fluid phase (relative to solid phase) (B) particle velocity horizontal component (a1,b1) and vertical component (a2,b2) in fracture-induced two-phase HTI medium at 350 ms (η=10-10 Pa·s)

圖4　裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中固相(A)和流相(相對(duì)于固相)(B)質(zhì)點(diǎn)速度水平分量(a1,b1)和垂直分量(a2,b2)在350 ms時(shí)的波場(chǎng)傳播快照(η=0.001 Pa·s)Fig.4　Wavefield snapshots of solid phase (A) and fluid phase (relative to solid phase) (B) particle velocity horizontal component (a1,b1) and vertical component (a2,b2) in fracture-induced two-phase HTI medium at 350 ms (η=0.001 Pa·s)

三種波的波前面?zhèn)鞑ヌ卣?、固相和流相質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)特性以及慢準(zhǔn)P波的存在共同表明：裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)具有裂縫各向異性和雙相性，模型中背景孔隙介質(zhì)主導(dǎo)了介質(zhì)的雙相性，而裂縫系統(tǒng)則誘導(dǎo)了介質(zhì)的各向異性.

為了分析不同流體類型對(duì)裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中波傳播特征的影響，將上述模型中的流體由水替換為氣，介質(zhì)模型的物性參數(shù)分別為：流體體積模量Kf=0.025 GPa、流體密度ρf=65 kg·m-3、流體黏滯系數(shù)η=2×10-5Pa·s，其余參數(shù)同表1.圖7給出了裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)含水和含氣兩種情況下的固相質(zhì)點(diǎn)速度垂直分量的波場(chǎng)快照，圖8給出了固相質(zhì)點(diǎn)(108,108)速度垂直分量的時(shí)間記錄.從圖中可以看出，快準(zhǔn)P波在含氣飽和裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中的傳播速度比含水時(shí)的傳播速度小，準(zhǔn)SV波則與之相反.快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波在含不同流體的裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中傳播時(shí)的速度大小關(guān)系，符合Gassmann方程，對(duì)于準(zhǔn)P波，速度的大小由含流體多孔隙巖石的彈性模量和密度共同決定，因而，流體體積模量和密度共同影響地震波的傳播速度，對(duì)于低頻范圍，含不同流體的巖石，

圖5　近似理想相界情況固相(實(shí)線)和流相(虛線)質(zhì)點(diǎn)(108，108)速度垂直分量時(shí)間記錄(附圖為固相質(zhì)點(diǎn)速度分量時(shí)間記錄中慢準(zhǔn)P波的局部放大圖)Fig.5　Vertical component time record of solid phase(solid line) and fluid phase(dashed line) particle(108,108) in the ideal phase boundary case (top right corner is the enlarged figure of slow quasi-P wave in solid phase particle velocity component time record)

圖6　黏滯相界情況固相(實(shí)線)和流相(虛線)質(zhì)點(diǎn)(108，108)速度垂直分量時(shí)間記錄Fig.6　Vertical component time record of solid phase (solid line) and fluid phase(dashed line)particle (108,108) in the viscous phase boundary case

圖7　裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)含水(a)和含氣(b)時(shí)固相質(zhì)點(diǎn)速度垂直分量350 ms波場(chǎng)快照Fig.7　Wavefield snapshots of solid phase particle velocity vertical component in fracture-induced two-phase HTI medium at 350 ms when the pore fluid is water (a) and gas (b)

其體積模量的差異比密度的差異對(duì)速度的影響更大，所以含水時(shí)速度大于含氣時(shí)；而對(duì)于準(zhǔn)SV波，不同流體密度的差異對(duì)速度的影響更大，所以，含氣時(shí)速度大于含水時(shí).另外，由于兩種流體均是黏滯性流體，慢準(zhǔn)P波表現(xiàn)出彌散性，快速衰減，波場(chǎng)中無(wú)法觀測(cè)到.

4.2雙層模型

通過(guò)一個(gè)兩層模型來(lái)分析彈性波在雙層裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)分界面處的反射和透射特征.模型網(wǎng)格數(shù)為255×255，網(wǎng)格大小為10 m×10 m.界面位于1680 m處.上、下層均為裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)，物性參數(shù)見表2.震源采用流體體積注入源加垂直分量固相源，震源中心點(diǎn)位置為(1270 m,1480 m)，震源函數(shù)和震源參數(shù)同上.時(shí)間采樣間隔為0.5 ms.接收排列在深度1180 m處水平分布.為了研究慢縱波在介質(zhì)分界面處的反射和透射特征，假設(shè)上層介質(zhì)中含有非黏滯性流體，即上層介質(zhì)為理想相界情況.對(duì)于下層介質(zhì)，考慮含非黏滯性和黏滯性流體兩種情況，即除考慮表2中下層介質(zhì)黏滯系數(shù)η=0外，還考慮黏滯系數(shù)η=0.001的情況.

圖8　裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)含水(虛線)和含氣(實(shí)線)時(shí)固相質(zhì)點(diǎn)(108,108)速度垂直分量時(shí)間記錄Fig.8　Vertical component time record of solid phase particle(108,108) in fracture-induced two-phase HTI medium when the pore fluid is water(dotted line) and gas(solid line)

為了驗(yàn)證錯(cuò)格偽譜法在強(qiáng)波阻抗界面存在情況下波場(chǎng)模擬的優(yōu)勢(shì)，所設(shè)計(jì)的模型界面兩側(cè)波阻抗差較大.分別采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法和錯(cuò)格偽譜法進(jìn)行波場(chǎng)模擬，并將兩種方法的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

表2　裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)雙層模型的物性參數(shù)

圖9和圖10分別是采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法和錯(cuò)格偽譜法進(jìn)行波場(chǎng)模擬所得到的裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)固相和流相質(zhì)點(diǎn)速度分量的波場(chǎng)快照.從圖9可以看出，在標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法模擬得到的波場(chǎng)快照中存在明顯的振鈴?fù)衔铂F(xiàn)象，主要集中在垂直方向上，而在圖10所給出的錯(cuò)格偽譜法波場(chǎng)模擬結(jié)果中則不存在著這樣的現(xiàn)象.這表明，采用錯(cuò)格偽譜法能夠適應(yīng)地下存在強(qiáng)波阻抗反射界面的波場(chǎng)數(shù)值模擬問(wèn)題，與標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法相比，能夠獲得更高的精度.

圖11和圖12分別給出了當(dāng)下層介質(zhì)為理想相界時(shí)，雙層裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)波場(chǎng)模擬的波場(chǎng)快照和合成地震記錄，而圖13則給出了下層介質(zhì)為黏滯相界時(shí)的波場(chǎng)快照.

從圖11可知：當(dāng)兩層裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中的流體均為非粘滯性時(shí)，快準(zhǔn)P波、準(zhǔn)SV波和慢準(zhǔn)P波在介質(zhì)分界面處均發(fā)生了反射和透射現(xiàn)象，并發(fā)生了波型轉(zhuǎn)換，波場(chǎng)快照中可同時(shí)觀測(cè)到多種波，這些波大致可以分為以下4類：(1)直達(dá)波類：直達(dá)快準(zhǔn)P波、直達(dá)準(zhǔn)SV波和直達(dá)慢準(zhǔn)P波；(2)反射波類：反射快準(zhǔn)P波、反射準(zhǔn)SV波、反射慢準(zhǔn)P波；(3)透射波類：透射快準(zhǔn)P波、透射準(zhǔn)SV波、透射慢準(zhǔn)P波；(4)轉(zhuǎn)換波類：由快準(zhǔn)P波在界面反射之后形成的反射轉(zhuǎn)換準(zhǔn)SV波和慢準(zhǔn)P波，由準(zhǔn)SV波在界面折射之后形成的折射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波，由準(zhǔn)SV波在界面反射之后形成的反射轉(zhuǎn)換慢準(zhǔn)P波，由慢準(zhǔn)P波在界面反射之后形成的反射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波，由快準(zhǔn)P波在界面透射之后形成的透射轉(zhuǎn)換準(zhǔn)SV波和慢準(zhǔn)P波，由準(zhǔn)SV波在界面透射之后形成的透射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波和慢準(zhǔn)P波，由慢準(zhǔn)P波在界面透射之后形成的透射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波.在合成地震記錄中可以觀測(cè)到反射域的各種彈性波，如圖12所示.從圖13中可以看出，當(dāng)下層介質(zhì)中的流體為粘滯性時(shí)，透射的慢準(zhǔn)P波以及由快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波形成的透射轉(zhuǎn)換慢準(zhǔn)P波由于強(qiáng)衰減已觀測(cè)不到.

5結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文采用錯(cuò)格偽譜法和時(shí)間分裂法求解裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)的一階速度-應(yīng)力方程進(jìn)行地震波場(chǎng)數(shù)值模擬，以此研究了裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)單層模型和雙層介質(zhì)模型中的地震波傳播規(guī)律，取得了以下結(jié)論和認(rèn)識(shí)：

(1) 錯(cuò)格偽譜法能夠有效消除標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法波場(chǎng)模擬結(jié)果中存在的數(shù)值偽影現(xiàn)象，與時(shí)間分裂法相結(jié)合，能夠獲得穩(wěn)定的、高精度的波場(chǎng)模擬結(jié)果，是一種進(jìn)行裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中波場(chǎng)數(shù)值模擬的高精度算法.

圖9　標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格偽譜法波場(chǎng)模擬所得的固相(A)和流相(B)質(zhì)點(diǎn)速度水平分量(a1,b1)和垂直分量(a2,b2)在500 ms時(shí)的波場(chǎng)傳播快照Fig.9　Wavefield snapshots of solid phase (A) and fluid phase (B) particle velocity horizontal component (a1,b1) and vertical component (a2,b2) in standard grid pseudo-spectral method at 500 ms

圖10　錯(cuò)格偽譜法波場(chǎng)模擬所得的固相(A)和流相(B)質(zhì)點(diǎn)速度水平分量(a1,b1)和垂直分量(a2,b2)在500 ms時(shí)的波場(chǎng)傳播快照Fig.10　Wavefield snapshots of solid phase (A) and fluid phase (B) particle velocity horizontal component (a1,b1) and vertical component (a2,b2) in staggered-grid pseudo-spectral method at 500 ms

圖11　固相(a1,b1)和流相(相對(duì)于固相)(a2,b2)質(zhì)點(diǎn)速度水平分量(B)和垂直分量(A)在500 ms時(shí)的波場(chǎng)傳播快照(下層介質(zhì)為理想相界)1 直達(dá)快準(zhǔn)P波； 2 直達(dá)準(zhǔn)SV波； 3 直達(dá)慢準(zhǔn)P波； 4 反射快準(zhǔn)P波； 5 反射準(zhǔn)SV波； 6 反射慢準(zhǔn)P波； 7 透射快準(zhǔn)P波； 8 透射準(zhǔn)SV波； 9 透射慢準(zhǔn)P波； 10 快準(zhǔn)P波產(chǎn)生的反射轉(zhuǎn)換準(zhǔn)SV波； 11 快準(zhǔn)P波產(chǎn)生的反射轉(zhuǎn)換慢準(zhǔn)P波12 準(zhǔn)SV波產(chǎn)生的折射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波； 13 準(zhǔn)SV波產(chǎn)生的反射轉(zhuǎn)換慢準(zhǔn)P波； 14 慢準(zhǔn)P波產(chǎn)生的反射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波； 15 慢準(zhǔn)P波產(chǎn)生的反射轉(zhuǎn)換準(zhǔn)SV波； 16 快準(zhǔn)P波產(chǎn)生的透射轉(zhuǎn)換準(zhǔn)SV； 17 快準(zhǔn)P波產(chǎn)生的透射轉(zhuǎn)換慢準(zhǔn)P波； 18 準(zhǔn)SV波產(chǎn)生的透射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波； 19 準(zhǔn)SV波產(chǎn)生的透射轉(zhuǎn)換慢準(zhǔn)P波； 20 慢準(zhǔn)P波產(chǎn)生的透射轉(zhuǎn)換快準(zhǔn)P波； 21 慢準(zhǔn)P波產(chǎn)生的透射轉(zhuǎn)換準(zhǔn)SV波.Fig.11　Wavefield snapshots of solid phase (left) and fluid phase (right) particle velocity horizontal component (down) and vertical component (up) at 500 ms (the lower layer medium is the ideal phase boundary)1 Direct fast quasi-P wave (qP1 wave)； 2 Direct quasi-SV wave (qSV wave)； 3 Direct slow quasi-P wave (qP2 wave)； 4 Reflected qP1 wave； 5 Reflected qSV wave； 6 Reflected qP2 wave； 7 Transmitted qP1 wave； 8 Transmitted qSV wave； 9 Transmitted qP2 wave； 10 Reflected converted quasi-SV wave by fast quasi-P wave (qP1-qSV)； 11 Refracted qSV-qP1； 12 Reflected qSV-qP1； 13 Reflected qSV-qP2； 14 Reflected qP2-qP1； 15 Reflected qP2-qSV； 16 Transmitted qP1-qSV； 17 Transmitted qP1-qP2； 18 Transmitted qSV-qP1； 19 Transmitted qSV-qP2； 20 Transmitted qP2-qP1, 21 Transmitted qP2-qSV.

圖12　固相(a1,b1)和流相(相對(duì)于固相)(a2,b2)速度水平分量(B)和垂直分量(A)合成地震記錄Fig.12　Synthetic seismogram of solid phase (relative to solid phase) (a1,b1) and fluid phase (a2,b2)velocity horizontal component (B) and vertical component (A)

圖13　固相(a1,b1)和流相(相對(duì)于固相)(b2,b2)質(zhì)點(diǎn)速度水平分量(B)和垂直分量(A)在500 ms時(shí)的波場(chǎng)傳播快照(下層介質(zhì)為黏滯相界)Fig.13　Wavefield snapshots of solid phase (a1,b1) and fluid phase (a2,b2) particle velocity horizontal component (B) and vertical component (A) at 500 ms (the lower layer medium is the viscous phase boundary)

(2) 快準(zhǔn)P波、準(zhǔn)SV波和慢準(zhǔn)P波在近似理想相界和黏滯相界情況下的波前面?zhèn)鞑ヌ卣骱唾|(zhì)點(diǎn)振動(dòng)特性表明，裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)中的地震波場(chǎng)兼具裂縫各向異性介質(zhì)和雙相介質(zhì)中傳播的地震波的波場(chǎng)特征.

(3) 各種波在介質(zhì)分界面處均發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，并發(fā)生波型轉(zhuǎn)換，波場(chǎng)快照中可同時(shí)觀測(cè)到多種波，這些波可以分為直達(dá)波、反射波、透射波和轉(zhuǎn)換波4類，快準(zhǔn)P波和準(zhǔn)SV波與慢P波之間可發(fā)生相互轉(zhuǎn)換.對(duì)裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)分界面處地震波反射和透射現(xiàn)象的研究，為進(jìn)一步加深對(duì)裂縫介質(zhì)儲(chǔ)層地震響應(yīng)的認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ).

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(本文編輯汪海英)

Seismic wavefield simulation and feature analysis for a fracture-induced two-phase HTI medium based on the staggered-grid pseudo-spectral method

LIU Cai1,2, CHI Huan-Zhao2, GAO Wei1, LU Qi1*, LAN Hui-Tian3

1CollegeofGeo-explorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China2CollegeofEarthSciences,JilinUniversity,Changchun130061,China3ExplorationandDevelopmentResearchInstituteofDaqingOilfieldCompanyLtd.,HeilongjiangDaqing163712,China

AbstractA model for a fracture-induced horizontal transverse isotropic (HTI) double-porosity medium has been established by embedding a set of vertical fractures into the isotropic porous background rock in previous work, which considers the fractured reservoir rock anisotropy and porosity. High-precision seismic wavefield simulation is the main technique for the investigation of waves propagating in this media. In this paper, seismic wavefield is simulated using a single-layer model and two-layer model by solving the one-order velocity-stress equations describing seismic wave propagation in this medium by combining staggered-grid pseudo-spectral method and time-splitting method. Then the wavefield features are analyzed. The results of numerical simulation indicate that the artifacts in the wavefield simulation results by the standard-grid pseudo-spectral method can be removed by the staggered-grid pseudo-spectral method, and the stable and high-precision simulations results can be obtained by combining it with the time-splitting method. The seismic wavefield in the fractured-induced two-phase HTI medium has the characteristics of wavefield of seismic waves propagating in a fracture anisotropic medium and two-phase medium.

KeywordsFracture-induced; Two-phase HTI media; Staggered-grid pseudo-spectral method; Time-splitting method; Wavefield characteristics

基金項(xiàng)目國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2013CB429805)和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41430322，41340039)共同資助.

作者簡(jiǎn)介劉財(cái),男,1963年生,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事地震波場(chǎng)正反演理論、綜合地球物理等研究. E-mail:liucai@jlu.edu.cn *通訊作者鹿琪,女,1972年生,博士,教授,主要從事探地雷達(dá)和地震數(shù)據(jù)處理研究. E-mail:luqi@jlu.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160521 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2015-05-14，2016-03-02收修定稿

劉財(cái)， 遲喚昭， 高煒等. 裂縫誘導(dǎo)雙相HTI介質(zhì)地震波場(chǎng)錯(cuò)格偽譜法模擬與波場(chǎng)特征分析. 地球物理學(xué)報(bào)，59(5):1776-1789,doi:10.6038/cjg20160521.

Liu C, Chi H Z, Gao W, et al. 2016. Seismic wavefield simulation and feature analysis for a fracture-induced two-phase HTI medium based on the staggered-grid pseudo-spectral method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(5):1776-1789,doi:10.6038/cjg20160521.