祝愛(ài)玉， 張東寧，2*， 郭穎星

1 中國(guó)地震局地球物理研究所， 北京　100081 2 中國(guó)地震局地震觀測(cè)與地球物理成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京　100081

以形變觀測(cè)為約束的蘆山MS7.0地震孕震機(jī)理數(shù)值模擬研究

祝愛(ài)玉1， 張東寧1，2*， 郭穎星1

1 中國(guó)地震局地球物理研究所， 北京100081 2 中國(guó)地震局地震觀測(cè)與地球物理成像重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100081

摘要本文以2013年4月20日蘆山MS7.0地震前后在震中附近開(kāi)展的形變觀測(cè)研究結(jié)果為約束，利用震區(qū)天然地震成像、大地電磁測(cè)深、人工地震探測(cè)剖面、余震精確定位、震源破裂過(guò)程、地質(zhì)考察、GPS觀測(cè)、構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)等結(jié)果，建立了蘆山地震震中及鄰近地區(qū)的深淺部構(gòu)造二維有限元數(shù)值模型，探討了青藏高原向東擠出運(yùn)動(dòng)、區(qū)域地形特征、地殼內(nèi)低速帶和滑脫面、震區(qū)主要斷裂帶活動(dòng)等可能因素對(duì)蘆山地震孕育和破裂的控制作用.模擬結(jié)果顯示，汶川地震后的青藏高原東部物質(zhì)相對(duì)四川盆地運(yùn)動(dòng)速率增大是引發(fā)或加快蘆山地震發(fā)生的主要?jiǎng)恿W(xué)控制因素，龍門(mén)山斷裂帶西側(cè)上中地殼內(nèi)部低速帶和滑脫面的存在是控制蘆山地震震源位置的重要條件，其他因素則是控制龍門(mén)山斷裂帶長(zhǎng)時(shí)間尺度區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)的動(dòng)力學(xué)因素；同時(shí)本文給出了主震破裂為復(fù)雜“y”型雙破裂面的同震位移，模擬計(jì)算的地表垂直位移與觀測(cè)結(jié)果一致，進(jìn)一步支持了余震精確定位提出的主震為“y”型破裂面的推測(cè).

關(guān)鍵詞蘆山地震； “y”型破裂； 發(fā)震構(gòu)造； 動(dòng)力學(xué)控制因素； 有限元數(shù)值模擬

1引言

據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)測(cè)定，2013年4月20日上午8時(shí)02分46秒在四川省雅安市蘆山縣龍門(mén)鄉(xiāng)(103.0°E，30.3°N)發(fā)生了MS7.0級(jí)地震.此次地震發(fā)生在2008年5月12日汶川MS8.0級(jí)地震時(shí)沒(méi)有發(fā)生破裂的龍門(mén)山斷裂帶西南段，以逆沖破裂為主.陳運(yùn)泰等(2013)給出了此次地震的標(biāo)量地震矩和最佳雙力偶解的兩個(gè)節(jié)面，并認(rèn)為傾向北西的節(jié)面是蘆山地震的發(fā)震斷層面.由于蘆山地震和汶川地震發(fā)生在龍門(mén)山斷裂帶上不同的段落，震中位置很近(87 km，房立華等，2013)，時(shí)間間隔僅5年，因此研究這兩次地震之間的關(guān)系引起廣泛關(guān)注(陳運(yùn)泰等，2013；單斌等，2013；Liu et al.，2014，Li et al., 2014).同時(shí)，大量研究工作對(duì)蘆山地震震源區(qū)(或龍門(mén)山斷裂帶)復(fù)雜的斷層構(gòu)造環(huán)境進(jìn)行了分析探討，如對(duì)震源區(qū)附近出露地表的斷裂和隱伏斷裂帶活動(dòng)特征及其對(duì)蘆山地震發(fā)震破裂的控制作用的研究(徐錫偉等，2013；張?jiān)罉虻龋?013；李傳友等，2013；周榮軍等，2013；李渝生等，2013；Chen et al.，2014；《蘆山地震科學(xué)考察》編委會(huì)，2015)；青藏高原物質(zhì)向東運(yùn)動(dòng)速率變化對(duì)加速蘆山地震孕震過(guò)程的影響(趙靜等，2013；劉峽等，2014；孟憲綱等，2014)；龍門(mén)山斷裂帶西部中上地殼低速層和滑脫面的存在有利于龍門(mén)山斷裂帶由北西向南東的推覆作用和逆沖作用，及其對(duì)蘆山地震震源位置的控制作用(朱介壽，2008；Burchfiel et al.，2008；王椿鏞等，2008；劉啟元等，2009；李勇等，2013；詹艷等，2013； 滕吉文等，2014).上述研究多為在野外調(diào)查、地球物理探測(cè)和形變觀測(cè)基礎(chǔ)上的定性推測(cè)，對(duì)震源深淺部構(gòu)造環(huán)境、青藏高原物質(zhì)向東運(yùn)動(dòng)速率變化、低速層和滑脫面對(duì)蘆山地震孕震過(guò)程影響的定量化數(shù)值模擬分析，將有助于進(jìn)一步推進(jìn)相關(guān)研究的分析深度，定量分析各類(lèi)主要?jiǎng)恿W(xué)因素所起作用的主次和影響程度.因此本文在上述研究基礎(chǔ)上，建立數(shù)值模型對(duì)上述主要構(gòu)造條件與蘆山地震孕震過(guò)程影響進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)研究.

蘆山地震的破裂面沒(méi)有擴(kuò)展到地表(徐錫偉等，2013；陳運(yùn)泰等，2013).房立華等(2013)給出的主震和余震定位結(jié)果顯示，蘆山地震的主震震源深度為17.6 km，余震震源深度的優(yōu)勢(shì)分布范圍為5～20 km，其發(fā)震斷裂很可能是大川—雙石斷裂向東到大邑?cái)嗔阎g存在的多條隱伏斷裂.在橫跨龍門(mén)山斷裂帶的剖面上蘆山地震余震的分布呈“y”型(房立華等，2013；Fang et al.，2015；趙榮濤等，2015).Fang等(2015)和趙榮濤等(2015)依據(jù)余震分布圖像推測(cè)蘆山地震的主震破裂較為復(fù)雜，包括了兩條傾向相對(duì)的破裂面，空間分布與余震分布范圍基本一致.蘆山地震后，中國(guó)地震局第二監(jiān)測(cè)中心于2013年6—9月對(duì)穿過(guò)震區(qū)的測(cè)線進(jìn)行了等精密水準(zhǔn)復(fù)測(cè)(郝明等，2014)，并根據(jù)2010—2013年穿過(guò)震區(qū)的水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，得到了蘆山地震同震垂向位移.本文試圖以蘆山地震同震位移的形變觀測(cè)資料為約束，通過(guò)正演方法判斷余震精確定位顯示的“y”形分布是否可以確定蘆山地震主要破裂面為“y”型雙破裂面.

2黏彈性有限元模型

2.1模型的建立

本文采用數(shù)值模擬的方法，以多種方法給出的孕震環(huán)境地震波速度結(jié)構(gòu)和電磁結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果確定模型的彈性參數(shù)和流變參數(shù)；以余震精確定位、震源機(jī)制和震源破裂過(guò)程研究結(jié)果確定地震破裂面的幾何形態(tài)和位置；以同震形變觀測(cè)結(jié)果為約束檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭邪l(fā)震破裂面幾何模型的合理性，對(duì)蘆山地震的孕育條件及發(fā)震機(jī)理進(jìn)行了模擬研究.數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)分析在區(qū)域高海拔地勢(shì)引發(fā)的重力勢(shì)能差異影響(祝愛(ài)玉等，2015)、上中地殼間低速層和滑脫面、震源區(qū)主要斷層和汶川地震后青藏高原物質(zhì)向東運(yùn)動(dòng)速率變化等因素對(duì)蘆山地震震源位置和孕震機(jī)理的影響.同時(shí)也對(duì)蘆山地震破裂面具有“y”型復(fù)雜破裂特征的可能性進(jìn)行了驗(yàn)證.具體模型(圖1)的建立依據(jù)如下：

(1) 主要斷層根據(jù)已有研究結(jié)果，本文重點(diǎn)討論大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔褜?duì)蘆山地震孕震環(huán)境和孕震過(guò)程的控制作用，在數(shù)值模型中采用相對(duì)周?chē)牧陷^低楊氏模量和黏滯系數(shù)的軟弱夾層方式表示大雙—雙石斷裂和大邑?cái)嗔?并設(shè)定大川—雙石斷裂和隱伏的大邑?cái)嗔丫哂猩隙赶戮弮A角特征，大川—雙石斷裂的傾角在30°～65°范圍內(nèi)(周榮軍等，2006)，大邑?cái)嗔言诮乇淼膬A角在40°～70°范圍內(nèi)(董紹鵬等，2008)，且斷裂帶底部連接近水平向的滑脫面；斷層寬度為5 km.

(2) 發(fā)震斷層在討論余震“y”型分布特征是否為蘆山地震的主震破裂面時(shí)，以軟弱夾層方式表示“y”型地震破裂面，材料參數(shù)的選定以陳運(yùn)泰等(2013)和郝明等(2014)給出的發(fā)震斷裂和地表同震位錯(cuò)結(jié)果為約束，通過(guò)試錯(cuò)法確定.“y”型地震破裂面的空間分布形態(tài)主要參考Fang等(2015)給出的和本文二維剖面空間位置一致的跨蘆山震源位置剖面余震精定位分布圖像，破裂面深度為5～20 km.蘆山地震發(fā)震破裂面的厚度主要依據(jù)Fang等(2015)給出的余震分布范圍，水平寬度為5 km.

(3) 滑脫面和低速層在川西高原的松洛甘孜褶皺帶內(nèi)，在20 km深處的中地殼之上存在厚約3～5 km的低速高導(dǎo)層，可能代表了一個(gè)深部滑脫層(鄧起東等，1994).大邑?cái)嗔褳辇堥T(mén)山前緣擴(kuò)展變形帶的前緣斷裂，斷層面傾向北西，向下呈鏟狀，并匯交于滑脫面.該滑脫面很可能就是蘆山地震的震源層(李勇等，2013).所以本文在深度20 km處設(shè)置了一條接近水平向的滑脫面，該滑脫面和大雙—雙石斷裂，大邑?cái)嗔训撞肯噙B接.地震波速度結(jié)構(gòu)層析成像(王椿鏞等，2003)及大地電磁測(cè)深探測(cè)(孫潔等，2003)結(jié)果發(fā)現(xiàn)川西高原的上地殼存在低速層.本文按照層析成像的研究結(jié)果(王椿鏞等，2003)在滑脫面以上15～20 km建立了一層低速帶，并采用低的黏滯系數(shù)和低的彈性模量來(lái)表示該低速層.在本文開(kāi)展模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑脫面和低速層對(duì)研究區(qū)域應(yīng)力分布的影響一并進(jìn)行討論.

(4) 分層結(jié)構(gòu)模型分層結(jié)構(gòu)模型主要包括青藏高原東部和四川盆地，其深度方向分為上地殼、中地殼、下地殼及上地幔，模型深度為100 km.其中模型表面能反映地形，且高原地區(qū)的地形高度約為4 km，四川盆地的地形高度約為400 m.上中地殼底部參考了層析成像(王椿鏞等，2003)的研究結(jié)果.Moho面深度參照跨龍門(mén)山斷裂帶的爆破地震剖面觀測(cè)結(jié)果(朱介壽，2008).

圖1　二維數(shù)值模型示意圖模型為蘆山地震震中位置(102.983°E，30.291°N)垂直剖面，模型總長(zhǎng)為200 km，深度為100 km，并以高原和盆地的分界線為界限，將模型分為兩大塊，即青藏高原東緣和四川盆地.模型表面自由；底部垂向和水平向都固定；模型的東南部邊界水平向固定，垂向自由；模型的西北部受東南向的擠壓作用，上地殼加載速度為4 mm·a-1，模型下部分加載速率為2 mm·a-1；整個(gè)模型處于重力作用下.Fig.1　The two-dimensional numerical modelThe model is the vertical profile of the epicenter of Lushan earthquake (102.983°E，30.291°N). The width of the model is 200 km, and the depth is 100 km. The dividing line between the plateau and the basin divides the model into two parts, i.e, the eastern margin of the Qinghai Tibet Plateau and the Sichuan basin. The surface of the model is free; As for the bottom of model, both of the vertical and horizontal directions are fixed; As for the southeast boundary, the horizontal direction is fixed, and vertical direction is free; As for northwest boundary, the loading rate of the upper crust is 4 mm·a-1 and the rest part of northwest boundary is 2 mm·a-1.

2.2材料參數(shù)

模型中密度根據(jù)最新的蘆山地震科考金川—洪雅剖面(其穿過(guò)主震區(qū)，北西向測(cè)線，長(zhǎng)約240 km)，得到模型上地殼密度為2.7 g·cm-3，中地殼密度為2.85 g·cm-3，下地殼密度為2.93 g·cm-3，上地幔密度為3.35 g·cm-3.王椿鏞等(2003)給出了研究區(qū)域的P波速度，青藏高原東緣的上、中、下地殼及上地幔P波速度分別為6、6.25、6.8 km·s-1、7.8 km·s-1；由于四川盆地地塊比較堅(jiān)硬，其上、中、下地殼及上地幔P波速度分別為6、6.35、6.8 km·s-1、8.0 km·s-1；低速層的P波速度為5.8 km·s-1.根據(jù)王椿鏞等(2008)的研究結(jié)果，青藏高原東緣的上、中、下地殼及上地幔S波速度分別為3.5、3.8、4 km·s-1、4.2 km·s-1；四川盆地的上、中、下地殼及上地幔S波速度分別為3.5、3.8、4 km·s-1、4.3 km·s-1；低速層S波速度為3.5 km·s-1.根據(jù)P波速度、S波速度及密度，采用公式(1)和(2)計(jì)算，分別得到泊松比和楊氏模量(見(jiàn)表1).

(1)

(2)

其中，vP為P波速度，vS為S波速度，ρ為密度.

根據(jù)該區(qū)域相對(duì)偏高的平均大地?zé)崃髦担赏茰y(cè)川滇菱形地塊的下地殼介質(zhì)強(qiáng)度較低、相對(duì)較軟，而巴顏喀拉地塊的東南邊的四川盆地的地殼介質(zhì)則相對(duì)較硬(石耀霖和曹建玲，2008).有限元模型介質(zhì)的黏滯系數(shù)列于表1.其中確定低速層的具體黏滯系數(shù)還缺少足夠的探測(cè)和實(shí)驗(yàn)依據(jù)(Clark and Royden，2000).趙國(guó)澤等(2008)通過(guò)對(duì)青藏高原東邊緣及其附近地區(qū)石棉—樂(lè)山剖面大地電磁資料的研究，對(duì)青藏高原東邊緣中地殼的低阻層黏滯系數(shù)做了估計(jì)，認(rèn)為其黏滯系數(shù)在1018～1021Pa·s 之間.根據(jù)趙國(guó)澤等得到的中地殼低阻層深度判斷，其層位對(duì)應(yīng)了王椿鏞等給出的上地殼和中地殼之間的地震波速度低速層.有限元模型介質(zhì)的黏滯系數(shù)見(jiàn)表1.

表1　模型材料參數(shù)表

模型中考慮大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔训幕顒?dòng)狀態(tài)時(shí)，其材料參數(shù)見(jiàn)表1；假設(shè)斷裂帶處于不活動(dòng)狀態(tài)，材料參數(shù)與青藏高原東部上地殼材料參數(shù)相同.

2.3邊界條件和初始條件

青藏高原物質(zhì)擠出運(yùn)動(dòng)被堅(jiān)硬的四川盆地所阻擋，在龍門(mén)山地區(qū)形成了一系列的推覆構(gòu)造，導(dǎo)致蘆山地震以逆沖為主的特點(diǎn).根據(jù)江在森等(2009)的結(jié)果，龍門(mén)山斷裂帶西側(cè)(青藏高原內(nèi)部)500 km的跨度上(沿著本文二維模型走向)地殼縮短量為3～5 mm·a-1.根據(jù)Shen等(2005)相對(duì)華南地塊的GPS形變觀測(cè)結(jié)果顯示，青藏高原東緣的平均速率為5 mm·a-1，并隨著與四川盆地距離的減小而逐漸減小.本模型邊界距離龍門(mén)山斷裂帶約80 km，因此采用邊界位移速率條件時(shí)，設(shè)定在四川盆地內(nèi)部的模型南東端部邊界水平向固定，在青藏高原內(nèi)部的北西端施加水平向位移邊界條件.上地殼位移速率邊界條件選定為4 mm·a-1，中下地殼和上地幔選定為2 mm·a-1.為了體現(xiàn)底部地幔物質(zhì)的拖曳力，同時(shí)減少邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文將模型深度設(shè)置為100 km，并設(shè)定模型底部水平向和垂向?yàn)閯傂怨潭?

根據(jù)模型應(yīng)變和應(yīng)力變化趨勢(shì)探討各種動(dòng)力學(xué)因素對(duì)蘆山地震孕育過(guò)程的影響，初始條件在模擬計(jì)算過(guò)程中不能被忽視.在模擬初始應(yīng)力時(shí)，模型考慮了重力作用，以表示高海拔的地形對(duì)區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力的影響，以及由于長(zhǎng)時(shí)間的巖石圈的流變作用形成的 “靜巖壓力”.形成“靜巖壓力”狀態(tài)的計(jì)算總時(shí)間為40萬(wàn)年.同時(shí)本文采用最新的初始位移消除算法(ADINA R & D，Inc.，2010)將長(zhǎng)時(shí)間的重力作用所造成的網(wǎng)格嚴(yán)重變形恢復(fù)到模型的初始網(wǎng)格狀態(tài)，同時(shí)保證地應(yīng)力幾乎不變(Zhu et al.，2016).

3水平與垂直形變模擬計(jì)算結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果的比較

眾多研究結(jié)果均將青藏高原高海拔地勢(shì)蓄積的重力位能作為影響高原物質(zhì)向東水平運(yùn)動(dòng)的重要?jiǎng)恿W(xué)因素之一(張健和石耀霖，2002；熊熊和滕吉文，2002；Zhu et al.，2016)，為體現(xiàn)重力作用造成的不同地塊重力勢(shì)能差別和重力作用在形成現(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)過(guò)程中的重要作用，本模型加入重力作用，并且將東南邊界和西北邊界設(shè)置為水平向固定，垂直向自由.本模型的計(jì)算采用ADINA有限元軟件，經(jīng)過(guò)40萬(wàn)年的計(jì)算，模型幾乎趨于靜巖壓力狀態(tài)(尹祥礎(chǔ)，1985)，然后采用位移消除算法將網(wǎng)格復(fù)原到初始網(wǎng)格并保持應(yīng)力幾乎不變，以此應(yīng)力作為模型初始應(yīng)力場(chǎng)(Zhu et al.，2016).然后施加上述2.3節(jié)中的位移邊界條件，采用時(shí)間步長(zhǎng)為500年，計(jì)算了100個(gè)時(shí)間步，得到5萬(wàn)年加載后的研究區(qū)穩(wěn)定地殼構(gòu)造應(yīng)變場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng).本文對(duì)該區(qū)域的垂向沉降速率及水平向形變等計(jì)算結(jié)果的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)(見(jiàn)圖2，模擬結(jié)果考慮了低速帶和滑脫面、大川—雙石斷裂、大邑?cái)嗔褞У拇嬖?.

圖2　研究區(qū)域的主要形變約束(a) 水平向形變速率； (b) 垂向形變速率.Fig.2　The main constrains of the model(a) The rate of the horizontal deformation; (b) The rate of the vertical deformation.

模擬計(jì)算結(jié)果如圖2a顯示，模型西北部邊界到四川盆地，其水平向速率逐漸減小.水平向速率的計(jì)算結(jié)果和GPS形變觀測(cè)結(jié)果幾乎一致；同時(shí)本文也考慮了地表隆升速率測(cè)量結(jié)果對(duì)模型地表隆升速率模擬結(jié)果的約束(圖2b).根據(jù)區(qū)域精密水準(zhǔn)測(cè)量得到青藏高原東緣平均隆升速率達(dá)6 mm·a-1，而四川盆地平均下降速率為2 mm·a-1(孟憲綱等，2014).由于控制地表隆升速率的因素非常復(fù)雜(李祖寧等，2002)，考慮本模型在地殼分層、地幔對(duì)流對(duì)地殼影響、剝蝕作用(Kirby et al., 2002)、重力均衡狀態(tài)等方面(李勇等，2005)均做了一定程度的簡(jiǎn)化，因此本文以模擬結(jié)果在量級(jí)上和自西向東逐漸減小等指標(biāo)上定性滿足測(cè)量條件為約束.

4蘆山地震孕震機(jī)理的模擬實(shí)驗(yàn)

4.1低速層和滑脫面對(duì)蘆山地震孕震環(huán)境控制作用

本文在建立模型部分介紹了龍門(mén)山斷裂帶西側(cè)青藏高原可能存在低黏滯度的低阻層，及其對(duì)龍門(mén)山斷裂帶推覆構(gòu)造形成影響的研究結(jié)果.本文試圖通過(guò)比較存在低速層和滑脫面與否的兩個(gè)模型最大剪切應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，初步討論低速層和滑脫面對(duì)龍門(mén)山斷裂帶逆沖推覆構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和蘆山地震震源區(qū)斷裂帶發(fā)生地震剪切破裂滑動(dòng)力學(xué)條件的影響作用(見(jiàn)圖3).由于龍門(mén)山斷裂帶發(fā)育有大量斷裂，并具有不同傾向，在這部分的模擬實(shí)驗(yàn)中，本文沒(méi)有采用針對(duì)特定斷層面投影的庫(kù)倫破裂應(yīng)力分布圖像.分析圖3a和圖3b中最大剪切應(yīng)力分布特征的差異可以看出，青藏高原物質(zhì)相對(duì)四川盆地向東擠壓運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論是否存在低速層和滑脫面，均在龍門(mén)山中央斷裂帶及其西側(cè)的上地殼形成了高剪切應(yīng)力區(qū)，有利于形成龍門(mén)山逆沖推覆構(gòu)造帶；同時(shí)也在蘆山地震震源位置形成了高剪切應(yīng)力環(huán)境，有利于斷裂帶的地震剪切破裂滑動(dòng).

圖4給出了低速層和滑脫面存在與否時(shí)，模型地殼的垂直運(yùn)動(dòng)速率模擬結(jié)果，比較圖4a和圖4b可以看出，存在低速層和滑脫面時(shí)，龍門(mén)山地區(qū)的地表抬升速率模擬結(jié)果較沒(méi)有低速層和滑脫面的模擬結(jié)果更接近現(xiàn)今地形特征，也就是說(shuō)，低速層和滑脫面的存在更有利于形成龍門(mén)山現(xiàn)今地形.

4.2主要斷裂對(duì)蘆山地震長(zhǎng)時(shí)間尺度孕震過(guò)程控制作用

2013年4月20日蘆山MS7.0級(jí)地震發(fā)生在龍門(mén)山斷裂帶西南段，主震震源和余震活動(dòng)范圍基本限于大川—雙石斷裂到大邑?cái)嗔阎g(Fang et al.，2015)，這兩條斷裂帶與蘆山地震的關(guān)系引起廣泛關(guān)注和討論.本文在考慮長(zhǎng)期穩(wěn)定邊界位移的條件下，通過(guò)分別模擬計(jì)算兩條斷裂帶處于無(wú)震滑動(dòng)狀態(tài)和不活動(dòng)狀態(tài)的長(zhǎng)期穩(wěn)定構(gòu)造條件下蘆山地震震源區(qū)的庫(kù)倫破裂應(yīng)力狀態(tài)年變化率，討論了這兩條斷裂帶對(duì)蘆山地震孕震過(guò)程的長(zhǎng)期控制作用(圖5).在模擬各種斷裂帶活動(dòng)方式時(shí)均考慮了滑脫面和低速層的存在.庫(kù)倫破裂應(yīng)力計(jì)算所需要的斷層面幾何參數(shù)以陳運(yùn)泰等(2013)給出的蘆山地震主震破裂面幾何參數(shù)為依據(jù).計(jì)算時(shí)斷層面摩擦系數(shù)為0.6(Byerlee，1978).

圖3　模型左側(cè)邊界上地殼水平位移速率4 mm·a-1時(shí)，考慮低速帶和滑脫面存在(a)和不考慮低速帶和滑脫面存在(b)的最大剪切應(yīng)力模擬結(jié)果(為突出本文探討的蘆山地震震源部分，本圖僅給出模型中間部位地表至50 km深、100 km寬范圍的應(yīng)力狀態(tài))Fig.3　The simulated maximum shear stress of considering (a) and without considering (b) the low velocity zone and detachment surface, when the loading rate of the upper crust of the northwest boundary is 4 mm·a-1 (In order to highlight the source of Lushan earthquake, this paper presents the stress state of the surface to 50 km depth and a wide range of 100 km in the middle part of the model)

圖4　模型左側(cè)邊界上地殼水平位移速率4 mm·a-1時(shí)，考慮低速帶和滑脫面存在(a)和不考慮低速帶和滑脫面存在(b)的模型垂直位移速率模擬結(jié)果Fig.4　The simulated rate of vertical deformation considering (a) and without considering (b) the low velocity zone and detachment surface, when the loading rate of the upper crust of the northwest boundary is 4 mm·a-1

比較依據(jù)蘆山地震主震破裂面傾向和傾角計(jì)算得到的庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化圖5a和圖5b可以看出，在考慮青藏高原物質(zhì)東流形成長(zhǎng)期穩(wěn)定擠壓作用的邊界條件控制下，受青藏高原高海拔地形蓄積的重力位能影響、上地殼底部滑脫面和低速層的存在影響，無(wú)論大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔咽欠裉幱诨顒?dòng)狀態(tài)，蘆山地震震源區(qū)均為模型中庫(kù)倫破裂應(yīng)力增加幅度最大的部位.同時(shí)也注意到，滑脫面端部與大邑?cái)嗔呀粎R部位是另一個(gè)庫(kù)倫破裂應(yīng)力增加幅度高值區(qū).兩個(gè)斷裂帶的活動(dòng)對(duì)斷裂帶臨近區(qū)域的庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化有一定的吸收和隔離作用，但對(duì)整個(gè)龍門(mén)山斷裂帶庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化的影響并不明顯.比較圖5b和圖5c可以看出，蘆山地震震源東南側(cè)的大邑?cái)嗔鸦顒?dòng)與否，對(duì)龍門(mén)山斷裂帶東部和四川盆地山前地帶上地殼傾向北西的低角度逆沖斷裂帶庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化圖像格局有一定影響；比較圖5b和圖5d可以看出，蘆山地震震源西北側(cè)的大川—雙石斷裂活動(dòng)與否，對(duì)蘆山地震震源區(qū)上部的庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化圖像格局有一定影響.

圖5　模型左側(cè)邊界上地殼水平位移速率4 mm·a-1時(shí)，考慮大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔鸦顒?dòng)與否的庫(kù)倫破裂應(yīng)力年變化率分布圖(各情況均考慮了滑脫面和低速層的存在)(a) 大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔讯蓟顒?dòng)； (b) 大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔讯疾换顒?dòng)； (c) 大邑?cái)嗔鸦顒?dòng)而大川—雙石斷裂不活動(dòng)； (d) 大川—雙石斷裂活動(dòng)而大邑?cái)嗔巡换顒?dòng).Fig.5　The annual change rate of the Coulomb failure stress, when the loading rate of the upper crust of the northwest boundary is 4 mm·a-1(a) Both of Dachuan-Shuangshi fault and Dayi fault are active; (b) Neither of Dachuan-Shuangshi fault and Dayi fault is active; (c) Dayi fault is active and Dachuan-Shuangshi fault isn′t active; (d) Dachuan-Shuangshi fault is active and Dayi fault isn′t active.

圖6　考慮模型左側(cè)邊界上地殼水平位移速率由4 mm·a-1增至8 mm·a-1的蘆山地震主破裂面庫(kù)倫破裂應(yīng)力年尺度變化率模擬結(jié)果(a) 大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔烟幱诨顒?dòng)狀態(tài)； (b) 大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔烟幱诓换顒?dòng)狀態(tài)(圖中五角星為房立華等(2013))給出的蘆山地震主震震源位置.Fig.6　The annual change rate of the Coulomb failure stress in the main rupture surface of the Lushan earthquake, when the loading rate of the upper crust of the northwest boundary is changed from 4 mm·a-1 to 8 mm·a-1(a) Both of Dachuan-Shuangshi fault and Dayi fault are active; (b) Neither of Dachuan-Shuangshi fault and Dayi fault is active.

4.3龍門(mén)山斷裂帶北中段震后蠕滑對(duì)蘆山地震的影響

汶川地震后，由于龍門(mén)山斷裂帶中北段由閉鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)為震后蠕滑狀態(tài)，龍門(mén)山斷裂帶西側(cè)青藏高原地塊相對(duì)華南地塊垂直于龍門(mén)山斷裂帶走向的水平運(yùn)動(dòng)速率由汶川地震前的4 mm·a-1增加至8 mm·a-1(趙靜等，2013).這種橫跨龍門(mén)山斷裂帶兩側(cè)的地殼縮短速率增加，勢(shì)必造成龍門(mén)山斷裂帶南段壓縮速率變大.為分析這種橫跨龍門(mén)山斷裂帶的壓縮速率突然變化與蘆山地震孕震環(huán)境的關(guān)系，本文分別考慮了大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔烟幱诨顒?dòng)狀態(tài)和不活動(dòng)狀態(tài)的情況，模擬計(jì)算了蘆山地震主破裂斷層面(陳運(yùn)泰等，2013)投影的庫(kù)倫破裂應(yīng)力1年尺度變化率圖像(圖6).模擬計(jì)算考慮了低速層和滑脫面的存在，模型左側(cè)邊界上地殼邊界的水平位移速率由4 mm·a-1增加至8 mm·a-1.計(jì)算時(shí)斷層面摩擦系數(shù)為0.6.

從圖6可以看出，作為龍門(mén)山斷裂帶兩側(cè)地塊相對(duì)擠壓速率增加的響應(yīng)，模擬結(jié)果圖6a和6b的蘆山地震主破裂面投影庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化率最高值的部位均處于模型中滑脫面與大邑?cái)嗔呀粎R位置.Fang等(2015)給出的蘆山地震震源也落在這個(gè)庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化率最大區(qū)域范圍內(nèi).而Fang等(2015)給出的蘆山地震余震則主要分布在這個(gè)高值區(qū)上部上地殼的庫(kù)倫破裂應(yīng)力增加率較大區(qū)域.

比較圖6a和6b可以看出，蘆山地震震源東南側(cè)的大邑?cái)嗔鸦顒?dòng)與否，對(duì)龍門(mén)山斷裂帶東部和四川盆地山前地帶上地殼傾向北西的低角度逆沖斷裂帶庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化圖像格局有一定影響；大川—雙石斷裂活動(dòng)與否，對(duì)蘆山地震震源區(qū)上部的庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化圖像格局有一定影響.這和上一節(jié)中長(zhǎng)期尺度庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化的趨勢(shì)是一致的.

4.4余震的“y”型分布與同震破裂空間分布關(guān)系

以蘆山地震后幾個(gè)月內(nèi)基于水準(zhǔn)數(shù)據(jù)得到的蘆山7.0級(jí)地震震間和同震位移場(chǎng)特征為地表同震位移約束(郝明等，2014)，以陳運(yùn)泰等(2013)給出的蘆山地震標(biāo)量地震矩和震源破裂過(guò)程反演結(jié)果作為地震主震破裂面平均滑動(dòng)量的約束，模擬了不同形態(tài)主震破裂面條件下的模型垂直位移分布特征(圖7)，對(duì)余震精確定位結(jié)果給出的余震分布“y”型分布特征是否可以作為推測(cè)主震具有“y” 型復(fù)雜破裂特征的依據(jù)進(jìn)行了初步探討.

考慮主震破裂為復(fù)雜“y”型雙破裂面模型的垂直位移模擬結(jié)果顯示(圖7a和7b)，在破裂面平均滑動(dòng)量與陳運(yùn)泰等(2013)給出的蘆山地震主震破裂面平均滑動(dòng)量基本一致條件下，地表最大位移約為0.2 m，地表以下位移上升區(qū)域主要集中在“y”型區(qū)域的上岔口，并延續(xù)到了大川—雙石斷裂，模擬得到的地表垂直位移圖像在數(shù)值和形態(tài)上和同震地表垂直位移的形變觀測(cè)結(jié)果(郝明等，2014)較為一致；圖7c和圖7d給出了主震破裂為傾向北西的簡(jiǎn)單“/”型破裂面模型垂直位移模擬結(jié)果：與“y”型破裂面模擬結(jié)果比較，地表最大位移模擬結(jié)果約為0.13 m，且影響范圍明顯減??；圖7e和7f給出了主震破裂為傾向南東的簡(jiǎn)單“”型破裂面模型垂直位移模擬結(jié)果：地表垂直位移最大值約為0.08 m，最大位移集中在大川—雙石斷裂的中部，垂直位移的幅度和形態(tài)相對(duì)“y”型和“”型破裂面模型的模擬結(jié)果顯著偏離同震形變觀測(cè)結(jié)果.圖7g和7h給出了假定破裂面出露地表時(shí)的“y”型雙破裂面模型垂直位移模擬結(jié)果：地表最大位移約為0.3 m，相對(duì)破裂面未出露地表的模型(圖7a和7b)，其地表最大位移加大了50%，并且影響范圍明顯增加，偏離同震形變觀測(cè)結(jié)果.

圖7　假定蘆山地震破裂形態(tài)的不同空間分布條件下，模型及地表垂向位移分布特征的模擬結(jié)果(a) “y”型破裂且破裂未達(dá)到地表?xiàng)l件下垂直位移模擬結(jié)果； (b) 同(a)相同條件下地表垂直位移的模擬結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果比較； (c) “/”型破裂且破裂未達(dá)到地表?xiàng)l件下垂直位移模擬結(jié)果； (d) 同(c)相同條件下地表垂直位移的模擬結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果比較； (e) “”型破裂且破裂未達(dá)到地表?xiàng)l件下垂直位移模擬結(jié)果； (f) 同(e)相同條件下地表垂直位移的模擬結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果比較； (g) “y”型破裂且破裂達(dá)到地表?xiàng)l件下垂直位移模擬結(jié)果；(h)同(g)相同條件下地表垂直位移的模擬結(jié)果和觀測(cè)結(jié)果比較.Fig.7　The vertical displacement and surface displacement at different spatial distributions of Lushan earthquake rupture(a) The simulated vertical displacement of the “y” type rupture and the rupture didn′t reach at the surface; (b) The surface vertical displacement of the same condition of (a); (c) The simulated vertical displacement of the“/”type rupture and the rupture didn′t reach at the surface; (d) The surface vertical displacement of the same condition of (c); (e) The simulated vertical displacement of the “”type rupture and the rupture didn′t reach at the surface; (f) The surface vertical displacement of the same condition of (e); (g) The simulated vertical displacement of the “y” type rupture and the rupture reached at the surface; (h) The surface vertical displacement of the same condition of (g).

5討論

(1) 主要斷裂活動(dòng)與否對(duì)蘆山地震孕震過(guò)程控制作用

對(duì)中上地殼內(nèi)已經(jīng)存在的斷裂帶，可以采用Byerlee摩擦定律作為判斷其進(jìn)入地震破裂狀態(tài)的初步近似準(zhǔn)則(Byerlee, 1978).在模擬實(shí)驗(yàn)中，選擇了依據(jù)蘆山地震主震破裂面傾向和傾角計(jì)算得到的庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化圖像作為討論的參考依據(jù)(圖5).本文在討論相鄰斷層對(duì)蘆山地震孕震條件的長(zhǎng)期演化過(guò)程影響時(shí)，所建立的模型僅考慮了大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔眩瑢?shí)際上該區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)非常復(fù)雜，存在多條斷裂帶(李勇等，2013)，這些斷裂帶的存在均會(huì)影響蘆山地震震源區(qū)的應(yīng)力演化，更全面考慮這些斷裂帶影響還需要進(jìn)一步研究.

(2) 青藏高原相對(duì)四川盆地位移速率變化與蘆山地震的關(guān)系

本文在分析青藏高原相對(duì)四川盆地位移速率變化與蘆山地震關(guān)系時(shí)，位移速率變化參考了趙靜等(2013)的研究結(jié)果，設(shè)定邊界位移速率由4 mm·a-1增加至8 mm·a-1.討論主要依據(jù)模型邊界位移速率變化引起的庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化是否有利于蘆山地震發(fā)震斷層的破裂，計(jì)算時(shí)考慮的受影響破裂面依據(jù)陳運(yùn)泰等(2013)給出的傾向北西的蘆山地震主震破裂面和滑動(dòng)方向.圖6a和6b顯示大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔阎g的上地殼和中地殼過(guò)渡深度(15～25 km范圍)是投影在蘆山地震主破裂面的庫(kù)倫破裂應(yīng)力增加值最大部位，這實(shí)際上也是蘆山地震的發(fā)震位置(Fang et al., 2015).模擬結(jié)果顯示，汶川地震后龍門(mén)山斷裂帶中北段由閉鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)為震后蠕滑狀態(tài)，導(dǎo)致青藏高原物質(zhì)相對(duì)四川盆地?cái)D壓速率的增加，確實(shí)形成了有利于蘆山地震發(fā)生的構(gòu)造應(yīng)力變化條件.從庫(kù)倫破裂應(yīng)力年變化速率高值區(qū)的分布看，低速層和滑脫面的存在是控制庫(kù)倫破裂應(yīng)力顯著增加區(qū)正好處于蘆山地震震源區(qū)的主要控制因素，比較圖6a和6b可以看出，大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔训幕顒?dòng)與否，并沒(méi)有影響蘆山地震震源區(qū)的庫(kù)倫破裂應(yīng)力增加.

本文分析模擬結(jié)果時(shí)也注意到，邊界條件突然變化條件下計(jì)算得到的庫(kù)倫破裂應(yīng)力年變化量最大值達(dá)到2 MPa的量級(jí).這個(gè)數(shù)值已經(jīng)接近地震過(guò)程中應(yīng)力降的量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于已有多數(shù)研究結(jié)果給出的判斷應(yīng)力觸發(fā)的地震庫(kù)倫破裂應(yīng)力計(jì)算值(平均為0.01 MPa，萬(wàn)永革等，2002)，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單斌等(2013)計(jì)算得到的汶川地震破裂導(dǎo)致的蘆山地震發(fā)震斷層面上的庫(kù)倫應(yīng)力變化值.分析造成模擬結(jié)果偏高的原因，可能是：本文模擬實(shí)驗(yàn)直接在西側(cè)邊界采用GPS觀測(cè)給出的青藏高原物質(zhì)相對(duì)四川盆地運(yùn)動(dòng)速率由4 mm·a-1增加至8 mm·a-1的結(jié)果作為邊界速率變化條件，建立模型時(shí)根據(jù)保證計(jì)算易于收斂和計(jì)算量的需求忽略了大川—雙石斷裂以西的龍門(mén)山斷裂帶其他多條斷裂帶和褶皺帶對(duì)壓縮應(yīng)變的吸收作用，這可能造成蘆山地震震源區(qū)域壓縮應(yīng)變偏大，進(jìn)而導(dǎo)致庫(kù)倫破裂應(yīng)力變化值偏大的計(jì)算結(jié)果.

(3) 同震形變和余震定位結(jié)果與主震破裂過(guò)程的關(guān)系

本文以震后數(shù)個(gè)月內(nèi)開(kāi)展的水準(zhǔn)觀測(cè)給出的地表同震垂直位移觀測(cè)結(jié)果為約束，探討了“y”型余震分布是否反映出蘆山地震的主震破裂面為兩條傾向相對(duì)的破裂面.從觀測(cè)資料的可靠性分析，本文依據(jù)的水準(zhǔn)觀測(cè)資料是地震后數(shù)個(gè)月后獲取的，郝明等(2015)在分析了不同影響因素對(duì)同震形變的影響量級(jí)后認(rèn)為，雖然無(wú)法嚴(yán)格地將震后滑移和同震位移區(qū)分開(kāi)來(lái)，但是利用震后數(shù)個(gè)月內(nèi)觀測(cè)資料進(jìn)行同震變形計(jì)算研究，可暫不考慮震后變形的影響.

關(guān)于“y”型構(gòu)造是否反映了主震破裂空間分布，F(xiàn)ang等(2015)給出了蘆山地震后180 h內(nèi)不同時(shí)間段余震的跨震源區(qū)北西-南東走向剖面空間分布圖像，可以看出震后3～12 h、12～24 h、24～48 h、48～96 h、96～180 h的余震空間分布圖像均顯示出“y”型的余震分布特征.這種短時(shí)間內(nèi)給出的余震分布特征，應(yīng)該與主震的破裂面形態(tài)分布非常接近.Scholz(2002)也認(rèn)為目前通常的研究還是利用余震分布確定主震破裂范圍.Fang等(2015)利用蘆山地震后一年的余震觀測(cè)資料開(kāi)展的余震精確定位研究，和趙榮濤等(2015)等利用蘆山地震后一年多的微、小余震開(kāi)展的精確定位研究，更加清晰地顯示出余震的“y”型分布特征.趙榮濤等(2015)認(rèn)為，余震的“y”型分布說(shuō)明蘆山地震可能是兩條余震帶所對(duì)應(yīng)的兩條斷裂同時(shí)活動(dòng)所產(chǎn)生.實(shí)際上，正如房立華等(2013)所分析的，在龍門(mén)山山前地區(qū)，斷裂帶的逆沖滑動(dòng)受阻而反向逆沖形成反沖斷層，共同構(gòu)成“y”型構(gòu)造組合的例子并不局限于此次蘆山地震的震源破裂.

6結(jié)論

綜合上述的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論，本文得到結(jié)論如下.

(1) 在龍門(mén)山斷裂帶西側(cè)的青藏高原存在的低速帶和滑脫面，在長(zhǎng)期地質(zhì)尺度對(duì)龍門(mén)山斷裂帶地區(qū)的地表隆升有明顯的控制作用，同時(shí)也對(duì)在蘆山地震震源區(qū)的較大范圍形成高剪切應(yīng)力區(qū)有長(zhǎng)期尺度的控制作用.

(2) 從長(zhǎng)期尺度的應(yīng)力環(huán)境演化過(guò)程看，大邑?cái)嗔烟幱跓o(wú)震蠕滑狀態(tài)或不活動(dòng)，對(duì)龍門(mén)山斷裂帶東部和四川盆地山前地帶上地殼的最大剪切應(yīng)力分布格局有一定影響；大川—雙石斷裂和大邑?cái)嗔烟幱跓o(wú)震蠕滑狀態(tài)或不活動(dòng)狀態(tài)，模擬結(jié)果均顯示蘆山地震震源區(qū)處于高剪切應(yīng)力環(huán)境，兩個(gè)斷裂帶活動(dòng)與否對(duì)蘆山地震震源位置長(zhǎng)期的應(yīng)力積累過(guò)程影響不大.

(3) 汶川地震后短期內(nèi)龍門(mén)山斷裂帶中北段由閉鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)為震后蠕滑狀態(tài)，青藏高原東部物質(zhì)相對(duì)四川盆地向東的運(yùn)動(dòng)速率增加，同時(shí)由于龍門(mén)山斷裂帶西側(cè)上中地殼低速層和滑脫面的存在，導(dǎo)致龍門(mén)山斷裂帶的蘆山地震震中附近區(qū)域在汶川地震后承受了更大的水平方向應(yīng)變壓縮作用.在低速層和滑脫面的控制下，這種水平向擠壓應(yīng)力的增強(qiáng)，促進(jìn)了蘆山地震的孕育和發(fā)生過(guò)程.而大川—雙石斷裂和蘆山斷裂的活動(dòng)與否，對(duì)蘆山地震的孕育和發(fā)生影響并不大.

(4) 在本文開(kāi)展的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)余震“y”型分布給出兩個(gè)傾向相對(duì)的破裂面建立模型所得到的地表垂直位移計(jì)算結(jié)果與形變觀測(cè)結(jié)果符合較好.支持了房立華等(2013)提出的蘆山地震主震可能有兩個(gè)破裂面的推測(cè).至于兩個(gè)破裂面是同時(shí)發(fā)生破裂，或具有一定的先后順序(趙榮濤等，2015)，本模型利用目前的觀測(cè)研究結(jié)果所進(jìn)行的模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證還不能給出確定的結(jié)論.

感謝在本文撰寫(xiě)過(guò)程中得到中國(guó)地震局第二監(jiān)測(cè)中心王慶良研究員，中國(guó)地震局地球物理研究所李永華研究員和房立華博士的指導(dǎo)，在此向提供有益建議的學(xué)者和兩位匿名評(píng)審專(zhuān)家表示誠(chéng)摯的感謝.

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(本文編輯胡素芳)

The numerical simulation on the seismogenic mechanism of the LushanMS7.0 earthquake constrained by deformation observation

ZHU Ai-Yu1, ZHANG Dong-Ning1,2*, GUO Ying-Xing1

1InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China2KeyLaboratoryofSeismicObservationandGeophysicalImaging,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China

AbstractWe established a two-dimensional finite element model of the Lushan earthquake and its adjacent region. The model was based on the natural seismic imaging, magnetotelluric sounding, artificial seismic sounding, precise aftershock location, focal rupture inversion, geological survey, GPS observation and tectonic stress field. Using the results of deformation observation of the Lushan MS7.0 earthquake on April 20, 2013 as constraints, we explored some possible factors, such as eastward extrusion of Qinghai Tibet Plateau, characters of regional topography, lower velocity zone, detachment surface, tectonic faults, and et al, and how these factors impact the rupture character of the Lushan earthquake and its seismogenic process. The numerical results showed that, the movement rate of the material in the eastern part of the Qinghai Tibet Plateau increased after the Wenchuan earthquake, which was the main dynamic factor causing or accelerating the Lushan earthquake; the existence of low velocity zone and detachment surface in the upper middle crust of the Longmen mountain fault zone was an important condition for controlling the location of Lushan epicenter; and the rest of the factors were the dynamic factors controlling the tectonic activity of the Longmen mountain fault zone in the long time scale. Also, this paper gave the simulated result of coseismic displacement caused by the complex “y” type rupture, which further supported the speculation on Lushan mainshock rupture surface as the “y” type.

KeywordsLushan earthquake; “y” type rupture; Seismogenic structure; Dynamic controlling factor; Finite element method

基金項(xiàng)目中國(guó)地震局地震行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)(201408014), 國(guó)家自然科學(xué)基金(41504079), 地震行業(yè)專(zhuān)項(xiàng)(201308011)聯(lián)合資助.

作者簡(jiǎn)介祝愛(ài)玉，女，副研究員，主要從事地球動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬及斷裂力學(xué)數(shù)值模擬. E-mail: aiyuzhu@cea-igp.ac.cn *通訊作者張東寧，研究員，主要從事地球動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值模擬研究.E-mail: zhangdn@cea-igp.ac.cn

doi:10.6038/cjg20160511 中圖分類(lèi)號(hào)P315,P313

收稿日期2015-11-18，2016-01-12收修定稿

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