王 望 許 凱 顏 瑾 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院 710065

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基于擴展卡爾曼的SLAM問題研究

王 望 許 凱 顏 瑾 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院 710065

【文章摘要】

移動機器人是目前的研究熱點，而同時定位與地圖創(chuàng)建是機器人研究領(lǐng)域難點，是實現(xiàn)機器人在未知環(huán)境下自主導(dǎo)航的前提。目前，對于機器人在已知地圖的自主定位已經(jīng)有了多種解決辦法，但是隨著工業(yè)的發(fā)展和人類探索領(lǐng)域的擴大，在一些對人有危害性的作業(yè)現(xiàn)場（如有毒氣體檢測、礦山開采，災(zāi)難搶險等）或者不適合人類工作的地域（如海洋和海底探測、星際探險等），人們希望機器人能夠代替人類工作，實現(xiàn)難以獲得機器人工作的環(huán)境信息和定位信息。而移動機器人的同時定位與地圖創(chuàng)建SLAM則能夠較好的解決這個問題。

【關(guān)鍵詞】

擴展卡爾曼；SLAM；移動機器人

1　SLAM問題

SLAM（Simultaneous Localization And Mapping）是移動機器人構(gòu)建環(huán)境地圖同時進(jìn)行自身定位的過程。SLAM中，在沒有任何先驗信息的情況下，移動機器人結(jié)合里程儀等外部測量設(shè)備檢測外界的環(huán)境特性，在線估測平面內(nèi)的運行軌跡和所有環(huán)境特征的定位。

2　擴展卡爾曼濾波器

圖1　仿真結(jié)果

卡爾曼濾波器估計用線性隨機差分方程描述的離散時間過程的狀態(tài)變量，廣泛應(yīng)用于定位、創(chuàng)建地圖和導(dǎo)航等算法上。但如果被估計的過程和（或）觀測變量與過程的關(guān)系是非線性的，那么將期望和方差線性化的卡爾曼濾波器稱作擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter），簡稱EKF。

3　EKF-SLAM環(huán)境特征

在EKF-SLAM中，地圖是一個巨大的傳感器向量集和路標(biāo)狀態(tài)。EKF通過預(yù)測和校正過程確定地圖。為了獲取真實的測量值，EKF過程中有一個路標(biāo)初始化的步驟，新觀測的路標(biāo)會被添加到地圖中。路標(biāo)初始化由逆觀測函數(shù)及其雅可比進(jìn)行計算。

在EKF-SLAM中，地圖由一個使用平均值和狀態(tài)向量協(xié)方差矩陣的高斯變量P表示：

4　EKF-SLAM過程

4.1地圖初始化

初始時刻地圖中沒有路標(biāo)，因此n=0。通常將當(dāng)前的機器人位姿作為初始位置：，

4.2機器人運動狀態(tài)的預(yù)測

在EKF中，設(shè)x為狀態(tài)向量，u為控制向量，n為擾動向量，那么可以將時間更新函數(shù)表示為：。

在SLAM問題中移動機器人的狀態(tài)是隨時間改變的，因此狀態(tài)向量的每部分都有不同的表示：

4.3地圖中路標(biāo)的觀測值

在EKF中，設(shè)y是包括噪聲的測量值，h（）是觀測函數(shù)，v是測量噪聲，路標(biāo)觀測值由EKF一步步處理。觀測值僅僅依賴于機器人位置及狀態(tài)R，傳感器狀態(tài)S和路標(biāo)狀態(tài)。假設(shè)已經(jīng)觀測到路標(biāo)，定義觀測函數(shù)：

在這些等式中，式7和8為觀測更新均值和協(xié)方差矩陣，式9和10組成了濾波器的更新在測量路標(biāo)時，這些等式會迭代應(yīng)用。

5　測試結(jié)果與分析

運用MATLAB進(jìn)行仿真，圖1中深色的橢圓形表示校正的誤差范圍，藍(lán)色實心點集表示每一個時刻k對路標(biāo)的預(yù)測值，綠色實心點表示機器人預(yù)定軌跡，綠色圓圈表示對路標(biāo)的后驗觀測結(jié)果，紅色星號表示預(yù)置路標(biāo)。清晰的顯示了移動機器人同時定位與地圖創(chuàng)建過程。

由仿真結(jié)果可知應(yīng)用基于EKF進(jìn)行同時定位與地圖創(chuàng)建，EKF能夠準(zhǔn)確地跟蹤機器人的位置，SLAM可以完成機器人的同時定位與地圖構(gòu)建的，同時可以看出，如何在大規(guī)模環(huán)境下提高SLAM算法的準(zhǔn)確度和實時性是下一步研究工作的重點。