王連柱,王龍濤,申戰(zhàn)勝

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧大連　110018)

空域窗射擊艦炮火力分布方法

王連柱,王龍濤,申戰(zhàn)勝

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧大連110018)

摘要:空域窗射擊方式是近程防御艦炮武器提高對高速復(fù)雜機動反艦導(dǎo)彈射擊效力的有效途徑,研究論證艦炮射擊區(qū)域內(nèi)射彈分布方法是實現(xiàn)艦炮空域窗射擊的關(guān)鍵。運用射擊效力分析方法,從“軟”、“硬”兩個途徑,研究了射擊諸元分布法和炮管預(yù)置角法兩種空域窗射擊火力分布方法,對其火力分布方式、范圍及火力密度進行了研究,可為艦炮研制及使用提供參考。

關(guān)鍵詞:艦炮;空域窗射擊;火力分布

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇對反艦導(dǎo)彈構(gòu)建的?？战Y(jié)合、遠(yuǎn)近結(jié)合、軟硬結(jié)合等多手段結(jié)合的防御體系,艦炮是重要組成部分,也是水面艦艇防御反艦導(dǎo)彈的最后一道屏障[1]。隨著導(dǎo)彈技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)的不斷發(fā)展,反艦導(dǎo)彈攻擊樣式也在不斷變化,艦炮反導(dǎo)面臨新的挑戰(zhàn)。首先對武器裝備提出了更高的要求,如要求武器系統(tǒng)具有更高的瞄準(zhǔn)精度和快速反應(yīng)能力,更好的目標(biāo)機動檢測與綜合識別[2]技術(shù)和火控解算機理、算法等。其次是傳統(tǒng)的艦炮使用模式受到了挑戰(zhàn)。目前,近程防御艦炮武器反導(dǎo)射擊均為對目標(biāo)提前點進行單點追蹤射擊,并力求減小彈丸散布。隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展,反艦導(dǎo)彈速度不斷提高,機動樣式也更為復(fù)雜,艦炮對反艦導(dǎo)彈的跟蹤瞄準(zhǔn)更為困難,艦炮射擊諸元誤差的增大,導(dǎo)致反導(dǎo)射擊效力急劇降低。為提高反導(dǎo)射擊效力,國內(nèi)外對提升近程防御艦炮武器反導(dǎo)效力的研究都非常重視,相關(guān)的研究成果也很多。目前對近程防御艦炮提高反導(dǎo)效力的研究成果,主要集中體現(xiàn)為兩條思路：1)通過新技術(shù)和新算法的研究與應(yīng)用,提高系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力、跟蹤瞄準(zhǔn)精度及射擊諸元的解算精度；2)優(yōu)化艦炮的使用方法和射擊方式,以提高反導(dǎo)射擊的毀傷概率,如目前比較熱門的空域窗射擊[3]等。

空域窗射擊的基本思路,是通過對射擊諸元的優(yōu)化配置,以人工散布的方式擴大彈丸覆蓋的區(qū)域范圍,提高對射擊諸元誤差的包容度,從而提高射擊效力。

空域窗射擊的實現(xiàn)方法即射擊空域內(nèi)的火力分布的方式方法,其實現(xiàn)方法無非是“軟”、“硬”兩個途徑：1)通過對射擊諸元進行優(yōu)化分布的“軟”手段實現(xiàn)；2)通過炮管散布中心分布的“硬”手段實現(xiàn)。

1對高速復(fù)雜機動目標(biāo)射擊特點

反艦導(dǎo)彈為實現(xiàn)突防目的,在攻擊時會采用諸如低空掠海飛行、末端躍升俯沖攻擊、比例導(dǎo)引攻擊、水平面蛇形機動、編程迂回等戰(zhàn)術(shù)行動。一方面這將導(dǎo)致艦炮武器系統(tǒng)的反應(yīng)時間可能無法滿足對高速目標(biāo)抗擊時間要求,或是超出跟蹤傳感器及艦炮跟蹤瞄準(zhǔn)角速度極限無法抗擊。另一方面即使?jié)M足上述抗擊條件,由于目標(biāo)的高速復(fù)雜機動,也將導(dǎo)致射擊諸元增大,使反導(dǎo)射擊效力降低。

1.1射擊諸元誤差明顯增大

艦炮射擊效力取決于射擊諸元的精度。解算射擊諸元的彈道點是在目標(biāo)現(xiàn)在點的基礎(chǔ)上,修正目標(biāo)運動提前量和非標(biāo)準(zhǔn)彈道氣象條件影響得到的。由于發(fā)射前不可能確定彈丸發(fā)射后目標(biāo)將如何運動,所以計算目標(biāo)運動提前量只能采取假設(shè)的辦法,即假設(shè)在彈丸飛行時間內(nèi),目標(biāo)按目前或指定的某一規(guī)律運動,一般采用的是等速直線運動的一次假設(shè)或等加速運動的二次假設(shè)。事實上目標(biāo)的運動規(guī)律與假設(shè)可能存在差異,特別是末端有意機動的反艦導(dǎo)彈其運動規(guī)律將與假設(shè)的目標(biāo)運動規(guī)律出現(xiàn)較大的偏差,這將導(dǎo)致計算的提前點將嚴(yán)重偏離真實的提前點,導(dǎo)致射擊諸元誤差增大。艦炮射擊理論中也稱之為目標(biāo)分布增大(射擊諸元對目標(biāo)的分布看做是目標(biāo)相對射擊諸元分布)。仿真計算表明,反艦導(dǎo)彈的末端躍升俯沖,將使得近程反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)的諸元解算誤差增大3倍以上[4]。

其次從目標(biāo)的高速運動來看,即使是在目標(biāo)假設(shè)與目標(biāo)運動規(guī)律相符情況下,由于對高速運動目標(biāo)觀測誤差增大,目標(biāo)運動要素誤差也會大大增加,同時由于目標(biāo)速度高,在彈丸飛行時間內(nèi)目標(biāo)運動提前量的解算誤差也會隨之增大。

1.2射擊效力降低

高速復(fù)雜機動反艦導(dǎo)彈射擊效力的降低,可以理解為一次射擊的彈丸散布是在預(yù)測的提前點附近且散布相對較小的正態(tài)分布,當(dāng)目標(biāo)偏離預(yù)測的提前點較大時,則彈丸命中目標(biāo)的概率很小。

彈丸散布在方向、高低和距離上均服從正態(tài)分布,為討論問題方便,僅以方向為例進行分析。圖1為對目標(biāo)單點射擊時,在方向上彈丸散布與目標(biāo)分布示意圖。實線為彈丸散布概率密度,虛線表示目標(biāo)分布的概率密度。

圖1　單點射擊彈丸散布與目標(biāo)分布示意圖

假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差(第三組誤差),則彈丸散布中心與目標(biāo)分布中心在圖中的O點重合。目標(biāo)可能位置z服從正態(tài)分布,從圖中可以看出,只有目標(biāo)位置在彈丸散布范圍內(nèi),才有可能命中目標(biāo),當(dāng)目標(biāo)不在彈丸散布范圍內(nèi),即使發(fā)射再多的彈丸,也不可能命中目標(biāo)。由此可見,由于反艦導(dǎo)彈的高速復(fù)雜機動,導(dǎo)致目標(biāo)分布增大,這將使艦炮射擊效力大大降低,甚至導(dǎo)致抗擊失敗。

2空域窗射擊要考慮的主要因素

空域窗射擊實現(xiàn)的前提是優(yōu)化確定區(qū)域射擊范圍,合理分布區(qū)域內(nèi)彈丸概率密度[5],以下就此問題進行分析。

2.1優(yōu)化論證射擊的區(qū)域范圍

為提高命中概率,當(dāng)目標(biāo)分布(射擊諸元誤差)較大時,采取人工散布的方式,使彈丸覆蓋較大的目標(biāo)可能出現(xiàn)的空間區(qū)域,將會解決由于目標(biāo)分布較大而導(dǎo)致的反導(dǎo)失敗問題。人工散布的范圍取決于射擊諸元誤差,即目標(biāo)分布范圍的大小。

由于反導(dǎo)射擊必須保證足夠的火力密度,低射速艦炮反導(dǎo)射擊時,對計算的射擊諸元位置單點射擊是唯一選擇。隨著近程防御艦炮武器發(fā)射率的大幅提升,在滿足火力密度要求的前提下,進行較大范圍的火力覆蓋也成為可能。

為保證射擊區(qū)域范圍內(nèi)均能達到火力密度要求,進行區(qū)域射擊的艦炮應(yīng)該具有較高的發(fā)射率。人工散布的區(qū)域范圍,需要根據(jù)發(fā)射率、火力密度要求進行優(yōu)化論證。

2.2合理分布區(qū)域內(nèi)彈丸概率密度

空域窗射擊,除要求彈丸能夠覆蓋射擊區(qū)域,還應(yīng)考慮目標(biāo)在射擊區(qū)域內(nèi)的概率分布和彈丸的概率密度分布,無論采用何種人工散布方式,在考慮到工程實現(xiàn)的可行性的基礎(chǔ)上,都應(yīng)毀傷概率為射擊效力指標(biāo),根據(jù)目標(biāo)分布的概率特征需求,合理選擇彈丸分布方式,優(yōu)化論證射擊區(qū)域內(nèi)各點的彈丸分布[6]。

3射擊諸元分布法空域窗射擊

空域窗射擊實質(zhì)上是將單點射擊改為區(qū)域射擊,將傳統(tǒng)的對單點射擊轉(zhuǎn)換成在空間上按一定規(guī)則分布的多個點[7],以彌補對高速復(fù)雜機動反艦導(dǎo)彈射擊諸元誤差較大的缺陷,提高毀傷概率。

3.1單點射擊的毀傷概率分析

艦炮射擊的效力射方式對命中概率具有決定性意義,而效力射方式的選擇,取決于目標(biāo)分布誤差和艦炮散布誤差[8]。為研究空域窗射擊方式方便,下面先就單點射擊時的毀傷概率進行分析。

設(shè)彈著散布在方向和高低上的概率誤差分別以Ezj、Ehj表示,為了簡化計算,我們把Ezj、Ehj作為方向和高低上的度量單位,設(shè)它的值為1。目標(biāo)分布在方向和高低上的概率誤差以EzX、EhX表示,也以Ezj、Ehj為單位。它們都是服從正態(tài)分布的。

以f(z)和f(h)分別表示彈丸散布在方向和高低上的分布密度,則有:

以φ(z)和φ(h)分別表示目標(biāo)分布在方向和高低上的分布密度,則有

其中，變量z、h也以Ezj、Ehj為單位。

本文以毀傷概率作為衡量射擊效果的射擊效力指標(biāo)。設(shè)在目標(biāo)被命中m發(fā)的條件下被毀傷的概率為G(m),G(m)服從或近似服從指數(shù)毀傷定律,即有

其中，ω為毀傷目標(biāo)所需命中彈數(shù)的期望值,其值決定于艦炮口徑和目標(biāo)類型。在上述情況下發(fā)射S發(fā)彈丸,毀傷目標(biāo)的概率(RS)為

其中，P為一發(fā)命中概率。

設(shè)發(fā)射S發(fā)彈丸,設(shè)D為目標(biāo)方向投影寬度(以Efj為單位),當(dāng)目標(biāo)位于某一位置Z,如圖1所示,發(fā)射一發(fā)的命中概率P為

此時的毀傷概率為

若考慮目標(biāo)分布,目標(biāo)位于Z的概率為

則在方向上毀傷目標(biāo)的全概率RS為

從上式可以看出,RS與目標(biāo)大小、彈丸數(shù)、彈丸散布和目標(biāo)分布有關(guān)。在目標(biāo)大小、彈丸數(shù)、彈丸散布一

的情況下,RS隨目標(biāo)分布增大而減小,并具有圖2所示的規(guī)律。

從上述方向上的分析可以看出,僅對目標(biāo)未來點單點射擊,隨著目標(biāo)分布的增大,毀傷概率將急劇下降?？梢岳斫鉃橐淮紊鋼舻膹椡枭⒉际窃陬A(yù)測的未來點附近且散布相對較小的正態(tài)分布,當(dāng)目標(biāo)偏離預(yù)測的未來點較大時,則彈丸命中目標(biāo)概率很小。

為提高命中概率,當(dāng)目標(biāo)分布(射擊諸元誤差)較大時,采取人工分布,使彈丸覆蓋較大的目標(biāo)可能出現(xiàn)的空間區(qū)域,將會解決由于目標(biāo)分布較大而導(dǎo)致的反導(dǎo)失敗的問題。下面的問題就是在此空間區(qū)域射擊如何進行彈丸的人工分布,即未來窗空域射擊的效力射方式問題。

3.2射擊諸元分布方法

效力射方式在方向上可以用方向表尺數(shù)和方向梯距量兩個參數(shù)來描述,假設(shè)射擊諸元采取均勻分布方式,并僅在方向上進行討論。

由于目標(biāo)分布是對稱的,顯然取奇數(shù)個表尺配置于目標(biāo)分布中心對稱位置是有利的,其中間表尺對應(yīng)于目標(biāo)分布中心,如圖3,以目標(biāo)目標(biāo)分布中心位中心位置,采用2l+1個效力射表尺位置,設(shè)梯距量為R(以Efj為單位)。

在前述分析的基礎(chǔ)上,用同樣的方法可以得到對效力射表尺進行采用人工分布后,毀傷目標(biāo)的全概率RS。

在目標(biāo)分布概率誤差(EfX)、目標(biāo)方向投影寬度(D)、發(fā)射總數(shù)(S)及毀傷目標(biāo)所需平均命中彈數(shù)(ω)一定的條件下,毀傷概率RS的大小依賴于描述效力方式的二維變量(l,R)。通過設(shè)定不同目標(biāo)分布概率誤差(EfX)等可以求解使RS達到最大值的最優(yōu)解(l*,R*),以確定目標(biāo)分布不同的情況下,最優(yōu)的效力射表尺分配方式。

上述解算模型表達了最優(yōu)效力射方式(l*,R*)與目標(biāo)分布EfX、目標(biāo)尺寸D、毀傷目標(biāo)平均必須命中彈數(shù)ω以及發(fā)射的彈丸數(shù)量S的關(guān)系。

如某型艦炮對某型反艦導(dǎo)彈射擊,在艦炮參數(shù)、目標(biāo)大小、發(fā)彈丸數(shù)和毀傷目標(biāo)平均必須命中彈數(shù)確定的條件下,可以計算得出效力射最優(yōu)表尺數(shù)量與目標(biāo)分布概率誤差的關(guān)系,如圖4。

圖4　多點射擊彈丸與目標(biāo)分布示意圖

可以看出,在其它條件一定時,最優(yōu)效力射方式隨目標(biāo)分布大小變化。當(dāng)目標(biāo)分布較小時,最優(yōu)效力射方式為單點射擊,當(dāng)目標(biāo)分布增大時,最優(yōu)效力射的表尺數(shù)也隨之增大。最優(yōu)梯距量R*的值隨EfX、D、S和ω不同在0.75Efj～3.37Efj之間。

最優(yōu)效力射方式(l*,R*)隨EfX、D、ω及S改變,D、ω取決于目標(biāo)類型,當(dāng)目標(biāo)類型確定后,D、ω也隨之確定。發(fā)射數(shù)量S與目標(biāo)位置和運動態(tài)勢有關(guān),確定目標(biāo)后艦炮武器系統(tǒng)即可解算得到。EfX取決于艦炮系統(tǒng)的參數(shù)和目標(biāo)機動樣式,目標(biāo)類型確定后,即可判斷出目標(biāo)的可能機動樣式,再輔以對目標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)進行確定。因此當(dāng)目標(biāo)類型可確定的情況下,利用上述計算模型確定最優(yōu)效力射方式是可行的。

4炮管預(yù)置角法空域窗射擊

炮管預(yù)置角法空域窗射擊,即通過對高射速多管艦炮的各個炮管預(yù)置一定的角度,使各個炮管散布中心按優(yōu)化論證的分布需求在射擊區(qū)域合理分布的方法。

4.1散布中心分布方式

當(dāng)采用射擊諸元分布方式,射擊諸元分布的位置及數(shù)量可以根據(jù)優(yōu)化計算的需求配置,比較便于實現(xiàn),但通過對炮管角度的預(yù)設(shè)進行人工散布時,各管散布中心的分布則受炮管數(shù)量等因素制約。由于高射速多管炮一般為轉(zhuǎn)管炮,散布中心配置數(shù)量不能大于炮管數(shù)量,在散布中心配置數(shù)量受限的情況下,采用如圖5所示的環(huán)形對稱配置,可以較好地匹配目標(biāo)分布規(guī)律,可以作為一種主要的選擇。

如圖5所示，環(huán)形對稱配置可以較好地實現(xiàn)各管彈丸散布范圍的交疊,并通過對交疊范圍的設(shè)置,達到火力密度與彈丸散布概率密度的要求[9-10]。

圖5　各管散布中心配置示意圖

假設(shè)艦炮為n管轉(zhuǎn)管炮,人工散布方式采用各管散布中心環(huán)形對稱配置。為達到人工散布的目的,各炮管到達發(fā)射位置時,炮管軸線應(yīng)該指向相應(yīng)散布中心對應(yīng)的位置,考慮到近程防御艦炮的射擊較近,彈道比較平直,為討論問題方便,在不考慮彈道下降的情況下進行分析。圖6中Mi為炮管i在炮目垂直面上的位置,對應(yīng)于Mi的炮管預(yù)置角可以用兩個角度確定,即炮管預(yù)置角偏移的方向角λi和炮管與射擊諸元指向的夾角βi,預(yù)置角的確定,即解算各管的λi和βi。

圖6　炮管預(yù)置角示意圖

4.2炮管預(yù)置角方向

如圖7所示,假設(shè)炮管數(shù)量為n,各管序號為i,i=1、2、3 …n。

圖7　炮管預(yù)置角設(shè)置方向示意圖

按前面分析的環(huán)形對稱配置時,射擊諸元位置應(yīng)有炮管對應(yīng),其余各炮管則按等間隔偏移角度均勻的分布在一個圓周上。按上述配置,則管序為i的炮管設(shè)置的方向角λi為:

4.3炮管預(yù)置角角度

在進行人工分布時,為保證分布區(qū)域內(nèi)彈丸散布具有較好的均勻性,即在該區(qū)域范圍內(nèi)各個位置彈丸散布的概率密度比較一致。

由于艦炮的單炮散布具有極限性,為了分析問題方便,先對兩個炮管在方向上散布的概率密度進行分析,對于多管射擊,討論的結(jié)果也是適用的。

設(shè)兩個炮管散布概率誤差在方向上取值為Efj,兩管散布中心差為a,以兩散布中心連線中點為基準(zhǔn),以Efj為單位,兩管發(fā)射的彈丸在通過彈道點的炮目垂直面上各自的方向散布概率密度分別為φ1(x)和φ2(x),則

當(dāng)兩管發(fā)射數(shù)相同時,彈丸散布的概率密度φ(x)為

圖8中兩條虛線分別為φ1(x)、φ2(x)的彈丸散布概率密度曲線,實線為φ(x)曲線。可以看出,散布的概率密度函數(shù)φ(x)與散布中心差a有關(guān),a≠0時,彈著散布不再服從正態(tài)分布,而且隨著齊射散布中心差a值的增大,φ(x)將由單峰函數(shù)變?yōu)殡p峰函數(shù)。

圖8　彈丸散布概率密度示意圖

通過計算分析,當(dāng)a∈[0,4Efj]時,均可以獲得較好的散布均勻度。考慮到各管彈著散布有所交疊和散布均勻度的要求,a的取值上限為4Efj。

上述分析是在通過彈道點的炮目垂直面上的線量分析,為實現(xiàn)炮管預(yù)設(shè)角設(shè)置,應(yīng)將結(jié)論轉(zhuǎn)化為角度,彈丸散布概率誤差與射擊距離有關(guān),但由于近程防御炮的射擊距離較近,彈丸初速較高,彈道比較平直,以彈道角度量描述的散布概率誤差,在可抗擊反艦導(dǎo)彈的射擊距離內(nèi)變化不明顯,假設(shè)單管散布在方向和高低上的角度概率誤差相同,可以取常用射擊距離單管散布角度概率誤差平均值Eβj,則炮管預(yù)設(shè)角偏離射擊諸元的角度值β取值為

β=[0，4Eβj]

確定β值時,還應(yīng)考慮炮管數(shù)量、發(fā)射率對火力密度的影響及人工散布的范圍需求等因素。

通過對炮管預(yù)設(shè)角λi、β的優(yōu)化設(shè)置,可以實現(xiàn)散布均勻的區(qū)域射擊目的,此方法適用于以防御反艦導(dǎo)彈為主要使命任務(wù)的高射速近程防御艦炮,理論上可以包容更大的射擊諸元誤差,提升對高速復(fù)雜機動反艦導(dǎo)彈抗擊的射擊效力。

5結(jié)束語

反艦導(dǎo)彈的迅速發(fā)展,對艦炮提出新的需求,促進了裝備研制和使用方法研究,但它們都必須在立足作戰(zhàn)需求的基礎(chǔ)上,不斷進行理論研究,并用于實踐。

本文從艦炮射擊理論角度,在分析了艦炮對高速復(fù)雜機動反艦導(dǎo)彈射擊的影響基礎(chǔ)上,從“軟”、“硬”兩條途徑,探討研究了射擊諸元分布法和炮管預(yù)置角法空域窗射擊方法。本文研究的方法雖然具有理論上的可行性,但將之工程化實現(xiàn)還有許多工作要做。希望本文能夠起到拋磚引玉的作用,為艦艇近程防御系統(tǒng)的研制和使用提供參考。

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Firing Distribution Method for Naval Gun to Shoot at Future Airspace Window

WANG Lian-zhu, WANG Long-tao, SHEN Zhan-sheng

(Dalian Naval Academy, Dalian 110018， China)

Abstract:When close-in defense gun fought against fast and complex maneuvering anti-ship missile, the future airspace window firing method was effectively way to improve firing efficiency. And it was the key for naval gun to realize future airspace window firing by studying projectile’s distribution method in firing zone. By utilizing analytical method of firing efficiency,two methods for naval gun to shoot at future airspace window with firing distribution were researched in both hard and soft approach, including the firing data distribution method and barrel presetting angle method. And the firing distribution mode and scope, firing density were studied, it provided reference for naval gun’s research and application.

Key words:naval gun; future airspace window firing; firing distribution

文章編號：1673-3819(2016)03-0097-05

收稿日期：2016-04-14

作者簡介：王連柱(1963-),男,遼寧沈陽人,副教授,研究方向為艦載武器火力運用。 王龍濤(1986-),男,博士。 申戰(zhàn)勝(1982-),男,博士。

中圖分類號:U674.7；E924.91

文獻標(biāo)志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.03.019

修回日期： 2016-04-20