李輝峰，強(qiáng)　南

(西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安 710065)

井間地震三維分塊正演模擬方法研究

李輝峰，強(qiáng)南

(西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安 710065)

摘要：由于開展井間地震勘探的目標(biāo)井多數(shù)為不共面的水平井和斜井，原本為井間地震二維問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿S問題。一般的射線正演方法不能解決復(fù)雜構(gòu)造的運(yùn)動(dòng)學(xué)正演問題。利用三維分塊技術(shù)和逐段迭代法提出適用于復(fù)雜構(gòu)造三維井間地震的三維分塊正演模擬方法，并編寫了井間地震復(fù)雜構(gòu)造三維分塊正演模擬程序，實(shí)現(xiàn)了井間地震三維分塊正演模擬算法。對井間的多種復(fù)雜模型進(jìn)行正演模擬分析表明，該方法及其程序正演結(jié)果正確，能夠完成各種復(fù)雜構(gòu)造情況的井間地震三維運(yùn)動(dòng)學(xué)正演。

關(guān)鍵詞：井間地震；三維分塊；逐段迭代；正演模擬

1研究思路

在地震資料處理和解釋中，地震波場正演模擬[1-2]是不可或缺的步驟，能夠?yàn)闇?zhǔn)確反演地下地質(zhì)構(gòu)造提供依據(jù)并且指導(dǎo)野外數(shù)據(jù)采集觀測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。隨著油氣勘探開發(fā)的深入，尤其是現(xiàn)階段非常規(guī)油氣勘探的發(fā)展，需要進(jìn)一步提高地震勘探的精度。井間地震方法能夠有效降低地表低速區(qū)域?qū)Ω哳l地震信號(hào)的降頻影響，可以接收到高信噪比的地震信息。同樣根據(jù)觀測系統(tǒng)中設(shè)定的炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)深度的關(guān)系，可以得到多種類型的地震波，比如透射波、折射波、反射波(上行、下行)、直達(dá)波(初至波)及相應(yīng)的轉(zhuǎn)換橫波等[3-4]。

隨著井間地震勘探的快速發(fā)展，井間地震不再局限于激發(fā)井和接收井都是直井的情況，更多的是不共面斜井，井間地震波場不是二維波場而是三維波場。

地面地震只能接受到上行反射波信息，而透射波和下行反射波信息不能被接收到。井間地震就不一樣，不僅能接收到上行的反射波，也能接收到下行反射波和透射波，所以地面地震正演方法不能直接用于井間地震正演。因此必須根據(jù)井間地震和地面地震不同的特點(diǎn)，研究出適合井間地震的正演方法。

圖1為常見的逆斷層模型，常規(guī)的射線追蹤在逆斷層模型中存在計(jì)算誤差，即實(shí)際射線在經(jīng)過地層界面2的a、b、c三點(diǎn)時(shí)均應(yīng)發(fā)生透射，也就是計(jì)算時(shí)候應(yīng)該計(jì)算兩次透射，而常規(guī)的方法只計(jì)算了一次，這就出現(xiàn)了計(jì)算誤差[6]。所以常規(guī)的射線追蹤不能用于復(fù)雜構(gòu)造。通過研究已知，對復(fù)雜構(gòu)造的地層單元添加“虛界面”(即假想的界面,其兩邊的地層地質(zhì)屬性完全相同)進(jìn)行合理的分塊可以有效地解決射線追蹤在復(fù)雜構(gòu)造中的計(jì)算誤差問題?；谏鲜鲈O(shè)想并結(jié)合三維分塊方法和逐段迭代射線追蹤，來解決三維井間地震復(fù)雜構(gòu)造的射線正演問題。

圖1　逆斷層常規(guī)射線追蹤示意圖

2井間地震三維正演模型分塊技術(shù)

通常認(rèn)為，地層在地下長久的沉積過程中是層狀沉積的，如果沒有受到地質(zhì)運(yùn)動(dòng)的影響，地層的層狀結(jié)構(gòu)保持完好。因此根據(jù)地下地層沉積，把地質(zhì)體進(jìn)行層狀分層，使得每層都具有不同的速度和密度，這樣每層之間就存在波阻抗界面。在建立模型時(shí)，要求每個(gè)分隔面都必須從建立模型的左邊界延伸到模型的右邊界，即地層界面不能出現(xiàn)回折現(xiàn)象[5]。對于井間復(fù)雜的三維地質(zhì)構(gòu)造，如果存在復(fù)雜構(gòu)造，地層就不滿足層狀結(jié)構(gòu)假設(shè)，這時(shí)就需要添加“虛界面”的方法，以保證分隔面函數(shù)的單值、連續(xù)性[6]。圖2為常見的三維逆斷層模型，地層被斷面切斷后一分為二，這時(shí)需要添加兩個(gè)虛界面Sa面和Sb面，而S1，S2和S3面為原三維逆斷層的面。

圖2　三維逆斷層模型的層狀結(jié)構(gòu)圖

由于地面的地震勘探方法不能直接應(yīng)用于井間地震，并且井間地震通常面對的地質(zhì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，而一般的射線正演不能很好地用于復(fù)雜構(gòu)造，因此井間地震正演方法要選取更加適合的正演方法?；谶@種考慮，本文提出了井間地震三維地質(zhì)模型的分塊正演方法。這種方法將三維地質(zhì)模型劃分為獨(dú)立的塊單元(block)，每一個(gè)塊單元都具有獨(dú)立的物理性質(zhì)如速度、密度等。其中塊單元包含的屬性有：密度、速度、邊界面(plane)的數(shù)目、邊界面的編號(hào)。塊單元和塊單元之間的關(guān)系通過從屬不同的塊邊界面連接起來。分塊的主要原則是使所分得的塊為凸多邊形的六面體，即在射線追蹤的過程中避免射線多次經(jīng)過地質(zhì)單元造成的計(jì)算誤差。

3井間三維逐段迭代射線追蹤方法原理

常用的射線追蹤方法有試射法、迭代法。試射法在結(jié)構(gòu)比較簡單的模型中計(jì)算速度較快，而在復(fù)雜的模型中計(jì)算速度較慢?？紤]到三維模型的數(shù)據(jù)量較大，本文采用三維逐段迭代射線追蹤方法。地震波在傳播過程中遵守費(fèi)馬原理，即波在傳播時(shí)沿最短路徑傳播?；谫M(fèi)馬原理求取中間點(diǎn)的一階近似，在整個(gè)地震波傳播過程中，連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)都滿足這個(gè)一階近似公式[7]，這就是迭代射線追蹤方法。射線由透射線和反射線組成，因此射線方程分為透射線方程和反射線方程兩種情況。圖3為局部三維模型圖，假設(shè)射線從界面f1(x,y)的P1(x1,y1,z1)點(diǎn)經(jīng)過界面f2(x,y)到達(dá)界面f3(x,y)的P3(x3,y3,z3)點(diǎn)，射線在界面f2(x,y)的交點(diǎn)為P2(x2,y2,z2)，界面函數(shù)決定其交點(diǎn)坐標(biāo)的z分量，即z1=f1(x1,y1)，z2=f2(x,y)，z3=f3(x3,y3)，這樣，透射線的旅行時(shí)方程可表示為：

(1)

式中：t——透射旅行時(shí)；v1，v2——表示f2(x,y)界面上下介質(zhì)的速度。

圖3　分段迭代透射追蹤計(jì)算圖

本文以透射為例，運(yùn)用逐段迭代求取中間點(diǎn)，反射的逐段迭代原理與透射的逐段迭代原理相同。如圖3，對透射線旅行時(shí)方程式(1)，點(diǎn)P2(x2,y2,z2)坐標(biāo)為未知參數(shù)，其他都已知?；谫M(fèi)馬原理則有：

(2)

對式(2)在初始路徑點(diǎn)(x2,y2,z2)進(jìn)行泰勒一階不完全展開，對射線長度不做變化。此時(shí)有：x=x2+Δx，y=y2+Δy,f(x,y)=z2+Δz 。做適當(dāng)變換后可推得：

AX=B

(3)

式中：A為2×2矩陣；X——校正量向量；B——與初始路徑有關(guān)的向量。

求解式(3)得到Δx和Δy值后，用x2+Δx，y2+Δy，z2+Δz代替原來的x2，y2，z2。反復(fù)進(jìn)行上面的過程，直至射線追蹤達(dá)到所要求的精度。

以上推導(dǎo)的是透射波情況下的逐段迭代公式。按照上面的推導(dǎo)方法導(dǎo)出反射波情況下的逐段迭代校正公式：

(4)

(5)

通過式(4)和式(5)求得修正值Δx和Δy得到新的中間點(diǎn)，用新的中間點(diǎn)取代原來的點(diǎn)，以一點(diǎn)的跨度為步長，重復(fù)以上過程，直到接收點(diǎn)上。通過逐段運(yùn)算得到的點(diǎn)與激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)就構(gòu)成了迭代射線路徑。新得到的射線路徑到接收點(diǎn)時(shí)在要求的誤差范圍之內(nèi)，則認(rèn)為射線追蹤成功。否則重復(fù)進(jìn)行上述過程，直到誤差達(dá)到要求的范圍為止[8-9]。

4井間地震三維分塊正演模擬方法的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析

為實(shí)現(xiàn)井間地震三維分塊正演模擬，本文在基本方法推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，編寫了井間地震三維分塊正演模擬程序[10-11]，實(shí)現(xiàn)了井間地震三維分塊正演模擬算法。程序流程如圖4。

圖4　井間地震三維分塊正演模擬算法流程圖

為驗(yàn)證算法和程序的正確性，本文對多種地質(zhì)模型進(jìn)行了正演，限于篇幅這里僅列出比較復(fù)雜的斷層模型的正演結(jié)果。圖5(左)為未分塊的斷層模型，圖5(右)為分塊后的斷層模型。圖中的左井為激發(fā)井，右井為接收井，并且兩井都在Y方向上傾斜。

井間地震三維分塊正演的地震子波采用的是雷克子波，子波主頻250 Hz，子波長度5 ms，觀測系統(tǒng)為左井激發(fā)、右井接收，激發(fā)點(diǎn)位于左井1 600 m處，檢波點(diǎn)數(shù)為313個(gè)，間隔5 m，第一個(gè)檢波點(diǎn)位于右井深度1 010 m處。

圖5　未分塊和分塊的斷層模型

通過模型正演得到三維斜井?dāng)鄬幽Ｐ蜕渚€路經(jīng)(圖6)和三維斜井?dāng)鄬幽Ｐ驼莺铣傻卣鹩涗?圖7)。圖6和圖7的模型正演合成地震記錄對比得到的結(jié)果有：圖中有7組上行反射波3區(qū)域(圖7中的藍(lán)線)，6組下行反射波2區(qū)域(圖7中的黃線)和透射波1區(qū)域(圖7的綠線)。由于透射波斷開成三部分，上行反射波1號(hào)和3號(hào)，5號(hào)和7號(hào)，6號(hào)和9號(hào)應(yīng)該屬于同一條上行反射線但是被斷層分開，2號(hào)、4號(hào)、8號(hào)為斷面反射，下行反射波1號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)為一條反射線，4號(hào)和5號(hào)之間被斷層分開，2號(hào)和6號(hào)應(yīng)該為一條分射線，也被斷層分開，7號(hào)為單獨(dú)的一條反射線。上述的透射波、上行反射波和下行反射波能夠準(zhǔn)確反映出模型中存在兩個(gè)斷層的構(gòu)造形態(tài)。

圖6　三維斜井?dāng)鄬幽Ｐ蜕渚€路經(jīng)

圖7　三維斜井?dāng)鄬幽Ｐ驼莺铣傻卣鹩涗?/p>

5結(jié)論

三維井間模型中兩口斜井軌跡在三維空間內(nèi)不共面問題，是目前井間地震正演和成像的難點(diǎn)和重點(diǎn)。本文研究了井間地震的三維分塊正演模擬方法，并用該方法編制了軟件，對不共面斜井復(fù)雜構(gòu)造的三維模型，用編制的軟件能快速進(jìn)行射線追蹤，根據(jù)得到的結(jié)果合成井間地震記錄，獲得了良好的效果。本文所得結(jié)果與理論相符，證明了本方法的正確性和所編制軟件的合理性，說明本方法可以應(yīng)用于井間地震，解決三維井間模型中兩口斜井的不共面問題，在斜井井間地震勘探開發(fā)領(lǐng)域有著非常好的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1]裴正林,牟永光. 地震波傳播的數(shù)值模擬[J].地球物理學(xué)進(jìn)展, 2004, 19(4) : 933-941.

[2]賈烈明, 田鵬, 李勁. 散射場數(shù)值模擬方法在地震采集方法設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].石油地質(zhì)與工程,2006,20(1):25-26.

[3]何惺華. 井間地震[M].北京: 石油工業(yè)出版社, 2008 : 23-35.

[4]李輝峰, 徐峰. 地震勘探新技術(shù)[M].北京: 石油工業(yè)出版社, 2009 : 33-37.

[5]蔣先藝, 基于二維與三維復(fù)雜構(gòu)造模型正演的地震數(shù)據(jù)采集設(shè)計(jì)方法研究[D].四川成都: 成都理工大學(xué),2003.

[6]李輝峰,王彥軍, 范廷恩.基于塊狀模型的井間地震運(yùn)動(dòng)學(xué)正演方法[J].石油地球物理勘探, 2011,46(2): 196-201.

[7]李輝峰, 王超逸, 白詩筠. 斜井井間地震三維射線追蹤方法[J].石油地質(zhì)與工程, 2014, 28(1):48-50.

[8]高爾根, 徐果明, 三維結(jié)構(gòu)下逐段迭代射線追蹤方法[J].石油地球物理勘探, 2002,37(1):11-16.

[9]徐果明, 衛(wèi)山, 高爾根, 等.二維復(fù)雜介質(zhì)塊狀建模及射線追蹤[J].石油地球物理勘探,2001,36(2):213-219.

[10]David Kincaid, Ward Cheney. 數(shù)值分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005:276-296.

[11]William H Press, Sual A Teukolsky C. 數(shù)值算法[M].北京:電子工業(yè)出版社, 2004:92-95.

編輯：趙川喜

文章編號(hào)：1673-8217(2016)03-0017-04

收稿日期：2015-12-25

作者簡介：李輝峰，博士，教授，1963年生，現(xiàn)從事地震數(shù)據(jù)處理方法研究和地球物理軟件編制。

基金項(xiàng)目：本項(xiàng)研究由國家科技重大專項(xiàng)“海上斜井井間地震資料成像處理技術(shù)及應(yīng)用研究”(2011ZX05024-001-03)資助。

中圖分類號(hào)：P631.422

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A