金　星， 王大鵬

(裝備學院 激光推進及其應(yīng)用國家重點實驗室， 北京 101416)

扭擺推力測量系統(tǒng)的量程設(shè)計方法

金星， 王大鵬

(裝備學院 激光推進及其應(yīng)用國家重點實驗室， 北京 101416)

摘要:扭擺推力測量系統(tǒng)是推力和沖量測量與評估的常用系統(tǒng)， 推力的量程和分辨率設(shè)計是扭擺系統(tǒng)設(shè)計的重要內(nèi)容. 通過對扭擺系統(tǒng)中傳感器的測量范圍和分辨率、 振動頻率和周期、 橫梁彎曲變形等對推力測量范圍和分辨率的影響分析， 建立了推力量程和分辨率的設(shè)計模型， 提出了推力量程和分辨率的設(shè)計方法， 為扭擺系統(tǒng)推力的量程分析和設(shè)計提供了依據(jù).

關(guān)鍵詞:扭擺系統(tǒng)； 推力測量； 系統(tǒng)響應(yīng)； 分辨率； 量程設(shè)計

扭擺系統(tǒng)作為推力器推力性能評價的常用測試系統(tǒng)， 需要根據(jù)所測量的推力大小范圍和分辨率要求， 有針對性地進行設(shè)計， 以滿足工程應(yīng)用要求[1,2].

1階躍力作用下扭擺系統(tǒng)響應(yīng)

設(shè)推力隨著時間變化為f(t)(0≤t≤T0)，T0為作用時間， 力臂為Lf， 在推力作用下， 扭擺系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動方程為

(1)

推力作用下的系統(tǒng)響應(yīng)為

(2)

由于階躍力作用下系統(tǒng)響應(yīng)反映了扭擺系統(tǒng)響應(yīng)的典型特征， 因此用于系統(tǒng)振動參數(shù)(頻率、 阻尼比和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)等)的標定. 同理， 在扭擺系統(tǒng)的量程設(shè)計時， 選擇階躍力作用下系統(tǒng)響應(yīng)作為基準， 比較方便[4].

在階躍力f(t)=f0(常數(shù))作用下， 系統(tǒng)響應(yīng)為

(3)

當t→∞時， 穩(wěn)態(tài)扭轉(zhuǎn)角為

(4)

當d(θ)/dt=0時，tMi=iπ/ωd(i=1,2,…)， 對應(yīng)的極值點扭轉(zhuǎn)角為

(5)

當ζ=0時， 極值點扭轉(zhuǎn)角最大， 最大扭轉(zhuǎn)角

(6)

式(6)給出了作用力與最大扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.

2扭擺量程設(shè)計的影響因素

扭擺量程設(shè)計涉及到傳感器、 作用力、 振動頻率和橫梁彎曲變形等諸多因素影響， 需要綜合考慮各種因素的影響， 建立相應(yīng)的分析模型.

2.1傳感器的測量范圍和分辨率

傳感器用于測量扭擺振動的位移， 傳感器測得的位移為y， 測量范圍為0≤y≤Ymax， 分辨率為ΔYmax. 設(shè)位移傳感器的測量臂為Ls， 測量得到的扭轉(zhuǎn)角

(7)

由于是小位移條件下測量，y?Ls， 采用近似公式計算扭轉(zhuǎn)角

(8)

式(8)計算的最大相對誤差為

(9)

式中： 由于0≤y≤Ymax， 以及高精度測量扭轉(zhuǎn)角， 設(shè)最大相對誤差為(δθ)max≤0.1%. 可得

(10)

式(10)建立了測量臂與傳感器最大位移之間關(guān)系.

2.2作用力的測量范圍和分辨率

階躍力f0作用下， 最大扭轉(zhuǎn)角

(11)

扭轉(zhuǎn)角的分辨率

(12)

式(11)， 式 (12)通過扭轉(zhuǎn)角建立了力的測量范圍和分辨率.

2.3振動頻率

扭擺系統(tǒng)的固有頻率為

(13)

為了適應(yīng)不同力作用的測量要求， 扭擺振動頻率應(yīng)盡量大[5,6].

由于實心方梁的抗彎能力最弱， 以實心方梁作為橫梁進行結(jié)構(gòu)設(shè)計， 會得到保守的結(jié)果. 設(shè)扭擺橫梁的橫截面面積S=a×a， 材料密度為ρ， 長度為h， 質(zhì)量mH=ρSh， 橫梁的轉(zhuǎn)動慣量為

(14)

設(shè)推力器的質(zhì)量為mT(配重質(zhì)量近似為mT)， 提供扭矩的樞軸承載能力為Wmax， 則有

(15)

2.4橫梁的彎曲變形

橫梁的橫截面慣性矩為

(16)

在Lg處， 推力器重力mTg作用下， 橫梁撓度為

(17)

如果Lg=Lf=h/2， 要求

(18)

為了討論方便， 令

(19)

3扭擺量程的設(shè)計方法

式(10)～式(19)為扭擺系統(tǒng)量程設(shè)計中應(yīng)滿足的基本條件， 為了測量位移和施加作用力方便， 設(shè)Ls=Lf=h/2， 則有約束條件

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

在基本設(shè)計約束條件下， 扭擺系統(tǒng)的固有頻率盡量大

(25)

或振動周期盡量小T=2π/ωn→min. 同時要求滿足樞軸承載能力Wmax， 為

(26)

式中：W為橫梁、 推力器和配重等總重力.

4應(yīng)用舉例

設(shè)計一個扭擺測量推力系統(tǒng)，已知條件為：① 某位移傳感器，位移分辨率達到Δymax=30×10-9m，測量范圍Ymax=0.5×10-3m. ② 扭擺系統(tǒng)的橫梁為實心方梁鋼材制作，彈性模量為E=200 GPa， 密度ρ=7 800 kg/m3. ③ 推力器的質(zhì)量mT=20 kg. ④ 撓性樞軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)和承載能力如表 1 所示.

表 1　撓性樞軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)和承重

要求推力測量范圍f0,max=0.05 N， 在扭擺振動頻率盡量大的條件下， 設(shè)計扭擺系統(tǒng)的量程.

根據(jù)已知條件(1)～(3)可知， 力測量范圍(量程)和分辨率隨著橫梁長度變化， 如圖 1 和圖 2 所示， 隨著橫梁長度增大， 力測量范圍減小但是力分辨能力增大(分辨率減小)， 并且樞軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)越大， 力測量范圍越大但是力分辨能力降低(分辨率增大).

扭擺系統(tǒng)振動頻率和周期隨著橫梁長度變化， 如圖 3 和圖 4 所示， 隨著橫梁長度增大， 振動頻率減小和振動周期增大， 并且樞軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)越大， 振動頻率越大和振動周期越小.

扭擺橫梁、 推力器和配重等總重力隨著橫梁長度變化， 如圖 5 所示， 橫梁長度越大， 總重力越大， 要求樞軸的承載能力越大. 對于樞軸來講， 扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)越大， 樞軸承載能力越大.

圖 2　力分辨率隨著橫梁長度變化Fig.2　Force resolution with change of beam length

圖 3　振動頻率隨著橫梁長度變化 Fig.3　Vibration frequency with change of beam length

圖 4　振動周期隨著橫梁長度變化Fig.4　Vibration period with change of beam length

圖 5　重力隨著橫梁長度變化Fig.5　Total weight with change of beam length

要求推力測量范圍為f0,max=0.05 N， 當k≤1.5 N·m/rad時， 推力測量范圍小于f0,max=0.05 N， 不滿足要求. 選擇k=6 N·m/rad， 橫梁長度h=0.35 m時， 推力測量范圍f0,max=0.05 N， 力分辨率Δf0,max=3 μN， 扭擺周期T=1.66 s， 總重力W=535.1 N， 樞軸承載能力Wmax=2 569 N， 滿足要求. 選擇k=20 N·m/rad， 橫梁長度h=0.63 m， 推力測量范圍f0,max=0.05 N， 力分辨率Δf0,max=3 μN， 扭擺周期T=3.04 s， 總重力W=1 262.9 N， 樞軸承載能力Wmax=4 085 N， 滿足要求.

一般力的作用時間小于扭擺系統(tǒng)周期的1/4倍時， 只能測量力的沖量， 不能辨識力隨著時間變化， 所以要求扭擺系統(tǒng)的周期越小越好， 因此， 選擇k=6 N·m/rad， 橫梁長度h=0.35 m， 此時， 推力測量范圍f0,max=0.05 N， 力分辨率Δf0,max=3 μN， 扭擺周期T=1.66 s， 即選擇表1的6號樞軸.

5結(jié)論

通過扭擺系統(tǒng)中， 傳感器的測量范圍和分辨率、 振動頻率和周期、 橫梁彎曲變形等對推力測量范圍(量程)和分辨率的影響分析， 建立了推力量程設(shè)計模型， 提出了推力量程設(shè)計方法， 得到以下結(jié)論：

1) 所選擇的樞軸扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)越大， 推力的測量范圍(量程)越大， 扭擺振動周期越小， 但是力分辨率能力降低(分辨率增大).

2) 橫梁長度越大， 推力的測量范圍(量程)越小， 扭擺振動周期越大， 并且分辨率能力提高(分辨率減小).

3) 橫梁橫截面形狀應(yīng)選擇空心“口字形”或“工字形”， 以便減小橫梁轉(zhuǎn)動慣量， 減小扭擺振動周期. 并且選擇低密度和高彈性模量材料， 可進一步減小橫梁轉(zhuǎn)動慣量， 減小扭擺振動周期.

參考文獻：

[1]Anthony P. Pancotti, Taylor Lilly, Andrew D. Ketsdever, Victor Aguero, Paul R. Schwoebel. Development of a thrust stand micro-banlance to assess micropropulsion performance[C]. 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, Tucson, Arizona, 10-13 July, 2005: AIAA 2005-4415.

[2]趙巖, 唐文彥, 王軍, 等. 基于光柵傳感器的非線性扭擺運動特性測試[J]. 測試技術(shù)學報, 2013(3): 273-276.

Zhao Yan, Tang Wenyan,Wang Jun, et al. Measurement of characteristic of nonlinear torsion pendulum based on grating sensor[J]. Journal of Test and Measurement Techol, 2013(3): 273-276. (in Chinese)

[3]金星, 洪延姬, 陳景鵬, 等. 激光單脈沖沖量的扭擺測量方法[J]. 強激光與粒子束, 2006(11): 1809-1812.

Jin Xing, Hong Yanji, Chen Jingpeng, et al. Impulse measurement method of single pulse laser with torsion pendulum[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2006(11): 1809-1812. (in Chinese)

[4]Pottinger S J, Lappas V J, Charles C, et al. Performance characterization of a helicon double layer thruster using direct thrust measurements [J]. J. Phys. D: Appl. Phys., 2011(4): 201-235.

[5]Hong Yanji, Jin Xing. Micro-thrust and micro-impulse measurement methods [M]. Beijing: National defense industry Press, 2014.

[6]Zhou Weijing, Hong Yanji. Pulsedμnewton thrust measurement with torsional thrust stand[C]. 2nd International Conference on Measurement, Information and Control, Harbin, China, August 16-18 2013: 111-114.

A Range Design Method of Torsion Thrust Measurement System

JIN Xing, WANG Dapeng

(State Key Laboratory of Laser Propulsion & Application, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

Abstract:Torsion thrust measurement system is a common system for measurement and evaluation of thrust and impulse, in which the design of thrust range and resolution is an important part. Based on sensors’ measurement range and resolution, vibration frequency and period, and analysis of beam bending deformation effects on thrust measurement range and resolution, the design model of thrust range and resolution is established, the design method of thrust range and resolution is proposed, which provides the basis for the analysis and design of thrust in torsion system.

Key words:torsional pendulum system; thrust measurement; system response; resolution; range design

文章編號:1671-7449(2016)03-0203-05

收稿日期:2015-12-21

基金項目：國家863項目資助項目

作者簡介：金星(1962-)， 男， 教授， 博士， 博導， 主要從事先進航天推進技術(shù)研究.

中圖分類號:TB931

文獻標識碼:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.03.004