陳 威 凌娟娟 趙群力 上海海事大學 商船學院

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多孔介質(zhì)毛細升高特性的研究

陳 威 凌娟娟 趙群力 上海海事大學 商船學院

摘要：在考慮重力的基礎(chǔ)上，為研究多孔介質(zhì)內(nèi)部液相為非飽和狀態(tài)下的毛細升高特性，建立數(shù)學模型，得出毛細升高高度與時間的函數(shù)關(guān)系。以多孔陶瓷管為實驗對象，驗證模型正確性并分析毛細升高高度變化的影響因素。結(jié)果表明顆粒直徑越小，最終毛細升高的高度越大；在液體可流動的范圍內(nèi)，飽和度越低，其毛細升高高度越高；多孔介質(zhì)傾斜角的大小影響毛細升高的長度，但初期的長度相同。

關(guān)鍵詞：多孔介質(zhì)；毛細升高；顆粒直徑；飽和度

Fund Item：National Nature Science Foundation in China （51276107），Shanghai Municipal Education Commission Scientific Research Topic（14ZZ142），Transportation Minister Application Fundamental Project （2013319810150）

陳威：（1986-），男，博士，教授。

近年來多孔介質(zhì)中的傳熱傳質(zhì)問題廣泛應用于工農(nóng)生產(chǎn)中的各個領(lǐng)域，如：食品和藥品的干燥、土壤學、熱管技術(shù)、多孔介質(zhì)被動蒸發(fā)冷卻技術(shù)等。但多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)比較復雜，對流傳質(zhì)規(guī)律具有很大的隨機性。且熱傳遞過程也較復雜，熱傳導發(fā)生在多孔介質(zhì)骨架連接處或骨架與孔隙中的流體處；對流換熱是由于多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)水分的宏觀運動。而多孔介質(zhì)的毛細升高特性直接影響著其傳熱傳質(zhì)過程。因此，學者在研究多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)的機理時，首先要對多孔介質(zhì)毛細升高特性進行研究，并與實驗結(jié)果進行對照，從而用于實踐。同時，多孔介質(zhì)毛細升高的研究還可以為電子器件冷卻、石油的開采等提供指導，具有很強的研究意義。

1　數(shù)學模型

多孔介質(zhì)體系由固體骨架、水蒸氣、空氣、液態(tài)水等構(gòu)成，多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復雜，不利于建立合適模型。為方便多孔介質(zhì)圓管毛細升高數(shù)學模型的建立，現(xiàn)作如下假設(shè)：

（1）多孔介質(zhì)視為均質(zhì)、無變形、各項同性的材料［1］；

（2）多孔介質(zhì)內(nèi)液相和氣相各自連續(xù)，且液相和固體骨架相連，空氣和固體骨架不相連；

（3）多孔介質(zhì)內(nèi)液體飽和度為定值，不隨高度的變化而變化；

（4）多孔介質(zhì)圓管內(nèi)孔隙為連通圓柱形，直徑不隨高度的變化而變化；

（5）多孔介質(zhì)內(nèi)部流動為一維流動，即認為沿管徑方向沒有流動；

（6）氣液相交換時沒有摩擦力和慣性力；

（7）毛細管壓力可以通過靜態(tài)接觸角和孔徑計算；

根據(jù)以上假設(shè)，多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)，液體流動的動量方程為［2］：

式中σ為表面張力，R為孔徑，ρ為液體密度，h為毛細升高高度，ψ為傾斜角，ε為孔隙率（有效孔隙率），為靜態(tài)接觸角。

由達西定律得，壓力損失項為：

式中μ為動態(tài)粘度，vs為液體流動速度。哈根-泊肅葉定理數(shù)學表達式為：

式中L為管長，p?為壓力損失。

孔徑與孔隙率及滲透率的關(guān)系為：

由于忽略慣性力，不再考慮式（1）中的慣性項。根據(jù)式（1）（2）解方程，為了簡便計算，設(shè)中間項a、b。對于多孔介質(zhì)有［1］：

式（5）中包含毛細壓力項，表示為：

當多孔介質(zhì)內(nèi)為氣液兩相共存時，毛細壓力可以表示為［3］：

式中 s為液相飽和度（多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)液體所占體積與孔隙體積之比）。

用式（8）氣液兩相時的毛細壓力替代式（7）中僅為液相時的毛細壓力。則式（5）可表示為［3］：

當多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)為單相流動時，滲透率可以由顆粒直徑與孔隙率表達：

當多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)為氣液兩相流動時，滲透率為：

為了簡化計算過程這里引入朗伯W函數(shù)，其函數(shù)表達式為：

根據(jù)以上公式可求得液位隨時間升高的函數(shù)（）h t為：

2　物理模型

如圖1所示，取一多孔陶瓷管，將其完全干燥后豎直放入水槽中，向水槽中注入適量的水，使圓管底部剛好被水浸沒。由于多孔材料管內(nèi)部孔隙的毛細作用，水會向上運動。隨著高度的上升，管內(nèi)液體飽和度逐漸變小，當?shù)竭_臨界值時，液體便會停止上升，液位達到一個穩(wěn)定的高度。由于多孔材料內(nèi)部孔隙為開口式，對多孔介質(zhì)內(nèi)毛細升高高度的研究可以結(jié)合毛細管研究。

針對如圖1所示的多孔介質(zhì)圓管，本文使用MATLAB進行計算，根據(jù)以上數(shù)學模型編寫程序求解式（14）。計算過程中采取控制變量法，即分別計算不同飽和度、傾斜角、顆粒直徑下，多孔介質(zhì)圓管毛細升高的高度。

圖1　多孔介質(zhì)圓管吸水示意圖

3　數(shù)值計算結(jié)果分析

圖2　不同顆粒直徑時上升高度隨時間變化

圖3　不同飽和度時上升高度隨時間變化

圖2顯示了飽和度為0.8，溫度為317 K，豎直狀態(tài)時不同顆粒直徑對應的毛細升高情況。由圖可知，不同顆粒直徑時其最終穩(wěn)定高度不同，顆粒直徑為0.05 mm時上升高度最高為0.23 m；顆粒直徑為0.08 mm次之，為0.13 m；顆粒直徑為0.1 mm時最低，為0.11 m。當毛細升高開始階段即100 s內(nèi)時，不同顆粒直徑毛細升高高度接近，100 s以后出現(xiàn)明顯差異。其中顆粒直徑為0.05 mm時，毛細升高速度前期比另外兩種情況慢，100s以后上升速度超過另外兩種情況。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因為：由式（12）可知，滲透率和顆粒直徑成正比關(guān)系，顆粒直徑的減小，導致滲透率減小，而滲透率即滲透速度。

圖3顯示當溫度為317 K，顆粒直徑為0.05mm，豎直放置時不同飽和度時毛細升高高度隨時間變化的情況。從圖中可知隨著飽和度的降低，毛細升高速度依次增加，最后穩(wěn)定的高度也依次增大。此處認為飽和度0.4在液相連續(xù)臨界值以內(nèi)。由于在毛細水上升的初始階段，毛細水總量相對較少，黏性阻力及自身重力作用相對較小，毛細壓力和毛細上升初期慣性力占主導作用，這種力能夠平衡較多毛細水產(chǎn)生的重力，因此上升速度非常大。

圖4　不同傾斜角時上升高度隨時間變化

圖4顯示當飽和度為0.8，顆粒直徑為0.05 mm，溫度為317 K，不同傾斜角時毛細升高高度隨時間變化的情況。從圖中可以看出隨著傾斜角的減小，多孔介質(zhì)沿軸向上升的長度逐漸增加。并且毛細升高的速度隨著傾斜角的減小而增加。這是由于動量方程中第二項與重力相關(guān)，當傾斜角減小時，粘性壓力損失向增大，由于假設(shè)其它變量不變，故長度增大。

4　實驗驗證

為驗證模擬分析的結(jié)果，需要實驗測量微多孔陶瓷管的孔徑和孔隙率。試驗中使用電子天平、電熱鼓風干燥箱、熱成像儀和掃描電子顯微鏡等精密儀器，確保了實驗數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。同時，要測量多孔陶瓷管毛細升高高度和不同傾斜角時毛細升高的長度和速度。

試驗中將多孔陶瓷管底部放于水槽中，水剛好沒過底部。由于毛細力作用，水份從底部往上升，直至達到一定高度［4］。吸水后的含濕陶瓷管在很多地方得到應用，如將其應用在被動蒸發(fā)冷卻墻中，作為墻體的主體結(jié)構(gòu)。通過含濕陶瓷管的熱風促使陶瓷管表面水分蒸發(fā)，降低表面溫度，從而冷卻熱風，為人們提供一個舒適的環(huán)境，有利于緩和現(xiàn)代社會愈演愈烈的城市熱島效應。

實驗研究對象為由硅藻土燒結(jié)而成多孔陶瓷管，使用擠出型工藝制作。具體參數(shù)如下：材料：硅藻土（主要成分為SiO2），燒制溫度：1250℃，外徑：6.70 cm，內(nèi)徑：4.47 cm，陶瓷管高度：50 mm，抗壓強度：23 N。

在實驗中以下實驗儀器將會被使用：

（1）電子天平。型號為JS系列，使用溫度應在5～35℃，相對濕度為50%～80%。

（2）電熱鼓風干燥箱。型號為101-3A，使用環(huán)境為控制溫度范圍為10～250℃，溫度波動為1℃，工作環(huán)境溫度為5～40℃。

（3）熱成像儀。型號為FLLIKE-VT02。

（4）掃描電子顯微鏡。型號為KYKYEM6000，使用環(huán)境為16～25℃，相對濕度小于70%，地板負荷大于246 kg/㎡ 。

（5）游標卡尺。型號為SANTO 8012。

4.1多孔陶瓷管孔隙率的測量

多孔陶瓷管孔隙率指的是陶瓷管內(nèi)部開口孔隙的體積和陶瓷管總體積的比值?；跉怏w膨脹法原理的吸滲法，在試驗中，首先對多孔陶瓷管進行表面處理，清理表面易掉的硅藻土顆粒。隨后放入干燥箱中進行除濕處理，干燥箱溫度設(shè)定為150℃。待3 h后取出多孔陶瓷管稱重并記錄，4 h時再次取出并記錄，如此每隔1 h測量1次，直至質(zhì)量不發(fā)生變化。重復以上操作3次，取平均后的數(shù)據(jù)便是陶瓷管完全干燥時的質(zhì)量。待多孔陶瓷管冷卻至環(huán)境溫度，把多孔陶瓷管放入水槽中，使其完全浸沒。5 d后取出，待其表面沒有明顯液滴時稱重并記錄，以后每0.5 d重復此操作。待數(shù)值不發(fā)生變化時，此時的質(zhì)量便是多孔陶瓷管完全水飽和時的重量。

圖6　浸泡中的陶瓷管

圖7　多孔陶瓷管內(nèi)徑外徑測量圖

式中，Vk為要測量的孔隙體積，M1為孔隙內(nèi)充滿水之后的多孔介質(zhì)的質(zhì)量，M為完全干燥情況下多孔介質(zhì)的質(zhì)量，ε為多孔介質(zhì)孔隙率，V為干飽和狀態(tài)下的多孔介質(zhì)體積。

由于實驗所用多孔陶瓷管為規(guī)則體，可以使用數(shù)學方法計算其體積。使用游標卡尺從三個角度分別測量陶瓷管的內(nèi)外徑，分別進行平均可得出陶瓷管的內(nèi)徑和外徑，使用米尺測量多孔陶瓷管的豎直高度。根據(jù)式（17）算出多孔陶瓷管的體積。

式中rw為陶瓷管外徑，rn為陶瓷管內(nèi)徑，l為瓷管豎直高度。

根據(jù)實驗測量可知多孔陶瓷管的體積為0.000188 m3，陶瓷管的干重為871.57 g，完全飽和的陶瓷管重量為1 454.25 g。根據(jù)式（15）、（16）可得實驗所用的多孔陶瓷管孔隙率為0.31。

4.2多孔陶瓷管孔徑的測量

由于多孔陶瓷管孔徑與顆粒直徑很小，使用一般的設(shè)備不易測量，故使用掃描電子顯微鏡測量，如圖8。

首先從所使用的陶瓷管上獲得一小塊碎片，處理成1 cm×1 cm×1 cm大小的實驗樣本，清理實驗樣本表面，對實驗樣本進行蒸鍍導電層處理和真空處理，后進入樣本觀察階段。然后取出樣品，此時注意樣品室高壓卸去，樣品臺歸位，通過送樣桿取回樣本。

使用掃描電子顯微鏡對多孔陶瓷管試樣進行掃描拍照，并標記孔徑尺寸，如圖9所示。由圖9可得，多孔陶瓷管內(nèi)部有許多不規(guī)則的孔徑，其直徑5 至14 不等，其中5 大小的孔徑占多數(shù)。

圖8　掃描電子顯微鏡

4.3多孔陶瓷管毛細升高的測量

本實驗采用鉛垂把米尺固定在陶瓷管上，以便讀取數(shù)據(jù)。將一根陶瓷管豎直、另一根傾斜30°放入底面尺寸為20 cm×20 cm的長方體水槽，記錄初始液面高度，后每5 min讀取1次數(shù)據(jù)，實驗延續(xù)4 h停止。后將陶瓷管進行干燥，取出后使后者再傾斜20°，快速使水槽內(nèi)充滿水，并讀取初始液位高度，后每5 min讀取一次數(shù)據(jù)，實驗延續(xù)4 h停止。則分別測量豎直、60°、40°3種情況下不同時間的毛細升高高度，如圖10所示。

圖10　陶瓷管處于不同傾斜角時的實驗圖

圖11　不同傾斜角時毛細升高長度圖

從圖11中可知，當陶瓷管豎直時，液位隨時間逐漸升高，此時毛細升高最高時已達到35 cm，且沒有停止增長，但其毛細升高速度逐漸減慢，最終液位將停在某一固定高度。原因分析：在毛細水上升的初始階段，距水面較近處的孔隙接近飽和狀態(tài)，而較大的含水率所產(chǎn)生的毛細上升阻力較大，其對毛細上升力的消減作用比較明顯，因此上升速度衰減顯著；隨著毛細水上升高度增加，黏性阻力和重力已平衡掉很大部分毛細上升力，孔隙中毛細水含量變得很少，消減作用也變得很弱，因此上升后期速度緩慢且持久。實驗中豎直放置時的毛細升高走勢與模擬結(jié)果較吻合。

此外，不同傾斜角情況下毛細升高的高度均為隨時間逐漸升高，但速度逐漸減慢。當處于同一時刻時，毛細升高速度和長度從高至低依次為傾斜角為40°、60°、豎直狀態(tài)。且容易發(fā)現(xiàn)，在實驗初期，3種不同傾斜角情況下毛細升高的長度相近。實驗中3種傾斜角毛細升高高度的對比與模擬結(jié)果符合。

5　結(jié)論

主要分析了多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)為氣液兩相時的濕份遷移機理，提出了基于液相飽和度的濕份遷移數(shù)學模型和計算方法。分別從不同顆粒直徑、不同飽和度、不同傾斜角三個方面比較了多孔介質(zhì)毛細升高高度隨時間變化的情況。后以多孔陶瓷管為實驗對象，進行了實驗驗證。得出以下結(jié)論。

（1）多孔介質(zhì)液位遷移的最終高度與多孔介質(zhì)材料顆粒有關(guān)，當工質(zhì)為水時，顆粒直徑越小，毛細升高的最終高度越高。但在初期，毛細升高的速度隨著顆粒直徑的減小而加快。

（2）在液相連續(xù)能夠移動的范圍內(nèi)，隨著飽和度的降低，毛細升高的速度和最終高度都依次升高。

（3）多孔介質(zhì)傾斜角影響毛細升高的長度。隨著傾斜角的減小，毛細升高的長度逐漸增大。但實驗初期其上升長度基本相同。

參考文獻

［1］陳威，劉頌，林俊.汲液式多孔介質(zhì)應用于被動蒸發(fā)制冷墻的性能分析［J］.建筑科學，2014：15

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［3］黃曉明.多孔介質(zhì)相變傳熱與流動及其若干應用研究［M］.武漢華中科技大學

［4］Ibrahim E，Shao L，Rifat S b.Performance of porous ceramic evaporators for building cooling application［J］.Energing an Building，2003（35）：941-949

Research on Porous Medium Capillary Rising Characteristic

Chen Wei，Ling Juanjuan，Zhao Qunli
Shanghai Maritime University Merchant Marine Academy

Abstract：On the basis of gravity，the article tries to do research on capillary rising characteristic inside porous medium under unsaturated liquid phase condition.It also establishes mathematical model to calculate function relation between capillary rising height and time.It takes an example of porous ceramic tube to verify model correctness and analyze influence factors of capillary rising height changes.The results show that smaller particles diameter is，higher capillary rising height is.During liquid flow range，lower saturation degree is，higher capillary rising height is.Besides porous medium inclination angle degree would have an impact on capillary rising height，but initial length is the same.

Key words：Porous Medium，Capillary Rising，Particle Diameter，Saturation Degree

基金項目：國家自然科學基金（51276107）；上海市教委創(chuàng)新科研課題（14ZZ142）；交通部應用基礎(chǔ)項目（2013319810150）

DOI：10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.04.006

［作者簡介］