田蕾 季江徽

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái) 南京 210008) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049) (3中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210008)

熱木星屬性對(duì)相曲線相位的影響分析?

田蕾1,2?季江徽1,3?

(1中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái) 南京 210008) (2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049) (3中國(guó)科學(xué)院行星科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210008)

利用淺水模型研究熱木星屬性參數(shù)對(duì)其大氣環(huán)流平衡圖案及相曲線相位的影響,分別考慮了熱木星半徑、自轉(zhuǎn)速率、表面重力加速度這3個(gè)參數(shù)變化產(chǎn)生的影響.應(yīng)用熱木星HD 189733b的屬性參數(shù)進(jìn)行模擬,結(jié)果顯示:半徑、表面重力加速度變化對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案及紅外相曲線相位的影響也可以忽略.但自轉(zhuǎn)速率變化對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案以及紅外相曲線相位的影響較大.進(jìn)而可以推測(cè),在熱木星紅外相曲線的長(zhǎng)期觀測(cè)中,若極大值和極小值的相位發(fā)生了明顯變化,則熱木星的自轉(zhuǎn)速率改變有可能是原因之一.

天體力學(xué),流體力學(xué),行星和衛(wèi)星:大氣,方法:數(shù)值

1 引言

目前已有超過(guò)2000顆系外行星被確認(rèn)發(fā)現(xiàn)(參見(jiàn)網(wǎng)址http:www.exop lanet.eu),其中有一類系外行星被稱為熱木星.熱木星是一類距離中心恒星小于0.1 au、周期在幾個(gè)地球日之內(nèi)的氣態(tài)巨行星.熱木星的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)與太陽(yáng)系內(nèi)的木星相比,存在兩點(diǎn)重要的差異.首先,由于熱木星離中心恒星非常近,受到潮汐鎖定作用[1?4],可以將其視為同步自轉(zhuǎn)(即自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期相同,方向一致).這就意味著目前發(fā)現(xiàn)的大部分熱木星周期約為1–5個(gè)地球日,是木星自轉(zhuǎn)速率的1/12–1/2,因此對(duì)于一定速度的大氣流,在熱木星上所受的科氏力比在木星上小得多.其次,熱木星受到主星的輻射非常強(qiáng)烈,約是木星所受輻射的103–105倍[5].因此,即使在風(fēng)速很大的情況下,熱木星也可能晝夜面溫差很大.

近十年,關(guān)于熱木星的大氣環(huán)流研究取得了巨大進(jìn)展.由Spitzer空間望遠(yuǎn)鏡和Hubble空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的紅外光度曲線、光譜為許多熱木星的3維溫度結(jié)構(gòu)提供了諸多限制條件,暗示了這些熱木星上存在著活躍的大氣環(huán)流運(yùn)動(dòng)[6?12].

如圖1所示,當(dāng)系外行星繞著軌道運(yùn)行,地球上觀測(cè)到它的輻射通量隨其軌道相位的變化而變化,由此可獲得相光度曲線,簡(jiǎn)稱相曲線(phase curve)[14].在光學(xué)和紫外波段觀測(cè)獲得的相曲線反映的是系外行星的反射光,是關(guān)于軌道相位的函數(shù);在近紅外和中紅外波段觀測(cè)獲得的相曲線反映的是行星的熱輻射,直接取決于系外行星的溫度、大氣成分以及隨經(jīng)度的變化.紅外相曲線反映了系外行星的晝夜面差異,可用于探測(cè)系外行星大氣運(yùn)動(dòng)[15?19].不同的大氣環(huán)流結(jié)構(gòu)在紅外相曲線上有著不同的反映.如果行星同步自轉(zhuǎn)且無(wú)赤道風(fēng),則最熱區(qū)域位于星下點(diǎn)位置,相曲線與軌道的相位一致,亮度最大值出現(xiàn)在凌星次掩(secondary eclipse).但是如果行星上存在大氣環(huán)流,則會(huì)導(dǎo)致行星上的熱分布改變,最熱區(qū)域偏離星下點(diǎn),如圖2所示,紅外相曲線峰值的相位就會(huì)偏離凌星次掩[20?24].

圖1 系外行星繞著軌道運(yùn)行示意圖.地球上觀測(cè)到系外行星輻射通量隨其軌道相位的變化而變化,由此可獲得相光度曲線[13].Fig.1 A d iagram of an exop lanet’s m otion in a circu lar orbit.Phase cu rves can be ob tained accord ing to the variation of rad iative flux[13].

目前已有很多基于同步自轉(zhuǎn)圓軌道短周期的3維熱木星大氣環(huán)流模型,但是大氣3維環(huán)流模型包含很多復(fù)雜的相互作用過(guò)程,往往導(dǎo)致難以分辨何種動(dòng)力學(xué)機(jī)制占主導(dǎo)地位[21,25?36].因此,簡(jiǎn)化的模型在研究巨行星的大氣動(dòng)力學(xué)中起到了非常重要的作用[37?40].尤其是在研究行星尺度的大氣環(huán)流運(yùn)動(dòng)時(shí),可以忽略垂直方向上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,而簡(jiǎn)化為2維模型.淺水模型(shallow-watermodel)是描述行星大氣運(yùn)動(dòng)的2維模型中形式最簡(jiǎn)單的,在研究行星的大氣和海洋的運(yùn)動(dòng)方面有著廣泛應(yīng)用.對(duì)于自轉(zhuǎn)較快的氣態(tài)巨行星,由Taylor-Proudman定理可知,在流體靜力學(xué)平衡狀態(tài)下(科氏力與壓力平衡),行星速度場(chǎng)呈現(xiàn)2維分布,只有垂直于自轉(zhuǎn)軸的水平方向速度,也即沿經(jīng)度方向運(yùn)動(dòng)的地轉(zhuǎn)流(geostrophic flow).對(duì)于不同的緯度,運(yùn)動(dòng)方向可能相反,形成方向交替的帶狀流,這是自轉(zhuǎn)氣態(tài)巨行星大氣環(huán)流的基本特征.

淺水模型是對(duì)球面局部平面化,模型中赤道上的科氏項(xiàng)為0,而在地轉(zhuǎn)流近似中科氏項(xiàng)最大,雖然這樣的近似處理對(duì)于赤道附近帶來(lái)的誤差較大,但對(duì)中緯度以及大尺度的全球環(huán)流模擬比較實(shí)用.

Showman等人利用淺水模型研究了阻力時(shí)標(biāo)和輻射時(shí)標(biāo)對(duì)于潮汐鎖定的系外行星大氣環(huán)流的影響[39].Perezbecker等人基于淺水模型研究了熱木星晝夜溫差程度對(duì)大氣環(huán)流的影響[41].Showman等人基于3維模型研究了熱木星的軌道距離和自轉(zhuǎn)速率對(duì)于大氣環(huán)流的影響[42].Kaspi等人利用3維模型研究了系外類地行星包括半徑、自轉(zhuǎn)速率、行星平均密度等屬性對(duì)于大氣環(huán)流的影響[43].

圖2 系外行星的紅外相光度曲線.它表示輻射通量隨軌道相位變化,系外行星上若存在大氣環(huán)流運(yùn)動(dòng),輻射通量的峰值可能會(huì)出現(xiàn)在凌星次掩之前[13].Fig.2 In frared(IR)phase cu rves of exop lanets.In frared phase cu rves exh ib it flux variations with orb ital phase.If atm ospheric dynam ics are at w ork,a flux peak m ay occu r before secondary eclipse[13].

本文通過(guò)對(duì)STSWM(Spectral Transform Shallow Water Model)程序包進(jìn)行修改,利用淺水模型來(lái)研究熱木星自身屬性參數(shù)對(duì)其大氣環(huán)流平衡圖案及相曲線相位的影響,分別考慮了熱木星半徑、自轉(zhuǎn)速率、表面重力加速度這3個(gè)參數(shù)變化產(chǎn)生的影響.本文第2部分介紹淺水模型如何應(yīng)用于熱木星大氣環(huán)流的模擬;第3部分介紹求解該模型的算法;第4部分分別展示熱木星半徑、自轉(zhuǎn)速率、表面重力加速度對(duì)大氣環(huán)流平衡圖案的影響,以及對(duì)其相曲線相位的影響;最后一部分進(jìn)行總結(jié)與討論.

2 模型

2.1 淺水方程

淺水方程以有限的自由面高度描述不可壓縮流在重力和科氏力作用下隨時(shí)間的演化[44],從而為模擬行星尺度的大氣運(yùn)動(dòng)提供了簡(jiǎn)便途徑.淺水方程包括動(dòng)量方程和質(zhì)量連續(xù)性方程.

若不考慮摩擦,動(dòng)量方程寫作:

2.2 應(yīng)用于熱木星大氣

基于淺水模型,我們擬研究熱木星的大氣運(yùn)動(dòng).基于Showm an等人建立的熱木星大氣淺水模型[39],需要在淺水方程的基本形式上做一些修改,結(jié)合熱木星的情況,突出同步自轉(zhuǎn)、晝夜面溫差大等特征.Showman采用一種理想的兩層淺水模型來(lái)模擬熱木星大氣的熱量傳輸.如圖3所示,假設(shè)模型的上層密度ρupper較小,代表行星大氣中氣象活動(dòng)活躍的大氣層.下層無(wú)限深,密度ρlower比上層密度大,代表巨行星的內(nèi)部.

圖3 淺水模型應(yīng)用于熱木星大氣環(huán)流的圖示[41].圖中實(shí)線分別表示實(shí)際的高度場(chǎng)h和輻射平衡下的高度場(chǎng)heq.Fig.3 A schem e of Shallow-w ater m odel app lied to a hot Jup iter’s atm ospheric circu lation[41].The solid lines rep resent the actua l height field h and rad iative equ ilib rium heigh t field heq.

假設(shè)大氣滿足均衡理論(Isostasy)[45],則下層中一定深度以上的總質(zhì)量保持恒定,斜壓波所在處的上層自由面和分界面向兩個(gè)方向彎曲,如圖3所示.均衡假設(shè)意味著下層沒(méi)有水平壓力梯度,也就沒(méi)有水平速度,但是有垂直速度,質(zhì)量可以在兩層之間傳輸.上層大氣的動(dòng)量方程寫作:

其中h為上層大氣的厚度,R為傳入上層的動(dòng)量,τdrag為阻力時(shí)標(biāo),這里不考慮大氣阻力的細(xì)節(jié)過(guò)程,簡(jiǎn)單以?v/τdrag表示大氣阻力項(xiàng).上層大氣的質(zhì)量連續(xù)性方程寫作:

其中Q為能量傳輸項(xiàng),Q>0表示加熱,Q<0表示冷卻,τrad為輻射時(shí)標(biāo).heq(λ,?)為輻射平衡下的大氣厚度場(chǎng),因?yàn)闊崮拘鞘峭阶赞D(zhuǎn),heq(λ,?)不變,且一面永遠(yuǎn)是晝面,另一面永遠(yuǎn)是夜面,設(shè)星下點(diǎn)的(λ,?)=(0?,0?),可以認(rèn)為其中H是輻射平衡下的晝夜面平均大氣厚度,?heq是輻射平衡下的星下點(diǎn)處與平均值的大氣厚度差值,如圖3所示.

(4)式的意義為:當(dāng)上層大氣未達(dá)到輻射平衡時(shí),質(zhì)量將在兩層間傳輸,使得h增大或減小.在輻射時(shí)標(biāo)τrad內(nèi),h向heq弛豫,輻射時(shí)標(biāo)τrad是模型的一個(gè)自由參數(shù).我們可以結(jié)合大氣3維背景來(lái)理解這種質(zhì)量傳輸,在3維背景下h代表等熵面以上的質(zhì)量柱.在加熱至局部輻射平衡的區(qū)域(即Q>0),流體熵增,并高于參考等熵面,使得h增大.類似地,在冷卻的區(qū)域,即Q<0的區(qū)域,流體降到參考等熵面以下,使h減小.

在本文中,我們根據(jù)Showm an等人的方法[39]對(duì)程序包STSWM[44]加以修改.原始程序包STSWM的控制方程是淺水方程的基本形式,即(1)和(2)式,我們?cè)诔绦虬刑砑恿肆W(xué)項(xiàng),依上述內(nèi)容將控制方程分別改為(3)式和(4)式,使之符合熱木星的大氣特征.

3 譜變換算法

STSWM采用譜變換算法在球坐標(biāo)系下解淺水方程組.在球坐標(biāo)系下求解淺水方程,廣泛采用的是譜變換方法.譜變換方法的基本思想[44]是先在類似有限差分法的格點(diǎn)中就地估算所有非線性項(xiàng),然后將這些項(xiàng)通過(guò)傅立葉變換和高斯積分轉(zhuǎn)到波數(shù)空間,如(6)式所示.

上式表示方程組中任意待求量ξ(λ,?)可以通過(guò)傅立葉變換和高斯積分展開(kāi)成一段截?cái)嗟那蛑C函數(shù)之和,式中是連帶勒讓德多項(xiàng)式.

在波數(shù)空間計(jì)算各線性項(xiàng)和導(dǎo)數(shù),可將求導(dǎo)運(yùn)算簡(jiǎn)化為乘積運(yùn)算.運(yùn)算結(jié)束時(shí),再將變量從波數(shù)空間轉(zhuǎn)回實(shí)際空間,如(7)式所示:

式中M為最大傅里葉波數(shù),N(m)為連帶勒讓德多項(xiàng)式的最高次.譜變換方法將動(dòng)量方程寫為渦度方程和散度方程的形式,采用速度和緯度余弦乘積來(lái)取代速度,且球面網(wǎng)格采用高斯格點(diǎn),不包含南北極點(diǎn),可以避免“極點(diǎn)問(wèn)題”(球坐標(biāo)系下兩極點(diǎn)為奇點(diǎn)).淺水方程的解代表多種大氣運(yùn)動(dòng)類型,包括Rossby波、Kelvin波等.

我們?cè)诔绦蛑羞x擇譜截?cái)郥170,對(duì)應(yīng)全球512×256的網(wǎng)格.該系統(tǒng)對(duì)初始條件不敏感[47],所以可以將初始條件簡(jiǎn)單設(shè)為一個(gè)靜止的厚度均勻?yàn)镠的上層大氣,模型的自由參數(shù)設(shè)置參考了Liu和Showman的研究[47],H=200 km,τdrag=τrad=1 d,?heq/H=0.01,并且運(yùn)行各算例至大氣環(huán)流結(jié)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)得到的大氣厚度分布h(λ,?)是我們感興趣的結(jié)果,它是大氣環(huán)流和恒星輻射共同作用的結(jié)果,這里將其稱為大氣環(huán)流平衡圖案.

若將穩(wěn)定狀態(tài)下的熱木星大氣厚度h(λ,?)在朝向觀測(cè)者的半球進(jìn)行積分,得到的積分值(t)可視為熱木星紅外輻射通量的相關(guān)量[48]:

其中A為熱木星半徑,由此還可模擬出理論的紅外相曲線.

4 結(jié)果

Showman和Guillot[25]在2002年最先預(yù)測(cè)了熱木星HD189733b上存在大氣環(huán)流運(yùn)動(dòng),并提出這一現(xiàn)象會(huì)反映在紅外相曲線和光譜上.該預(yù)測(cè)已被Spitzer空間望遠(yuǎn)鏡對(duì)熱木星HD 189733b的紅外觀測(cè)所證實(shí)[7?8],意味著該熱木星上確實(shí)存在超自轉(zhuǎn)氣流.我們采用熱木星HD 189733b的屬性參數(shù)(見(jiàn)表1)計(jì)算得到其大氣環(huán)流的平衡圖案(如圖4左)與Liu和Showman的計(jì)算結(jié)果[47](圖4右)基本一致,因此驗(yàn)證了我們對(duì)STSWM程序包的修改是可信的.

表1 熱木星HD 189733b的屬性參數(shù)Tab le 1 T he p aram eters for HD 189733b

圖4 對(duì)熱木星HD 189733b的計(jì)算結(jié)果比較:我們的結(jié)果(左圖)與Liu和Showm an的計(jì)算結(jié)果[47](右圖)基本一致.Fig.4 Ou r sim u lation resu lts for HD 189733b basica lly agree with those of Liu&Showm an’s.The left panel:ou r resu lts,the righ t panel:Liu&Showm an’s resu lts[47].

接下來(lái),我們用3組算例分別展示熱木星HD 189733b的3個(gè)屬性(半徑A、自轉(zhuǎn)速率?、表面重力加速度g)對(duì)于大氣環(huán)流平衡圖案以及相曲線相位的影響.在每組算例中,每次只改變一個(gè)變量值,保持另外兩個(gè)變量不變.半徑A、自轉(zhuǎn)速率?、表面重力加速度g的取值均在熱木星的典型值范圍內(nèi).我們對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理,以便比較各算例的環(huán)流平衡圖案和相曲線相位差異.下面我們將逐一介紹計(jì)算結(jié)果.

4.1 熱木星半徑的影響

第1組算例研究不同半徑對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案和紅外相曲線相位的影響.這組算例的自轉(zhuǎn)速率、表面重力加速度相同.各算例的參數(shù)取值如表2所示,自轉(zhuǎn)速率?、表面重力加速度g取值與熱木星HD 189733b一致.典型的熱木星半徑的量級(jí)在106–109m之間,所以算例的半徑取值為8.20×106m、8.20×107m、8.20×108m、8.20×109m.

表2 半徑、自轉(zhuǎn)速率、表面重力加速度3組算例各自對(duì)應(yīng)的4個(gè)參數(shù)取值Tab le 2 Fou r va lues of rad ius,rotation rate,and su r face grav ity acceleration in the 3 group s of param eters

如圖5左列所示,圖中顏色深淺表示大氣厚度h的大小,顏色越淺表示h越大,顏色越深表示h越小.大氣厚度分布在總體上還是保持著晝面高夜面低的情況,可以理解為晝面熱夜面冷.赤道上的大氣厚度極大值代表赤道上的最熱區(qū)域.

圖案在北半球呈現(xiàn)西北-東南方向傾斜,在南半球呈現(xiàn)西南-東北方向傾斜,赤道上的最熱區(qū)域向東偏離了星下點(diǎn),與Showm an等人的結(jié)果一致[39].如第1節(jié)中所述,這種現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)制可能是行星尺度波的相互作用.晝夜面的巨大溫差引發(fā)了持續(xù)的行星尺度的波,在低緯度生成了赤道Kelvin波,Kelvin波表現(xiàn)向東的群速度,在一個(gè)存在持續(xù)動(dòng)力和阻尼的環(huán)流運(yùn)動(dòng)中將導(dǎo)致赤道附近的熱學(xué)圖案有向東的相位移動(dòng).同時(shí),赤道Rossby波在Kelvin波的南北兩側(cè)生成,表現(xiàn)向西的群速度,因此中緯度的熱學(xué)圖案將出現(xiàn)向西的相位移動(dòng).

圖5右列是根據(jù)(8)式算得的理論紅外相曲線,0相位代表凌星主掩的時(shí)刻,相位1和?1代表凌星次掩的時(shí)刻.由圖5可見(jiàn),A 1、A 2、A 3、A4算例中環(huán)流平衡圖案均呈現(xiàn)出相同程度的赤道超自轉(zhuǎn)現(xiàn)象,相應(yīng)的理論紅外相曲線極大值、極小值的相位也相同,極大值的相位在凌星次掩之前,極小值的相位在凌星主掩之前.

由算例A1、A 2、A 3、A 4的結(jié)果可以看出,在熱木星其他屬性不變的情況下,半徑變化對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案的影響可以忽略,進(jìn)而對(duì)紅外相曲線的極大值、極小值相位的影響也可以忽略.

4.2 熱木星自轉(zhuǎn)速率的影響

第2組算例研究不同自轉(zhuǎn)速率對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案和紅外相曲線相位的影響.這組算例的半徑、表面重力加速度相同,各算例的參數(shù)取值如表2所示,半徑A、表面重力加速度g取值與HD 189733b一致.因?yàn)闊崮拘堑闹芷诩s為1–5個(gè)地球日,典型的熱木星自轉(zhuǎn)速率約在1.0×10?5–7.0×10?5s?1之間,所以這組算例的自轉(zhuǎn)速率?取值為1.0×10?5s?1、2.0×10?5s?1、4.0×10?5s?1與6.0×10?5s?1,結(jié)果如圖6所示.

圖5 由上到下依次是算例A 1、A 2、A 3、A 4的大氣環(huán)流平衡圖案(左)和紅外相曲線相位(右),左圖中箭頭表示大氣的速度場(chǎng).令星下點(diǎn)經(jīng)緯度為(0?,0?).右圖中PV表示紅外相曲線最小值相位,PP表示最大值相位.結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理,以便比較各算例的環(huán)流平衡圖案和相曲線相位差異.Fig.5 The equilibrated pattern of atm ospheric circu lation(left)and the phases of peak and valley in IR phase cu rve(righ t)of Cases A 1,A 2,A 3,and A 4 are show n from top to bottom,resp ectively.A rrow s rep resent atm ospheric velocity field in left-side figu res.Substellar p oin t is at longitude,latitude(0?,0?). In righ t-side figu res,PVrep resen ts the phase of va lley va lue in IR phase cu rve,w h ile PPrep resen ts the phase of peak value.The resu lts are norm alized for easier com parison.

圖6中,算例?1的大氣環(huán)流平衡圖案接近于輻射平衡下heq的情況,整個(gè)圖案雖然出現(xiàn)了向東的相位移動(dòng),但是赤道沒(méi)有出現(xiàn)明顯的超自轉(zhuǎn)流,理論上紅外相曲線的極大值的相位在凌星次掩之前,極小值的相位在凌星主掩之前.

算例?2的大氣環(huán)流平衡圖案出現(xiàn)了明顯的赤道超自轉(zhuǎn)流,赤道上的最熱區(qū)域向東偏離了星下點(diǎn),而中緯度區(qū)域的圖案相位出現(xiàn)了向西移動(dòng),理論上紅外相曲線的極大值的相位在凌星次掩之前,極小值的相位在凌星主掩之前.

圖6 由上到下依次是算例?1、?2、?3、?4的大氣環(huán)流平衡圖案(左)和紅外相曲線相位(右).圖中各線條和符號(hào)含義同圖5.Fig.6 Equ ilib rated pattern of atm ospheric circu lation(left)and phases of peak and valley in IR phase cu rve(right)of Cases?1,?2,?3,and?4 are show n from top to bottom,resp ectively.T he m ean ings of cu rves and sym bo ls are the sam e as show n in Figu re 5.

算例?3的大氣環(huán)流平衡圖案中的赤道超自轉(zhuǎn)流更加明顯,赤道上最熱區(qū)域向東偏離星下點(diǎn)的程度更大,中緯度區(qū)域的圖案相位向西移動(dòng)的程度也更大.理論紅外相曲線的極大值相位在凌星次掩之前,而與算例?1、?2不同的是,算例?3的極小值的相位在凌星主掩之后.

算例?4大氣環(huán)流平衡圖案上的赤道超自轉(zhuǎn)流與算例?3的一樣明顯,中緯度圖案相位向西移動(dòng)的程度比算例?3更嚴(yán)重.理論紅外相曲線相位與算例?1、?2完全不同,算例?4的極大值的相位在凌星次掩之后,極小值的相位在凌星主掩之后.

由算例?1、?2、?3、?4的結(jié)果可以看出,在熱木星其他屬性不變的情況下,自轉(zhuǎn)速率變化對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案的影響較大.熱木星自轉(zhuǎn)速率越大,赤道超自轉(zhuǎn)流越明顯,赤道最熱區(qū)域向東偏離星下點(diǎn)的程度越嚴(yán)重,中緯度向西的相位移動(dòng)也越嚴(yán)重.進(jìn)而在紅外相曲線上的反映也不同,極值的相位相對(duì)于凌星主掩和次掩的位置不同.

4.3 熱木星表面重力加速度的影響

第3組算例研究不同表面重力加速度對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案和紅外相曲線相位的影響.這組算例的半徑、自轉(zhuǎn)速率相同.各算例的參數(shù)取值如表2所示,半徑A、?取值與HD 189733b一致.典型的熱木星表面重力加速度在100 m·s?2以內(nèi),所以算例的表面重力加速度分別取值為5.0m·s?2、20.0m·s?2、40.0m·s?2、80.0m·s?2.

如圖7所示,g1、g2、g3、g4算例中環(huán)流平衡圖案均呈現(xiàn)出相同程度的赤道超自轉(zhuǎn)現(xiàn)象,相應(yīng)的理論紅外相曲線極大值和極小值的相位也相同,極大值的相位在凌星次掩之前,極小值的相位在凌星主掩之前.

圖7 由上到下依次是算例g1、g2、g3、g4的大氣環(huán)流平衡圖案(左)和紅外相曲線相位(右).圖中各線條和符號(hào)含義同圖5.Fig.7 Equ ilib rated pattern of atm ospheric circu lation(left)and phases of p eak and va lley in IR phase cu rve(righ t)of Cases g1,g2,g3,and g4 are show n from top to bottom,resp ectively.T he m eanings of cu rves and sym bo ls are the sam e as show n in Figu re 5.

由算例g1、g2、g3、g4的結(jié)果可以看出,在熱木星其他屬性不變的情況下,表面重力加速度變化對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案的影響可以忽略,進(jìn)而對(duì)紅外相曲線的極大值和極小值相位的影響也可以忽略.

5 討論與總結(jié)

本文中各算例的大氣環(huán)流平衡圖案表明:由于赤道Kelvin波表現(xiàn)為向東的群速度,所以赤道出現(xiàn)向東超自轉(zhuǎn)流,超自轉(zhuǎn)現(xiàn)象把晝面熱量向東傳輸?shù)揭姑?而Kelvin波兩側(cè)生成的Rossby波表現(xiàn)為向西的群速度,所以中緯度出現(xiàn)向西的相位移動(dòng),把晝面熱量向東傳輸?shù)揭姑?

在熱木星其他參數(shù)不變的情況下,半徑、表面重力加速度變化對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案的影響可以忽略,進(jìn)而對(duì)紅外相曲線的極大值和極小值相位的影響也可以忽略.但是,自轉(zhuǎn)速率變化對(duì)于熱木星大氣環(huán)流平衡圖案以及紅外相曲線的影響較大.熱木星自轉(zhuǎn)速率越大,赤道超自轉(zhuǎn)流越明顯,赤道最熱區(qū)域向東偏離星下點(diǎn)的程度越嚴(yán)重,中緯度向西的相移也越嚴(yán)重.隨著熱木星自轉(zhuǎn)速率增大,赤道以外的全球大部分區(qū)域的平衡圖案相位西移,導(dǎo)致理論紅外相曲線極大值出現(xiàn)在凌星次掩之后,極小值出現(xiàn)在凌星主掩之后.

在未來(lái)的熱木星紅外相曲線觀測(cè)中,本文的研究有助于對(duì)一些可能出現(xiàn)的觀測(cè)結(jié)果做出預(yù)測(cè).在熱木星紅外相曲線的長(zhǎng)期觀測(cè)中,若極大值和極小值的相位發(fā)生了明顯變化,則熱木星的自轉(zhuǎn)速率改變有可能是原因之一.實(shí)際上,熱木星的大氣環(huán)流平衡圖案及相曲線相位還與熱木星大氣成分、所受輻射量、是否同步自轉(zhuǎn)等因素相關(guān),這將在今后的研究中進(jìn)行討論.

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The In fluence A nalysis of a Hot Jup iter’s Property on Its Phases of Peak and Valley in IR Phase Curve

TIAN Lei1,2JI Jiang-hui1,3

(1 Pu rp le M oun tain O bserva to ry,Chinese A cadem y of Scien ces,Nan jing 210008) (2 Un iversity of Chinese Academ y of Scien ces,Beijing 100049) (3 K ey Labo ra to ry of P laneta ry Scien ces,Chinese A cadem y of Scien ces,Nan jing 210008)

We investigate the influence of a hot Jupiter’s property on its equilibrated pattern of atmospheric circu lation(EPAC)and its phases of peak and valley in in frared phase curve(IRPC)with the shallow-water model.The influences of a hot Jupiter’s radius,rotation rate,and surface gravity acceleration,respectively,are extensively explored in this work.In the simulations,we adopt the physical parameters sim ilar to those of HD 189733b.The results show that the rotation rate of the hot Jupiter may play a vital role in its EPAC and IRPC,whereas the influence of its radius and surface gravity acceleration is negligible.Thereby,we can in fer that if the phases of peak and valley in IR phase curve vary significantly in the long-term observations,the variation of the hot Jupiter’s rotation ratemay act as one of the potential causes.

celestialmechanics,hydrodynam ics,p lanets and satellites:atmospheres, methods:numerical

P138;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.06.006

2016-04-11收到原稿,2016-04-26收到修改稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11273068,11473073)、中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)(B類)(XDB09000000)、中國(guó)科學(xué)院新興與交叉學(xué)科布局試點(diǎn)項(xiàng)目(KJZD-EW-Z001)和紫金山天文臺(tái)小行星基金會(huì)資助

?764955965@qq.com

?jijh@pm o.ac.cn