趙梓彤, 沈軍輝, 徐　鵬, 祝華平, 魏　偉

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué)), 成都 610059;2.中國(guó)電建集團(tuán) 成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都 610072)

未確知數(shù)學(xué)法在蝕變巖密集帶綜合變形模量取值中的應(yīng)用

趙梓彤1, 沈軍輝1, 徐鵬1, 祝華平2, 魏偉1

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué)), 成都 610059;2.中國(guó)電建集團(tuán) 成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都 610072)

[摘要]針對(duì)雅礱江孟底溝水電站壩基中蝕變巖密集帶巖體綜合變形模量取值的不確定性，采用一種不確定信息的處理方法——未確知數(shù)學(xué)法來(lái)計(jì)算其綜合變形模量。以典型蝕變巖密集帶為例,計(jì)算結(jié)果表明其綜合變形模量取值在17～18 GPa時(shí)，可信度最大，保證率為83.80%。相比非線性回歸法及算術(shù)平均法等傳統(tǒng)方法的計(jì)算值為19.40 GPa、保證率僅為61.36%而言，未確知數(shù)學(xué)法的計(jì)算結(jié)果更為合理、可靠。

[關(guān)鍵詞]蝕變巖；變形模量；未確知性；保證率

擬建雅礱江孟底溝水電站壩基為燕山早期的花崗閃長(zhǎng)巖，巖體中密集發(fā)育有沿一組裂隙發(fā)生熱液蝕變形成的蝕變巖帶，蝕變巖帶與原巖花崗閃長(zhǎng)巖呈“互層狀”產(chǎn)出，構(gòu)成蝕變巖密集帶。由于蝕變巖帶均具有不同程度的黏土化，使其變形模量大大低于原巖(花崗閃長(zhǎng)巖)，從而形成了軟硬相間的“互層狀”組合巖體。

蝕變巖密集帶的綜合變形模量本身是一個(gè)確定值，但由于受蝕變巖在整個(gè)帶中的所占比例、寬度及蝕變程度等不確定因素的影響，且現(xiàn)場(chǎng)只能做有限組存在一定誤差的變形試驗(yàn)，使其綜合變形模量的計(jì)算具有很多不確定性。周火明、李維樹、Kayabasi、Gokceoglu等國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于這種軟硬相間的“互層狀”巖體綜合變形模量的計(jì)算往往采用經(jīng)驗(yàn)類比法、非線性回歸法、算術(shù)平均法等[1-10]；但這些方法只能在一定程度上避免試驗(yàn)過程中的隨機(jī)誤差，不能避免由復(fù)雜地質(zhì)條件(本文即蝕變巖所占比例、寬度及蝕變程度不一)引起的誤差。因此，如何最大限度利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)正確計(jì)算軟硬相間互層狀巖體的綜合變形模量具有重要意義。

未確知數(shù)學(xué)法是一種不確定信息處理方法，其中未確知性是指由于條件所限，對(duì)客觀存在的事物主觀認(rèn)識(shí)上的不確定性[11-13]，這與蝕變巖密集帶的綜合變形模量計(jì)算的不確定性正好吻合，故本文采用該方法對(duì)其進(jìn)行求解。首先，根據(jù)未確知數(shù)學(xué)法方差、期望的性質(zhì)推算出軟、硬巖各自在綜合變形模量中所占權(quán)重，然后運(yùn)用常規(guī)的未確知數(shù)學(xué)法計(jì)算出所有的可能取值，進(jìn)而對(duì)所有可能取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及合理分段，并計(jì)算出每段取值的置信度及保證率。成果對(duì)軟硬相間“互層狀”巖體的綜合變形模量取值有一定理論意義，對(duì)孟底溝水電站壩基蝕變巖密集帶的綜合變形模量取值具有實(shí)際意義。

1未確知數(shù)學(xué)理論體系

未確知數(shù)學(xué)最早由王光遠(yuǎn)教授在1990年提出，之后經(jīng)過劉開第、吳和琴教授[14]等的眾多努力，建立了未確知數(shù)學(xué)的理論體系[15]。

1.1未確知有理數(shù)概念

對(duì)任意閉區(qū)間[a,b],a=x1

且

則稱[a,b]和φ(x)構(gòu)成一個(gè)n階未確知有理數(shù)，記作[[a,b],φ(x)]，稱α、[a,b]和φ(x)分別為未確知有理數(shù)的總可信度、取值區(qū)間和可信度分布函數(shù)。

1.2未確知有理數(shù)計(jì)算

設(shè)A和B為未確知有理數(shù)，其中

A=[[a1,a2],a(x)]

則A與B的可能值帶邊和矩陣為

x1x1+y1x1+y2…x1+yj…x1+ymx2x2+y1x2+y2…x2+yj…x2+ym???????xixi+y1xi+y2…xi+yj…xi+ym???????xkxk+y1xk+y2…xk+yj…xk+ym+y1y2…yj…ym

1.3未確知有理數(shù)期望與方差

在前文已設(shè)未確知有理數(shù)A，其期望值公式如下

方差公式如下

2未確知有理數(shù)的工程應(yīng)用

擬建雅礱江孟底溝水電站壩基局部發(fā)育有熱液蝕變形成的蝕變巖密集帶，本文以PD203平硐93.4～132.0 m處ACZ02蝕變巖密集帶為例，對(duì)其綜合變形模量進(jìn)行研究。該段發(fā)育有11條蝕變程度不一的蝕變巖帶，其中蝕變巖帶之間未蝕變的微新花崗閃長(zhǎng)巖占整個(gè)帶寬的47%，強(qiáng)黏土化蝕變巖占30%，弱黏土化蝕變巖占23%。蝕變巖、圍巖變形模量值分別列于表1、表2中。

運(yùn)用未確知有理數(shù)來(lái)計(jì)算蝕變巖密集帶的綜合變形模量值。設(shè)蝕變巖為未確知有理數(shù)A，圍巖為未確知有理數(shù)B，則有如下公式成立在地質(zhì)工程中對(duì)未確知數(shù)學(xué)法的運(yùn)用中一般取影響因素所占權(quán)重均等，但在ACZ02區(qū)內(nèi)綜合變形模量計(jì)算公式中，由于蝕變巖及圍巖的力學(xué)性質(zhì)(即變形模量)差異較大，故不能認(rèn)為兩者的權(quán)重均衡分布，需進(jìn)一步推導(dǎo)求解。以下過程即是分析兩者各自所占權(quán)重的方法，設(shè)蝕變巖權(quán)重為m，圍巖權(quán)重為n，密集蝕變帶為未確知有理數(shù)Z, 則

表1　ACZ02蝕變巖密集帶內(nèi)蝕變巖變形模量

平硐深度/m102.0107.2108.0116.4117.1118.0123.3124.3126.2127.5129.8變形模量/GPa8.058.184.915.504.104.573.613.885.183.615.15

表2　ACZ02蝕變巖密集帶內(nèi)圍巖變形模量

E(Z)=mE(A)+nE(B)

(1)

由未確知期望E(A+B)=E(A)+E(B)可知

E(Z)=E(mA+nB)

(2)

式(1)及式(2)中E(Z)、E(A)、E(B)分別為密集蝕變帶、蝕變巖及圍巖的期望值。

為使密集蝕變帶的綜合變形模量接近真實(shí)值，即使D(Z)的絕對(duì)值取值最小，其計(jì)算公式為

D(Z)=D(mA+nB)

(3)

根據(jù)未確知方差的性質(zhì)可知

D(Z)=m2D(A)+n2D(B)

(4)

且

(5)

(6)

將(5)和(6)兩式代入(4)式可得

(7)

且m+n=1，將表1和表2中的數(shù)據(jù)代入(7)式計(jì)算可得

D(Z)=28.93m+963.90n-861.84

(8)

在式(3)～式(8)中D(Z)、D(A)、D(B)分別為密集蝕變帶、蝕變巖及圍巖的方差值。

當(dāng)|D(Z)|的絕對(duì)值為0時(shí)，方差取最小值，此時(shí)得出m≈0.11，n≈0.89；最后將所得m和n值代入(1)式即可得出蝕變巖密集帶綜合變形模量可能取值共計(jì)352組。表3僅列出了其中的132組數(shù)據(jù)，其中EA、EB、E0分別表示蝕變巖、圍巖及蝕變巖密集帶變形模量值。將所有的可能模量取值進(jìn)行分段，并將A與B的可能值帶邊和矩陣中的加號(hào)換成乘號(hào)，最后將可能值替換成可信度，即可得出不同分段模量對(duì)應(yīng)的可信度，如表4所示。

由于大型變形試驗(yàn)費(fèi)用高、工期長(zhǎng)，故僅對(duì)壩址區(qū)不同蝕變程度的典型巖體做了30組剛性承壓板法變形試驗(yàn)，并做了配套的聲波測(cè)試。對(duì)實(shí)測(cè)變形資料統(tǒng)計(jì)得微新花崗閃長(zhǎng)巖及蝕變巖的變形模量分別為28.90 GPa和7.02 GPa。采用傳統(tǒng)的聲波-變形模量相關(guān)性分析法與算術(shù)平均法相結(jié)合的方法，得出ACZ02蝕變巖密集帶的綜合變形模量值為19.40 GPa；查閱表4，得相應(yīng)數(shù)據(jù)段的可信度為4.82%；計(jì)算得保證率僅為61.36%，其保證率相對(duì)較低。傳統(tǒng)方法所采用的有限的變形試驗(yàn)結(jié)果僅具有測(cè)點(diǎn)局部的代表性，尤其是對(duì)于壩址區(qū)具有蝕變巖所占比例、寬度及蝕變程度等各不相同的蝕變巖密集帶，這種根據(jù)局部的有限試驗(yàn)資料經(jīng)相關(guān)分析得到的成果，很難代表某一特定蝕變巖密集帶的變形特性，表明傳統(tǒng)方法不能避免由復(fù)雜地質(zhì)條件引起的不確定性誤差。

表3　蝕變巖密集帶區(qū)綜合變形模量可能取值(E/GPa)

表4　變形模量不同取值可信度

根據(jù)表4可以看出，當(dāng)ACZ02的綜合變形模量在17～18 GPa區(qū)間時(shí)，其可信度最大，此時(shí)的保證率可達(dá)83.80%。據(jù)此，用未確知數(shù)學(xué)法得到ACZ02的綜合變形模量值為17～18 GPa，相比壩址區(qū)微新花崗閃長(zhǎng)巖的變形模量值28.90 GPa，ACZ02蝕變巖密集帶由于黏土化蝕變致使巖體的變形模量值降低了37.72%～41.18%，表明巖石的蝕變對(duì)整個(gè)巖體的綜合變形模量值和變形特性影響較大。

3結(jié) 論

a.根據(jù)未確知數(shù)學(xué)法的期望、方差，推算出蝕變巖、微新花崗閃長(zhǎng)巖在典型蝕變巖密集帶ACZ02綜合變形模量的貢獻(xiàn)權(quán)重分別為0.11和0.89。表明蝕變巖帶的存在，對(duì)巖體變形模量的影響較大。

b.采用未確知數(shù)學(xué)法得到的典型蝕變巖密集帶ACZ02的綜合變形模量為17～18 GPa，其保證率為83.80%；根據(jù)傳統(tǒng)方法得到的變形模量為19.40 GPa，其保證率僅為61.36%。表明對(duì)于這種軟硬相間“互層狀”巖體綜合變形模量的計(jì)算取值，未確知數(shù)學(xué)法相比傳統(tǒng)方法更加合理可靠。因黏土化蝕變致使蝕變巖密集帶ACZ02巖體的變形模量值降低了37.72%～41.18%，表明蝕變對(duì)巖體的變形特性影響較大。

c.盡管未確知數(shù)學(xué)法的計(jì)算過程較復(fù)雜，但其結(jié)果穩(wěn)定、精細(xì)，每一個(gè)數(shù)據(jù)段的取值都能找到對(duì)應(yīng)的置信度，可以快速找出置信度最大時(shí)的取值及其相應(yīng)的保證率。本項(xiàng)研究針對(duì)蝕變巖密集帶地質(zhì)條件的差異性及不確定性，采用處理各種不確定信息的未確知數(shù)學(xué)法研究其綜合變形模量，是對(duì)未確知數(shù)學(xué)法在地質(zhì)工程領(lǐng)域應(yīng)用的一種探索，其在地質(zhì)工程領(lǐng)域中的進(jìn)一步應(yīng)用值得期待。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 苗朝，沈軍輝，李文綱，等.大崗山壩區(qū)輝綠巖脈蝕變泥化特征及機(jī)理研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2014，22(1)：130-136.

Miao Z, Shen J H, Li W G,etal. Argillization and mechanism characteristics of altered-dolerite in Dagangshan Hydropower Station [J]. Journal of Engineering Geology, 2014, 22(1): 130-136. (In Chinese)

[2] 李維樹,周火明,王復(fù)興.確定工程巖體宏觀變形參數(shù)的方法探討[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2001，20(增刊)：1758-1761.

Li W S, Zhou H M, Wang F X. Study on determination method of macroscopic deformation parameter for engineering rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 20(Supplement): 1758-1761. (In Chinese)

[3] 宋彥輝，巨廣宏，孫苗.巖體波速與壩基巖體變形模量關(guān)系[J].巖土力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(5)：1507-1512.

Song Y H, Ju G H, Sun M. Relationship between wave velocity and deformation modulus of rock masses[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(5): 1507-1512. (In Chinese)

[4] 周火明，孔祥輝.水利水電工程巖石力學(xué)參數(shù)取值問題與對(duì)策[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2006，23(4):37-40.

Zhou H M, Kong X H. Problem and countermeasures on parameter selection of rock mechanics in water conservancy and hydropower projects [J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2006, 23(4): 37-40. (In Chinese)

[5] 周火明，盛謙，陳殊偉.層狀復(fù)合巖體變形試驗(yàn)尺寸效應(yīng)的數(shù)值模擬[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(2)：289-292．

Zhou H M, Sheng Q, Chen S W. Numerical simulation of size-effect in deformation test of layer composite rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(2): 289-292. (In Chinese)

[6] Gokceoglu C, Sonmez H, Kayabasi A. Predicting the deformation moduli of rock masses[J]. International Journal of Rock Mechnics and Mining Sciences, 2003, 40(5): 701-710.

[7] Zhang L Y, Einstein H H. Using RQD to estimate the deformation modulus of rock masses[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(2): 337-341.

[8] Li C. A method for graphically presenting the deformation modulus of jointed rock masses[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2001, 34(1): 67-75.

[9] 魏玉峰，聶德新，呂生弟，等.潰曲軟硬相間順層斜坡滑移-彎曲破壞機(jī)制分析[J].成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，36(3)：287-291.

Wei Y F, Nie D X, Lyu S D,etal. The mechanism analysis of sliding-bending destruction mode of consequent bedded slop in the alternatively distributed soft and hard rock layers[J]. Journal of Chengdu University of Technology (Science & Technology Edition), 2009, 36(3): 287-291. (In Chinese)

[10] 林峰,黃潤(rùn)秋,嚴(yán)明.錦屏水電站左岸壩頭邊坡變形拉裂巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J].成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，36(5)：487-491.

Lin F, Huang R Q, Yan M. Stability evaluation of the deformed tension-fracture rock mass in the abutment slope on the left side bank at the Jinping hydroelectric power station in Southwest China[J]. Journal of Chengdu University of Technology (Science & Technology Edition), 2009, 36(3): 487-491. (In Chinese)

[11] 潘繼斌. 未確知函數(shù)及其應(yīng)用[J]. 湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，22(3)：39-48.

Pan J B. Unascertained function and its application[J]. Journal of Hubei Normal University (Natural Science), 2002, 22(3): 39-48. (In Chinese)

[12] 岳常安，許時(shí)芬.未確知期望及其應(yīng)用[J].蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，17(3)：109-117.

Yue C A, Xu S F. Unascertained expectation and its applications[J]. Journal of Lanzhou Railway University, 1998, 17(3): 109-17. (In Chinese)

[13] 林建華，林澤陽(yáng).用未確知有理數(shù)確定指標(biāo)主觀權(quán)重方法研究[J].信息化研究學(xué)報(bào)，2014，40(3)：23-27.

Lin J H, Lin Z Y. The application of unascertained rational number to determining subjective weight of index. Electronic Engineer[J]. Journal of Information Technology Research, 2014, 40(3): 23-27. (In Chinese)

[14] 劉開第，吳和琴.不確定性信息數(shù)學(xué)處理及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，1999.

Liu K D, Wu H Q. Uncertainty Information Processing and Application of Mathematics[M]. Beijing: Science Press, 1999. (In Chinese)

[15] 宋彥輝，聶德新.用未確知數(shù)學(xué)法確定某壩址巖體變形參數(shù)[J].地質(zhì)與勘探，2004，40(3)：97-100.

Song Y H, Nie D X. The determination of the rock-mass deformation parameter of a certain hydrostation by using the method of the unascertained information[J]. Geology and Prospecting, 2004, 40(3): 97-100. (In Chinese)

The application of unascertained mathematics method to the extraction of integrated deformation modulus value in intensive altered rock zone

ZHAO Zi-tong1, SHEN Jun-hui1, XU Peng1, ZHU Hua-ping2, WEI Wei1

1.StateLaboratoryofGeohazardsPreventionandGeoenvironmentProtection,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China;2.ChinaElectricPowerConstructionSurveyandDesignInstituteGroupLtd.,Chengdu610072,China

Abstract:The extraction of integrated deformation modulus value from intensive altered rock zone in Mengdigou hydropower station of Yalong River, Southwest China has a great deal of uncertainty. Therefore, a new method of unascertained mathematics is used to deal with this kind of uncertain information process and to calculate the integrated deformation modulus value in typical intensive altered rock zone ACZ02. It shows that the maximum credibility is reached when deformation modulus in intensive altered rock zone is at a value of 17～18 GPa, with assurance rate of 83.80%. Compared with traditional methods, such as nonlinear regression method and arithmetic average method, which has a calculating value of 19.40 GPa and an assurance rate of 61.36%, the use of unascertained mathematical calculation method is more reasonable and reliable. It is enables the project to have high stability guaranteed rate.

Key words:altered rock; deformation modulus; unascertained; assurance rate

DOI:10.3969/j.issn.1671-9727.2016.03.14

[文章編號(hào)]1671-9727(2016)03-0372-06

[收稿日期]2015-09-14。

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41572308);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研聯(lián)合資助項(xiàng)目(20125122110005)。

[通信作者]沈軍輝(1964-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：工程地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì), E-mail:820747923@qq.com。

[分類號(hào)]TU452

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[第一作者] 趙梓彤(1990-)，女，碩士研究生，研究方向：巖體穩(wěn)定地質(zhì)工程, E-mail:546363947@qq.com。