邊超磊，葛海波，陳瑞姣

(西安郵電大學　電子工程學院，陜西　西安　710061)

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基于PMF-FFT的高精度偽碼捕獲算法

邊超磊，葛海波，陳瑞姣

(西安郵電大學電子工程學院，陜西西安710061)

摘要:針對低信噪比、高動態(tài)環(huán)境下傳統(tǒng)的偽碼捕獲算法捕獲概率較低的問題，提出一種高精度的時頻聯(lián)合兩輪頻偏校正捕獲算法。算法以兩級PMF-FFT(Partial Match Filter-Fast Fourier Transform)捕獲單元為模型，在不增加FFT點數(shù)的前提下對第一級增加差分相干累積模塊提高信噪比，并運用時頻聯(lián)合頻偏估計分別對信號進行兩輪頻偏校正，第二級輸入經(jīng)加窗處理，同時適當增加PMF長度，進一步提高捕獲精度。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)的PMF-FFT算法相比，有效地提高了多普勒頻偏估計精度，且系統(tǒng)在低信噪比、高動態(tài)條件下捕獲概率得到提升，具有良好的捕獲性能。

關(guān)鍵詞:PMF-FFT；頻偏校正；差分相干累積；捕獲精度；低信噪比

直接序列擴頻技術(shù)(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)由于其良好的性能被廣泛應(yīng)用于測控、通信和衛(wèi)星導航等領(lǐng)域。擴頻技術(shù)的一個重要問題在于如何建立一個快速精準的同步機制，而同步的關(guān)鍵是捕獲。捕獲其實是一個二維過程，即偽碼相位和載波頻率的捕獲。衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，由于發(fā)射機與接收機之間具有很高的相對速度和加速度，以至于產(chǎn)生較大的多普勒頻偏，給直擴信號的捕獲帶來了一定難度，并且在一些特殊的環(huán)境中，信號衰減嚴重，使得信噪比變低，影響捕獲性能[1]?；诓糠制ヅ錇V波PMF(Partial Matched Filtering)和快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transformation)的PMF-FFT偽碼捕獲算法可以把偽碼相位和載波頻率的二維捕獲轉(zhuǎn)化為沿偽碼相位的一維捕獲，既縮短了捕獲周期，又得到一定精度的多普勒頻偏估計值[2]，很適合于直擴偽碼的捕獲，但是在低信噪比、高動態(tài)環(huán)境下，算法的捕獲概率較低，捕獲性能明顯下降，其主要原因是由于算法在這種環(huán)境下的頻偏估計精度不足，所以如何有效地提高系統(tǒng)的頻偏估計精度顯得尤為重要。

本文針對低信噪比、高動態(tài)環(huán)境下PMF-FFT捕獲算法頻偏估計精度不足的問題，對算法進行改進，提出一種高精度的時頻聯(lián)合兩輪頻偏校正捕獲算法，首先接收信號經(jīng)第一級PMF-FFT算法單元處理，得到頻域頻偏粗估計值，并運用差分相干累積算法進一步提高信噪比，然后對原信號進行第一輪頻偏校正，并使用時域相關(guān)算法對校正后的信號做時域頻偏估計，得到的頻偏細估計值再對原信號進行第二輪頻偏校正，校正后的信號送入第二級PMF-FFT單元處理，同時對這一級PMF-FFT單元輸入進行加窗處理并適當調(diào)整部分匹配濾波器的長度，最后對FFT的輸出譜峰做門限比較，最終得到頻偏精估計值，實現(xiàn)捕獲概率的提升。

1經(jīng)典PMF-FFT捕獲算法

1.1PMF-FFT算法原理

PMF-FFT算法捕獲系統(tǒng)如圖1所示[2-3]，接收到的中頻信號經(jīng)下變頻并經(jīng)過低通濾波器得到輸入基帶信號，其復數(shù)表達式為

x(k)=d(k)c(k)ej(2πfdnTs+φ)+n(k)

(1)

式中：d(k)為調(diào)制數(shù)據(jù)；c(k)為偽碼序列；fd為多普勒頻偏；Ts為采樣周期；φ為載波初始相位；n(k)為高斯白噪聲。

輸入信號先分離為I和Q兩路信號，每路信號再與本地偽碼相乘，送入匹配濾波器組做相關(guān)運算，其中每個匹配濾波器組由P個部分匹配濾波器PMF組成，每個PMF長度為X，將兩組對應(yīng)的PMF輸出分別相加，結(jié)果送入FFT運算單元作N點FFT運算(N≥P)，最后對輸出作頻譜分析并與預設(shè)門限值比較，若譜峰超過預定門限值，表明此時信號捕獲成功，并得到多普勒頻偏估計值，此時FFT輸出的第k點的歸一化幅頻響應(yīng)為

(2)

1.2PMF-FFT算法的多普勒頻偏估計精度

擴頻接收系統(tǒng)中，因頻差會引入|sinc(feTcoh)|的相關(guān)損耗，其中fe為頻差，Tcoh為相干積分時間[4]，并且為了減小漏檢概率，一般將相干積分的頻差損耗控制在3dB以內(nèi)[2,5]，由Δfd表達式可知，若N≥P，PX=M，MTs=Tcoh，則

(3)

設(shè)偽碼長度M=1 024，碼率為1.024 Mchip/s，對PMF-FFT算法在不同匹配濾波器長度X和不同F(xiàn)FT點數(shù)N下的歸一化幅頻響應(yīng)進行仿真，其結(jié)果如圖2所示。

2PMF-FFT捕獲算法的改進

2.1差分相干累積提高信噪比

當接收信號信噪比較低時，僅通過PMF-FFT算法獲得的增益無法實現(xiàn)頻譜峰值的正確檢測，需進一步提高信噪比，加非相干累積是切實可行的辦法，但是非相干累積會帶來不必要的平方損失，嚴重影響系統(tǒng)的捕獲靈敏度[6-7]。相對于非相干累積而言，差分相干累積不僅可以有效地提高信噪比而且不存在平方損失的影響，效果要好于非相干累積，其數(shù)學表達式為

(4)

從式(4)可以看出，差分相干累積是將相鄰采樣點的相干累積的結(jié)果進行共軛相乘然后再累加，由于高斯白噪聲在任意兩點具有獨立性，所以相鄰采樣點的噪聲差分相干結(jié)果均值為零，理論上不會對噪聲放大。因此，差分相干累積對信噪比的改善遠遠超過其他累積方法，能夠有效抑制平方損失，提高信噪比。本文將采用所介紹的差分相干累積算法進一步提高信噪比，改善系統(tǒng)的捕獲性能。

2.2匹配濾波器相關(guān)損失的改善

由上面分析可知，增加部分匹配濾波器長度可以有效提高PMF-FFT算法的頻偏估計精度，但是在多普勒頻偏較大的情況下，部分匹配濾波器的相關(guān)峰值會隨頻偏的增大而減小，而增大部分匹配濾波器長度會使得相干積分增益下降，帶來不必要的相關(guān)損失，嚴重影響系統(tǒng)的性能，降低捕獲靈敏度。加窗處理是減小相關(guān)損失的有效辦法，理論上加漢寧窗可以很好地改善多普勒頻率的衰減特性，為了達到更好的效果，本文對部分匹配濾波器的輸入加改進的升余弦窗，則加窗后的歸一化幅頻響應(yīng)為

(5)

低信噪比、高動態(tài)環(huán)境下，PMF-FFT算法的性能受到影響，捕獲概率大大降低，本文結(jié)合上述方法對其進行改進，提出一種高精度的時頻聯(lián)合兩輪頻偏校正捕獲算法，在不增加FFT點數(shù)的情況下可以有效提升頻偏估計精度，提高系統(tǒng)捕獲概率，改進算法原理如圖4所示。

具體流程如下：

1)將輸入信號x(k)送入第一級PMF-FFT單元進行處理，首先經(jīng)過P個長度為x1的部分匹配濾波器與本地偽碼進行相關(guān)，然后對P個匹配濾波器的輸出值作N點FFT運算。由于調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，PMF-FFT分析長度一般不超過一個調(diào)制數(shù)據(jù)碼元寬度[10]，所以本文取N=P。

2)為了進一步提高信噪比，本文選擇對第一級PMF-FFT的輸出結(jié)果Gr(fd,k)進行差分相干累積，其結(jié)果為

(6)

3)利用第2步得到的頻偏粗估計值對輸入信號多普勒頻偏進行第一輪校正補償，調(diào)整本地偽碼使其與輸入信號基本對齊，從而得到補償后的信號為

y(k)=d(k)c(k)c′(k)ej(2πΔfdkTs+φ)+n(k)

(7)

式中：c′(k)為調(diào)整后本地偽碼；Δfd為剩余頻差；n(k)為頻移后的高斯白噪聲。

4)對補償后的信號y(k)運用時域相關(guān)算法進行時域頻偏估計，即

從組織層面看 首先，各市縣師資培訓中心工作不到位，在學習者參加培訓時，沒有對學習者作相應(yīng)的前期調(diào)研，導致學習者對國培計劃的了解、認識不夠，增加了學習者的不適應(yīng)感；其次，重視程度不高，市縣師資中心、學校關(guān)于混合式遠程學習的認識不到位，認為遠程學習就是“看視頻+提交作業(yè)”，沒有為教師的實踐活動提供服務(wù)和指導，學校也沒有相應(yīng)的學習氣氛；最后，組織推進乏力，缺乏相應(yīng)的制度建設(shè)，沒有明確的管理和激勵制度建設(shè)。學校層面管理不到位，導致教師任務(wù)重，產(chǎn)生厭煩心理。

(8)

其中，R(m)為y(k)的自相關(guān)函數(shù)，即

(9)

5)再利用前一步得到的頻偏細估計值fo對輸入信號進行第二輪頻偏校正，進一步調(diào)整本地偽碼與輸入信號對齊，補償后的信號為

z(k)=d(k)c(k)c″(k)ej(2πΔfd′kTs+φ)+n(k)≈

d(k)ej(2πΔfd′kTs+φ)+n(k)

(10)

式中：c″(k)為進一步調(diào)整后的本地偽碼；Δfd′為剩余頻差。

6)將z(k)送入第二級PMF-FFT處理單元，首先對PMF的輸入數(shù)據(jù)進行加窗處理，然后適當調(diào)整部分匹配濾波器的長度x2=nx1。由Δfd的表達式可以看出，通過調(diào)整部分匹配濾波器的長度，理論上第二級的頻偏估計精度比第一級提高了n倍。

3性能仿真

為了檢測改進算法的性能，使用MATLAB對系統(tǒng)進行仿真，仿真參數(shù)設(shè)置如下：偽碼長度M為1 024，信息速率Rb=1 kbit/s，偽碼速率Rc=1.024 Mbit/s，第一輪部分匹配濾波器長度x1=16，差分相干累積長度L=16，第二輪部分匹配濾波器長度x2=64，F(xiàn)FT點數(shù)N保持不變?yōu)?4。

3.1系統(tǒng)捕獲精度分析

對改進算法的輸出幅頻響應(yīng)進行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，改進后算法的多普勒頻偏估計精度為0.25 kHz，較改進前提高了4倍，在不增加FFT點數(shù)的情況下有效提高了系統(tǒng)頻偏估計精度，并且改進算法在5 kHz內(nèi)輸出增益無幅度衰減，帶寬明顯增加了很多，從而有效地減小了大多普勒下算法相關(guān)增益的損失，因此，改進算法更適用于大多普勒頻移的高動態(tài)環(huán)境。

3.2檢測概率

AWGN信道下，F(xiàn)FT輸出值服從萊斯分布，則系統(tǒng)檢測概率表示為

(11)

式中：Pd(k)為第k點FFT輸出超過門限值的單點檢測概率，表示為

(12)

式中：Q(·)為Marcum函數(shù)；SNRin為輸入信噪比；c為歸一化門限。

設(shè)系統(tǒng)的虛警概率PFA=10-5，頻偏fd=30 kHz，則算法改進前后的檢測概率與輸入信噪比的關(guān)系曲線如圖6所示。

根據(jù)圖6可知，檢測概率隨著輸入信噪比的增大而增大，在輸入信噪比小于-3 dB時，相同的信噪比條件下，改進后算法的系統(tǒng)檢測概率遠大于改進前算法的檢測概率。由此可以看出，改進算法在低信噪比環(huán)境下捕獲概率得到了顯著提升，具有更好的捕獲性能。

4結(jié)論

本文在PMF-FFT捕獲算法的基礎(chǔ)上對其進行了改進，提出了性能更好，更適合于低信噪比、高動態(tài)環(huán)境的時頻聯(lián)合兩輪頻偏校正捕獲算法，改進算法一方面增加了差分相干累積單元，另一方面對PMF輸入進行加窗處理，并采用兩輪頻偏校正的思想對系統(tǒng)的多普勒頻偏估計精度進行改善。

MATLAB仿真結(jié)果表明，本文提出的改進算法不但提高了信噪比，而且有效地減小了匹配濾波器的相關(guān)損失，不僅如此，改進算法在不增加FFT運算點數(shù)的前提下有效提高了多普勒頻偏估計精度，捕獲概率得到提升。和傳統(tǒng)的算法相比，改進算法具有更好的捕獲性能，更適合低信噪比、高動態(tài)環(huán)境中直擴信號偽碼的捕獲，對現(xiàn)代衛(wèi)星通信有著重要的意義。

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責任編輯：薛京

High-precision algorithm in PN code acquisition based on PMF-FFT

BIAN Chaolei,GE Haibo,CHEN Ruijiao

(SchoolofElectronicEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710061,China)

Key words:PMF-FFT; frequency offset correction; differential coherent accumulation; capture accuracy; low SNR

Abstract:Aiming at the shortage of performance of traditional partial match filter-fast Fourier transform(PMF-FFT) acquisition algorithm under low SNR(signal-to-noise ratio) and high dynamic environment, a high accuracy acquisition algorithm in time-frequency domain and two-frequency offset compensation is proposed. The algorithm bases on the model of two level PMF-FFT acquisition unit. The first stage adds differential coherent accumulation module to improve SNR without increasing in FFT points, and the two-frequency offset correction of the signal is carried out by using the joint frequency offset estimation. The second stage inputs through adopting the window technique and increasing PMF length appropriately to further improve the capture accuracy. Theoretical analysis and simulation results show that, compared with the traditional PMF-FFT algorithm, the new algorithm effectively improves the accuracy of Doppler frequency offset estimation, and has higher capture performance under low SNR and high dynamic environment.

中圖分類號：TN914.42

文獻標志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.01.012

基金項目：陜西省教育廳自然科學研究基金項目(2011JM8038)

收稿日期：2015-08-31

文獻引用格式：邊超磊,葛海波,陳瑞姣.基于PMF-FFT的高精度偽碼捕獲算法[J].電視技術(shù),2016，40(1)：62-66.

BIAN C L，GE H B，CHEN R J. High-precision algorithm in PN code acquisition based on PMF-FFT[J].Video engineering,2016,40(1)：62-66.