劉金輝，王京彬，李　峰，張漢成，王　翔

(1.北京礦產(chǎn)地質(zhì)研究院，北京 100012；2.昆明理工大學(xué)，云南 昆明650500；3.有色金屬礦產(chǎn)地質(zhì)調(diào)查中心，北京100012；4.中國地質(zhì)調(diào)查局發(fā)展研究中心，北京 100037)

礦產(chǎn)資源估算中定量鄰域分析與優(yōu)化研究

劉金輝1，2，王京彬1，李峰2，張漢成3，王翔4

(1.北京礦產(chǎn)地質(zhì)研究院，北京 100012；2.昆明理工大學(xué)，云南 昆明650500；3.有色金屬礦產(chǎn)地質(zhì)調(diào)查中心，北京100012；4.中國地質(zhì)調(diào)查局發(fā)展研究中心，北京 100037)

摘要：在應(yīng)用線性、非線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行礦產(chǎn)資源/儲(chǔ)量估算或品位條件模擬過程時(shí)，鄰域分析是其中非常關(guān)鍵和重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。通常情況下，在進(jìn)行資源/儲(chǔ)量估算中鄰域參數(shù)通過人為控制和設(shè)定，這導(dǎo)致在一定程度上具有主觀因素。研究認(rèn)為估計(jì)鄰域的大小，應(yīng)由各個(gè)方向變異函數(shù)變程及搜索橢球體等參數(shù)來確定，優(yōu)化鄰域需選擇足夠多的樣本，且得到最大回歸斜率，同時(shí)具有最小負(fù)克里金權(quán)重?？死锝疣徲騾?shù)的合理設(shè)置將直接影響最終塊體估值結(jié)果，這為資源量估算和礦床評(píng)價(jià)提供了理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；回歸斜率；克里金方差；鄰域優(yōu)化

線性和非線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在資源估算和采礦品位控制中的應(yīng)用已經(jīng)得到普遍認(rèn)可，在此過程中如何確定搜索鄰域?qū)τ诠浪憬Y(jié)果的質(zhì)量十分重要。本文以某韌性剪切帶型金礦5#礦體為研究對(duì)象，詳細(xì)討論了定量鄰域分析與優(yōu)化對(duì)于資源估算結(jié)果的重要影響。

1鄰域分析與優(yōu)化

在進(jìn)行資源估算或條件模擬之前，要進(jìn)行搜索鄰域的設(shè)置。設(shè)置鄰域的參數(shù)一般有搜索距離、搜索樣品數(shù)、搜索橢球體參數(shù)、塊體模型大小等。優(yōu)化的搜索鄰域是指有足夠多的樣本選擇，且得到最大的回歸斜率并具有最小負(fù)克里金權(quán)重，其意義是在某個(gè)估值點(diǎn)上擁有最大數(shù)量的可用的樣品數(shù)，且所有的負(fù)權(quán)重不會(huì)超過某個(gè)比例。搜索鄰域優(yōu)化的目的就是指達(dá)到樣本域內(nèi)的局部最大無偏估計(jì)，使樣本實(shí)際值具有最小的可能誤差，同時(shí)條件偏倚達(dá)到最小[1-12]。

一般情況下，估計(jì)鄰域越大，克里金估計(jì)精度越高。考慮樣品的優(yōu)選級(jí)克里金估值特點(diǎn)，其中估計(jì)方差、真值與估計(jì)值線性表達(dá)式的斜率、真值與估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)以及克里金估值中負(fù)權(quán)數(shù)目4個(gè)結(jié)果數(shù)值作為估計(jì)鄰域優(yōu)化參數(shù)[13-16]。實(shí)踐中克里金鄰域優(yōu)化主要考慮兩個(gè)參數(shù)：回歸斜率與克里金方差。

1.1回歸斜率

在變異函數(shù)有效且回歸為線性條件下，即能計(jì)算估計(jì)值與真值回歸斜率的主要參數(shù)。實(shí)際估算中由于不知道真值，但是可以計(jì)算真值與估計(jì)值之間的協(xié)方差進(jìn)行衡量估計(jì)值的精度。如式(1)所示。

(1)

式(1)可由塊體估計(jì)方差，真值與估計(jì)值的協(xié)方差公式所得。

其中塊體品位估計(jì)值見式(2)

(2)

塊體的估計(jì)方差可以由式(3)推出。

(3)

在這里為樣品位置與和克里金權(quán)重相關(guān)的表示為和的協(xié)方差函數(shù)值。由式(4)求出。

(4)

為每一個(gè)樣品位置與將要估計(jì)的塊V之間的協(xié)方差的平均值(式(5)、式(6))

(5)

(6)

式中：μ為拉格朗日乘數(shù)，用在解決克里金導(dǎo)入?yún)f(xié)方差函數(shù)。理想狀態(tài)下，a的值應(yīng)該很接近1.0，意味著條件無偏。在這樣的情況下，塊體的真值就接近于估計(jì)值。

1.2克里金方差

普通克里金方程組如式(7)所示。由式(7)得出式(8)。將式(8)代入估計(jì)方差公式，則引出式(9)。

(7)

(8)

(9)

(10)

克里金方差給出了一個(gè)相對(duì)的關(guān)于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)密度與幾何分布估計(jì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，但是回歸斜率更有用途一些[17]。

2定量鄰域分析

2.1定量鄰域分析步驟

定量克里金鄰域分析主要采用以下步驟：①計(jì)算“真”品位與“估計(jì)”品位的回歸斜率；②鄰域中的樣品克里金權(quán)重分布；③克里金方差。

2.2測(cè)試塊克里金鄰域分析

搜索鄰域設(shè)置為一個(gè)橢球體，該橢球體三個(gè)軸的方向與變異函數(shù)的方向一致。最大主軸方向?yàn)榈V體的礦化最連續(xù)方向，最短主軸方向?yàn)榇怪钡V化體的厚度方向。在5#礦體中選擇一個(gè)測(cè)試塊段，估計(jì)鄰域結(jié)果。5#礦體選擇塊段中心坐標(biāo)為(X=436455.00，Y=497875.00，Z=309.00)，最大搜索鄰域設(shè)置為60m，表測(cè)試結(jié)果如表1所示。表1中顯示并不是搜索的樣品數(shù)量越多，估計(jì)精度就越高，當(dāng)OK32時(shí)，回歸斜率最接近于1，并且出現(xiàn)最小的負(fù)權(quán)重，當(dāng)大于這個(gè)值時(shí)候，克里金方差基本保持不變，回歸斜率保持不變，但是負(fù)權(quán)重比例增加很快，這種測(cè)試結(jié)果表明在OK32附近斜率出現(xiàn)開始趨于平穩(wěn)的規(guī)律。

圖1、圖2分別為5#礦體中OK32鄰域中樣品距離與所屬權(quán)重分布立體圖與權(quán)重與距離之間的關(guān)系圖。從圖1和圖2分析可知，權(quán)重與樣品距離有一定關(guān)系，但并不是距離越近，權(quán)重就一定越高，并沒有形成隨著距離增加，近距離樣品貢獻(xiàn)越大，而遠(yuǎn)距離樣品貢獻(xiàn)很小，因此此時(shí)的估計(jì)鄰域最為理想。

表1　5#礦體搜索鄰域測(cè)試結(jié)果

3鄰域大小與鄰域優(yōu)化關(guān)系

鄰域大小與克里金估計(jì)方差，均值、真值與斜率，真值與估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)，以及克里金估值中負(fù)權(quán)重樣品數(shù)等之間的關(guān)系，表面上顯示估計(jì)鄰域越大，估計(jì)方差、均值權(quán)重及克里金估值中的負(fù)權(quán)數(shù)目越小，真值與估計(jì)值的回歸斜率以及真值與估計(jì)值的相關(guān)系數(shù)就越大，當(dāng)估計(jì)鄰域大到一定程度，這些參數(shù)都穩(wěn)定在一定數(shù)值上，此時(shí)的估計(jì)鄰域最為理想。通過對(duì)鄰域分析結(jié)果研究表明，鄰域大小并不是決定鄰域是否優(yōu)化的關(guān)鍵因素，對(duì)于鄰域相關(guān)參數(shù)的影響主要是由于不同鄰域大小會(huì)選擇不同量的樣品數(shù)。一般在進(jìn)行鄰域搜索之前已經(jīng)確定了最大樣品數(shù)，當(dāng)估計(jì)鄰域小的時(shí)候，則達(dá)不到所設(shè)定的最大樣品數(shù)，隨著估計(jì)鄰域增大，樣品數(shù)增多，則估計(jì)鄰域的各個(gè)參數(shù)如估計(jì)方差和回歸斜率等趨于穩(wěn)定，當(dāng)達(dá)到最大樣品數(shù)時(shí)，各個(gè)參數(shù)值均位于穩(wěn)定值范圍內(nèi)，即使搜索鄰域再擴(kuò)大，鄰域各個(gè)參數(shù)亦穩(wěn)定在某范圍內(nèi)。

進(jìn)行品位估值之前，估計(jì)鄰域的大小可以由各個(gè)方向變異函數(shù)的變程及搜索橢球體參數(shù)等確定。由此可以得出結(jié)論，即優(yōu)化的搜索鄰域是指要在某個(gè)估值點(diǎn)上擁有最大數(shù)量的可利用樣品，最少的負(fù)權(quán)和條件偏倚達(dá)到最小。

4克里金鄰域分析對(duì)估值結(jié)果的影響

測(cè)試點(diǎn)結(jié)果顯示，樣品品位估計(jì)值與鄰域有著重要的關(guān)系，不同的鄰域樣品數(shù)所產(chǎn)生的估值結(jié)果不盡相同，變化也很大。如圖3所示，估計(jì)鄰域?qū)τ跍y(cè)試點(diǎn)的估計(jì)值有著重要影響，樣品數(shù)量在80個(gè)之前，估計(jì)值呈現(xiàn)非線性遞增現(xiàn)象，當(dāng)樣品數(shù)達(dá)到一定程度后，再增加樣品數(shù)則呈現(xiàn)估計(jì)值稍微遞減的現(xiàn)象。

圖4和圖5分別為5#礦體不同鄰域分析下的邊界品位-平均品位圖和品位-噸位曲線圖。綜合研究圖3～5可知，塊體中品位估計(jì)值直接影響著整個(gè)礦化域的資源量估算，如果不選擇優(yōu)化鄰域，則可能對(duì)估算結(jié)果造成較大影響，尤其對(duì)于貴金屬礦產(chǎn)，品位和噸位直接關(guān)系礦床的評(píng)估價(jià)值。

圖5　5#礦化域品位-噸位模型

5結(jié)論

鄰域優(yōu)化為礦床資源量估算，以及相應(yīng)礦床評(píng)價(jià)提供了相對(duì)精確的理論依據(jù)。通過研究5#礦體相關(guān)領(lǐng)域參數(shù)，顯示鄰域優(yōu)化對(duì)于克里金估值具有重要影響，主要結(jié)論如下所示。

1) “真”品位與“估計(jì)”品位的回歸斜率、克里金權(quán)重和克里金方差是評(píng)價(jià)塊體估值精確度的三個(gè)基本要素，估計(jì)鄰域的大小由各個(gè)方向變異函數(shù)的變程及搜索橢球體參數(shù)等確定。

2) 通過定量研究克里金鄰域分析，確定了優(yōu)化鄰域是指選擇足夠多的樣本，且得到最大回歸斜率，同時(shí)具有最小負(fù)克里金權(quán)重。

3) 噸位-品位曲線模型和邊界品位-平均品位模型分析說明，克里金鄰域參數(shù)的合理設(shè)置直接影響最終塊體估值結(jié)果，這對(duì)資源量估算和礦床評(píng)價(jià)十分重要。

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Quantified kriging neighborhood analysis and optimization in mineral resource estimation

LIU Jin-hui1，2，WANG Jing-bin1，LI Feng2，ZHANG Han-cheng3，WANG Xiang4

(1.Beijing Institute of Geology for Mineral Resources，Beijing 100012，China;2.Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China;3.China Non-Ferrous Metals Resource Geological Survey，Beijing 100012，China;4.Development and Research Center，China Geological Survey，Beijing 100037，China)

Abstract:During the mineral Resources/Reserves estimation by linear，non-linear geostatistics as well as mineral grade conditional simulation，neighborhood analysis is of the very critical and important process.However，the neighborhood parameters for the mineral Resources/Reserves estimation are commonlyto be defined manually，which has subjective factorsin part and might lead to the estimated value mismatch with actual value，once the neighborhood parameters are to be set arbitrarily.The searching distance of neighborhood should be defined by the directional variogram and search ellipsoid，and the optimized neighborhood is to search sufficient samples，and get maximum regression of slop with the minimum negative kriging weight.The parameters of kriging neighborhood directly affect the final block estimated value，therefore，selecting reasonable and optimized neighborhood parameters will provide the theoretical and practical basis for the mineral resource estimation and mineral deposit valuation.

Key words：geostatistics；regression of slope； Kriging variance； neighborhood optimization

收稿日期：2015-04-25

作者簡(jiǎn)介：劉金輝(1978-)，男，在站博士后，綜合信息成礦預(yù)測(cè)專業(yè)，主要從事礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)研究。E-mail:jhliu0922@qq.com。

中圖分類號(hào)：TD15

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4051(2016)03-0154-04