郭鵬

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安　710089)

基于Petri網(wǎng)的飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析方法研究

郭鵬

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安710089)

摘要：Petri網(wǎng)在建模方面具有較強(qiáng)的可視性及良好的動(dòng)態(tài)表達(dá)性，提出一種利用Petri網(wǎng)對(duì)飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模的方法，并通過(guò)蒙特卡洛仿真方法對(duì)Petri網(wǎng)模型進(jìn)行仿真求解，形成一套完整的可靠性分析理論；以某型機(jī)電傳飛控系統(tǒng)為例進(jìn)行建模計(jì)算，驗(yàn)證上述方法的可行性和精確性。結(jié)果表明：本文提出的基于Petri網(wǎng)的可靠性分析理論，能夠有效應(yīng)用于飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析。

關(guān)鍵詞：Petri網(wǎng)；復(fù)雜系統(tǒng)；蒙特卡洛仿真；可靠性分析；電傳飛控系統(tǒng)

0引言

可靠性工作貫穿于產(chǎn)品的全壽命過(guò)程中，其主要技術(shù)內(nèi)容包括可靠性預(yù)計(jì)、可靠性設(shè)計(jì)、可靠性試驗(yàn)、可靠性分析與評(píng)估等[1]。目前在可靠性分析中具有許多建模方法，例如可靠性框圖模型、故障樹(shù)分析(Fault Tree Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)FTA)模型、故障模式及影響分析方法(Failure Modes and Effect Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)FMEA)等。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，其復(fù)雜性不僅是規(guī)模和結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單放大，還體現(xiàn)在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、工作條件以及功能層次等方面[2]。復(fù)雜系統(tǒng)的大量出現(xiàn)，對(duì)可靠性的要求也越來(lái)越高[3]。傳統(tǒng)的可靠性框圖法只是一種靜態(tài)的建模和分析方法；故障樹(shù)模型既未考慮故障發(fā)生的時(shí)序關(guān)系，也未涉及模糊事件的處理，F(xiàn)MEA方法無(wú)法準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)知識(shí)、功能知識(shí)、行為知識(shí)和目標(biāo)知識(shí)進(jìn)行全面地描述[4]。綜上所述，傳統(tǒng)的可靠性分析模型都因各種缺陷，無(wú)法準(zhǔn)確描述復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性。

1962年，C.A.Petri[5]首次提出了Petri網(wǎng)的概念。此后，其理論得到了不斷地發(fā)展。Petri網(wǎng)的抽象描述能力不斷地向縱向和橫向發(fā)展，其縱向擴(kuò)展表現(xiàn)為從基本的條件/時(shí)間網(wǎng)發(fā)展到謂詞/變遷網(wǎng)和著色網(wǎng)，其橫向擴(kuò)展表現(xiàn)為從沒(méi)有參數(shù)的網(wǎng)，發(fā)展到時(shí)間Petri網(wǎng)、隨機(jī)Petri網(wǎng)等[6]。經(jīng)過(guò)五十多年的發(fā)展，Petri網(wǎng)在許多領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，例如通信協(xié)議、系統(tǒng)性能評(píng)估、柔性制造等，并在航空領(lǐng)域得到了快速地發(fā)展，例如飛機(jī)維修性、測(cè)試性和可靠性等方面[7-9]。

Petri網(wǎng)模型具有強(qiáng)的可視性，且可動(dòng)態(tài)演示系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程，這是其他模型(例如故障樹(shù)、FMEA等)所做不到的。例如，目前應(yīng)用較多的是利用Petri網(wǎng)的邏輯描述能力代替故障樹(shù)進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析建模，可將故障樹(shù)模型轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的Petri網(wǎng)模型。根據(jù)得到的Petri網(wǎng)能夠?qū)懗鲫P(guān)聯(lián)矩陣，通過(guò)關(guān)聯(lián)矩陣，能夠快速得到故障樹(shù)的最小割集[10]。 T.S.Liu等[11]給出了各種復(fù)雜故障樹(shù)關(guān)系的Petri網(wǎng)表示方法。

鑒于Petri網(wǎng)在可靠性分析中的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，本文通過(guò)對(duì)Petri網(wǎng)基本理論及其高級(jí)理論的分析與研究，提出利用Petri網(wǎng)進(jìn)行飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析的方法；即通過(guò)賦予庫(kù)所、托肯和變遷工程化定義，借助復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性信息，構(gòu)建出其對(duì)應(yīng)的Petri網(wǎng)模型。對(duì)Petri網(wǎng)模型進(jìn)行節(jié)點(diǎn)排序與蒙特卡羅仿真后，獲得復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性仿真結(jié)果；通過(guò)將上述方法在某型機(jī)的電傳飛控系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用，驗(yàn)證基于Petri網(wǎng)的可靠性分析方法是否適用于飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析，以期該方法廣泛應(yīng)用到型號(hào)的可靠性設(shè)計(jì)中。

1Petri網(wǎng)理論

1.1Petri網(wǎng)基礎(chǔ)理論

Petri網(wǎng)是一種網(wǎng)狀信息流模型，包括條件和事件兩類(lèi)節(jié)點(diǎn)，在條件和事件為節(jié)點(diǎn)的有向二分圖的基礎(chǔ)上添加表示狀態(tài)信息的托肯分布，并按照一定的引發(fā)規(guī)則使得事件驅(qū)動(dòng)狀態(tài)演變，從而反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程。通常情況下，用小矩形或者短黑線(xiàn)表示事件節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為變遷；用小圓圈表示條件節(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為庫(kù)所。兩個(gè)變遷節(jié)點(diǎn)和庫(kù)所節(jié)點(diǎn)之間不能使用有向弧相連，而變遷節(jié)點(diǎn)和庫(kù)所節(jié)點(diǎn)之間可以使用有向弧連接，由此構(gòu)成的有向二分圖稱(chēng)為網(wǎng)。網(wǎng)的某些庫(kù)所節(jié)點(diǎn)中標(biāo)上若干個(gè)黑點(diǎn)表示托肯，從而構(gòu)成Petri網(wǎng)。Petri網(wǎng)通過(guò)上述幾類(lèi)簡(jiǎn)單元素可完整有效地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程(如圖1所示)，可以看出：通過(guò)變遷點(diǎn)火促使庫(kù)所中托肯流動(dòng)，可完成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的描述。

圖1　簡(jiǎn)單Petri網(wǎng)示意圖

1.2Petri網(wǎng)可靠性分析理論

簡(jiǎn)單Petri網(wǎng)并不能對(duì)工程系統(tǒng)的故障網(wǎng)絡(luò)予以分析評(píng)估，在對(duì)基本Petri網(wǎng)恰當(dāng)?shù)刈⑷腚S機(jī)信息函數(shù)驅(qū)動(dòng)后，通常稱(chēng)為隨機(jī)Petri網(wǎng)。隨機(jī)Petri網(wǎng)最早由D.Shadiros提出的，此后許多結(jié)合隨機(jī)過(guò)程理論和各具特色Petri網(wǎng)被提出，例如廣義有色隨機(jī)Petri網(wǎng)[12]等。1979年Kurt Jensen[13]提出了加入個(gè)性托肯的有色Petri網(wǎng)。有色Petri網(wǎng)利用網(wǎng)絡(luò)圖形描述對(duì)象之間的輸入輸出關(guān)系，很好地反映了系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，其動(dòng)態(tài)特性通過(guò)托肯(托肯顏色可表示資源的共性和個(gè)性)的移動(dòng)和傳播進(jìn)行控制。因此，有色Petri網(wǎng)在可靠性建模與仿真領(lǐng)域得到了廣泛的發(fā)展。

基于上述Petri網(wǎng)理論，本文提出一種基于隨機(jī)Petri網(wǎng)和有色petri網(wǎng)特點(diǎn)的Petri網(wǎng)進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析。該P(yáng)etri網(wǎng)一方面保留了隨機(jī)Petri網(wǎng)的特點(diǎn)，即通過(guò)關(guān)聯(lián)時(shí)間變遷參數(shù)，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)故障模式的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行定量描述；另一方面通過(guò)對(duì)不同的故障模式進(jìn)行顏色定義，以此追溯判斷不同故障模式對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中最終影響程度。其構(gòu)成元素為兩類(lèi)庫(kù)所、六類(lèi)托肯、兩類(lèi)變遷及兩類(lèi)有向流，該P(yáng)etri網(wǎng)模型的簡(jiǎn)單示意如圖2所示。

(1) 兩類(lèi)庫(kù)所

①LRU正常工作狀態(tài)的庫(kù)所，每個(gè)LRU對(duì)應(yīng)唯一的該類(lèi)庫(kù)所。

②LRU/子系統(tǒng)/系統(tǒng)故障狀態(tài)的庫(kù)所，每個(gè)LRU/子系統(tǒng)/系統(tǒng)對(duì)應(yīng)唯一的該類(lèi)庫(kù)所。LRU/子系統(tǒng)/系統(tǒng)可能存在多種故障模式，每一種故障模式都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有色托肯，故該類(lèi)庫(kù)所可存在多個(gè)有色托肯。

(2) 六類(lèi)托肯

根據(jù)天氣預(yù)報(bào)顏色預(yù)警原理，對(duì)托肯按照故障模式的影響程度依照不同的顏色進(jìn)行分類(lèi)，分類(lèi)情況如下(注：為了方便不同顏色的故障模式在Petri網(wǎng)圖中的表示，可直接用相應(yīng)的顏色英文單詞首字母代替)：Ⅰ災(zāi)難級(jí)為紅色(R)；Ⅱ嚴(yán)重級(jí)為橙色(O)；Ⅲ輕度級(jí)為黃色(Y)；Ⅳ輕微級(jí)為藍(lán)色(B)；Ⅴ正常工作狀態(tài)為綠色(G)；Ⅵ正常卻不工作狀態(tài)為白色(W)。

(3) 兩類(lèi)變遷

①延時(shí)變遷：表示LRU正常工作狀態(tài)到LRU某故障模式的演化過(guò)程(內(nèi)因)。該類(lèi)變遷一般服從某個(gè)概率分布函數(shù)。如果LRU存在n個(gè)故障模式(不包括正常但不工作模式)，那么該LRU就有n個(gè)這樣的延時(shí)變遷。

②瞬時(shí)變遷：表示故障傳播途徑的誘因(外因變遷)。

(4) 兩類(lèi)有向流

①LRU正常工作模式→延時(shí)變遷→LRU故障模式(內(nèi)因故障傳播)。

②LRU/子系統(tǒng)/系統(tǒng)故障模式→瞬時(shí)變遷→LRU/子系統(tǒng)/系統(tǒng)故障模式(外因故障傳播)。

圖2　可靠性分析的Petri網(wǎng)

2系統(tǒng)可靠性分析流程

飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析的完整流程如圖3所示。

圖3　可靠性分析流程圖

具體包括以下三個(gè)步驟：

(1) Petri網(wǎng)模型構(gòu)建。需對(duì)飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性功能邏輯關(guān)系進(jìn)行分析，建立系統(tǒng)隨機(jī)有色Petri網(wǎng)模型，主要步驟如下：

①以L(fǎng)RU級(jí)元件為庫(kù)所單元，對(duì)庫(kù)所單元注入多類(lèi)型故障模式的托肯，即利用天氣預(yù)報(bào)顏色預(yù)警原理對(duì)不同托肯賦予不同的顏色。完成各LRU元件正常狀態(tài)向故障模式轉(zhuǎn)化的時(shí)間過(guò)程表示。具體過(guò)程：為各LRU建立表示其正常工作狀態(tài)的庫(kù)所，并為庫(kù)所放置綠色托肯；建立延時(shí)變遷，并為其關(guān)聯(lián)故障模式服從的概率分布(例如指數(shù)分布)；通過(guò)延時(shí)變遷連接正常模式的綠色托肯與表示LRU故障模式的有色托肯。

②對(duì)復(fù)雜工程系統(tǒng)中的所有子系統(tǒng)/系統(tǒng)建立庫(kù)所，并依據(jù)子系統(tǒng)/系統(tǒng)故障嚴(yán)重級(jí)別放置相應(yīng)顏色托肯。

③對(duì)各庫(kù)所內(nèi)的有色托肯建立瞬時(shí)變遷，按照工程物理系統(tǒng)的功能邏輯關(guān)聯(lián)實(shí)施有向弧構(gòu)造，以完成不同LRU之間、LRU與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與系統(tǒng)等之間故障傳播過(guò)程的表示。

(2) 可靠性仿真算法。即利用節(jié)點(diǎn)排序算法對(duì)建立的Petri網(wǎng)模型獲取Petri網(wǎng)鏈接順序表，再利用蒙特卡洛仿真進(jìn)行N次仿真。

(3) 可靠性指標(biāo)計(jì)算。即以蒙特卡洛仿真為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)Petri網(wǎng)模型中的庫(kù)所、變遷狀態(tài)(變遷是否發(fā)生)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得系統(tǒng)可靠度等指標(biāo)。

3案例應(yīng)用

3.1系統(tǒng)描述

以某型機(jī)電傳飛控系統(tǒng)為例進(jìn)行可靠性分析。該電傳飛控系統(tǒng)采用“具有自監(jiān)控功能的數(shù)字四余度計(jì)算機(jī)(PFC)+作動(dòng)器控制器(ACE)”的體系結(jié)構(gòu)。進(jìn)行可靠性分析，只需關(guān)注對(duì)系統(tǒng)可靠性影響較大的子系統(tǒng)和LRU，因此對(duì)電傳飛控系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，去除對(duì)電傳飛控系統(tǒng)可靠性影響較小的LRU，其簡(jiǎn)化后的功能關(guān)系如圖4所示。

圖4　電傳飛控系統(tǒng)功能關(guān)系

3.2建模過(guò)程

在電傳飛控系統(tǒng)建模之前，需要對(duì)系統(tǒng)/子系統(tǒng)/LRU進(jìn)行三級(jí)編號(hào)。根據(jù)ATA編號(hào)規(guī)則要求，電傳飛控編號(hào)為27；子系統(tǒng)的編號(hào)分別為27-01，27-02，……，27-06；LRU的編號(hào)類(lèi)似，即分別為27-01-XX，27-02-XX，27-03-XX，27-04-XX，27-05-XX，27-06-XX。

電傳飛控系統(tǒng)的具體建模過(guò)程如下：

①此處以水平安定面作動(dòng)器1為例(編號(hào)為27-05-25)，存在一種故障模式，表示為RD.1，則應(yīng)為其庫(kù)所內(nèi)放置一個(gè)紅色托肯，編號(hào)為RD.1，水平安定面作動(dòng)器1的編號(hào)即為庫(kù)所編號(hào)(27-05-25)。同理，可為系統(tǒng)內(nèi)的所有LRU建立相應(yīng)的庫(kù)所和表示故障模式的有色托肯。

②仍以水平安定面作動(dòng)器1為例，為該LRU建立一個(gè)放置綠色托肯的庫(kù)所，并建立關(guān)聯(lián)故障模式服從指數(shù)分布的延時(shí)變遷(如圖5所示)。同理，可完成整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)所有LRU元件正常模式向故障模式轉(zhuǎn)化的時(shí)間過(guò)程表示。

圖5　水平安定面作動(dòng)器1Petri網(wǎng)圖

③對(duì)電傳飛控系統(tǒng)及各子系統(tǒng)建立庫(kù)所和托肯，如圖6～圖7所示。

圖6　電傳飛控系統(tǒng)的庫(kù)所、托肯圖

圖7　電傳飛控系統(tǒng)各子系統(tǒng)的庫(kù)所、托肯圖

④仍以水平安定面作動(dòng)器1為例，建立LRU與系統(tǒng)之間的故障傳播關(guān)系(如圖8所示)，同理可建立系統(tǒng)內(nèi)其他LRU到子系統(tǒng)之間的故障傳播關(guān)系。子系統(tǒng)之間的故障傳播關(guān)系以及子系統(tǒng)到系統(tǒng)的故障傳播關(guān)系如圖9～圖10所示，連接LRU與子系統(tǒng)之間、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)之間、子系統(tǒng)到系統(tǒng)間的故障傳播關(guān)系，即可得到電傳飛控系統(tǒng)完整的Petri網(wǎng)圖。

圖8　水平安定面作動(dòng)器與子系統(tǒng)間故障傳播

圖9　電傳飛控子系統(tǒng)之間的故障傳播過(guò)程

圖10　電傳飛控子系統(tǒng)到系統(tǒng)故障傳播過(guò)程

3.3仿真結(jié)果

以100 FH為一步長(zhǎng)，對(duì)100 000 FH內(nèi)的電傳飛控系統(tǒng)進(jìn)行20 000次可靠性仿真(當(dāng)仿真次數(shù)超過(guò)20 000時(shí)，數(shù)據(jù)結(jié)果趨于穩(wěn)定；當(dāng)仿真次數(shù)低于20 000時(shí)，偏差較大)，獲得1 000組仿真數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖11～圖12所示。

圖11　電傳飛控系統(tǒng)可靠度

圖12　電傳飛控系統(tǒng)正常模式工作概率

電傳飛控系統(tǒng)工作模式包括正常工作模式、降級(jí)工作模式和模擬備份工作模式。當(dāng)模擬備份失效時(shí)，電傳飛控系統(tǒng)完全失效，進(jìn)入機(jī)械備份狀態(tài)。

從圖11～圖12可以看出：電傳飛控系統(tǒng)的可靠度比正常工作模式概率高，得益于系統(tǒng)降級(jí)工作模式和模擬備份模式的補(bǔ)充，與實(shí)際情況相符。

從圖12可以看出：正常工作模式下，電傳飛控系統(tǒng)飛行時(shí)間超過(guò)20 000 FH后，其可靠度趨近于0。為了驗(yàn)證上述結(jié)果的正確性，通過(guò)Isograph軟件對(duì)電傳飛控系統(tǒng)進(jìn)行任務(wù)可靠性(正常工作模式)預(yù)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

表1　電傳飛控系統(tǒng)任務(wù)可靠性預(yù)計(jì)與仿真對(duì)比

從表1可以看出：在1 000 FH內(nèi)，電傳飛控系統(tǒng)的任務(wù)可靠性仿真值與預(yù)計(jì)值誤差較小，并且飛行時(shí)間越短，其誤差越??；電傳飛控系統(tǒng)工作1 000 FH后，其可靠性仿真值與預(yù)計(jì)值得誤差僅為2.460%。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的精確性，分別對(duì)飛控系統(tǒng)飛行5 000，10 000，20 000，40 000，60 000,80 000,100 000 FH的任務(wù)可靠性進(jìn)行預(yù)計(jì)，并繪制相應(yīng)的曲線(xiàn)，如圖13所示。

圖13　電傳飛控系統(tǒng)任務(wù)可靠性曲線(xiàn)

從圖12～圖13可以看出：電傳飛控系統(tǒng)正常工作模式曲線(xiàn)與任務(wù)可靠性預(yù)計(jì)曲線(xiàn)在1 000 FH內(nèi)的誤差很小，在10 000～20 000 FH內(nèi)的區(qū)間誤差較大，但二者總體趨勢(shì)一致并最終收斂。通常電傳飛控系統(tǒng)任務(wù)剖面內(nèi)的飛行時(shí)間不會(huì)超過(guò)6 h，相對(duì)誤差極小，因此可認(rèn)為任務(wù)剖面時(shí)間不影響最終的仿真結(jié)果。

4結(jié)論

(1) 基于Petri網(wǎng)理論，提出了針對(duì)飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的完整方法。同時(shí)，對(duì)某型機(jī)的電傳飛控系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模與仿真計(jì)算。為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的精確性與適用性，對(duì)電傳飛控系統(tǒng)進(jìn)行任務(wù)可靠性預(yù)計(jì)。

(2) 在1 000 FH以?xún)?nèi)，基于Petri網(wǎng)的可靠性分析方法能夠?qū)?fù)雜系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行精確仿真。

(3) 鑒于飛機(jī)系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間較短，基于Petri網(wǎng)的可靠性分析方法適用于飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性計(jì)算，可廣泛應(yīng)用到飛機(jī)型號(hào)的設(shè)計(jì)中。

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Research on the Reliability Analysis Method of the Complex Aircraft System Based on the Petri Net

Guo Peng

(The First Aircraft Design and Research Institute, Aviation Industry Corporation of China， Xi’an 710089, China)

Abstract:As the Petri net has good visibility and excellent dynamic expressiveness, a method of utilizing Petri net to carry on reliability modeling on complex system is introduced. Through simulating the formed Petri net model of the complex system by means of the Monte Carlo simulation, which has formed a whole theory on reliability analysis, the computation results can be obtained. Finally, the case of fly-by-wire flight control system is applied, to prove the validity and accuracy of the above methodology. Results show that the reliability analysis method based on Petri nets can be applied to the complex aircraft system efficiently.

Key words:Petri net; complex system; Monte Carlo simulation; reliability analysis; fly-by-wire flight control system

收稿日期：2016-02-02；修回日期：2016-04-15

通信作者：郭鵬,510164458@qq.com

文章編號(hào):1674-8190(2016)02-174-07

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9; V215.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.02.006

作者簡(jiǎn)介：

郭鵬(1987-)，男，碩士，工程師。主要研究方向：飛機(jī)可靠性設(shè)計(jì)。

(編輯：趙毓梅)