張　浩　 石名磊　 郭院成

(1鄭州大學土木工程學院, 鄭州 450001)(2東南大學交通學院, 南京 210096)

土體側(cè)移作用下被動樁受力變形的簡化解析計算

張浩1石名磊2郭院成1

(1鄭州大學土木工程學院, 鄭州 450001)(2東南大學交通學院, 南京 210096)

摘要:為了分析鄰近堆載作用下或失穩(wěn)土坡中被動樁的力學特性,根據(jù)樁土側(cè)向相互作用機理,將被動樁劃分為自由段、被動段和主動段.將土體側(cè)移作用下樁身附加被動荷載的分布模式假定為二次函數(shù),基于Euler-Bernouli梁理論和Winkler地基模型,提出了土體側(cè)移作用下被動樁的通用簡化計算模型.然后,分別建立了各樁段的微分控制方程組,結(jié)合樁段界面連續(xù)條件和樁頂、樁底邊界條件,求得樁身響應的解析解.最后,通過算例分析驗證了該解析解的可靠性,并對被動樁受力響應的主要影響因素進行了分析.結(jié)果表明,隨著土體側(cè)向位移作用于樁身被動側(cè)荷載水平的增大和地基土抗力的下降,樁身彎矩和水平位移逐漸增大.

關鍵詞:被動樁;土體側(cè)移;樁土相互作用;土壓力法;解析解

大量工程實踐中,部分基礎樁不僅直接承擔結(jié)構(gòu)主體作用于樁身的主動荷載,而且需要抵抗周圍土體在自重或外荷載下的側(cè)向位移作用,如不對稱荷載作用下的鄰近樁、滑動坡體中的結(jié)構(gòu)樁等[1-2],此類樁屬于典型的被動樁[3].但在傳統(tǒng)樁基設計中,大多只考慮結(jié)構(gòu)主體直接作用于樁身的主動荷載,對土體側(cè)向位移的附加作用評估不足.尤其在飽和軟黏土分布的區(qū)域,考慮到軟土自身變形特征(固結(jié)、欠固結(jié)或蠕變等),在外部荷載作用下,樁間軟土不僅會產(chǎn)生較大沉降,導致樁身附加負摩阻力,而且其側(cè)向位移亦會對樁身產(chǎn)生附加水平荷載,使樁的承載與變形特征明顯改變,甚至導致樁的設計控制狀態(tài)相對原設計發(fā)生改變.例如,原設計為抗壓承載力與沉降控制的豎向抗壓樁,可能轉(zhuǎn)變?yōu)槭芩礁郊颖粍雍奢d控制的側(cè)向受荷樁.這種控制狀態(tài)的轉(zhuǎn)變在實踐中極易被疏忽而引發(fā)工程事故或安全隱患,如上海寶鋼某廠房屋頂坍塌事故、連云港某互通因下行公路路基填筑施工引起的跨線橋墩柱偏移事故[4]等.

目前,土體側(cè)向位移作用下樁身受力變形的理論分析方法主要包括土位移法[2,5-6]和土壓力法[7-9].土位移法采用樁土相對位移與土體抗力指標來綜合反映土體側(cè)移作用于樁身的被動附加效應,在機理上能較好地體現(xiàn)樁土相互作用對樁基性狀的影響,但往往需要借助大型的數(shù)值模擬或大量現(xiàn)場實測來事先確定無樁時土體的側(cè)向位移場,從而不利于其在工程中的推廣應用[10].土壓力法則根據(jù)試驗或理論分析對不同土體側(cè)移模式下樁側(cè)土壓力進行假定,將復雜的被動樁簡化為受側(cè)向分布荷載作用的主動樁,進而借助既有的主動樁分析原理展開計算,較易為工程設計人員所接受.張愛軍等[11]基于土體彈性假設和Winkler地基模型推導求得抗滑被動樁的內(nèi)力解析解,但抗滑被動樁大多無需考慮樁頂主動荷載的影響.考慮到上部結(jié)構(gòu)的荷載影響,趙明華等[12]采用差分法求得承重被動樁的樁身響應,但計算中需利用較多分段才能獲得較好的精度,工作量較大.

本文根據(jù)樁土側(cè)向相互作用機理,將土體側(cè)移作用下樁身附加被動荷載的分布模式統(tǒng)一假定為二次函數(shù),基于Euler-Bernouli梁理論和Winkler地基模型,建立了可考慮上部結(jié)構(gòu)荷載作用影響的被動樁受力控制方程,并依據(jù)樁身連續(xù)條件和邊界條件,求解控制方程組的積分系數(shù),推導得出土體側(cè)移作用下被動樁受力變形的解析解.

1計算模型與基本假定

如圖1所示,以堆載作用下鄰近樁和不穩(wěn)定坡體中結(jié)構(gòu)樁為代表的被動樁,在承受上部結(jié)構(gòu)荷載的同時,承受著土體側(cè)向位移引起的被動附加荷載作用,其受力機理與一般抗壓樁及側(cè)向受荷樁截然不同.尤其是對于樁身外側(cè)土體的水平抗力,當土體發(fā)生側(cè)向位移時,這部分區(qū)域土體的抗力分布規(guī)律與一般主動樁不同.為便于分析并考慮到工程問題的一般性,根據(jù)樁土側(cè)向位移與受荷主體的異同,將被動樁劃分為3段:① 地表以上的自由段l0,主要受樁頂約束等荷載影響;② 受土體側(cè)向位移作用的被動段h1,主要承受土體位移引起的推擠力,同時亦可能受樁側(cè)主動土層的抗力作用;③ 主動段h2,受上部位移土體的附加荷載作用,樁身發(fā)生的撓曲變形使得周圍土體水平抗力充分發(fā)揮,樁身主要承受土體的水平抗力作用.

圖1　土體側(cè)向位移對鄰近樁基的影響

據(jù)此,以各段頂點為原點,分別建立獨立坐標系,結(jié)果見圖2.圖中,zc,zu,zd分別為距離自由段頂點、被動段頂點和主動段頂點的距離;yc,yu,yd分別為自由段、被動段和主動段的水平變形;N0,Vc0,Mc0分別為樁頂軸力、剪力和彎矩;p0(zc)為自由段所受的側(cè)向分布荷載;p(zu)為被動段受土體側(cè)移作用產(chǎn)生的附加荷載;qu(yu,zu),qd(yd,zd)分別為被動段和主動段的土體水平抗力.以此為基礎分析被動樁的受力變形,并根據(jù)Euler-Bernouli梁理論和Winkler地基力學模型進行如下基本假定:

圖2　被動樁的簡化計算模型

1) 土體為均質(zhì)土,樁身處于彈性工作狀態(tài).

2) 自由段分布荷載假定為線性分布,即

p0(zc)=a+bzc

(1)

式中,a,b為自由段荷載分布系數(shù),根據(jù)實際情況選取.

3) 合理計算和評估作用于樁身上的側(cè)向土壓力是被動樁受力變形分析的關鍵.國內(nèi)外既有大量工程實測資料與理論分析成果表明,鄰近堆載引起的土體側(cè)向位移作用于樁身上的土壓力大多假定為三角形[7]或矩形[8-9]分布;而因坡體失穩(wěn)引起的樁身側(cè)土壓力則受土性影響呈矩形(或平行四邊形)、拋物線或梯形分布[13].鑒于此,為得到統(tǒng)一的解答,設被動段樁側(cè)土壓力分布函數(shù)為

(2)

式中,ξ,ρ,ζ為被動段荷載分布系數(shù).當ξ=0,ρ=0,ζ≠0時p(zu)呈矩形分布；當ξ=0,ζ=0,ρ≠0時p(zu)呈三角形分布;當ξ=0,ρ≠0,ζ≠0時p(zu)呈梯形分布；當ξ≠0,ρ≠0,ζ=0時p(zu)呈拋物線分布.據(jù)此,根據(jù)實際工況,當基樁附近存在堆載作用時,ξ,ρ,ζ可參考文獻[3,7-9]取值;而當基樁位于失穩(wěn)土坡中時,ξ,ρ,ζ可根據(jù)不同土性參考文獻[13]取值.

4) 考慮位移土體與穩(wěn)定土體性狀的差異,為便于分析,假定地基抗力與樁側(cè)周圍地基的彈性壓縮成正比.令被動段地基抗力系數(shù)為ku,主動段地基抗力系數(shù)為kd.

2樁身控制微分方程及求解

2.1控制微分方程的建立

取樁身各段微分單元進行受力分析,以被動段微分單元受力為例(見圖3).圖中,Vuz,Muz分別為深度zu處的剪力和彎矩.自由段所受的側(cè)向分布荷載為p0(zc),土體抗力為0;主動段分布荷載為0,土體水平抗力為qd(yd,zd),則各段的微分方程如下:

主動段

(3)

被動段

(4)

自由段

(5)

式中,EdId,EuIu,EcIc分別為主動段、被動段和自由段的樁身剛度.

圖3　基樁被動段微分單元受力示意圖

2.2微分方程的解析解

2.2.1主動段微分方程解答

(6)

式(6)為常系數(shù)齊次方程,其特征方程中有2對共軛復根r1,2和r3,4.設r1,2=ω1±ω2i,r3,4=ω3±ω4i,則式(6)的通解為

ydz=Co1eω1λdzdcos(ω2λdzd)+Co2eω1λdzdsin(ω2λdzd)+

Co3eω3λdzdcos(ω4λdzd)+Co4eω3λdzdsin(ω4λdzd)

(7)

設深度zd處的樁身轉(zhuǎn)角為φdz,彎矩為Mdz,剪力為Vdz,由材料力學的基本理論可知

(8)

由式(7)和(8)可得

(9)

式中

Q1=ω1eω1λdzdcos(ω2λdzd)-ω2eω1λdzdsin(ω2λdzd)

M2= ω21eω1λdzdsin(ω2λdzd)+ω1ω2eω1λdzdcos(ω2λdzd)+

M3= ω23eω3λdzdcos(ω4λdzd)-ω3ω4eω3λdzdsin(ω4λdzd)-

M4= ω23eω3λdzdsin(ω4λdzd)+ω3ω4eω3λdzdcos(ω4λdzd)+

V1= ω31eω1λdzdcos(ω2λdzd)-3ω21ω2eω1λdzdsin(ω2λdzd)-

設yd0,φd0,Md0,Vd0分別為獨立坐標原點(zd=0)處樁身的變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力,代入式(7)、(9)～(11),聯(lián)合推導可得常系數(shù)Co1,Co2,Co3,Co4.然后將所求得的常系數(shù)回代入式(7)、(9)～(11)中,整理可得

(12)

式中,Adj,Bdj,Cdj,Ddj(j=1,2,3,4)為無量綱系數(shù),取值受換算深度λdzd的影響.

由此可見,主動段任意深度處樁身受力變形皆可由該段頂點處參數(shù)yd0,φd0,Md0和Vd0求出.

2.2.2被動段微分方程解答

(13)

式(13)為非齊次微分方程,其解答與相應的齊次方程解及其特解有關.則式(13)的解答為

yuz=Cp1eω1λuzucos(ω2λuzu)+Cp2eω1λuzusin(ω2λuzu)+

(14)

采用與主動段樁身控制方程相同的求解方法,可得被動段樁身受力變形表達式為

(15)

式中,φuz,Muz,Vuz分別為深度zu處的樁身轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力;yu0,φu0,Mu0,Vu0分別為獨立坐標原點(zu=0)處的樁身變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力;Auj,Buj,Cuj,Duj,Euj(j=1,2,3,4)為無量綱系數(shù),取值受換算深度λuzu的影響.

2.2.3自由段微分方程解答

(16)

式(16)的解答為

ycz=Cf1+Cfzc+Cf3cos(λczc)+Cf4sin(λczc)+

(17)

式中,ycz為深度zc處的樁身撓曲變形;Cf1,Cf2,Cf3,Cf4為自由段微分方程常系數(shù).

采用與主動段樁身控制方程相同的求解方法,可得自由段受力變形表達式為

(18)

式中,φcz,Mcz,Vcz分別為zc處的樁身轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力;yc0,φc0,Mc0,Vc0分別為坐標原點(zc=0)處的樁身變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力;Acj,Bcj,Ccj,Dcj,Ecj(j=1,2,3,4)為無量綱系數(shù),取值受換算深度λczc的影響.

2.3邊界條件與樁身響應的求解

由式(13)、(15)和(18)可得各段頂端與底端參數(shù)的矩陣關系表達式如下:

主動段

Ud(h2)=Sd(h2)Ud0

(19)

被動段

Uu(h1)=Su(h1)Uu0

(20)

自由段

Uc(l0)=Sc(l0)Uc0

(21)

式中

式中,Sd(h2),Su(h1),Sc(l0)分別為主動段zd=h2,被動段zu=h1和自由段zc=l0時的無量綱系數(shù)矩陣;ydh2,φdh2,Mdh2,Vdh2分別為主動段底端(即樁端)處樁身的變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力;yuh1,φuh1,Muh1,Vuh1分別為被動段底端處樁身的變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力;ycl0,φcl0,Mcl0,Vcl0分別為自由段底端處樁身的變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力.

主動段與被動段、被動段與自由段的內(nèi)力和變形在交界面處是連續(xù)的,即交界面處上下相鄰2樁段的內(nèi)力和變形相等,則

(22)

聯(lián)合式(19)～(22),可得整個樁身受力變形的矩陣傳遞方程為

UdL=Ud(h2)=Sd(h2)Su(h1)Sc(l0)Uc0=SUc0

(23)

式中

式中,S為總系數(shù)矩陣;ydL,φdL,MdL,VdL分別為樁端處樁身的變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力.

式(23)即為樁端與樁頂?shù)年P系方程,涉及到樁端邊界參數(shù)ydL,φdL,MdL,VdL以及樁頂邊界參數(shù)yc0,φc0,Mc0,Vc0.

樁端自由時邊界條件為

MdL=0;VdL=0

(24)

樁端嵌固時邊界條件為

ydL=0;φdL=0

(25)

樁頂自由時邊界條件為

Mc0=M0;Vc0=H0

(26)

樁頂固定時邊界條件為

yc0=0;φc0=0

(27)

將已知的樁端和樁頂邊界條件代入式(23),即可得到有關4個未知邊界量的4個方程組成的方程組,進而可求解得這4個未知邊界量.此時,樁端和樁頂?shù)奈灰?、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力已知,結(jié)合式(19)～(22)可求得各受力特征樁段分界面的內(nèi)力和變形,代入式(13)、(15)和(18),即可得到樁身任意處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力.

3算例驗證

3.1與工程現(xiàn)場實測的對比

為驗證本文方法的可靠性,以湖南省邵懷高速公路某陡坡基樁[14]為例進行驗算分析.該基樁為人工挖孔樁,直徑為1.8 m,樁長為26 m,采用C30混凝土灌注,樁身彈性模量為27.9 GPa.作用于樁頂?shù)妮S力N0=1.102 2 MN,彎矩Mc0=150 kN·m,水平力Vc0=150 kN.樁深范圍內(nèi)上部覆蓋層為厚度約23.62 m的較不穩(wěn)定強風化板巖,其力學性質(zhì)較差,其中在距樁頂9 m處存在潛在的滑動面;下部則為力學性質(zhì)相對較好、厚度約2.38 m的穩(wěn)定微風化板巖,地基比例系數(shù)為30 MN/m4.文獻[14]對基樁受力進行了現(xiàn)場監(jiān)測,并將基樁上的滑坡推力簡化為拋物線形式.采用本文方法對樁身彎矩進行計算,根據(jù)潛在滑動面位置取基樁被動段長度為9 m,主動段長度為17 m;同時考慮到底部為穩(wěn)定微風化巖層,視樁端邊界為嵌固約束,計算結(jié)果與現(xiàn)場實測彎矩值的對比如圖4所示.由圖可知,計算結(jié)果與實測結(jié)果較接近.

圖4　計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比

3.2本文方法與差分數(shù)值算法的對比

文獻[15]以某斜坡橋梁樁基為工程實際,基于M法開展了承重阻滑樁的有限差分數(shù)值解的計算分析,其中樁長為30 m,受坡體推力作用的被動段長度為10 m,穩(wěn)定土層中主動段長度為20 m,被動段土層地基抗力系數(shù)ku=5 MN/m4,主動段土層地基抗力系數(shù)kd=50 MN/m4.樁徑為2 m,樁身混凝土彈性模量為18 GPa.樁頂軸力N0=9.1 MN,彎矩Mc0=1.0 MN·m,水平力Vc0=170 kN.坡體下滑合力為500 kN,呈矩形分布.采用本文方法計算樁身受力變形,得到的樁身水平位移和彎矩與文獻[15]數(shù)值解對比如圖5所示.由圖可知,樁身位移和彎矩的計算結(jié)果與文獻數(shù)值解的變化規(guī)律基本一致.然而,后者在樁深10 m(即坡體滑面)處存在樁身彎矩不連續(xù)的情況,本文方法則可較好地避免此問題,由此證明了本文方法的合理性和可靠性.

3.3主要參數(shù)分析

為進一步揭示被動樁的力學特性,基于3.2節(jié)算例,分析被動荷載水平與被動段地基抗力系數(shù)對樁身受力響應的影響.

(a) 樁身水平位移

(b) 樁身彎矩

圖6給出了不同陡坡滑移土體推力下樁身水平位移與彎矩的關系曲線.由圖可知,當土坡推力合力E由500 kN增加到1 000和1 500 kN時,樁頂水平位移分別增加了16.5%和33.1%,說明被動側(cè)土體推力對樁身變形的影響較為顯著.隨著穩(wěn)定土層中樁身撓曲變形的增加,樁身彎矩也逐漸增大,表明被動荷載水平的影響主要表現(xiàn)在不穩(wěn)定土層中樁身水平位移的增加和下部土體抗力的發(fā)揮.

圖7給出了不同被動段地基抗力下樁身水平位移與彎矩的關系曲線.為符合工程實際,采用對算例被動段地基抗力系數(shù)(ku=5.0 MN/m4)折減的方法來考察地基抗力的影響.由圖可知,當被動段地基抗力系數(shù)折減為2.5 MN/m4時,樁頂水平位移增加約50.9%,而樁身最大彎矩增加約7.1%,與位移變化程度相比增幅不大.當被動段地基抗力系數(shù)折減為0.5 MN/m4時,樁頂水平位移和樁身最大彎矩分別增加約189%和163%,說明隨著抗力系數(shù)折減幅度的增加,樁身變形和彎矩的增加幅度逐漸增大.

(a) 樁身水平位移

(b) 樁身彎矩

(a) 樁身水平位移

(b) 樁身彎矩

因此,在進行被動樁工程設計時,應注意被動段位移土體地基抗力系數(shù)的選取.由于土體所能提供的地基抗力與地層工況、巖土本身性質(zhì)等有關,選取抗力系數(shù)時,應首先勘明樁側(cè)地質(zhì)情況,且對土層失穩(wěn)或塑流等工況應采取一定的防護或加固措施,以確保樁基的穩(wěn)定性和安全性.

4結(jié)論

1) 結(jié)合鄰近堆載作用下和失穩(wěn)土坡中被動樁的受力特點,基于Euler-Bernouli梁理論和Winkler地基力學模型,對樁側(cè)被動附加荷載分布模式進行假定,提出了被動樁的簡化計算模型,并推導出可考慮上部荷載作用影響的被動樁解析計算方法.

2) 通過算例分析驗證了本文解析解的可靠性.影響因素分析結(jié)果揭示了被動荷載水平與土體抗力對被動樁受力響應的顯著影響.

3) 在被動樁受力響應的簡化解析解中,計算參數(shù)概念明確,較易為工程設計人員掌握應用,但相應模型中被動荷載的正確評估及其作用范圍的合理確定仍有待進一步深入研究.

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Simplified analytical calculation for forced deformation of passive pile subjected to lateral soil displacement

Zhang Hao1Shi Minglei2Guo Yuancheng1

(1School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)(2School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:In order to analyze the mechanical characteristics of the passive pile adjacent to the surcharge load or in an unstable slope, according to the pile-soil lateral interaction mechanism, the passive pile is divided into three sections including the free section, the passive section and the active section. The distribution patterns of the additional passive load subjected to the lateral soil displacement are assumed as a quadratic function. Based on the Euler-Bernouli beam theory and the Winkler foundation model, the general calculation model of the passive pile subjected to the lateral soil displacement is derived. Then, the differential equations of each sections of the passive pile are drawn out. According to the continuity conditions on the interface of each pile section and the boundary conditions at the top and the bottom of the pile, the analytical solution of the pile response is deduced. Finally, the reliability of this analytical solution is verified by analysis of examples. And the main influence factors of the response of the passive pile are analyzed. The results show that with the increase of the passive load due to the lateral soil displacement and the decrease of the ground soil resistance, both the bend and the lateral displacement of the pile increase.

Key words:passive pile; lateral soil displacement; pile-soil interaction; pressure-based method; analytical solution

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.026

收稿日期:2015-09-17.

作者簡介:張浩(1985—)，男，博士，講師，tmzhanghao@zzu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(41272132)、河南省高等學校重點科研資助項目(16A560009).

中圖分類號:TU473

文獻標志碼:A

文章編號:1001-0505(2016)02-0392-08

引用本文: 張浩,石名磊,郭院成.土體側(cè)移作用下被動樁受力變形的簡化解析計算[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(2):392-399. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.026.