王新培（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都　611756）

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重載列車多目標(biāo)優(yōu)化操縱研究

王新培
（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都611756）

摘要：

關(guān)鍵詞：

0　引言

隨著世界鐵路運(yùn)輸?shù)难该桶l(fā)展，高速客運(yùn)和重載貨運(yùn)成為目前發(fā)展的兩大方向。按照鐵路中長期路網(wǎng)規(guī)劃，將加快大秦鐵路等既有鐵路的擴(kuò)能改造，到2020年我國煤運(yùn)通道運(yùn)輸能力將達(dá)到23億噸以上。但在重載列車行車過程中，司機(jī)只能憑借操縱提示卡信息以及自身積累的行車經(jīng)驗(yàn)來行車，又因我國客貨混跑的現(xiàn)實(shí)條件，容易造成司機(jī)操縱失誤及列車運(yùn)行安全隱患。如何使得重載列車保證安全的前提下節(jié)能平穩(wěn)運(yùn)行一直是國內(nèi)外專家學(xué)者非常關(guān)心的問題。

在重載列車貨運(yùn)中，降低列車運(yùn)行能耗有著實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。南澳大學(xué)SCG研究所在80年代后期已經(jīng)證明出列車運(yùn)行在平道或者坡度變化較小的線路上時，理論上存在著最優(yōu)的操縱序列：“最大牽引—勻速運(yùn)行—惰行—最大制動”[1-2]。列車在運(yùn)行過程中必須滿足手柄級位切換的規(guī)則，牽引工況與制動工況之間的切換必須有惰行工況來過渡，且每種工況必須保持一段時間后才能改變[3-4]。王自力[5-6]總結(jié)了列車節(jié)能操縱的原則：列車起動和加速過程中，應(yīng)以最大牽引力加速列車；列車途中運(yùn)行盡量勻速運(yùn)行，當(dāng)勻速運(yùn)行不能實(shí)現(xiàn)時，用鋸齒形操縱來逼近勻速；列車在長大下坡道上應(yīng)采用不斷制動、緩解的循環(huán)調(diào)速制動；列車制動停車時，應(yīng)以最大制動能力制動停車。由于輪軌黏著的限制、平穩(wěn)運(yùn)行的需求，最優(yōu)控制理論分析得出的結(jié)論在工程應(yīng)用中受到限制，重載列車運(yùn)行過程呈現(xiàn)多目標(biāo)性。

重載列車的運(yùn)行操縱是一個連續(xù)的過程，當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)會影響下一狀態(tài)的操縱，且對未來操縱的影響逐漸減弱。如果選取一定長度的預(yù)測區(qū)間，進(jìn)行列車多目標(biāo)優(yōu)化，該區(qū)間第一步操縱可認(rèn)為是最優(yōu)操縱。通過預(yù)測區(qū)間滾動式的優(yōu)化過程，得到的操縱序列近似認(rèn)為是全局最優(yōu)操縱序列[7-8]。

因此，以列車安全運(yùn)行、節(jié)能運(yùn)行、操縱平穩(wěn)、準(zhǔn)點(diǎn)到站為運(yùn)行目標(biāo)，建立列車運(yùn)行多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)，通過各目標(biāo)不同的權(quán)重取值來表征各目標(biāo)的重要程度，運(yùn)用矩陣推導(dǎo)和二次規(guī)劃算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得兼顧多個運(yùn)行目標(biāo)的列車優(yōu)化操縱曲線，可為重載列車優(yōu)化操縱提供一定的理論基礎(chǔ)。

1　列車多目標(biāo)優(yōu)化操縱模型

1.1模型假設(shè)

對列車模型做如下假設(shè)：①列車的牽引力和電制動力是連續(xù)的，可取其特性外包絡(luò)線內(nèi)的任意值，換言之，列車可通過手柄級位平滑調(diào)節(jié)牽引力和電制動力。②列車空氣制動力可發(fā)揮的最大減壓量為70kP。

1.2模型描述

列車在運(yùn)行過程中受到各種外力作用，由司機(jī)直接操控的有機(jī)車牽引力和列車制動力，由各種原因自然發(fā)生的統(tǒng)稱為列車運(yùn)行阻力，包括列車基本運(yùn)行阻力、坡道阻力、曲線阻力和隧道阻力[9]。

引起列車基本運(yùn)行阻力的因素很多，本文僅考慮列車運(yùn)行與周圍空氣發(fā)生相對運(yùn)動產(chǎn)生的摩擦阻力，通常用下式表示[10]：

式中Cx為空氣阻力系數(shù)；Ω為列車最大截面積，單位為m2；ρ為空氣密度，單位為kg/m3；v為列車速度，單位為m/s。

坡道阻力在數(shù)值上近似等于坡道千分?jǐn)?shù)：

曲線阻力一般采用綜合經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

式中R為曲線半徑，單位為m；A為用試驗(yàn)方法確定的常數(shù)，我國標(biāo)準(zhǔn)軌矩取值為600。

隧道阻力通常采用由實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，由于試驗(yàn)資料較少，本文暫不考慮。

根據(jù)牛頓第二定律，列車運(yùn)動狀態(tài)方程描述為：

式中m為列車質(zhì)量，單位為t；F和B分別為列車牽引力和制動力，單位為kN。

預(yù)測模型可根據(jù)未來的狀態(tài)確定當(dāng)前的操縱工況和手柄級位，以Δs為預(yù)測步長，N為預(yù)測步數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)：

式中，P與優(yōu)化的目標(biāo)有關(guān)，不同的優(yōu)化目標(biāo)，P的表達(dá)式不同。

1.3多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)

列車運(yùn)行優(yōu)化問題的求解，節(jié)能性是備受關(guān)注的目標(biāo)，但對列車優(yōu)化操縱而言其評價(jià)指標(biāo)一般包含多個。重載列車運(yùn)行過程中能否安全、節(jié)能、操縱平穩(wěn)、準(zhǔn)點(diǎn)到站是評價(jià)司機(jī)操縱優(yōu)劣的重要指標(biāo)。但是各個指標(biāo)之間有優(yōu)先級之分，列車安全運(yùn)行是首要目標(biāo)，節(jié)能運(yùn)行、操縱平穩(wěn)是列車優(yōu)化操縱需要滿足的目標(biāo)，而能否準(zhǔn)點(diǎn)到站對于重載列車而言往往受到鐵路交通信號的影響。對于各目標(biāo)的重要性，可用其權(quán)重值來體現(xiàn)。因此，離散形式的多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)J可以寫成如下形式[10-11]：

列車牽引能量消耗是直接影響鐵路運(yùn)營成本高低的重要因素，權(quán)重w1越大，列車節(jié)約的能耗越多，列車在區(qū)間內(nèi)以惰行工況運(yùn)行的距離越長。列車運(yùn)行圖規(guī)定列車在某區(qū)段上的運(yùn)行時間是有限制的，而運(yùn)行時間與列車在該區(qū)段內(nèi)的目標(biāo)速度相關(guān)，在目標(biāo)函數(shù)中，目標(biāo)速度vdes越大，權(quán)重w2越大，列車的區(qū)間運(yùn)行時間越短。因重載列車載重量大、編組長，其工況不能頻繁切換，可通過修改權(quán)重w3來調(diào)整列車操縱的平穩(wěn)性。

1.4約束條件

（1）工程投資與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之間的關(guān)系。工程設(shè)計(jì)階段需要確定材料的選擇以及落實(shí)工程方案，這與整個建筑工程的投資成本有著重要聯(lián)系。如果建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，建筑工程所需要的建筑材料就會增加，施工難度也會增大，增加施工過程中的人力物力財(cái)力損失，最終提高了工程投資。

（1）等式約束

優(yōu)化區(qū)間中列車每步的動能變化受到牽引力、制動力和運(yùn)行阻力的影響，根據(jù)運(yùn)動學(xué)定律描述如下：

式中，Bk為列車等效制動力，是電制動力和空氣制動力之和；Wk為列車運(yùn)行阻力，是列車在運(yùn)行過程中受到的坡道阻力、曲線阻力、空氣阻力之和：

當(dāng)k=1時，E0的值與上個優(yōu)化區(qū)間計(jì)算出的動能有關(guān)：

式中，v0為上一個優(yōu)化區(qū)間計(jì)算的列車速度值。

（2）不等式約束

優(yōu)化區(qū)間中列車每步的速度值不能超過當(dāng)前公里標(biāo)位置的限速值vlimit，k，本文選取限速值下3km/h作為列車跟隨的目標(biāo)速度vdes，k，用列車動能描述不等式約束如下：

1.5二次規(guī)劃求解算法

二次規(guī)劃是指如下形式的優(yōu)化問題[12]：

把列車動能、牽引力和制動力在優(yōu)化區(qū)間中每步的數(shù)值作為矩陣元素：

E=[E1，E2，…，EN]T

F=[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)N]T

B=[B1，B2，…，BN]T

將這三個矩陣作為優(yōu)化變量矩陣x的元素：

x=[ET，F(xiàn)T，BT]T

再將多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)、等式約束條件和不等式約束條件寫成二次規(guī)劃形式進(jìn)行列車狀態(tài)的求解，從而得出列車優(yōu)化操縱曲線。

2　算法結(jié)構(gòu)

編寫MATLAB代碼對該算法進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，該算法主要包括數(shù)據(jù)輸入、仿真計(jì)算和數(shù)據(jù)處理三大模塊，算法結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。數(shù)據(jù)輸入模塊的功能主要包括列車數(shù)據(jù)、線路數(shù)據(jù)（坡道數(shù)據(jù)和曲線數(shù)據(jù)）和限速數(shù)據(jù)的導(dǎo)入，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；仿真計(jì)算模塊的功能是對列車優(yōu)化操縱模型進(jìn)行二次規(guī)劃求解，獲取列車運(yùn)行狀態(tài)；數(shù)據(jù)處理模塊的功能是對仿真計(jì)算得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括列車優(yōu)化操縱曲線、列車牽引力和制動力、線路縱斷面圖的顯示，列車運(yùn)行數(shù)據(jù)的Excel導(dǎo)出。

圖1　列車優(yōu)化操縱算法結(jié)構(gòu)圖

3　算例仿真

為驗(yàn)證上述算法的有效性，下面針對該算法在既有線上進(jìn)行列車運(yùn)行仿真計(jì)算，得到列車在該區(qū)間運(yùn)行時每個計(jì)算步長的運(yùn)行狀態(tài)。本文選取計(jì)算步長Δs=50m和計(jì)算步數(shù)N=30，設(shè)置多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)的權(quán)重值為w1=1，w2=10-7，w3=10-5。二次規(guī)劃算法將對目標(biāo)函數(shù)J中的90個變量在滿足30個等式約束和180個不等式約束的條件下進(jìn)行迭代計(jì)算，求得優(yōu)化變量矩陣。算法中選取第一個步長的計(jì)算值，作為該優(yōu)化區(qū)間的最優(yōu)解。

選取LKJ2000中記錄的HXD1型機(jī)車運(yùn)營于大秦線湖東～茶塢這一區(qū)間段的數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)。以LKJ2000中記錄的限速數(shù)據(jù)作為限速數(shù)據(jù)，以湖東～茶塢段的坡道和曲線數(shù)據(jù)作為線路數(shù)據(jù)。列車基本參數(shù)如表1所示。

表1　列車基本參數(shù)

圖2為采用列車優(yōu)化操縱算法計(jì)算得到的大秦線湖東～茶塢區(qū)段列車優(yōu)化操縱仿真曲線。圖中AB段為列車起車階段，該區(qū)段線路縱斷面由一個較緩的下坡道和一個較緩的上坡道組成。列車在該區(qū)段運(yùn)行過程中采用牽引工況使列車加速，處于下坡道時手柄位切換為惰行工況使列車受勢能影響行車，處于上坡道時手柄位切換回牽引工況使列車加速運(yùn)行。BE段為途中調(diào)速階段，該區(qū)段縱斷面由下坡道組成。其中CD段為長大下坡道區(qū)段，BC段和DE段相對于CD段而言坡度變化較小。BC段和DE段中，縱斷面較為平緩區(qū)段列車使用牽引工況和惰行工況交替運(yùn)行達(dá)到列車調(diào)速的目的，有利于列車節(jié)能運(yùn)行；在下坡道區(qū)段采用制動工況運(yùn)行，防止列車速度超過限速，保證列車運(yùn)行安全；列車牽引工況和制動工況的轉(zhuǎn)換都有惰行工況過渡。由于重載列車軸重大，在長大下坡道區(qū)段運(yùn)行受勢能影響列車速度容易超過限速，故CD段列車制動工況和惰行工況交替運(yùn)行。EF段為列車制動停車階段，該區(qū)段縱斷面為下坡道，列車采用最大制動力制動停車。

4　結(jié)語

針對重載貨運(yùn)列車區(qū)間運(yùn)行控制的多目標(biāo)性，建立了基于預(yù)測控制的重載列車多目標(biāo)優(yōu)化操縱模型，并應(yīng)用二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解。通過仿真實(shí)例驗(yàn)證，該多目標(biāo)優(yōu)化操縱模型，能夠滿足牽引能耗、速度跟隨性和操縱平穩(wěn)性之間的多目標(biāo)權(quán)衡，符合司機(jī)操縱的思想和習(xí)慣，滿足重載列車優(yōu)化操縱原則，可為重載列車司機(jī)行車提供一定的理論依據(jù)

圖2　列車優(yōu)化操縱仿真曲線

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王新培（1991-），女，山東淄博人，碩士研究生，研究方向?yàn)榱熊囘\(yùn)行控制技術(shù)

Research on Multi-Objective Optimization Strategy of Heavy Haul Train

WANG Xin-pei
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756）

Abstract：

Proposes an algorithm of multi-objective optimization strategy based on predictive model after analyzing the characteristics of heavy haul train operation.The algorithm considers the operation targets of safe，stable，energy saving，on time，and establishes multi-objective evaluation function of heavy haul train based on predictive model.The running state of the train and train optimization strategy running curve can be numerically calculated by using quadratic programming algorithm.In order to verify the validity of the algorithm，Daqin line data is used for simulation calculation.The result shows that multiple targets can be satisfied at the same time and train operation curve meet the optimization strategy principle of heavy haul train.The algorithm can provide certain theoretical basis for the driver driving.

Keywords：

根據(jù)電力牽引重載列車的運(yùn)行特點(diǎn)，對重載列車的優(yōu)化操縱問題進(jìn)行分析研究，設(shè)計(jì)出一種基于預(yù)測模型的列車多目標(biāo)優(yōu)化操縱算法。該算法綜合考慮列車安全、平穩(wěn)、節(jié)能、準(zhǔn)點(diǎn)的運(yùn)行目標(biāo)，建立基于預(yù)測模型的列車多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)，運(yùn)用二次規(guī)劃算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求得列車的運(yùn)行狀態(tài)，得到列車優(yōu)化操縱運(yùn)行曲線。采用大秦線數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，該算法可同時滿足多個目標(biāo)，列車運(yùn)行曲線符合重載列車優(yōu)化操縱原則，能為司機(jī)行車提供一定的理論依據(jù)。

重載列車；預(yù)測模型；二次規(guī)劃算法；多目標(biāo)

文章編號：1007-1423（2016）14-0014-05

DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.14.003

作者簡介：book=18,ebook=19

收稿日期：2016-03-17修稿日期：2016-04-27

Heavy Haul train；Predictive Model；Quadratic Programming Algorithm；Multi-Objective