黃 歡, 孫海浪, 田于逵, 張 楠, 謝 華, 沈 雪

(中國船舶科學(xué)研究中心 水動(dòng)力學(xué)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無錫 214082)

水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定方案仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

黃 歡, 孫海浪, 田于逵*, 張 楠, 謝 華, 沈 雪

(中國船舶科學(xué)研究中心 水動(dòng)力學(xué)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無錫 214082)

壁面剪應(yīng)力的精確測(cè)量對(duì)于研究水下物體邊界層流動(dòng)、尋求有效的減阻增效措施至關(guān)重要。MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器的標(biāo)定，首先是最基本的靜態(tài)標(biāo)定，決定了其測(cè)量的精度和數(shù)據(jù)的可信度。為輔助實(shí)現(xiàn)水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器的精確標(biāo)定，本文對(duì)采用槽道流法的精密標(biāo)定裝置流動(dòng)條件進(jìn)行數(shù)值仿真及激光多普勒測(cè)速儀測(cè)速實(shí)驗(yàn)，確定了標(biāo)定試驗(yàn)段中流場(chǎng)從槽道入口處充分發(fā)展至穩(wěn)定所需長(zhǎng)度、壓力分布情況及所能給定標(biāo)定使用的壁面剪應(yīng)力范圍，進(jìn)而設(shè)計(jì)標(biāo)定方案；壁面剪應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算和理論分析對(duì)比吻合較好，驗(yàn)證了標(biāo)定方案的合理性，為下一步開展MEMS剪應(yīng)力傳感器陣列水下標(biāo)定試驗(yàn)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

壁面剪應(yīng)力；MEMS；傳感器；水下；標(biāo)定；CFD

0 引 言

新近發(fā)展的MEMS技術(shù)可大面積、長(zhǎng)時(shí)間、高精度測(cè)量壁面剪應(yīng)力，深入研究近壁面湍流的物理機(jī)制及減少摩擦阻力，為各類航行器燃料消耗成本的降低及航行器性能的提高提供了可能。然而，MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定方法的準(zhǔn)確度和可信度，是應(yīng)用該傳感器開展實(shí)驗(yàn)測(cè)量的基礎(chǔ)和前提[1-4]。日本國防

研究院的K.Hayashi采用2D-LDV獲得明渠式水槽底部的速度剖面及雷諾應(yīng)力分布，估算得到的壁面剪應(yīng)力對(duì)浮式MEMS傳感器進(jìn)行了標(biāo)定[5]；英國劍橋大學(xué)的A.De Luca采用2.5m×50cm×2.5cm (長(zhǎng)×高×寬)風(fēng)洞，在湍流環(huán)境下用槽道流法標(biāo)定熱膜MEMS傳感器[6]；中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室采用2m×20cm×1.5cm (長(zhǎng)×寬×高)風(fēng)洞，沿程布置了16個(gè)靜壓傳感器，以槽道流法標(biāo)定了不同環(huán)境溫度、不同電阻過熱比的熱膜MEMS傳感器[7]。

本研究在充分調(diào)研國內(nèi)外MEMS剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了一種新型的基于充分發(fā)展的槽道流原理的水下壁面剪應(yīng)力給定裝置，即精密校驗(yàn)水槽，通過建立靜壓差與壁面剪應(yīng)力的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器的精確標(biāo)定[8]。作為一種有效的輔助手段，本文針對(duì)標(biāo)定裝置槽道流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真，開展理論分析，并通過激光多普勒測(cè)速儀(Laser Doppler Anemometer, LDA)測(cè)速實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到了可信的試驗(yàn)段流場(chǎng)特性，繼而設(shè)計(jì)標(biāo)定方案，綜合對(duì)比了壓力變化率及壁面剪應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算和理論分析，為水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定方案確定提供技術(shù)支撐。

1 標(biāo)定方法簡(jiǎn)介

水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器可采用微型熱敏單元方式，通過敏感強(qiáng)制對(duì)流換熱來反映壁面剪應(yīng)力情況[9]，如西北工業(yè)大學(xué)微納米實(shí)驗(yàn)室研制的熱膜式水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器，如圖1所示。該傳感器陣列總尺寸為長(zhǎng)×寬×高=70mm×50mm×75μm，包括10個(gè)鎳傳感器單元，溫度電阻系數(shù)為2800±10ppm/℃；采用Parylene C作為其防水材料[8]。在恒流驅(qū)動(dòng)工作的情況下，電流加熱貼附壁面的MEMS傳感器單元，熱能在不同流速下通過熱對(duì)流的形式轉(zhuǎn)移到流場(chǎng)中，傳感器單元輸出不同的電壓(信號(hào))。隨著自由來流速度的提高，加熱表面產(chǎn)生更陡的速度和溫度梯度，進(jìn)而加強(qiáng)電阻的冷卻使其阻值降低，輸出電壓將更低。

圖1 熱膜式水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器陣列

Fig.1 MEMS hot film shear stress sensors array for underwater applications

標(biāo)定方法的選擇取決于流場(chǎng)條件和所使用的傳感器，已發(fā)展的一些標(biāo)定方法(公式)適用于恒流驅(qū)動(dòng)下熱膜式剪應(yīng)力傳感器的標(biāo)定。文中討論的是基于時(shí)間平均的靜態(tài)標(biāo)定法。在固定水溫、相同溫度電阻系數(shù)及層流環(huán)境下，MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器的標(biāo)定公式可用下式表示：

(1)

式中:τw是理想的時(shí)間平均壁面剪應(yīng)力，e2是平均輸出電壓的平方，A和B是標(biāo)定常數(shù)。B代表在靜態(tài)環(huán)境下MEMS傳感器熱量的耗散，這個(gè)過程與熱線標(biāo)定類似。然而，層流常常滿足不了要求的湍流壁面剪應(yīng)力范圍。Ramaprian和Tu[10]提出改良的標(biāo)定方法，即在湍流環(huán)境下應(yīng)用電壓的高階多項(xiàng)式，式(1)可重寫為：

(2)

式中:C0、C2、C4、C6是新的標(biāo)定常數(shù)。為提高M(jìn)EMS傳感器測(cè)量精度，其測(cè)量的環(huán)境(如流場(chǎng)溫度、成分及密度等)應(yīng)與標(biāo)定環(huán)境盡可能保持一致。

有多種方法可獲得式(2)左項(xiàng)τw，即給定標(biāo)定使用的壁面剪應(yīng)力。一類方法是通過熱線、LDA或PIV等測(cè)得光滑平板某位置的邊界層內(nèi)層速度剖面，速度u的分布遵守“標(biāo)準(zhǔn)速度律”：

(3)

式中:k是卡門常數(shù)，取0.4；D為常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；ν為水運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；ρ為水密度；τw為待求參數(shù)。需注意的是，測(cè)點(diǎn)距平板首部的位置不同，得到τw值也不同。而且，微觀的速度剖面的精確測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)人員及設(shè)備提出了很高的要求。因此，應(yīng)用該方法標(biāo)定具有一定難度，但值得深入研究。

本文工作針對(duì)另一類宏觀標(biāo)定方法(所謂槽道流法)。扁平矩形槽道如圖2所示,流體從一端流入扁平矩形槽道內(nèi)，忽略矩形流道側(cè)面的摩擦力，可得到上下壁面剪應(yīng)力計(jì)算公式[11]：

(4)

式中，Δp=p1-p2，為左右端面壓力差；H是槽道高度；L是槽道長(zhǎng)度。值得注意的是，此靜態(tài)標(biāo)定方法得到的τw是沿槽道的平均值。而且在一定流速下，由充分發(fā)展槽道流產(chǎn)生的壁面剪應(yīng)力沿流向是不變的。因此，該方法可簡(jiǎn)單有效地標(biāo)定MEMS陣列。

圖2 充分發(fā)展槽道流受力示意圖

2 計(jì)算模型及數(shù)值計(jì)算方法

2.1 計(jì)算模型

已研發(fā)的標(biāo)定裝置校驗(yàn)水槽主體為扁平矩形截面流道(試驗(yàn)段)，截面尺寸為250mm×20mm(寬×高)，長(zhǎng)度為2350mm，配備有穩(wěn)定段、收縮段等以保持流動(dòng)穩(wěn)定，如圖3所示。設(shè)計(jì)加速流體在試驗(yàn)段中水速范圍為0.5～5m/s，可給定最大壁面剪應(yīng)力達(dá)50Pa，標(biāo)定環(huán)境與后續(xù)擬開展的水中模型壁面剪應(yīng)力測(cè)量試驗(yàn)使用環(huán)境保持一致。為充分了解試驗(yàn)段流動(dòng)特性，這里對(duì)含穩(wěn)定段、收縮段及試驗(yàn)段的一體化標(biāo)定裝置內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行CFD仿真。

圖3 矩形截面流道裝置示意圖

2.2 網(wǎng)格劃分

計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，物體對(duì)稱面處的網(wǎng)格劃分如圖4所示。本文對(duì)于近壁面流動(dòng)的模擬采用近壁面函數(shù)，所以y+取30，第一層網(wǎng)格的高度可以按照公式(5)計(jì)算，此公式為中國船舶科學(xué)研究中心在大量計(jì)算基礎(chǔ)上得到的擬合結(jié)果：

(a) Stable section (b) Contraction section

(c) Test section

圖4 計(jì)算模型的網(wǎng)格劃分

Fig.4 Meshing of CFD model

(5)

2.3 控制方程

為了模擬湍流運(yùn)動(dòng)，得到時(shí)均的連續(xù)方程：

(6)

和時(shí)均的N-S方程，即雷諾平均N-S方程(RANS)：

(7)

2.4 湍流模型

為封閉控制方程，湍流模型采用RNGκ-ε模型。該模型通過大尺度運(yùn)動(dòng)的計(jì)算和粘性項(xiàng)修正來體現(xiàn)小尺度的影響，而且提供了一個(gè)可以更加有效處理壁面區(qū)域的解析函數(shù)。其湍動(dòng)能與耗散率方程：

(8)

(9)

式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能，Gb表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能；YM是可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。αk和αε分別是湍動(dòng)能k和耗散率ε的有效湍流普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)。對(duì)于高雷諾數(shù)，湍流黏性系數(shù)μt=ρCμk2/ε，Cμ=0.0845。

2.5 邊界條件

標(biāo)定裝置計(jì)算域包括穩(wěn)定段、收縮段及試驗(yàn)段，采用1/4計(jì)算模型。邊界包括入口、出口和壁面等。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用流量計(jì)監(jiān)測(cè)流量，進(jìn)而得到穩(wěn)定段入口平均速度v，以此作為速度入口。這里針對(duì)6種流量設(shè)置了6種入口速度大小，同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的溫度對(duì)水流的動(dòng)力粘度μ進(jìn)行了設(shè)置，具體如表1所示。水溫變化對(duì)熱膜式MEMS傳感器的標(biāo)定影響較為顯著，本文僅考慮在水溫基本不變的環(huán)境下研究標(biāo)定方法。

表1 CFD邊界條件

出口邊界設(shè)為壓力出口邊界條件；壁面設(shè)為無滑移條件；對(duì)稱面設(shè)為垂直于對(duì)稱面的速度分量為0，平行于對(duì)稱面的速度分量的法向?qū)?shù)為0。

2.6 差分格式及修正方法

動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)差分格式；湍動(dòng)能方程采用二階迎風(fēng)差分格式；湍流耗散率采用二階迎風(fēng)差分格式。利用代數(shù)多重網(wǎng)格方法(AMG)加速計(jì)算收斂。壓力速度耦合采用SIMPLE方法；這里采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對(duì)近壁面區(qū)域進(jìn)行處理。

3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.1 流場(chǎng)特性分析

實(shí)際流體進(jìn)入穩(wěn)定段前，湍流度較高，渦結(jié)構(gòu)尺度大。經(jīng)過穩(wěn)定段整流之后，流動(dòng)品質(zhì)改善。經(jīng)過收縮段之后，流體流速得到提升，并基本穩(wěn)定于試驗(yàn)段；而流場(chǎng)靜壓沿試驗(yàn)段均勻變小。為便于仿真，數(shù)值計(jì)算模型簡(jiǎn)化了穩(wěn)定段。圖5給出入口流速為0.100 6m/s時(shí)矩形截面流道裝置流場(chǎng)速度分布，對(duì)應(yīng)靜壓分布如圖6所示。

圖5 矩形截面流道裝置流場(chǎng)速度分布云圖

圖6 矩形截面流道裝置流場(chǎng)靜壓分布云圖

Fig.6 Static pressure distribution contour of rectangulare channel flow section

試驗(yàn)段入口處，由于湍流度或脈動(dòng)速度的存在，湍流中出現(xiàn)大量的摻混，這導(dǎo)致與主要流動(dòng)方向垂直的橫向流動(dòng)而引起的橫向動(dòng)量交換，因此入口后邊界層增長(zhǎng)速度快，流體快速充分發(fā)展[12]。充分發(fā)展所需距離Le近似公式為：

(10)

3.2LDA測(cè)速驗(yàn)證

激光多普勒測(cè)速儀(LDA)是一種利用激光多普勒效應(yīng)來測(cè)量流體或固體運(yùn)動(dòng)速度的儀器，主要優(yōu)點(diǎn)是非接觸測(cè)量、精度高、較高的時(shí)間和空間分辨率。設(shè)試驗(yàn)段入口為起始點(diǎn)(L=0m)，圖7給出不同入口流速下，通過LDA測(cè)得試驗(yàn)段中心流速u的分布及對(duì)應(yīng)CFD結(jié)果。對(duì)比驗(yàn)證了CFD計(jì)算的準(zhǔn)確性，且流場(chǎng)充分發(fā)展于試驗(yàn)段入口1m以后(L>1m)，確定該區(qū)域作為標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)區(qū)。本文中待標(biāo)定的水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器陣列布置在該實(shí)驗(yàn)區(qū)中部(L=1.675m)。

圖7 試驗(yàn)段中心速度分布

4 壁面剪應(yīng)力理論計(jì)算

同時(shí)，對(duì)試驗(yàn)段截面流場(chǎng)壓力與壁面剪切應(yīng)力進(jìn)行理論計(jì)算。當(dāng)雷諾數(shù)小于3×106，實(shí)驗(yàn)符合普朗特阻力定律(湍流光滑管)。求解壓力的計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

式(11)為普朗特公式，其中f為湍流摩擦系數(shù)；式(12)中，ξ′為沿程損失系數(shù)；式(13)為伯努利方程，其中水線高度z1=z2，u1=u2。將上式聯(lián)立可以得到壓力變化率Δp/L，將其代入式(4)，進(jìn)而求出壁面剪應(yīng)力τw。

5 標(biāo)定方案設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

為得到壓力變化率Δp/L，選取合適的壓差傳感器測(cè)量充分發(fā)展段壓力差。試驗(yàn)段采用有機(jī)玻璃(亞克力)制作而成，在其下表面布置一系列間隔為100mm的壓力孔來測(cè)量流向壓力分布，如圖8所示。以相鄰靜壓孔兩兩測(cè)量的方式測(cè)量試驗(yàn)段全程壓力分布。圖9給出了不同流速下試驗(yàn)段壓力的變化趨勢(shì)。可見在距試驗(yàn)段入口1m以后，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好。圖10和11給出了不同流速下試驗(yàn)段充分發(fā)展段壓力變化率Δp/L及壁面剪應(yīng)力τw的理論、數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的比較?？梢娎碚摻馀c數(shù)值解基本一致，實(shí)驗(yàn)求得的壁面剪應(yīng)力值介于二者之間，三者吻合良好，驗(yàn)證了標(biāo)定方案設(shè)計(jì)合理可行，滿足標(biāo)定要求。

圖8 試驗(yàn)段測(cè)壓孔布置

圖9 試驗(yàn)段壓力分布

圖10 不同水速下流動(dòng)充分發(fā)展段壓力變化率Δp/L分布

Fig.10 Δp/Ldistribution with water velocities in fully developed flow section

圖11 不同水速下流動(dòng)充分發(fā)展段壁面剪應(yīng)力分布

Fig.11 Wall shear stress distribution with water velocities in fully developed flow section

6 結(jié) 論

為輔助精確標(biāo)定水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器陣列，本文針對(duì)基于充分發(fā)展槽道流的標(biāo)定方案開展了仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

(1) 針對(duì)基于槽道流法的標(biāo)定裝置內(nèi)部流場(chǎng)，采用RANS控制方程、RNG κ-ε湍流模型及結(jié)構(gòu)網(wǎng)格法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并結(jié)合理論分析及細(xì)致的LDA測(cè)速實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出不同流速下試驗(yàn)段水流流場(chǎng)特性及壓力分布；得到最大實(shí)驗(yàn)流速下試驗(yàn)段湍流充分發(fā)展所需距離約1m，可給定的壁面剪應(yīng)力約26Pa；

(2) 制定MEMS傳感器標(biāo)定方案，選取合適的差壓傳感器實(shí)測(cè)試驗(yàn)段流場(chǎng)靜壓并確定壁面剪應(yīng)力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算和理論分析的綜合對(duì)比結(jié)果較好，表明仿真分析可靠地模擬了標(biāo)定所需壁面剪應(yīng)力給定條件，標(biāo)定方案設(shè)計(jì)合理可行。

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(編輯：楊 娟)

CFD analysis and experimental validation on the scheme of calibration for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications

Huang Huan, Sun Hailang, Tian Yukui*, Zhang Nan, Xie Hua, Shen Xue

(National Key Laboratory of Science and Technology on Hydrodynamics, China Ship Scientific Research Center, Wuxi Jiangsu 214082, China)

The measurement of wall shear stress on hydrodynamic surface is important for the design of advanced naval technology. Accurate calibration, first of all the essential static calibration, of the shear stress sensor is indispensable to any practical measurement. To aid the accurate calibration for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications, the flow field in the test section of a sophisticated calibrator which is a water flume based on the method of channel flow is numerically simulated in detail and verified by measurement with a Laser Doppler Anemometer (LDA). The distance needed for the flow to fully develop from the inlet inside the flume is estimated, as well as the pressure distribution along the wall and the range of wall shear stress available for calibration operation. The scheme of calibration for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications is then designed and further validated with the good agreement among the results of shear stress obtained by theoretical analysis, CFD simulation and experiments respectively, which would be of use to the next calibration experiments for MEMS wall shear stress sensors array for underwater applications.

wall shear stress;MEMS;sensor;underwater;calibration;CFD

1672-9897(2016)02-0079-06

10.11729/syltlx20150094

2014-06-24;

2014-10-27

水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)基金(No.14010511CB32)；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2013YQ040911)

HuangH,SunHL,TianYK,etal.CFDanalysisandexperimentalvalidationontheschemeofcalibrationforMEMSwallshearstresssensorsarrayforunderwaterapplications.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 79-83, 102. 黃歡, 孫海浪, 田于逵, 等. 水下MEMS壁面剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定方案仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2016, 30(2): 79-83,102.

O352

A

黃 歡(1987-)，男，江蘇無錫人，助理工程師。研究方向：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)。通信地址：江蘇省無錫市濱湖區(qū)山水東路222號(hào)(214082)。E-mail:464287404@qq.com

*通信作者 E-mail: tyk702@sina.com