王等

摘要：針對超密集分布式天線網(wǎng)絡(luò)（md-DAN）的下行場景，基于以用戶為中心的虛擬小區(qū)模式，在非理想的發(fā)端信道狀態(tài)信息（CSIT）條件下對系統(tǒng)的高能效協(xié)同波束成形問題進(jìn)行研究。提出一種采用連續(xù)Taylor展開和Dinkelbach方法的迭代解決問題方案。仿真表明，該方案在不同網(wǎng)絡(luò)部署密集程度下均可明顯提高md-DAN系統(tǒng)能效。

關(guān)鍵詞： 超密集網(wǎng)絡(luò)；超密集分布式天線網(wǎng)絡(luò)；高能效；協(xié)同波束成形；非理想CSIT

Abstract： In this paper， we focus on the downlink of a user-centric virtual cell-based massively dense distributed antenna network （md-DAN）， and particularly address the problem of energy efficient coordinated beamforming with non-ideal channel state information at the transmitter （CSIT） condition. By applying the successive Taylor expansion approach and the Dinkelbach method， an iterative scheme is presented to solve the problem. Simulation results illustrate that the presented scheme can markedly improve the md-DAN system energy efficiency under different network deployment densities.

ultra-dense network； massively dense distributed antenna network （md-DAN）； energy efficient； coordinated beamforming； non-ideal CSIT

為滿足不斷增長的通信業(yè)務(wù)需求，超密集網(wǎng)絡(luò)已成為未來第5代移動通信（5G）的核心技術(shù)之一，它具備容量高、覆蓋好、部署靈活等諸多優(yōu)勢[1]。但是，隨著網(wǎng)絡(luò)密集度不斷增加，系統(tǒng)中的干擾不斷加劇，制約系統(tǒng)性能的可持續(xù)提升[1-8]。為了有效控制或消除干擾的影響，網(wǎng)絡(luò)協(xié)同傳輸正引起越來越多的研究關(guān)注[3-5]。與傳統(tǒng)單純追求頻譜效率不同，綠色高能效的通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計也是5G的重要發(fā)展演進(jìn)方向之一[1-2]。因此，高能效協(xié)同的超密集網(wǎng)絡(luò)設(shè)計應(yīng)是5G技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的重要方面。

分布式天線網(wǎng)絡(luò)（DAN）是實(shí)現(xiàn)5G超密集網(wǎng)絡(luò)部署的一種頗具前途的系統(tǒng)架構(gòu)，稱之為超密集分布式天線網(wǎng)絡(luò)（md-DAN）[3]。一方面，在md-DAN中分散部署的分布式天線單元（DAU）通過光纖等高速傳輸鏈路與網(wǎng)絡(luò)的中心處理單元相連，使md-DAN具備了對信號的強(qiáng)大協(xié)同處理能力[3]；另一方面，由于網(wǎng)絡(luò)密集分布式部署帶來的接入距離減小和發(fā)送功率節(jié)省等有利因素，也使md-DAN在網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化方面具有很大的優(yōu)勢[2-3]。因而，md-DAN在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同、能效這兩方面兼具優(yōu)勢，契合了5G對超密集網(wǎng)絡(luò)的高能效協(xié)同設(shè)計的相關(guān)需求。

在md-DAN的網(wǎng)絡(luò)部署應(yīng)用實(shí)踐中，在網(wǎng)絡(luò)中心處理單元處進(jìn)行全局處理將導(dǎo)致龐大的運(yùn)行復(fù)雜度和系統(tǒng)開銷難題。為克服此困難，一種可行的解決模式是在md-DAN中形成以用戶為中心的虛擬小區(qū)（如圖1所示），從而將復(fù)雜的全局處理問題簡化為基于各虛擬小區(qū)的“本地化”處理[3]。然而，采用虛擬小區(qū)模式在降低復(fù)雜度和開銷的同時，亟需網(wǎng)絡(luò)協(xié)同方案以克服干擾的不利影響，在這方面目前已有一些研究成果，如協(xié)同天線選擇[4]、協(xié)同波束成形[5]、協(xié)同功率分配[6]等，但總體來說這些研究主要針對高頻譜效率進(jìn)行，往往不能獲得較高的網(wǎng)絡(luò)能效。針對此問題，我們將基于虛擬小區(qū)模式在md-DAN中進(jìn)行高能效協(xié)同的波束成形方案設(shè)計，以順應(yīng)未來5G在超密集網(wǎng)絡(luò)方面的技術(shù)創(chuàng)新需求。

為更好地進(jìn)行md-DAN的高能效協(xié)同波束成形方案設(shè)計，一些代表性經(jīng)典方案如全體發(fā)送（BT）方案、選擇發(fā)送（ST）方案等[7]的設(shè)計思路可以提供有價值的參考，然而這些方案既未進(jìn)行虛擬小區(qū)間協(xié)同也未進(jìn)行能效優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]在下行多小區(qū)的系統(tǒng)應(yīng)用場景下基于理想的發(fā)端信道狀態(tài)信息（CSIT）設(shè)計多小區(qū)協(xié)同的波束成形方案，通過多小區(qū)協(xié)同進(jìn)行干擾控制以最優(yōu)化系統(tǒng)的加權(quán)和容量性能，然而其未能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的能效優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]在下行單小區(qū)DAN中、在理想的CSIT下基于最大比發(fā)送（MRT）方案進(jìn)行高能效的波束成形設(shè)計，但其在設(shè)計時未能考慮虛擬小區(qū)間的干擾因素，因而其研究成果無法有效應(yīng)用到含有多個虛擬小區(qū)的md-DAN系統(tǒng)中。此外，以上的工作[7-9]都基于理想CSIT進(jìn)行波束成形方案設(shè)計，而未能考慮更切于工程實(shí)踐的非理想CSIT而進(jìn)行針對設(shè)計。在md-DAN的高能效協(xié)同波束成形設(shè)計時，相較于假設(shè)完全理想的全部CSIT，部分CSIT（僅包含虛擬小區(qū)內(nèi)完整CSIT和虛擬小區(qū)間大尺度CSIT，文章中主要針對這種非理想CSIT的假設(shè)）因其獲知較易、開銷較小而更適于md-DAN的工程實(shí)踐[3]。

綜合以上考慮，我們將在下行md-DAN場景中、在非理想的CSIT下，對基于虛擬小區(qū)模式的高能效協(xié)同波束成形問題進(jìn)行研究。該問題根據(jù)改進(jìn)的MRT方案而進(jìn)行設(shè)計，通過多虛擬小區(qū)協(xié)同優(yōu)化波束成形向量的權(quán)重值，高能效地實(shí)現(xiàn)虛擬小區(qū)間干擾的協(xié)同抑制，以獲取最大化的能效性能。對于該非凸的優(yōu)化問題，我們相繼采用連續(xù)Taylor展開和Dinkelbach方法給出一種迭代解決方案。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該方案在不同網(wǎng)絡(luò)部署密集程度下均可明顯提高md-DAN的能效。

1 系統(tǒng)模型

在圖1所示的下行md-DAN系統(tǒng)場景中，[M]個DAU在系統(tǒng)覆蓋范圍內(nèi)隨機(jī)分散地放置，所有DAU通過光纖等高速傳輸鏈路與系統(tǒng)的中心處理單元相連，以支持對信號的協(xié)同處理。該下行md-DAN系統(tǒng)共服務(wù)[K]個單天線的用戶（各用戶以[k∈K=1，…，K]標(biāo)記），系統(tǒng)以用戶為中心被劃分成[K]個虛擬小區(qū)（各虛擬小區(qū)也以[k∈K]標(biāo)記），假設(shè)用戶[k]就近選取[Nk]個DAU（以[Nk=1，…，Nk]標(biāo)記）以形成為他提供服務(wù)的虛擬小區(qū)[k]。

考慮包含大小尺度衰落的復(fù)合衰落信道模型[5]，則從虛擬小區(qū)[j]的各DAU到用戶[k]的信道向量[hj，k=h1j，k，…，hNjj，kT∈?Nj×1]的各元素可表示成[hnj，k=lnj，ksnj，k， j，k∈K， n∈Nj]，其

中[lnj，k]代表由路徑損耗和陰影衰落兩種因素構(gòu)成的大尺度衰落，[snj，k]則代表瑞利分布的小尺度衰落。我們考慮的非理想CSIT條件的詳情為：在各虛擬小區(qū)內(nèi)，可獲知包含大尺度CSIT信息[lnk，k|k∈K，n∈Nk]和小尺度CSIT信息[snk，k|k∈K，n∈Nk]這兩者的完整CSIT信息[hnk，k|k∈K，n∈Nk]，而在虛擬小區(qū)之間，僅可獲知大尺度CSIT信息[lnj，k|j≠k，j，k∈K，n∈Nj]。

可將用戶[k]的接收信號如公式（1）來表示：

[yk=hTk，kvkxk+j=1，j≠kKhTj，kvjxj+nk] （1）

其中，[xj]為發(fā)送給用戶[j]的數(shù)據(jù)符號，[nk]為用戶[k]端的具有方差[σ2k]的復(fù)高斯噪聲，[vk]為對用戶[j]的發(fā)送波束成形向量。在md-DAN系統(tǒng)各虛擬小區(qū)內(nèi)的完整CSIT信息[hnk，k|k∈K，n∈Nk]下，依據(jù)MRT方案設(shè)計發(fā)送波束成形向量能夠獲取各虛擬小區(qū)內(nèi)的較高性能[10]。為此，可參考MRT方案并進(jìn)行改進(jìn)，將波束成形向量[vk]設(shè)計成[vk=w1kh1Hk，k，…，wNkkhNkHk，kT，k∈K]，其中[w1k，…，wNkk]為波束成形向量[vk]的正實(shí)數(shù)的可調(diào)節(jié)的權(quán)重值?？梢钥闯觯阂环矫妫摶诟倪M(jìn)MRT的波束成形方案，承繼了傳統(tǒng)MRT方案能將虛擬小區(qū)內(nèi)各DAU的發(fā)送信號進(jìn)行相位對齊的優(yōu)點(diǎn)；另一方面，該波束成形方案還通過引入可調(diào)權(quán)重值進(jìn)行方案設(shè)計改進(jìn)，從而更進(jìn)一步地提供了一個對各虛擬小區(qū)之間的干擾功率進(jìn)行調(diào)節(jié)優(yōu)化的機(jī)會。

2 高能效協(xié)同波束成形問題

描述

標(biāo)記md-DAN系統(tǒng)的各波束成形向量的權(quán)重值為[w=w11，…，wN11，…，w1K，…，wNKK]。那么，在系統(tǒng)的非理想CSIT條件（包含虛擬小區(qū)內(nèi)的完整CSIT和虛擬小區(qū)間的大尺度CSIT）下，可通過對系統(tǒng)未知的虛擬小區(qū)間的小尺度CSIT取期望，求得各用戶[k]受到的干擾功率為[z2kw=j=1，j≠kKn=1Njwnjlnj，k2hnj，j2]。由此，我們還可推導(dǎo)出系統(tǒng)的一個可達(dá)和速率：

進(jìn)一步地，將系統(tǒng)能效[UEEw]定義為系統(tǒng)和速率除以系統(tǒng)總功耗[11]，則高能效協(xié)同波束成形方案的優(yōu)化問題如公式（3）所示。該問題僅根據(jù)虛擬小區(qū)間的大尺度CSIT信息，通過多虛擬小區(qū)協(xié)同優(yōu)化波束成形向量的權(quán)重值[w]，高能效地實(shí)現(xiàn)虛擬小區(qū)間干擾的協(xié)同抑制，以獲取最大化的能效性能。

其中，[ρ=τη]，[η]和[τ]分別為射頻

功放效率和峰均比，而[PC]為系統(tǒng)的電路功耗參數(shù)[11]，[Pmaxk]為[w]滿足的向用戶[k]的總發(fā)送功率約束。虛擬小區(qū)間干擾導(dǎo)致的[UEEw]分子[Cw]的非凸性，以及[UEEw]的分式結(jié)構(gòu)等原因，使得公式（3）為求解困難的非凸優(yōu)化問題[11]。

3 高能效協(xié)同波束成形問題

求解

把[UEEw]非凸的分子部分[Cw]進(jìn)一步寫成兩個凸函數(shù)相減形式[αw-βw]，其中：

若可以把[UEEw]分子部分轉(zhuǎn)換成[w]的凸函數(shù)，則能把[UEEw]轉(zhuǎn)換成求解難度降低的[w]的擬凸函數(shù)[12]。為達(dá)成此點(diǎn)，在連續(xù)凸近似[13]思想指導(dǎo)下，我們采用連續(xù)Taylor展開[6]使得[βw]線性化，從而把[UEEw]分子轉(zhuǎn)換成[w]的凸函數(shù)。

那么，給定公式（3）中問題的可行域中某一點(diǎn)[w=w11，…，wN11，…，w1K，…，wNKK]，把[βw]在[w]處一階Taylor展開成線性的[βww]如公式（6）：

其中

由線性函數(shù)[βww]取代[βw]，則能把[UEEw]分子部分轉(zhuǎn)換成凸函數(shù)，進(jìn)而[UEEw]也就能夠連續(xù)近似成[w]的擬凸函數(shù)[UEEww=αw-βwwρk=1Kn=1Nkwnkhnk，k2+PC]。然后在此基礎(chǔ)上，公式（3）中問題可進(jìn)一步通過Dinkelbach方法[12]轉(zhuǎn)換成公式（8）所示的凸優(yōu)化問題迭代解決：

其中，[ξ]為Dinkelbach方法引入的中間參變量。

綜上論述，最后我們可以提出一種迭代解決本文高能效協(xié)同波束成形問題的算法。相應(yīng)地，每次循環(huán)迭代中（用上標(biāo)[t]、[s]標(biāo)記外、內(nèi)循環(huán)迭代的序號）只要解決公式（9）所示的凸優(yōu)化問題：

算法詳細(xì)如下：

（1）進(jìn)行外循環(huán)初始化。將外循環(huán)迭代門限預(yù)設(shè)為[δO]，權(quán)重值的初值[w0]為：

將[w0]的各元素[wnk0=Pmaxk Nkhnk，k2]，[k∈K]，[n∈Nk]。

（2）外循環(huán)迭代第[t]次，[t=1，2，…]。對該次外循環(huán)過程中的內(nèi)循環(huán)初始化為：設(shè)[wt-1，0=wt-1]，設(shè)[ξ=0]，將內(nèi)循環(huán)迭代門限預(yù)設(shè)為[δI]。

（3）內(nèi)循環(huán)迭代第[s]次，[s=1，2，…]。對公式（9）中凸優(yōu)化問題進(jìn)行解決，得到[w]優(yōu)化解為[wt-1，s]、目標(biāo)值為[Fξ]。將[ξ]更新為[ξ=UEEwt-1，swt-1]。

（4）如[Fξ<δI]，將[wt=wt-1，s]，退出內(nèi)循環(huán)并轉(zhuǎn)至（5）。否則，則會退至（3）。

（5）如[UEEwt-UEEwt-1UEEwt-1<δO]，退出外循環(huán)并終結(jié)該算法。否則，退至（2）。

依據(jù)文獻(xiàn)[6，12]所論證，算法收斂性可獲有效保證。

4 性能仿真

性能仿真時，考慮md-DAN系統(tǒng)覆蓋以1 400 m為半徑的區(qū)域，系統(tǒng)同時服務(wù)的用戶數(shù)（也即虛擬小區(qū)的數(shù)量）[K=7]。為研究不同的網(wǎng)絡(luò)部署密集程度時本文方案的性能，考慮兩種網(wǎng)絡(luò)部署情形分別對系統(tǒng)DAU總數(shù)[M]和各虛擬小區(qū)DAU數(shù)量[Nk]進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置：部署情形1為[M=28]、[Nk=4]，部署情形2為[M=56]、[Nk=8]，情形2的部署密集程度較情形1更高。此外，仿真時將路損指數(shù)取4，陰影標(biāo)準(zhǔn)差取8 dB，噪聲的[σ2k]取-107 dBm，射頻功放效率[η]取0.35，峰均比[τ]取12 dB，電路功耗參數(shù)[PC]取30 dBm[9，11]。性能仿真采取的參考方案如下：文獻(xiàn)[9]的無虛擬小區(qū)間協(xié)同的高能效波束成形方案、BT方案以及ST方案。

系統(tǒng)在不同的網(wǎng)絡(luò)部署密集程度下的能效分別見圖2和圖3，由其可知本文方案的能效都表現(xiàn)最佳，且隨著發(fā)送功率增加，其能效優(yōu)勢更加突出。原因在于本文方案充分利用非理想CSIT而高能效地實(shí)現(xiàn)了多虛擬小區(qū)間干擾的協(xié)同抑制。此外，系統(tǒng)在不同的網(wǎng)絡(luò)部署密集程度下的頻譜效率分別見圖4和圖5，由其可知本文方案在頻譜效率方面也表現(xiàn)頗佳。

5 結(jié)束語

在作為未來5G關(guān)鍵技術(shù)之一的超密集網(wǎng)絡(luò)中，需要進(jìn)行高能效協(xié)同的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。為此，我們在下行md-DAN場景中、在非理想CSIT（包含虛擬小區(qū)內(nèi)完整CSIT和虛擬小區(qū)間大尺度CSIT）條件下基于虛擬小區(qū)模式，對系統(tǒng)的高能效協(xié)同波束成形問題展開研究。該問題根據(jù)改進(jìn)的MRT方案而進(jìn)行設(shè)計，通過多虛擬小區(qū)之間協(xié)同優(yōu)化波束成形向量的權(quán)重值，高能效地實(shí)現(xiàn)虛擬小區(qū)間干擾的協(xié)同抑制。對于非凸的優(yōu)化問題，我們相繼采用連續(xù)Taylor展開和Dinkelbach方法給出了一種迭代的解決方案。仿真驗(yàn)證說明，該方案在不同網(wǎng)絡(luò)部署密集程度下都可以明顯提高md-DAN的能效。