李娟（國網(wǎng)山東濟(jì)南市歷城區(qū)供電公司，濟(jì)南　250101）

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基于優(yōu)化灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷短期預(yù)測

李娟
（國網(wǎng)山東濟(jì)南市歷城區(qū)供電公司，濟(jì)南250101）

摘要：為提高電力系統(tǒng)短期負(fù)荷的預(yù)測精度，確保電網(wǎng)安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，提出一種基于優(yōu)化的灰色理論和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合方法。該方法充分考慮溫度因素、周類型、天氣狀況等影響預(yù)測精度的不確定因素，通過數(shù)據(jù)模擬預(yù)測，該方法具有較高的預(yù)測精度和收斂速度，在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中具有一定的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；負(fù)荷預(yù)測；灰色理論；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，用戶對電力負(fù)荷的要求越來越高，電力系統(tǒng)必須提供可靠持續(xù)并且具有良好質(zhì)量的電能［1-2］。然而，電能的生產(chǎn)、輸送、分配、消費是同時進(jìn)行的，不能大量貯存，這就要求電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的方法必須是科學(xué)有效的［3］。同時，電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)中調(diào)度運(yùn)營和用電服務(wù)部門日常的一項重要工作，也是電網(wǎng)規(guī)劃決策的組成部分，是實現(xiàn)電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保障［4-5］。為了提高電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測精度，提出一種優(yōu)化的灰色理論和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合負(fù)荷預(yù)測方法，數(shù)據(jù)模擬仿真結(jié)果表明，該方法具有較高預(yù)測精度。

1　優(yōu)化的灰色預(yù)測理論

1.1傳統(tǒng)的灰色預(yù)測理論

灰色分析、灰色建模、灰色預(yù)測、灰色決策和控制是灰色系統(tǒng)理論主要研究的5個方面［6］，該理論已廣泛應(yīng)用于電力、醫(yī)學(xué)、軍事等科學(xué)研究領(lǐng)域［7-8］。

在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用的傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)預(yù)測模型為GM（1，1）。設(shè)x（0）為原始數(shù)據(jù)序列變量，則x（1）為生成的新的累加數(shù)列，則即

根據(jù)式（3）知，

式中：x（0）（k）為模型的灰導(dǎo)數(shù)；a為模型的發(fā)展系數(shù)；z（0）（k）為白色背景值；b為灰作用量。

將k=2，3，…，n代入式（4），得

引入矩陣，有

式（6）記為Y=Bu。

由最小二乘法，得a、b的值：

得預(yù)測值

1．2優(yōu)化的灰色預(yù)測模型

通過文獻(xiàn)［9-10］得知模型GM（1，1）在應(yīng)用中的局限性主要有以下兩個方面。

1）GM（1，1）模型的精度隨著發(fā)展系數(shù)的增大而精度越差；

2）在GM（1，1）模型中，具有真正意義的預(yù)測值是x（0）（n）后的第一、第二預(yù)測值，在最后面的預(yù)測值只能反映系統(tǒng)發(fā)展趨勢。

為了克服上面的缺陷，提高預(yù)測精準(zhǔn)度，達(dá)到較好的預(yù)測效果，必須對灰色預(yù)測技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)負(fù)荷預(yù)測技術(shù)的途徑有多種，方式也各不相同，既可以通過改造原始數(shù)列、選取初值的方法改進(jìn)輸入端，也可以通過改進(jìn)模型或改進(jìn)技術(shù)的方法改進(jìn)應(yīng)用技術(shù)等。選用滑動平均法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行改造，數(shù)據(jù)滑動平均法的具體步驟如下。

從式（9）可看出，不僅數(shù)據(jù)的權(quán)重增加，也避免了數(shù)值過度波動。

式（10）和（11）可以計算兩端點值。

2　Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于該模型在隱含層中添加了承接層作為時延算子來達(dá)到記憶目的，使其對歷史數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的敏感性［11］。

圖1　 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸入層、輸出層、隱含層和承接層4層組成了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。輸入層主要用來傳輸信號和接收外部網(wǎng)絡(luò)信息；輸出層主要是用來輸出網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果同時起線性加權(quán)作用［12］；線性函數(shù)或閾值函數(shù)、S型函數(shù)等非線性函數(shù)可為隱含層的傳遞函數(shù)；在這4層中，起承上啟下作用的是承接層，我們可以認(rèn)為它是一個一步延時算子，主要是用來記憶隱含層單元前一時刻的輸出值并返回給網(wǎng)絡(luò)的輸入［13-14］。

由圖1，可得Elman網(wǎng)絡(luò)空間的關(guān)系表達(dá)式［15-16］：

式中：k為時刻節(jié)點向量；y為m維輸出節(jié)點向量；x 為m維隱含層節(jié)點單元向量；u為n維輸入向量；xc為m維反饋狀態(tài)向量；w3、w2、w1表示層與層之間的連接權(quán)值矩陣；b1為輸入層的閾值；b2為隱含層的閾值。這里選用tansig函數(shù)為f（．）為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，purelin函數(shù)為g（．）為輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)［17］。

設(shè)第k步系統(tǒng)的實際輸出向量為yd（k），在時間段內(nèi)（0，T），則誤差函數(shù)為

以w3、w2為例，求權(quán)值修正公式，需E對w3、w2分別求偏導(dǎo)，得

式中：η為學(xué)習(xí)速率；mc為動量因子。

3　模型建立及仿真

3．1選取輸入、輸出及隱含層節(jié)點

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歷史負(fù)荷輸入節(jié)點由負(fù)荷時段的周期性原則來確定的。

模型建立。設(shè)L（n，t），t=0，1，…，23為輸出變量；之前7天的對應(yīng)預(yù)測時段的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)用網(wǎng)絡(luò)的輸入變量L（n-i，t），i=1，2，…7；t=0，1，…，23來表示并添加最小溫度值。一天中某個時段的負(fù)荷預(yù)測值用輸出層來表示，對應(yīng)一天中的24 h，這就要求進(jìn)行運(yùn)算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置24個循環(huán)。

通過采用逐步確認(rèn)的方式，選取了13個隱含層個數(shù)。

3．2樣本數(shù)據(jù)歸一化及選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

3．2．1樣本數(shù)據(jù)歸一化

歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)歸一化。歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化采用了最大最小值方法，即

取y∈［-1，1］，得

式中：x為負(fù)荷值；ymax、ymin分別為歸一化后的最大、最小值；xmax為負(fù)荷最最大值；xmin為負(fù)荷最小值。

最小溫度數(shù)據(jù)歸一化。采用歸一化的函數(shù)S型函數(shù)對溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化

式中：α為S型函數(shù)的偏值；β為形狀系數(shù)。取α=20℃，β=13℃。

3．2．2選擇網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

采用tansig函數(shù)和purelin函數(shù)作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的傳遞函數(shù)和輸出層的傳遞函數(shù)，采用SSE作為網(wǎng)絡(luò)輸出誤差計算式；取初始數(shù)率為0．7。得速率公式：

為了避免網(wǎng)絡(luò)陷入到局部最小的困境，需在連接權(quán)系數(shù)中添加一個動量因子α，α的初始取值一般取0．95左右。即

3．3典型實例仿真

3．3．1算法流程

為了說明優(yōu)化的灰色理論和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合電力系統(tǒng)短期負(fù)荷進(jìn)行數(shù)值模擬預(yù)測仿真。

1）讀入初始化負(fù)荷數(shù)據(jù)和影響因素數(shù)據(jù)（包括天氣情況、溫度、風(fēng)力等），迭代次數(shù)i=24。

2）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。用灰色預(yù)測算法實現(xiàn)電力負(fù)荷數(shù)方法的有效性，采用上述建立的模型和MATLAB軟件對據(jù)缺失值的填補(bǔ)使用，用優(yōu)化的灰色預(yù)測算法中的滑動平均法對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

3）用灰色關(guān)聯(lián)分析，求取相關(guān)影響因素的關(guān)聯(lián)度。確定最佳影響因素。

4）確定Elman各層神經(jīng)元個數(shù)，將最佳影響因素添加到Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入中。

5）對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和影響因素進(jìn)行歸一化，并進(jìn)行Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測。

6）某個時段若i≤24，則轉(zhuǎn)入7），否則進(jìn)入9）。

7）對一天中的某個時段i進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，得到該時間段的負(fù)荷預(yù)測值，時間段i=i+1，同時轉(zhuǎn)入6）和8）。

8）得到并輸出24個時段的負(fù)荷預(yù)測值和預(yù)測值與實際值的相對誤差，轉(zhuǎn)入9）。

9）流程結(jié)束。

3．3．2仿真結(jié)果

用上述的混合算法，對濟(jì)南歷城區(qū)2014年12月的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如表1。模擬預(yù)測中綜合考慮了不確定因素，如溫

度、天氣、周類型等。首先以經(jīng)過灰色預(yù)測和優(yōu)化方法進(jìn)行修正后的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在不考慮其他影響因素的情況下進(jìn)行Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測；其次將最小溫度影響因素添加到

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入端，進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測。

表1　負(fù)荷預(yù)測模擬數(shù)值比較

圖2為未考慮影響因素的負(fù)荷預(yù)測擬合圖。從表1可以計算出，經(jīng)過優(yōu)化的灰色預(yù)測以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的平均相對誤差為1．19%。從表1和圖2可以得出預(yù)測結(jié)果趨近于實測值，具有很高的預(yù)測精度和收斂速度，結(jié)果令人滿意。

圖3為算法的負(fù)荷預(yù)測擬合圖。從表1可以計算出該方法的平均相對誤差為0．95%。從表1和圖3可以看出在充分考慮了影響因素的情況下，結(jié)果比沒有添加影響因素的情形還要精確，而且給出的算法收斂速度更快，整個結(jié)果還是相當(dāng)令人滿意的。

圖2　未考慮影響因素的負(fù)荷預(yù)測擬合

4　結(jié)語

采用一種優(yōu)化的灰色理論和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合方法對電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，該方法預(yù)測精度高，收斂速度快。

雖然該方法在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測中具有一定的應(yīng)用價值，但還有待進(jìn)一步研究和改進(jìn)，以使改方法更趨于完善。

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Short Term Forecasting of Power Load Based on Optim ized Grey Theory and Neural Network

LI Juan
（State Grid Licheng Power Supply Company，Jinan 250101，China）

Abstract:In order to improve the accuracy of power system short term load forecasting and to ensure security and economy of power grid，a hybrid method based on improved gray theory and Elman neural network is proposed．This method takes into account some factors affecting the prediction accuracy，such as temperature，week type and the weather condition．It has been proved that the method has higher prediction accuracy and convergence rate through data simulation．It has certain application value in the short term load forecasting of the power system．

Key words:power system；power load forecasting；grey theory；Elman neural network

中圖分類號：TM734

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-9904（2016）02-0031-05

收稿日期：2015-09-14

作者簡介：

李娟（1982），女，工程師，從事電力系統(tǒng)相關(guān)工作。