潘昊然胡曉峰

（1.吉林省地方海事局 長春130061；2. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院 哈爾濱150001）

?

基于STF切片理論的狹窄航道中船舶縱向運動研究

潘昊然1胡曉峰2

（1.吉林省地方海事局 長春130061；2. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院 哈爾濱150001）

［摘 要］基于STF切片理論對狹窄航道中低速船舶的縱向運動進行預報，開發(fā)適用于中低速船舶輻射水動力計算的程序，通過數(shù)值計算求得wigleyIII船模垂蕩和縱搖運動的附加質量和阻尼系數(shù)，同時將計算結果與實驗值進行比較，結果吻合較好，驗證了程序的有效性。在此基礎上，進一步分析不同水深和不同航道半寬對船舶附加質量和阻尼系數(shù)的影響。

［關鍵詞］狹窄航道；縱向運動；STF切片理論；輻射問題；簡單格林函數(shù)

胡曉峰（1990-），男，碩士，研究方向：船舶水動力預報。

引 言

由于近年來船舶數(shù)量大幅增加，運營商為經(jīng)濟效益也逐漸使船舶大型化，吃水和體積都大大增加，從而使以往將一些港口、航道以及近海區(qū)域作為深水處理而進行計算的結果與實際不符。航行水域的限制以及航道周邊對船舶周圍流體的影響不容忽視［1］，因此對有限水域內(nèi)船舶的水動力性能研究具有重要的實際意義。

本文針對淺水中船舶的縱向運動特性進行數(shù)值研究。目前工程上應用于耐波性理論計算的方法主要分為二維切片理論、高速細長體理論［2］、三維理論等。三維理論正處于研究階段，并未得到廣泛采用，高速細長體理論能夠提高對高速船舶的運動預報精度且適合各種船型的耐波性預報，但對于低速船舶的耐波性而言，其方法較為復雜，且精度相差不大，因此本文選用STF［3］二維切片理論對狹窄航道中低速船舶的縱向運動進行預報。

STF切片理論最先由Salvesen在1970年提出，是一種新的切片理論，由于其計算快捷，精度滿足要求，因此得到廣泛應用。鄧愛名［4］基于STF切片理論的Seakeeper軟件對穿浪雙體船進行耐波性的理論預報，得到縱搖和升沉運動響應，并與試驗值進行比較，其中低速時的計算結果精度較高。馬興磊［5］利用STF切片理論對wigley船型在Fn = 0.2和0.4時的輻射水動力系數(shù)進行數(shù)值求解，經(jīng)過數(shù)值試驗以及同Adil［6］的計算結果對比，驗證了該方法的可行性，而后針對水深對水動力系數(shù)的影響又作了進一步分析。

本文應用STF切片理論對中低速船舶的輻射問題進行求解，得到其附加質量和阻尼系數(shù)，通過對比試驗結果，探討狹窄航道對船舶輻射水動力的影響。

1　速度勢的定解問題

根據(jù)勢流理論假設，船舶在運動過程中周圍流場可以用速度勢表征，設

通過STF切片理論簡化得到的速度勢最終用于求解各剖面的輻射水動力系數(shù)，從而達到對波浪中運動的船舶進行水動力預報的目的。而速度勢的求解和水動力系數(shù)的確定都必須通過數(shù)值求解的方法。

2　數(shù)值求解

本文采用簡單格林函數(shù)法對速度勢進行數(shù)值求解。該方法利用簡單格林函數(shù)［7］將流體域中關于速度勢的線性邊界條件轉化為邊界上的積分方程，通過數(shù)值離散，將積分方程轉化為一系列的線性方程組，然后進行求解。文中采用lnr作為格林函數(shù)的基本解進行計算。

由簡單格林函數(shù)的原理知，流域內(nèi)任意點的速度勢可以表示為：

對任意剖面進行數(shù)值離散得到流域邊界上任意點的速度滿足：

式中：S0為物面；SF為自由面；SR和SL分別為左右航道壁。由赫斯-史密斯方法可解得在各邊界面上的值，將剖面邊界面上邊界條件代入方程（6）中，簡化得到：

其中：

二維剖面附加質量和阻尼系數(shù)的求解具體過程可參照文獻［8］。利用STF切片理論處理縱向運動問題時，三維水動力系數(shù)的計算可以簡化為二維剖面附加質量和阻尼系數(shù)沿船長方向上的積分形式。

3　模型參數(shù)與程序說明

為驗證程序的有效性，本文用Wigley Model III船型作為參考，對不同模態(tài)下的附加質量和阻尼系數(shù)進行了比較。Wigley Model III的船型如圖1所示，主尺度參數(shù)見表1。

用Fortran程序實現(xiàn)附加質量和阻尼系數(shù)的計算過程中，橫剖面數(shù)為20個，左右自由面上網(wǎng)格劃分各100個，輻射面網(wǎng)格數(shù)為100個，底面網(wǎng)格數(shù)為100個。輻射面與船寬比為1.5，船體坐標系位于船舶的重心處。當船長L取為3 m、水深h為5 m時，分別計算了8個遭遇頻率3、4、5、6、7、8、10、12（1/s）下所對應的剖面附加質量和阻尼系數(shù)，其中Fn = 0.2。

表1　船體主尺度

圖1　Wigley Model III船型

4　算例分析

4.1程序有效性驗證

通過數(shù)值計算得到的水動力系數(shù)與Wigley Model III的模型試驗值進行比較，從而驗證程序的有效性。以縱搖、垂蕩運動為例，在Fn = 0.2、h/L = 1.667的情況下，比較結果見圖2 -圖5。

圖2　垂蕩模態(tài)的附加質量

圖3　垂蕩模態(tài)的阻尼系數(shù)

圖4　縱搖模態(tài)附加質量

圖5　縱搖模態(tài)阻尼系數(shù)

圖6　垂蕩、縱搖耦合運動附加質量的對稱關系

圖7　垂蕩、縱搖耦合運動阻尼系數(shù)的對稱關系

通過以上比較結果可知，無論是縱搖模態(tài)或是垂蕩模態(tài)，根據(jù)STF切片理論得到的數(shù)值計算結果與Wigley Model III模型的試驗結果相差不大，吻合程度較好。由于輻射條件等因數(shù)的不同，故計算結果存在一定偏差，但不影響程序的有效性，因此本程序適用于狹窄航道船舶縱向運動的預報。

4.2Timman和Newman對稱關系

STF切片理論不僅能夠解決輻射勢的求解問題，同時也滿足Timman和Newman對稱關系。以35模態(tài)和53模態(tài)為例，在Fn = 0.2、h/L = 1.666 7的條件下驗證上述兩者之間的對稱關系。

從圖6和圖7可以看出，在船體垂蕩、縱搖耦合狀態(tài)下，通過STF切片理論計算所得的附加質量和阻尼系數(shù)很好地滿足了Timman和Newman的對稱關系，即對于前后對稱或兩端剖面均收縮至一點的細長船舶，兩耦合狀態(tài)下的附加質量（A35，A53）和阻尼系數(shù)（B35，B53）一定含有相同的速度項，這同時也是STF切片理論相對于其他切片理論的一大優(yōu)勢。

4.3水深不同對水動力系數(shù)的影響

對于狹窄航道行駛的低速船舶來說，淺水情況下船底和海底的間隙較小，船舶航行時產(chǎn)生的淺水效應造成吃水增加，在計算其水動力系數(shù)時，需要考慮在不同水深下水動力系數(shù)的變化情況。本文通過對不同水深下計算求得的附加質量和阻尼系數(shù)進行比較，討論水深對船舶縱向運動的影響（其中Fn = 0.2，試驗值是無限水深）。

由圖8至圖11可以看出：在垂蕩、縱搖模態(tài)下，當h/L ＞ 0.5時，附加質量和阻尼系數(shù)隨水深的增加沒有發(fā)生明顯變化，低頻處有細微變化，整體曲線基本重合。當0.2 ＜ h/L ＜ 0.5時，附加質量和阻尼系數(shù)受水深變化的影響較大，附加質量和阻尼系數(shù)隨著水深的增加而增大，低頻處的變化尤為顯著。通過計算分析得到，當h/L ＞ 0.5時，水深的變化不會引起船舶運動的較大改變；但當h/L ＜ 0.5時，水深對船舶的運動會產(chǎn)生較大影響，在預報其縱向運動時需進一步考慮淺水效應的影響。

圖8　垂蕩模態(tài)下不同水深的附加質量

圖9　垂蕩模態(tài)下不同水深的阻尼系數(shù)

圖10　縱搖模態(tài)下不同水深的附加質量

圖11　縱搖模態(tài)下不同水深的阻尼系數(shù)

4.4航道半寬與船寬比對水動力系數(shù)的影響

考慮航道半寬與船寬比不同對水動力系數(shù)的影響，實質上就是考慮狹窄航道對船舶縱向運動的影響。取航道半寬與船寬比（W/B）分別為1、1.5、2、3，F(xiàn)n = 0.2。計算結果如圖12 -圖15所示。

圖12　垂蕩模態(tài)下不同航道半寬的附加質量

圖13　垂蕩模態(tài)下不同航道半寬的阻尼系數(shù)

圖14　縱搖模態(tài)下不同航道半寬的附加質量

圖15　縱搖模態(tài)下不同航道半寬的阻尼系數(shù)

由以上圖可知，當航道半寬與船寬比（W/B）為3時，其水動力系數(shù)發(fā)生振蕩變化。當頻率較小時，其航道半寬與船寬比的值越大，附加質量和阻尼系數(shù)的值則越小。由此可得出結論：航道越窄、水動力系數(shù)越大，較大的附加質量和阻尼系數(shù)阻礙了船舶運動，因此船舶在航行中的運動則較為平穩(wěn)。在一定范圍內(nèi)，當航道變寬時，水動力系數(shù)變小，船舶運動的幅值會變大。

5　結 論

本文利用STF切片理論對狹窄航道低速船舶的縱向運動特性進行預報，計算垂蕩和縱搖模態(tài)下的附加質量和阻尼系數(shù)，將計算結果與模型試驗進行比較，誤差較小，計算曲線趨勢基本相同，從而驗證了本文所用數(shù)值方法在計算狹窄航道船舶縱向運動的可行性。同時，本文還針對水深和航道半寬對縱向運動的影響，對不同水深下水動力系數(shù)的變化進行探討，得出當h/L ＜ 0.5時，需要考慮淺水效應對船舶運動的影響。當航道由窄變寬時，水動力系數(shù)減小，船舶運動則會變得較為劇烈，此時需特別注意船舶的大幅搖蕩。

［參考文獻］

［1］ 鄒早建. 有限航速下淺水操縱船體水動力計算［J］.武漢水運工程學院學報， 1992（1）：36-45.

［2］ 段文洋，賀五洲.高速排水型船的運動性能預報［J］.清華大學學報（自然科學版）， 2001（12）：82-85.

［3］ Salvesen N ， Tuck E O ， Faltinsen O. Ship Motions and Sea loads，Trans［J］. SNAME， 1970， 78：250-287.

［4］ 鄧愛民，馬駿.穿浪雙體船耐波性能預報方法研究［J］.中國艦船研究. 2006（1）：77-80.

［5］ 馬興磊.淺水中細長船體輻射水動力計算［D］.上海：上海交通大學， 2008.

［6］ Adilm H， Duan W Y， Wang Y. Hydrodynamic Coefficients of Ships with Forward Speed in Shallow Waters［J］. Journal of Ship Mechanics， 2004（3）：46-54.

［7］ Andersen P， He W Z. On the Calculation of Two-Dimentional Added Mass and Damping Coefficients by Simple Green’s Function Technique［J］. Ocean Engineering， 1985（5）：425-451.

［8］ 戴遺山.艦船在波浪中運動的頻域與時域勢流理論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1997：63-140.

Longitudinal motion of ships in narrow channel by STF strip theory

PAN Hao-ran1HU Xiao-feng2
（1. Local Maritime Bureau of Ji Lin Province， Changchun 130061， China；2. College of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract：The current study predicts the longitudinal motion of the ships in narrow channel with middle and low velocities by STF strip theory. A hydrodynamic calculation program for radiation problems is developed to numerically solve the added mass and damping coefficient of a wigley Ⅲ ship in pitch and heave motions. The program is validated by a good agreement of the numerical results with the experimental results. And the effects of depth and half width of the channel on the added mass and damping coefficient are basically further investigated.

Keywords：narrow channel； longitudinal motion； STF strip theory； radiation problem； simple Green function method

［中圖分類號］U661.32

［文獻標志碼］A

［文章編號］1001-9855（2016）03-0021-06

［收稿日期］2015-12-10；［修回日期］2016-01-28

［作者簡介］潘昊然（1984-），男，工程師，研究方向：船舶與海洋工程。