曾令輝

(北京理工大學(xué),北京　102488)

基于EXCEL的微小厚度測量結(jié)果不確定度的評定

曾令輝

(北京理工大學(xué),北京102488)

摘 要：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，測量值的不確定度評定成為測量系統(tǒng)最基本也是最重要的特征指標(biāo)。EXCEL作為一款數(shù)據(jù)處理軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析、處理功能。本文就劈尖干涉實(shí)驗(yàn)采集的原始數(shù)據(jù)使用EXCEL進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定度評定，編譯制作了一款微小厚度測量結(jié)果不確定度的評定軟件，為大家處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供方便。

關(guān)鍵詞：劈尖干涉；不確定度；EXCEL

任何測量都存在誤差,由于測量的客觀真值無法得知及測量條件的非理想化,使誤差大小無法確定。測量的結(jié)果只能說是在一定的范圍內(nèi)是可信的，因此,測量結(jié)果的質(zhì)量如何,測量結(jié)果是否有用,在很大程度上取決于其不確定度的大小。所以,測量值的不確定度評定成為測量系統(tǒng)最基本也是最重要的特征指標(biāo),是測量結(jié)果質(zhì)量的定量評定,同時(shí)對各項(xiàng)檢測檢驗(yàn)工作也具有重要的意義。國際計(jì)量委員會通過的《實(shí)驗(yàn)不確定度的說明建議書INC-1(1980)》建議用不確定度(uncertainyt)取代誤差(error)來表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并按其性質(zhì)將不確定度從估計(jì)方法上分為按統(tǒng)計(jì)分布的A類不確定度和按非統(tǒng)計(jì)分布的B類不確定度兩類,分別進(jìn)行處理后再進(jìn)行合成。從而使得“由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度”得到更科學(xué)的評估。

1問題的提出

Excle作為一個(gè)數(shù)據(jù)處理軟件，它的函數(shù)功能非常強(qiáng)大，而且其操作界面友好，使用方便，與其它軟件的兼容性好，尤其它的用戶群體非常龐大。本文以“劈尖干涉測量微小厚度”測試結(jié)果不確定度的評定為例，闡述基于EXCEL軟件評定不確定度的方法，給出一個(gè)實(shí)用的“劈尖干涉測量微小厚度”測量結(jié)果處理模塊。

圖1　劈尖干涉前面裝置側(cè)視圖

圖2　劈尖干涉條紋

即:D=(XLλ)/(2Lx)。

測量原始數(shù)據(jù)見表1。

表格1　劈尖干涉原始數(shù)據(jù)

通常情況下，對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，需要計(jì)算各項(xiàng)的平均值，計(jì)算各平均值的統(tǒng)計(jì)不確定度和非統(tǒng)計(jì)不確定度，還需給出測量結(jié)果的置信概率等等，計(jì)算工作量比較大，手工計(jì)算效率低。

2EXCEL評定不確定度實(shí)現(xiàn)

2.1建立EXCLE不確定度評定系統(tǒng)

如圖3所示，在新建的EXCEL工作表的相應(yīng)單元格中依次錄入實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱、實(shí)驗(yàn)者專業(yè)、班級、學(xué)號等信息，并留出相應(yīng)的空單元格，以備實(shí)驗(yàn)者填入個(gè)人信息和實(shí)驗(yàn)相應(yīng)的固定參數(shù)，在“實(shí)驗(yàn)日期”備填單元格中使用函數(shù)“=TODAY()”，同時(shí)，將實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)錄入相應(yīng)單元格中。在“劈長”列的M10單元格中，引用函數(shù)“=ABS(K10-E10)”，1～5組數(shù)據(jù)的該列依次引用相對地址自動填充[6-7]。在“連續(xù)n條亮紋”列的O10單元格中，引用函數(shù)“=ABS(I10-G10)”，1～5組數(shù)據(jù)的該列依次引用相對地址自動填充。在“平均值”行的E15單元格中，引用函數(shù)“=AVERAGE(E10:E14)”，該行各組數(shù)據(jù)的各個(gè)依次引用相對地址自動填充。按照這樣的方法，在“平均值的統(tǒng)計(jì)不確定度”E16單元格引用函數(shù)“=STDEV(E10:F14) /SQRT(5)”，該行各單元格相對引用自動填充。在“平均值的非統(tǒng)計(jì)不確定度”E17單元格引用函數(shù)“=$G$6/SQRT(3)”，該行各單元格相對引用自動填充。在“平均值的不確定度”E18單元格引用函數(shù)“=SQRT(E16^2+E17^2)”，該行各單元格相對引用自動填充。在“劈長的平均值”對應(yīng)的“不確定度”I20單元格引用函數(shù)“=SQRT(E18^2+K18^2)”，對應(yīng)的“相對不確定度”K20單元格引用函數(shù)“=I20/G20”。在“連續(xù)n條亮紋長度的平均值”對應(yīng)的“不確定度”I21單元格引用函數(shù)“=SQRT(G18^2+ I18^2)”，對應(yīng)的“相對不確定度”K21單元格引用函數(shù)“=I21/G21”。在“樣品厚度的平均值”對應(yīng)的“平均值”G22單元格引用函數(shù)“=$O$6*$K$6 /2*G20/G21*10^-3”，對應(yīng)的“不確定度”I22單元格引用函數(shù)“=G22*K22”，對應(yīng)的“相對不確定度”K22單元格引用函數(shù)“=SQRT(K20^2+K21^2)”。在統(tǒng)計(jì)表的有效區(qū)域外圍，使用一些單元格作為輔助計(jì)算的單元格。如，Q4中記錄有效數(shù)字位數(shù)“2”，S2中引用G22的結(jié)果，與之雷同，S3=I22,S5=1,R6=E22。在R8單元格引用函數(shù)“=IF(INT(S5)=1,0.683,IF(INT(S5)=2,0.954,IF(INT(S5)=3,0.997,-1)))”，在S9單元格引用函數(shù)“=S3*INT(S5)”，在S10單元格引用函數(shù)“=INT(LOG10(ABS(S9)/9.5)+ 2-Q4)”，在S11單元格引用函數(shù)“=INT(LOG10(ABS(S2)/9.5)+2-S5)”在S15單元格引用函數(shù)“=ROUND(S2,-S10)/10^S10”，在S16單元格引用函數(shù)“=ROUND(S9,-S10)/10^S10”，在S17單元格引用函數(shù)“=IF(AND(S10>-7,S10<0,S11>-3),0,3*INT((S10+2)/3))”，在S18單元格引用函數(shù)“=S15/ 10^ABS((S17-S10))”，在S19單元格引用函數(shù)“=S16/10^ABS((S17 -S10))”，在S21單元格引用函數(shù)“=IF(ABS(S9/S2)>4.9,"誤差太大",IF(S17=0,CONCATENATE("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED (S19,ABS(S17-S10)),")",R6,"(P=",FIXED(R8,3),")"),CONCATENATE("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED(S19,ABS(S17-S10)),") x10^",TEXT(S17,0),R6,"(P=",FIXED(R8,3),")")))”。

圖3　數(shù)據(jù)處理模塊

2.2部分函數(shù)使用說明

1.“=AVERAGE(M10:M14)”，返回參數(shù)的算術(shù)平均值，在此給出劈長的測量平均值。

2．“=STDEV(M10:N14)/SQRT(3)”，STDEV(M10:N14)用來估算樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差，函數(shù) STDEV 的計(jì)算公式如下：

3.“=IF(ABS(S9/S2)>4.9,"誤差太大",IF(S17=0,CONCATENATE("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED(S19,ABS(S17-S10)),")",R6,"(P=",FIXED(R8,3),")"),CONCATENATE ("(",FIXED(S18,ABS(S17-S10)),"±",FIXED(S19,ABS(S17-S10)),") x10^",TEXT(S17,0),R6,"(P=",FIXED(R8,3),")")) )”，F(xiàn)IXED函數(shù)用以將數(shù)字按指定的小數(shù)位數(shù)進(jìn)行取整，利用句號和逗號，以小數(shù)格式對該數(shù)進(jìn)行格式設(shè)置，并以文本形式返回結(jié)果，CONCATENATE函數(shù)用以將幾個(gè)文本字符串合并為一個(gè)文本字符串。IF函數(shù)執(zhí)行真假值判斷，根據(jù)邏輯計(jì)算的真假值，返回不同結(jié)果。整體表達(dá)式用以顯示測量結(jié)果的最終值，其中包括置信概率值P。

4.“=IF(INT(S5)=1,0.683,IF(INT (S5)=2,0.954,IF(INT(S5)=3,0.997,-1)))”,根據(jù)單元格S5的值，評定置信概率P的值。

5.“=INT(LOG10(ABS(S9)/9.5)+2 -Q4)”,INT函數(shù)為取整函數(shù)，用以將數(shù)字向下舍入到最接近的整數(shù)，LOG10是常用對數(shù)函數(shù)。該表達(dá)式根據(jù)用戶設(shè)定的“有效數(shù)字位數(shù)”，計(jì)算出一個(gè)中間量，其它單元格數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)使用。

2.3制作數(shù)據(jù)處理模塊

如圖3所示，鎖定EXCEL表中不需要用戶改變內(nèi)容的單元格，隱藏表的有效區(qū)域外圍單元格內(nèi)容。修飾表的有效區(qū)域，如增加邊框、填充背景色，改變字形，字的顏色等等。最后給出用戶使用的“劈尖干涉”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件，該軟件不僅能計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，給出實(shí)驗(yàn)值，還能統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差，并在統(tǒng)計(jì)過程中剔除無效數(shù)據(jù)，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度。使用中，用戶只需在黃色字體的位置輸入實(shí)驗(yàn)中采集的原始數(shù)據(jù)即可得到完整的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3結(jié)語

本文給出的軟件，界面友好，使用方便，計(jì)算科學(xué)，在劈尖干涉實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的不確定度評定中使用該軟件可以大大方便和簡化計(jì)算，降低工作量，也有利于不確定度評定工作的普及。

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The Uncertainty Evaluation about Measured Value of Tiny Thickness Based on EXCEL

ZENG Ling-hui

(Beijing Institute of Technology,Beijing 102488)

Abstract：In the university physics experiment,the evaluation of uncertainty about Measured Value becomes the most basic and the most important characteristic in measuring system.As a data processing software,EXCEL has powerful functions in data analysis and processing.This paper analyzes the original data from Cleft tip interference experiment by EXCEL,gives the evaluation of uncertainty about Measured Value,compiles a software of the uncertainty evaluation about Measured Value of Tiny Thickness,and provides processing experimental data convenience for everyone.

Key words：cleft tip interference；uncertainty；EXCEL

收稿日期：2015-10-31

文章編號：1007-2934(2016)02-0114-04

中圖分類號：G 642.474

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.030