黃 勝,敖 翔,龐曉磊,張 睿
(重慶郵電大學(xué) 光通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)
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基于循環(huán)中國剩余定理和改進(jìn)PEG算法的IRA碼
黃勝,敖翔,龐曉磊,張睿
(重慶郵電大學(xué)光通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)
摘要:為了避免交織器產(chǎn)生的時(shí)延,通過改進(jìn)的漸進(jìn)邊增長(PEG)算法和循環(huán)中國剩余定理構(gòu)造了一種不規(guī)則重復(fù)累積(IRA)碼。與常規(guī)的IRA碼相比,提出的碼字具有半隨機(jī)半結(jié)構(gòu)化形式,不需要設(shè)計(jì)交織器,且碼長選擇更加靈活。仿真結(jié)果顯示,在碼率為1/2的條件下,當(dāng)誤碼率為10-6時(shí),構(gòu)造的IRA(1 000,500)碼與PEG-IRA(1 000,500)碼和基于剩余類數(shù)對的IRA(1 000,500)碼相比,在對應(yīng)的相同條件下分別取得了0.2 dB和0.1 dB左右的凈編碼增益提升;且在碼率為3/4時(shí),所構(gòu)造的IRA(16 200,11 880)碼比相同碼長和碼率的DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)LDPC碼凈編碼增益提高了約0.1 dB左右。
關(guān)鍵詞:PEG算法;中國剩余定理;不規(guī)則重復(fù)累積碼;凈編碼增益
低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC)碼[1]于1962年提出。近十幾年來,LDPC碼在糾錯(cuò)編碼領(lǐng)域得到了重大發(fā)展,被認(rèn)為是最有希望在廣泛的信道范圍接近香農(nóng)極限的誤差糾正技術(shù)[2],和Turbo碼一起,被廣泛應(yīng)用于編碼領(lǐng)域。相比于Turbo碼,LDPC碼有很多優(yōu)點(diǎn),比如LDPC碼具有線性譯碼復(fù)雜度[3],而且當(dāng)碼長較大時(shí),對于非規(guī)則LDPC在AWGN信道下幾乎達(dá)到香農(nóng)限的優(yōu)異性能[4]。但是LDPC碼的編碼復(fù)雜度較高,與碼長的二次方成正比,而Turbo碼的編碼復(fù)雜度僅碼長呈正線性增加。
隨著對Turbo碼和LDPC碼這兩種碼字的深入研究,學(xué)者們找到了一種既具有較低線性編碼復(fù)雜度又有較低線性譯碼復(fù)雜度的好碼字——重復(fù)累積(RA)碼。RA碼最初作為Turbo碼中的一種獨(dú)特的串行結(jié)構(gòu)而被提出,因此也可以把RA碼稱作“Turbo相似碼”[5]。后來又有學(xué)者在不規(guī)則LDPC碼的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)出不規(guī)則RA(IRA)碼[6]。
IRA碼既可以看作Turbo碼,也可以看作LDPC碼。近年來,設(shè)計(jì)構(gòu)造性能優(yōu)異的IRA碼已經(jīng)成為了研究的熱點(diǎn)[6-10]。由于初期RA碼是在Turbo碼的基礎(chǔ)上提出的,因此傳統(tǒng)的IRA碼的編碼方法需要設(shè)計(jì)交織器,從而將導(dǎo)致可能帶來的時(shí)延問題。自從Yang等在文獻(xiàn)[7]中提出了能夠?qū)崿F(xiàn)線性編碼的LDPC碼后,避免重復(fù)器、交織器、組合器的設(shè)計(jì)過程,通過直接設(shè)計(jì)H1子矩陣研究IRA碼的思路受到了LDPC編碼學(xué)者的親睞,使得從LDPC碼的角度來構(gòu)造IRA碼也受到了極大的關(guān)注[8-10]。其中文獻(xiàn)[8]是通過PEG算法設(shè)計(jì)IRA碼H1子矩陣,間接對交織器進(jìn)行構(gòu)造;文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)的QC-LDPC碼基于等差數(shù)列,但是這種線性編碼計(jì)算量的碼型不一定能完全避免短環(huán), 且H2只能構(gòu)造規(guī)則的子矩陣,同時(shí)a值固定不可變,靈活性大大受限;文獻(xiàn)[10]提出的H2子矩陣是半隨機(jī)結(jié)構(gòu),性能優(yōu)異但其構(gòu)造受到有限乘群構(gòu)造的限制而不靈活。同時(shí),由于IRA碼通過置信傳播譯碼算法譯碼,不單要求H1不能含有短環(huán),且H=[H1H2]矩陣中同樣要避免短環(huán)的存在,否則將會(huì)降低譯碼器的收斂速度,破壞IRA碼的誤碼率性能。
本文綜合以上問題,利用循環(huán)中國剩余定理和改進(jìn)的PEG算法構(gòu)造出了一種新的IRA碼。這類構(gòu)造方法構(gòu)造的碼字在保留IRA碼線性編碼復(fù)雜度優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,有效地避免了短環(huán)的存在。此外,該碼不僅有較低的錯(cuò)誤平層,而且具有較低的構(gòu)造復(fù)雜度和存儲(chǔ)復(fù)雜度,從而降低了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度及成本。
1IRA碼的LDPC結(jié)構(gòu)
由于IRA碼是一類特殊的LDPC碼,因此它能用Tanner圖和校驗(yàn)矩陣H這兩種方式分別表達(dá),其Tanner圖具體見圖1,校驗(yàn)矩陣H=[H1H2]具體用式 (1)表示。
圖1 IRA碼的LDPC碼結(jié)構(gòu)
(1)
式中:IRA碼對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H為m×(m+k)維矩陣,其中,H1是一個(gè)列重為[q1,q2,…,qk],行重為a的隨機(jī)子矩陣;H2是一個(gè)m×m的雙對角線結(jié)構(gòu)子矩陣。H1列重由重復(fù)器變量q確定,H1行重由組合器的參數(shù)a確定,H1里面的每個(gè)1元素的位置通過交織器來確定。因此,一旦得到H1子矩陣的同時(shí),也間接地知道了重復(fù)器、組合器及其交織器的具體參數(shù)。本文從LDPC碼的角度直接針對H1的設(shè)計(jì),沒有涉及交織器的設(shè)計(jì),避免可能帶來的時(shí)延。
2基于改進(jìn)的PEG和循環(huán)中國剩余定理的IRA碼構(gòu)造
1)H1和Hb中的所有項(xiàng)置0。
2)通過PEG算法設(shè)計(jì)基矩陣Hb時(shí),如果PEG算法中的候選最小度校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)超過一個(gè)且候選校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度d(cu)滿足約束條件d(cu) ≤a(0≤u (1)不管變量節(jié)點(diǎn)還是校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)接收到前面的一層傳遞過來的ACE值,均從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)里面選取值最小的數(shù)。 (2)把(1)中傳遞過來的值和本身的ACE值加在一起,記為值z。且把加在一起的z值傳遞到與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)相互連接的下面所有節(jié)點(diǎn)。 3)從1)和2)中得到Hb基矩陣,對Hb的每項(xiàng)為1的元素進(jìn)行下面步驟: vtp=t+xmodLp (2) (3) (4) qtp=tmodLp (5) (6) (7) 如果上述運(yùn)算過程中得到有相鄰行且同一列位置都為1的情況,則停止目前的計(jì)算且刪除當(dāng)前的H1矩陣,同時(shí)進(jìn)行x+1操作,接著從3)重新開始。否則直接進(jìn)行4)。 4)將H1和H2結(jié)合起來形成所構(gòu)造的IRA碼的校驗(yàn)矩陣H=[H1H2]。 引理1[13]:設(shè)gb為一個(gè)基矩陣Hb的圍長,gc為由CRT擴(kuò)展的校驗(yàn)矩陣H的圍長,則gc≥gb。 基于引理1,再根據(jù)H2的雙對角線結(jié)構(gòu)及四環(huán)在校驗(yàn)矩陣H中的特點(diǎn)可知,只要H1任意相鄰兩行同列位置都不同時(shí)為1,那么所構(gòu)造的IRA碼不存在短環(huán)。 2.1IPEG-CRT算法得到H1矩陣的行列重分析 為了說明一般性,假設(shè)Hb第i行經(jīng)過CRT擴(kuò)展后有一行的行重為w(w不等于a)。