陸興華，鄭永濤

(廣東工業(yè)大學(xué) 華立學(xué)院，廣州　511325)

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基于非線性時(shí)間序列分析的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

陸興華，鄭永濤

(廣東工業(yè)大學(xué) 華立學(xué)院，廣州511325)

摘要：對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定工作的關(guān)鍵技術(shù)，通過對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，避免電力系統(tǒng)超負(fù)荷運(yùn)行。電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的負(fù)荷數(shù)據(jù)為一組非線性時(shí)間序列，由于負(fù)荷數(shù)據(jù)具有非線性耦合特征，導(dǎo)致準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度較高?；诜蔷€性時(shí)間序列分析方法，提出一種采用定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了信號(hào)模型構(gòu)建，采用非線性時(shí)間序列分析方法對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行定量遞歸分析，提取定量遞歸特征熵這一重要的非線性特征，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該算法能有效實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，精度較高，在電力系統(tǒng)控制中具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：非線性；時(shí)間序列；電力系統(tǒng)；負(fù)荷預(yù)測(cè)；定量遞歸分析

電力系統(tǒng)作為保障人民生活生產(chǎn)的基礎(chǔ)性設(shè)施，在電力網(wǎng)絡(luò)和電力能源建設(shè)中具有關(guān)鍵性作用，在電力系統(tǒng)中，超負(fù)荷運(yùn)行導(dǎo)致電力系統(tǒng)的損耗相當(dāng)嚴(yán)重，為了保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性運(yùn)行，需要對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷進(jìn)行準(zhǔn)確分析和預(yù)測(cè)，對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定工作的關(guān)鍵技術(shù)，通過對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，避免電力系統(tǒng)超負(fù)荷運(yùn)行。因此，研究電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具有重要意義[1]。

電力系統(tǒng)負(fù)荷的本質(zhì)特征是一組時(shí)間序列，采用時(shí)間序列和信號(hào)處理分析方法實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的定量分析可實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和評(píng)估，傳統(tǒng)方法中，對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有基于負(fù)載均衡功率譜估計(jì)的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法、基于小波分析的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法、基于時(shí)頻分析的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法和基于功率譜密度估計(jì)的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法等[2]，上述方法采用時(shí)頻分析方法構(gòu)建電力系統(tǒng)的線性調(diào)頻信號(hào)分析模型，實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，電力系統(tǒng)的負(fù)荷具有非線性特征，采用非線性時(shí)間序列分析方法進(jìn)行電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)具有一定的應(yīng)用前景[3]。對(duì)此，相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了一定的研究，其中，文獻(xiàn)[4]提出一種基于高維矢量空間特征分解的電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷進(jìn)行信號(hào)模型構(gòu)建，采用替代數(shù)據(jù)法進(jìn)行非線性時(shí)間序列重組，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)，然而該算法計(jì)算難度較大，內(nèi)存開銷大，實(shí)現(xiàn)困難；文獻(xiàn)[5]提出一種基于時(shí)間—頻率聯(lián)合分布特征提取的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)算法，該算法對(duì)窄帶長(zhǎng)時(shí)段電力系統(tǒng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)效果較好，但對(duì)短時(shí)非線性電力系統(tǒng)負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度不高；文獻(xiàn)[6]提出一種基于小波時(shí)間—尺度分解的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法，基于ARMA模型對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行小波特征分割，對(duì)瞬時(shí)電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)采用隨機(jī)共振方法進(jìn)行特征聚焦，實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，但該算法在小波分解時(shí)對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)間延遲處理，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不高。針對(duì)這些問題，本文提出一種基于定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法分析模型。首先對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了信號(hào)模型構(gòu)建，采用非線性時(shí)間序列分析方法對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行定量遞歸分析，提取定量遞歸特征熵這一重要的非線性特征，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)，仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了性能驗(yàn)證，展示了本文算法在實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性能，得出有效性結(jié)論，展示了較好的應(yīng)用價(jià)值。

1電力系統(tǒng)負(fù)荷的信號(hào)模型構(gòu)建和非線性分析

1.1電力系統(tǒng)負(fù)荷的信號(hào)模型構(gòu)建

電力系統(tǒng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)為一組非線性時(shí)間序列，可以采用現(xiàn)代信號(hào)處理方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)，在對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行建模階段，采用信號(hào)模型構(gòu)建方法，對(duì)電力系統(tǒng)的超負(fù)荷運(yùn)行情況進(jìn)行特征分析[7-10]。

設(shè)有N個(gè)全方向性監(jiān)測(cè)的電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)，給定監(jiān)測(cè)的電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)表示為：

U={U1,U2,…,UN}

(1)

其中Ui為高頻分量為d維的隨機(jī)函數(shù)，各個(gè)數(shù)據(jù)集合Ui之間是正態(tài)相關(guān)，其中，假設(shè)U符合K分布函數(shù)，電力負(fù)荷模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示為：

x(n)=s(n)+v(n)

(2)

式中s(n)——電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)的矢量結(jié)合；v(n)——高斯包噪聲分量。

表現(xiàn)為在電力系統(tǒng)中受到的電磁場(chǎng)和高壓變流等干擾，對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)過載的概率密度函數(shù)為：

(3)

Θ=[α,u,∑]

(4)

G(U|μk,∑k)=(2π)-d/2|∑k|-1/2×

(5)

式中G(U|μk,∑k)——電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的高斯幅度特征值；p(U|Θ)——電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)演化狀態(tài)相空間加權(quán)之和；Θ——α，u，∑三個(gè)電力負(fù)荷特征制約模型的集合；α——滑動(dòng)時(shí)間窗口系數(shù)；u——負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)間采樣均值向量；∑——協(xié)方差矩陣。

通過這些處理，得到電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)解析模型：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiθ(t)

(6)

式中z(t)——負(fù)荷數(shù)據(jù)的采樣時(shí)域特征點(diǎn)；x(t)——電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)的實(shí)部特征分量；θ(t)——負(fù)荷數(shù)據(jù)的偏離相位。

通過這些分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)的信號(hào)模型構(gòu)建，為負(fù)荷預(yù)測(cè)提供信號(hào)源。

1.2電力系統(tǒng)負(fù)荷的非線性時(shí)間序列分析

在信號(hào)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)上，采用分線性時(shí)間序列分析方法進(jìn)行電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的特征提取和預(yù)測(cè)。分析方法如下，在m維電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)序列中，結(jié)合上述信號(hào)特征形成的m維矢量為：

X(n)={x(n),x(n+τ),…,x(n+

(m-1)τ)}n=1,2,…,N

(7)

對(duì)于電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)序列進(jìn)行特征重組，在重組的特征空間中取任意一點(diǎn)Xn，電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)序列重組空間的最近鄰點(diǎn)表示為Xη(n)，定義Rmn為Xn與Xη(n)兩點(diǎn)之間的距離，以i為橫坐標(biāo)，j為縱坐標(biāo)，用歐式距離表示電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)的非線性狀態(tài)參量的矢量距離為：

(8)

用平均互信息算法計(jì)算電力負(fù)荷重構(gòu)空間的嵌入維數(shù)，隨著m增加到m+1，得到最優(yōu)化電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)的滑動(dòng)平均窗口為：

(9)

計(jì)算電力系統(tǒng)負(fù)荷時(shí)間序列的幾何不變量，得到的si=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T稱為局部電力系統(tǒng)負(fù)荷非線性時(shí)間序列的嵌入空間狀態(tài)矢量，當(dāng)R(m+1)n比Rmn要大的情況下，認(rèn)為是電力負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)信息特征點(diǎn)投影，從而在低維軌線上進(jìn)行Lyapunov指數(shù)譜分析，在重組的狀態(tài)空間中，形成一個(gè)超負(fù)荷電位鄰域矩陣：

Bxi=(δxi(j1),δxi(j2),…,δxi(jNb))T

(10)

(11)

由于，ε足夠小，預(yù)測(cè)閾值滿足：

(12)

(13)

當(dāng)滿足準(zhǔn)則，xη(n)為Xn的定量遞歸點(diǎn)：

(14)

其中Rtol=15。 通過非線性時(shí)間序列分析，得到電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的三個(gè)狀態(tài)參量α，u，∑集合即：

α=[α1,α2,…,αk]

(15)

u=[u1,u2,…,uk]

(16)

∑=[∑1，∑1,…，∑k]

(17)

設(shè)Z=(U,V)由監(jiān)測(cè)到的電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)U和為監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)V組成的集合。所決定的力負(fù)荷采樣時(shí)刻的密度函數(shù)p(U|Θ)中遞歸點(diǎn){U}的高斯分布。通過上述處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的非線性時(shí)間序列分析，為預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型改進(jìn)實(shí)現(xiàn)

通過對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，避免電力系統(tǒng)超負(fù)荷運(yùn)行。電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的負(fù)荷數(shù)據(jù)為一組非線性時(shí)間序列，由于負(fù)荷數(shù)據(jù)的具有非線性耦合特征，導(dǎo)致準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度較高。傳統(tǒng)方法采用小波時(shí)間—尺度分解方法，預(yù)測(cè)精度不高，為了克服傳統(tǒng)方法的弊端，本文提出一種采用定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。在特征空間重組的基礎(chǔ)上，對(duì)每一個(gè)電力負(fù)荷序列xn，表示為m維特征空間中的一個(gè)點(diǎn)，采用遞歸圖分析方法[9]，構(gòu)建電力負(fù)荷的遞歸圖R(i,j)，其計(jì)算式為：

R(i,j)=H(εi-dij),i,j=1,2,…,N

(18)

式中H(·)——Heavside函數(shù)；ε——鄰域半徑。

通過對(duì)電力負(fù)荷序列進(jìn)行定量遞歸分析，在遞歸圖的子空間ε的鄰域中，電力負(fù)荷的定量遞歸熵進(jìn)行分析和提取，由于電力負(fù)荷的定量遞歸熵描述電力系統(tǒng)負(fù)荷的離散度，通過計(jì)算定量遞歸熵，實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，算法實(shí)現(xiàn)步驟描述為：

(19)

(2)計(jì)算電力系統(tǒng)負(fù)荷時(shí)間序列在重構(gòu)后相空間中的第i點(diǎn)狀態(tài)軌跡xi和第j點(diǎn)狀態(tài)軌跡xj的歐式距離：

(20)

在電力負(fù)荷時(shí)間序列高維矢量空間中，計(jì)算i和j兩個(gè)時(shí)刻xi和xj的距離δij=‖xi-xj‖，表示電力系統(tǒng)負(fù)荷在在(i,j)處的遞歸點(diǎn)。

(3)對(duì)于給定的單分量電力系統(tǒng)負(fù)荷時(shí)間采樣序列xi，其特征點(diǎn)之間的聚類dij≤ε，計(jì)算滿足式(20)的點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)值為N(i)，采用定量遞歸分析方法，得到原始電力負(fù)荷時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差，電力系統(tǒng)負(fù)荷的定量遞歸熵比值Rm(r,i)：

(21)

(4)求得電力系統(tǒng)負(fù)荷序列的矢量空間嵌入維，計(jì)算定量遞歸熵特征，計(jì)算式為：

(22)

根據(jù)電力負(fù)荷時(shí)間序列的初始狀態(tài)特征B0的鄰近點(diǎn)，得到定量遞歸熵的平均值：

(23)

3仿真實(shí)驗(yàn)與性能測(cè)試分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于非線性時(shí)間序列分析的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵訫atlab7.0 為仿真環(huán)境，硬件環(huán)境配置為IntelCore3-530 1G內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows7，電力系統(tǒng)負(fù)荷的矢量特征空間重構(gòu)的時(shí)延參數(shù)分別為τ=16，20和15，在信噪比分別為SNR=-5dB和SNR=-8dB條件下，進(jìn)行電力數(shù)據(jù)采樣，電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣的中心頻率測(cè)試為f0=1 000Hz，數(shù)據(jù)采樣帶寬為15dB，離散采樣率為fs=10*f0Hz=10kHz，歸一化截止B=1 000Hz，根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，得到電力系統(tǒng)的初始負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣時(shí)域波形如圖1所示。

圖1　電力系統(tǒng)的初始負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣時(shí)域波形

以采樣樣本的原始數(shù)據(jù)測(cè)試集，進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真，采用本文方法，對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)模型構(gòu)建和非線性時(shí)間序列分析，采用定量遞歸分析方法在時(shí)頻空間內(nèi)得到定量遞歸圖，如圖2所示。

圖2　電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的定量遞歸圖

在遞歸圖中進(jìn)行定量遞歸熵特征提取時(shí)間電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，得到電力系統(tǒng)負(fù)荷時(shí)間序列的發(fā)展指數(shù)如圖3所示。從圖3可見，采用本文算法能有效預(yù)測(cè)電力系統(tǒng)負(fù)荷的發(fā)展趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖3　電力系統(tǒng)負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果

最后，為了對(duì)比算法在實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度方面的性能，采用不同算法進(jìn)行精度對(duì)比，得到仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可見，采用本文方法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度最高，體現(xiàn)了本文模型的優(yōu)越性能。

圖4　電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度對(duì)比

4結(jié)語(yǔ)

對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定工作的關(guān)鍵技術(shù)，通過對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，避免電力系統(tǒng)超負(fù)荷運(yùn)行。電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的負(fù)荷數(shù)據(jù)為一組非線性時(shí)間序列，由于負(fù)荷數(shù)據(jù)具有非線性耦合特征，導(dǎo)致準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度較高?；诜蔷€性時(shí)間序列分析方法，提出一種采用定量遞歸熵特征提取的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。對(duì)電力系統(tǒng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了信號(hào)模型構(gòu)建，采用非線性時(shí)間序列分析方法對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行定量遞歸分析，提取定量遞歸特征熵這一重要的非線性特征，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)，研究結(jié)果表明，采用本文方法，能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，精度較高，性能優(yōu)越。

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(本文編輯：嚴(yán)加)

Power System Load Forecasting Model Based on Nonlinear Time Series Analysis

LU Xing-hua, ZHENG Yong-tao

(Huali College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 511325, China)

Abstract:The accurate prediction of power system load is the key technology to ensure the stability of power system, and to avoid the overload operation of power system. Load data generated in power system is a set of nonlinear time series, whose nonlinear coupling characteristics may lead to the difficulty of accurate prediction. Based on nonlinear time series analysis method, a power system load forecasting model is proposed based on the feature extraction of quantitative recursive entropy. The load data of electric power system is built, and the nonlinear time series analysis method is used to carry out quantitative analysis of load data, and the nonlinear characteristic is extracted. Experimental results show that the proposed algorithm can effectively achieve the accuracy of power system load forecasting, higher accuracy, and has good application value in the power system control.

Key words:nonlinear; time series; power system; load forecasting; quantitative recurrence analysis

DOI：10.11973/dlyny201602010

基金項(xiàng)目：2012廣東省質(zhì)量工程項(xiàng)目(粵教高函[2012]204號(hào))；2013年廣東省高等學(xué)校專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目(粵財(cái)教[2013]329號(hào))；2013廣東省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(1365613040)；2012廣東省質(zhì)量工程項(xiàng)目(粵教高函[2012]204號(hào))

作者簡(jiǎn)介：陸興華(1981)，男，碩士，講師，從事計(jì)算機(jī)控制算法的研究。

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-1256(2016)02-0197-05

收稿日期：2016-03-02