胡　磊，宗　鳴

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

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磁懸浮軸承力
——電流/位移線性化策略研究綜述

胡磊，宗鳴

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

摘要：分析了磁懸浮軸承電磁力與其電流和轉(zhuǎn)子位移非線性關(guān)系產(chǎn)生的原因，結(jié)合國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)資料，主要從磁軸承偏置磁場(chǎng)以及本質(zhì)非線性兩方面對(duì)磁懸浮軸承力與電流及其位移關(guān)系線性化策略進(jìn)行概述。

關(guān)鍵詞：磁軸承；線性化；偏置磁場(chǎng)；綜述

0引言

磁懸浮軸承是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，由于其具有無(wú)接觸、無(wú)需潤(rùn)滑和無(wú)磨損等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛用于真空和潔凈環(huán)境系統(tǒng)、機(jī)械制造工具、醫(yī)療設(shè)備、透平機(jī)械和超導(dǎo)磁軸承等領(lǐng)域[1]。從1937年Kemper申請(qǐng)第一個(gè)用于新型交通工具的懸浮支撐專利開(kāi)始，磁軸承研究成果無(wú)論在理論上還是在實(shí)驗(yàn)上都有很大的突破。磁軸承不同于傳統(tǒng)軸承，它是用永磁體或通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)子懸浮于空中，由于磁軸承的磁極以及轉(zhuǎn)子在被磁場(chǎng)磁化的初始時(shí)刻是非線性的，且磁軸承的力與其電流以及位移都是二次方的關(guān)系，因此，磁軸承的線性化策略和方法一直是磁軸承研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。如何使磁軸承的電磁力與其電流和位移關(guān)系線性化，對(duì)于磁軸承數(shù)學(xué)模型的建立，乃至對(duì)于磁軸承轉(zhuǎn)子精度的控制至關(guān)重要。

1非線性化產(chǎn)生的原因

原因一：如圖1所示，鐵芯磁化曲線在起始階段是非線性的，該非線性的B-H關(guān)系將嚴(yán)重影響磁軸承在小電流時(shí)的控制精度[2]。

原因二：磁軸承力與電流的二次方成正比，與其氣隙的二次方成反比。在以經(jīng)典的等效磁路法為主動(dòng)磁懸浮軸承進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的情況下，單自由度磁軸承的受力表達(dá)式為：

其中μ0為真空磁導(dǎo)率，n為匝數(shù)，Aa為磁極面積，i為電流，s為轉(zhuǎn)子氣隙。

原因三：其他非線性原因，如磁軸承各自由度上或各磁極對(duì)上磁場(chǎng)之間的耦合影響以及磁極的漏磁、氣隙不均勻等[3]。

圖1　鐵芯磁化曲線

2偏置磁場(chǎng)

針對(duì)磁軸承的非線性化原因一，即鐵芯磁化曲線在其初始階段的非線性，可以加入偏置磁場(chǎng)，使得磁軸承的穩(wěn)定工作點(diǎn)位于鐵芯磁化曲線線性段的中點(diǎn)。現(xiàn)有的磁軸承偏置磁場(chǎng)的提供主要有外部電流法、恒流源偏置法以及永磁偏置法[4]。本文將以常用的8磁極結(jié)構(gòu)分別對(duì)其進(jìn)行闡述。

2.1外部電流法

文獻(xiàn)[5]提出一種如圖2所示的偏置磁場(chǎng)供給方法。

圖2　外部電流法

圖2中i0為外部偏置電流，其大小保持恒定；ix為控制電流，其大小隨轉(zhuǎn)子的偏移而不斷變化?？梢钥闯龊愣ǖ膇0流入電磁鐵線圈可以產(chǎn)生需要的偏置磁場(chǎng)。

2.2恒流源偏置法

文獻(xiàn)[6-7]提出一種如圖3所示的使用恒流源產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)供給的方法。

在磁軸承的磁極中繞有固定匝數(shù)的線圈并外接恒流源，恒流源的接入使得線圈中流過(guò)恒定的電流并產(chǎn)生恒定的偏置磁場(chǎng)。磁軸承磁極上再繞上獨(dú)立于恒流源偏置線圈的控制線圈。

圖3　恒流源偏置法

2.3永磁偏置法

文獻(xiàn)[8]提出一種如圖4所示的使用永磁體產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)的方法。

圖4　永磁偏置法

相比于之前兩種使用電流產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)，永磁偏置在磁極定子的磁軛環(huán)或者磁極上裝有永磁體，在相應(yīng)的磁極上繞有控制線圈。

2.4三種偏置磁場(chǎng)的比較

通過(guò)對(duì)三種偏置磁場(chǎng)下磁軸承結(jié)構(gòu)的對(duì)比，可以看出由于永磁偏置磁軸承的偏置磁場(chǎng)是用永磁體產(chǎn)生的，因此其結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜，而且永磁體的存在也使得前期結(jié)構(gòu)組裝變得較為困難。但永磁體的存在，也使得繞組結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單，可以讓磁軸承變得更加微型和靈活，多適用于真空或航空航天等領(lǐng)域。外部電流法由于沒(méi)有偏置線圈，因此相比于恒流源偏置磁軸承可以節(jié)省銅材料，降低成本，但由于其控制電流是通過(guò)外部電路產(chǎn)生并與偏置電流疊加后送入磁軸承線圈，所以其控制方法較為復(fù)雜。恒流源偏置磁軸承的優(yōu)勢(shì)在于其相比于外部電流法和永磁偏置法，徑向上下或左右磁極上的線圈是一體的，因此其只需要使用一半數(shù)量的功放電路。而且有研究表明，恒流源偏置磁軸承相較于外部電流法產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)的磁軸承以及永磁偏置磁軸承，明顯降低了功耗[9]。此外，就國(guó)內(nèi)外磁軸承的研究進(jìn)展來(lái)看，外部電流法磁軸承無(wú)論在理論上還是在實(shí)驗(yàn)上都較為成熟，成果頗豐。恒流源偏置磁軸承的研究較為冷門，尤其在國(guó)內(nèi)只是近些年才陸續(xù)有高?；蜓芯繖C(jī)構(gòu)開(kāi)始研究。永磁偏置磁軸承的理論基礎(chǔ)還并不完善，其建模理論還不夠成熟，但針對(duì)不同的應(yīng)用領(lǐng)域其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上較為靈活，是當(dāng)前磁軸承研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，文獻(xiàn)[10]指出，永磁偏置磁軸承是未來(lái)研究的主要方向。

3本質(zhì)非線性的線性化

針對(duì)于磁軸承的非線性原因二，即磁軸承力與電流二次方成正比，與其氣隙二次方成反比的本質(zhì)非線性特征，國(guó)內(nèi)外磁軸承領(lǐng)域研究者提出以下線性化方法。

3.1差動(dòng)繞組法

早在1976年，磁軸承研究領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物Schweitzer教授就在文獻(xiàn)[11]中提出一種如圖5所示的經(jīng)典方法——差動(dòng)繞組的外部補(bǔ)償法。

圖5　差動(dòng)繞組外部補(bǔ)償法

單自由度磁軸承轉(zhuǎn)子在該方法下的合力為：

對(duì)上式進(jìn)行平衡點(diǎn)的泰勒展開(kāi)并忽略高次項(xiàng)即可得到如下的線性關(guān)系式：

3.2變工作點(diǎn)線性化

文獻(xiàn)[12]針對(duì)經(jīng)典差動(dòng)繞組外部補(bǔ)償法只適合小范圍的缺點(diǎn)，提出一種由固定工作點(diǎn)的線性化轉(zhuǎn)變?yōu)榭勺儎?dòng)工作點(diǎn)的線性化，由小范圍的線性化轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠓秶木€性化。該方法設(shè)計(jì)增益調(diào)節(jié)器且采用自適應(yīng)控制方法，顯著提高了轉(zhuǎn)子控制精度。

3.3全局線性化

如圖6所示，文獻(xiàn)[13]提出采用在功放電路前進(jìn)行線性補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)進(jìn)行工作點(diǎn)的全局線性化，并分別進(jìn)行了最小磁通、磁通和不變以及磁通積不變?nèi)N方法的試驗(yàn)，證明出磁通和不變具有最好的動(dòng)態(tài)性。

圖6　全局線性化法

3.4解析法線性化

文獻(xiàn)[14]提出，在永磁偏置磁軸承上用解析法和等效電流法對(duì)磁軸承的力與其電流和位移進(jìn)行線性化，其中等效電流法類似于前文介紹的經(jīng)典差動(dòng)繞組法，而解析線性化法更多的是從磁場(chǎng)的角度去考慮。

3.5外部線性化法

如圖7所示，文獻(xiàn)[15]提出采用求根電路調(diào)節(jié)力與電流的二次方關(guān)系，采用乘法電路調(diào)節(jié)力與位移的關(guān)系。

圖7　外部線性化法

其控制邏輯為：

3.6狀態(tài)反饋線性化

文獻(xiàn)[16]提出一種使用坐標(biāo)變換和狀態(tài)反饋將系統(tǒng)進(jìn)行大范圍線性化的方法。

3.7六種線性化方法的比較

使用差動(dòng)繞組法對(duì)磁軸承力與其電流及其位移的線性化，原理清晰簡(jiǎn)單，可以很好地結(jié)合之前的外部電流法和永磁偏置法?，F(xiàn)有的磁軸承控制策略的設(shè)計(jì)多采用此方法，具有普遍性。但其缺點(diǎn)是只在轉(zhuǎn)子平衡位置時(shí)的小范圍線性化，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到外力擾動(dòng)產(chǎn)生較大偏移時(shí)，將嚴(yán)重影響磁軸承的控制精度。相較于差動(dòng)繞組法固定于某一點(diǎn)的局部線性化，變工作點(diǎn)線性化的優(yōu)勢(shì)在于其不局限于某一點(diǎn)，而是隨著工作點(diǎn)的變化進(jìn)行局部線性化，但其控制策略的效果取決于控制模型的精度以及不平衡擾動(dòng)的大小等因素。全局線性化使用線性補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行磁軸承工作點(diǎn)的全局線性化，因此其可以用于轉(zhuǎn)子受外力擾動(dòng)較大的場(chǎng)合。解析法從磁場(chǎng)的角度考慮線性化，為線性化策略多出一條可以考慮的思路，相較于差動(dòng)繞組法，以磁路進(jìn)行線性化計(jì)算更接近磁軸承電磁力的本質(zhì)，同樣具有普遍性。但其缺點(diǎn)是局限于可以得到氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度解析式的簡(jiǎn)單磁路。外部線性化法使用求根電路和乘法電路分別對(duì)力與電流的二次方關(guān)系和力與位移的關(guān)系進(jìn)行線性化，其思路清晰容易理解，但求根電路和乘法電路的尋找，以及控制邏輯的實(shí)現(xiàn)都將提高該策略的復(fù)雜度。狀態(tài)反饋線性化可以實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制且具有魯棒性，但其涉及到現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間方程，增加了復(fù)雜度，而且其理論的提出是基于永磁偏置磁軸承的一側(cè)線圈出現(xiàn)無(wú)電流故障非線性增強(qiáng)的情況，因此具有一定的局限性。

4結(jié)論

通過(guò)對(duì)磁懸浮軸承力與其電流及其位移非線性關(guān)系產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，綜述了現(xiàn)有的磁軸承電磁力——電流/位移線性化的策略，并對(duì)各種線性化方法的優(yōu)劣以及適用范圍進(jìn)行比較，對(duì)于磁軸承研究具有一定的參考價(jià)值。

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(責(zé)任編校：白麗娟)

Maglev Bearing Force： A Review of the Research on Linearization Strategy for Current/Displacement

HU Lei， ZONG Ming

(School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， ShenYang 110870， China)

Abstract：The authors of this paper analyzes the causes of the nonlinear relationship between the electromagnetic force of the magnetic bearings and their current and rotor displacement and studies the optimization strategies for the linear relationship between the electromagnetic force of the magnetic bearings and its current and rotor displacement from the aspects of the bias magnetic field of magnetic bearings and their intrinsic nonlinearity， based on domestic and foreign literature.Key Words： maglev bearing； linearization； bias magnetic field； review

作者簡(jiǎn)介：胡磊(1991-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事磁懸浮軸承研究。

中圖分類號(hào)：TM351；O361

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-349X(2016)03-0005-04

DOI：10.16160/j.cnki.tsxyxb.2016.03.002