張宇，潘子安，劉歡（.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007）

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基于遺傳算法的麥弗遜懸架運(yùn)動(dòng)優(yōu)化

張宇1，潘子安1，劉歡2
（1.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007）

摘要：遺傳算法是借鑒生物進(jìn)化規(guī)律演化出來的一種優(yōu)化方法，文章用空間解析法分析麥弗遜懸架的運(yùn)動(dòng)特性，并在Matlab中建立其運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，然后利用遺傳算法對麥弗遜懸架進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明運(yùn)用該方法對麥弗遜懸架運(yùn)動(dòng)特性有很大改善。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；麥弗遜懸架；運(yùn)動(dòng)分析

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.05.004

CLC NO.: U463.8Document Code: AArticle ID: 1671-7988 (2016)05-101-03

引言

麥弗遜懸架具有結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、占用空間少、非簧載質(zhì)量小等特點(diǎn)，是現(xiàn)代汽車上廣泛采用的一種懸架結(jié)構(gòu)形式，其運(yùn)動(dòng)特性的優(yōu)劣關(guān)系到汽車操縱穩(wěn)定性、舒適性、轉(zhuǎn)向輕便性和輪胎使用壽命等[1]。車輪上下跳動(dòng)時(shí)，主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、車輪前束角、車輪外傾角等車輪定位參數(shù)的變化反映了懸架的運(yùn)動(dòng)特性，其變化規(guī)律會(huì)對整車性能產(chǎn)生重要影響，尤其是隨著汽車行駛速度的提高，懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)對操縱穩(wěn)定性的影響程度顯著增強(qiáng)，車輪外傾角和前束角對汽車的直線行駛穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性和輪胎磨損都有較大的影響，一般都希望車輛的車輪定位參數(shù)在車輪上下跳動(dòng)過程中的變化盡量小[2-3]。 遺傳算法能夠跳出局部最優(yōu)而找到全局最優(yōu)點(diǎn)，而且允許使用非常復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用前景[4]。利用坐標(biāo)變換的方式建立麥弗遜懸架的運(yùn)動(dòng)模型，然后用遺傳算法對懸架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析

1.1懸架模型的簡化

麥弗遜懸架可以分為下擺臂、轉(zhuǎn)向節(jié)減振器總成和轉(zhuǎn)向橫拉桿三個(gè)部件，假設(shè)各鉸點(diǎn)之間為剛性連接，將其簡化為如圖1-1所示的簡化模型。圖中9個(gè)點(diǎn)分別為：top，減振器上支座安裝點(diǎn)；strut，減振器軸線與車輪軸線的交點(diǎn)；laout，橫拉桿-轉(zhuǎn)向節(jié)球銷球心；inner，橫拉桿內(nèi)點(diǎn)；out，下擺臂外點(diǎn)；front，下擺臂前點(diǎn)；rear，下擺臂后點(diǎn)；center，輪心；ground，輪胎接地點(diǎn)。

圖1　懸架簡化模型

由于top點(diǎn)是固定的，因此只要知道out點(diǎn)、laout點(diǎn)、center點(diǎn)和strut點(diǎn)位置就可以確定懸架和輪胎的空間姿態(tài)。

1.2動(dòng)點(diǎn)的求解

動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)可以利用坐標(biāo)變化的方法求解，這需要知道動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)以及動(dòng)坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。建立動(dòng)坐標(biāo)系后，可以求出各坐標(biāo)軸間的方向余弦，從而得到轉(zhuǎn)換矩陣。

以下擺臂軸線為x軸，過out點(diǎn)作y軸建立動(dòng)坐標(biāo)系，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)懸架的跳動(dòng)量可以計(jì)算出out點(diǎn)繞擺臂的轉(zhuǎn)角ω，則out點(diǎn)的坐標(biāo)為：

其中，out0為out點(diǎn)的初始位置，O為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)，A1為動(dòng)坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，Aω是繞下擺臂軸線旋轉(zhuǎn)的變換矩陣。

laout點(diǎn)到out點(diǎn)距離和laout點(diǎn)到inner點(diǎn)距離都是不變的，雖然laout點(diǎn)和top點(diǎn)之間的距離會(huì)隨懸架的跳動(dòng)而變化，但在求出out點(diǎn)坐標(biāo)之后，減振器長度變化量也可求出，可據(jù)此求出laout點(diǎn)和top點(diǎn)之間的距離，這樣就得到了laout點(diǎn)到另外三個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)的距離。因此laout點(diǎn)的求解就等效于空間中有一個(gè)四面體，已知該四面體6條棱的長度和其中3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

以inner點(diǎn)為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)，向量top- inner為z軸，向量top- inner與向量out- inner的向量積為x軸建立動(dòng)坐標(biāo)系，如圖1-2。laout點(diǎn)到top、out和inner三點(diǎn)構(gòu)成的平面的距離就是laout點(diǎn)到動(dòng)坐標(biāo)系ozy平面的距離。由海倫公式可求出top、out和inner構(gòu)成三角形的面積S，另外已知四面體六條棱長亦可求其體V，則laout點(diǎn)到平面ozy的距離：

由余弦定理可求向量laout- inner與z軸的夾角α，則laout點(diǎn)到平面oxy與平面oxz距離分別為：

這樣就得到了laout點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，則laout點(diǎn)位置為：

其中A2是動(dòng)坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

車輪定位角中的外傾角和前束角的求解需要知道車輪軸線的方向，同laout點(diǎn)的求解方式可求得strut點(diǎn)、center點(diǎn)和ground點(diǎn)的位置。

2、基于遺傳算法的懸架運(yùn)動(dòng)優(yōu)化

2.1遺傳算法過程

遺傳算法的流程圖見圖2：

圖2　遺傳算法流程圖

初始種群是所研究問題解集的子集，其產(chǎn)生思路有兩種：①根據(jù)問題的實(shí)際情況給出一個(gè)范圍，在該范圍內(nèi)隨機(jī)取值來產(chǎn)生初始種群；②隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，然后選出優(yōu)秀的個(gè)體，不斷進(jìn)行此過程直到選出了足夠的個(gè)體。適應(yīng)度是用來評估種群中個(gè)體的優(yōu)秀程度的，對適應(yīng)度的設(shè)計(jì)是遺傳算法中最重要的一步。對是否收斂的判斷一般有3中情況：①達(dá)到最大的遺傳代數(shù)；②當(dāng)進(jìn)化達(dá)到要求的邊界時(shí)；③當(dāng)監(jiān)控到即使繼續(xù)進(jìn)化也無法改變性能的時(shí)候。選擇的過程是依據(jù)適者生存這一生物進(jìn)化法制來進(jìn)行的，其核心思想是適應(yīng)度越高的個(gè)體，越容易被選擇出來，在這個(gè)過程中同一個(gè)體可以被多次選擇。交叉是任意選擇兩個(gè)個(gè)體，對其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行部分交換的操作，這樣就產(chǎn)生了新一代的個(gè)體。變異是以一個(gè)較低的概率隨機(jī)從種群中選出個(gè)體，改變其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)從而產(chǎn)生新的個(gè)體。

2.2設(shè)計(jì)變量

對麥弗遜懸架來說，在制造過程中比較容易控制的量有減振器上支座安裝位置、下擺臂安裝位置、減振器軸線和車輪中心面的夾角即包容角，以及下擺臂的長度。因此取設(shè)計(jì)變量為top點(diǎn)、front點(diǎn)和rear點(diǎn)的x、y和z方向的坐標(biāo)、包容角和下擺臂長度，一共11個(gè)變量。由于前面的模型在計(jì)算輪跳仿真的時(shí)候并沒有下擺臂長度和包容角這兩個(gè)變量，因此需要在仿真之前就將它們引入。這兩個(gè)變量會(huì)引起out點(diǎn)的位置變化，與輪跳不同，需要用其他的方式求解，可以參考laout點(diǎn)的求解方式來得到out點(diǎn)初始位置。

這些設(shè)計(jì)變量的取值范圍受到加工制造的約束，不可能取得過大，因此這里采用第①種方式產(chǎn)生初始種群。

2.3適應(yīng)度的設(shè)計(jì)

適應(yīng)度是優(yōu)化目標(biāo)的一個(gè)綜合體現(xiàn)，需要將多個(gè)目標(biāo)集中在一個(gè)值上。麥弗遜懸架運(yùn)動(dòng)的評價(jià)指標(biāo)有外傾角、前束角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角以及輪距的變化量，可以通過加權(quán)的方式將這幾個(gè)量綜合到一起，見2-1。

式中α是權(quán)因子，R是單項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)

式中n是懸架跳動(dòng)過程中采集數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，這里取6；Ai、Bi、Ci、Di和Ei分別對應(yīng)著在第i個(gè)位置外傾角、前束角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角和輪距變化量的值；A0、B0、C0、D0和E0為這些變量在平衡位置的值；a、b、c、d和e分別為對應(yīng)的權(quán)因子。

3、仿真計(jì)算

以某微型車的麥弗遜懸架為研究對象，對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)優(yōu)化，優(yōu)化前后變量取值見表1，優(yōu)化結(jié)果見圖3。

表1　優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量對比

圖3　優(yōu)化結(jié)果

由圖3可知，優(yōu)化后四個(gè)車輪定位角的變化范圍都有一定程度的減小，有利于提高車輛的操縱穩(wěn)定性，同時(shí)輪距的變化量也降低了很多，這有利于減少輪胎的磨損。

4、結(jié)論

運(yùn)用歐拉角描述了麥弗遜懸架的空間結(jié)構(gòu)，同時(shí)建立了麥弗遜懸架運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，通過遺傳算法對麥弗遜懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明遺傳算法能夠較好地解決懸架運(yùn)動(dòng)優(yōu)化問題。

參考文獻(xiàn)

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Optimization of Mcpherson suspension based on genetic algorithm

Zhang Yu1, Pan Zi’an1, Liu Huan2
（1. School of automotive engineering, Wuhan University of Technology, HuBei Wuhan 430070；2. SGMW, Guangxi Liuzhou 545007）

Abstract:Genetic algorithm is a optimization methodreference to the biological evolution evolved.The motion characteristic of McPherson suspension is analysed and mathematical model was established in MATLAB. Based on the genetic algorithm the motion characteristic of McPherson suspension was optimised, the result shows that the kinematics characteristics are greatly improved.

Keywords:Genetic algorithm; Macpherson suspension; Kinematic analysis

中圖分類號：U463.8

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1671-7988（2016）05-101-03

作者簡介：張宇，就讀于武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院。