鄧志勇，彭曉亮，陳 俊，唐 曲

(湖南省電網(wǎng)工程公司，湖南 衡陽(yáng) 421000)

ITD算法在電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征量提取中的應(yīng)用

鄧志勇，彭曉亮，陳 俊，唐 曲

(湖南省電網(wǎng)工程公司，湖南 衡陽(yáng) 421000)

針對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)非線性特點(diǎn)，采用固有時(shí)間尺度分解算法(Intrinsic Time-scale Decomposition, ITD)準(zhǔn)確快速地提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的幅值、頻率、相位、衰減因子、擾動(dòng)起止時(shí)刻等特征量。首先利用固有時(shí)間尺度分解算法提取電壓擾動(dòng)信號(hào)的固有旋轉(zhuǎn)分量(Proper Rotation Component, PRC)。然后對(duì)PRC分量進(jìn)行Hilbert變換求取相位和瞬時(shí)頻率，根據(jù)高頻突變點(diǎn)得到擾動(dòng)起止時(shí)刻；由包絡(luò)函數(shù)得到擾動(dòng)信號(hào)的幅值，并計(jì)算衰減因子。運(yùn)用Matlab對(duì)單一和復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明該方法能準(zhǔn)確地識(shí)別電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的特征量，具有抗噪能力，驗(yàn)證了所提方法的實(shí)時(shí)性和可行性。

電能質(zhì)量；擾動(dòng)信號(hào)；固有時(shí)間尺度分解；瞬時(shí)頻率；固有旋轉(zhuǎn)分量

0 引言

隨著科技的發(fā)展，用電負(fù)荷的變化以及非線性負(fù)荷的增多，電網(wǎng)頻繁受到各種干擾使得波形發(fā)生畸變，電能質(zhì)量問(wèn)題突出。而功率型電子器件和基于微機(jī)處理的控制器等現(xiàn)代用電裝置的大量使用，提高了對(duì)于電能質(zhì)量的要求，因此，研究電能質(zhì)量具有重要意義[1-2]。

電網(wǎng)中存在的電壓暫升、暫降，諧波、間諧波，衰減振蕩以及電壓波動(dòng)與閃變等電能質(zhì)量問(wèn)題備受關(guān)注。目前，電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征量提取與分析的方法主要有：傅里葉變換[3]、小波變換[4-6]、S變換[7-8]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法[9]、Prony算法[10]、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)算法[11]等，這些方法在提取電能質(zhì)量擾動(dòng)特征參數(shù)時(shí)取得了較好的效果，但各自也存在著一定的缺陷。傅里葉變換以正弦信號(hào)為基函數(shù)，分析精度受數(shù)據(jù)窗的影響，而且不能反映衰減阻尼特性；小波變換分析非平穩(wěn)、非線性信號(hào)時(shí)，時(shí)頻分辨能力好，但對(duì)噪聲敏感，缺乏自適應(yīng)性，檢測(cè)效果與分解尺度和基函數(shù)的選擇有關(guān)；S變換是短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換的結(jié)合發(fā)展起來(lái)的，缺乏自適應(yīng)性，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布考察較困難；在信號(hào)過(guò)零點(diǎn)突變等情況下，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法依然具有較好的檢測(cè)效果，但最大的缺點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)元素的選取憑借經(jīng)驗(yàn)；Prony算法計(jì)算速度慢，受噪聲影響，且不能夠處理非線性信號(hào)頻率突變的情況；希爾伯特-黃(Hilbert- Huang Transform, HHT)算法自適應(yīng)性好，但HHT不能直接計(jì)算擾動(dòng)信號(hào)的衰減因子信息，存在計(jì)算瞬時(shí)參數(shù)時(shí)端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重等問(wèn)題。

Frei等于2006年提出了一種分析非平穩(wěn)信號(hào)的新算法—固有時(shí)間尺度分解(ITD)[12]，它是在研究經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)的基礎(chǔ)上提出的一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，可以將任意復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)有實(shí)際物理意義的固有旋轉(zhuǎn)(Proper Rotation Component, PRC)分量和一個(gè)殘余分量，具有運(yùn)算速度快，過(guò)濾噪聲，時(shí)頻分辨率高等特點(diǎn)，本文提出的ITD算法克服了EMD、LMD中存在比較嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量的問(wèn)題[13]，適合提取電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的特征量。

結(jié)合電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，本文給出了擾動(dòng)信號(hào)參數(shù)提取方法。首先，通過(guò)固有時(shí)間尺度分解算法把電壓擾動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)PRC分量，然后對(duì)PRC分量進(jìn)行希爾伯特變換得到瞬時(shí)頻率和相位，利用包絡(luò)函數(shù)計(jì)算幅值和衰減因子，仿真結(jié)果表明該算法可以實(shí)現(xiàn)單一和復(fù)合擾動(dòng)下的參數(shù)識(shí)別。

1 ITD算法基本原理

ITD算法是依據(jù)信號(hào)自身局部時(shí)間尺度的特點(diǎn)自適應(yīng)地將信號(hào)分解成具有一定物理含義基函數(shù)，將基函數(shù)從原信號(hào)中分離出來(lái)得到若干個(gè)不同頻率PRC分量和一個(gè)殘余分量，其分解步驟如下[14-15]。

2) 由表達(dá)式(1)可知kL的值是從個(gè)端點(diǎn)1L、ML的值需進(jìn)行估計(jì)計(jì)算。根據(jù)EMD中端點(diǎn)延拓的辦法，采用鏡像延拓算法將左右極值點(diǎn)向兩端各延拓一個(gè)，得左右端極值點(diǎn)分別是令k分別等于0和M-1，按式(1)求出L1、

4) 將PRC1分量從原信號(hào)中分離出來(lái)，得到新的剩余信號(hào)。

ITD和LMD算法的分解波形如圖1、圖2，ITD算法可以分解得到原信號(hào)中各調(diào)幅、調(diào)頻PRC1、PRC2兩個(gè)有效的分量和殘余信號(hào)r，LMD分解得到PF1～PF5五個(gè)分量和一個(gè)殘余信號(hào)r，可知，ITD分解的虛假分量比較少。從PRC2和PF2可知，ITD算法的端點(diǎn)效應(yīng)要好于LMD算法，避免了對(duì)內(nèi)部數(shù)據(jù)造成“污染”。每個(gè)PRC分量加上殘余分量能準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào)表示重構(gòu)信號(hào)。

圖1 ITD的分解結(jié)果Fig. 1 Results of improved ITD decomposition

圖2 LMD的分解結(jié)果Fig. 2 Results of LMD decomposition

2 擾動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)提取

若x(t)為隨機(jī)的實(shí)信號(hào)，則希爾伯特變換[11]y(t)可定義為：

通過(guò)此變換后，x(t)和y(t)可構(gòu)成一個(gè)共軛的復(fù)對(duì)數(shù)，于是，得到相應(yīng)解析信號(hào)的表達(dá)式為：

則相位函數(shù)表示為：

對(duì)式(3)求導(dǎo)得到瞬時(shí)頻率表達(dá)式為：

式(3)、式(4)中Im表示取虛部。

對(duì)應(yīng)的幅值函數(shù)可表示為：

在電力系統(tǒng)中，電壓擾動(dòng)信號(hào)可表示成n個(gè)振蕩模態(tài)之和，具體的表達(dá)式為[16]

其中：Ai是振蕩模態(tài)i的幅值；li是振蕩模態(tài)i的衰減因子；jii是振蕩模態(tài)的初始相位；fi是振蕩模態(tài)i的頻率。

比較式(2)、式(5)可以看出，PRCi分量和單個(gè)的振蕩模態(tài)是一一對(duì)應(yīng)的，看作是振蕩模態(tài)i的瞬時(shí)幅值，即

于是，計(jì)算得到瞬時(shí)阻尼為

式中：,iaij為第個(gè)振蕩模態(tài)在j時(shí)間點(diǎn)的幅值；為時(shí)間間隔。為了減小初始幅值對(duì)計(jì)算結(jié)果精確度的影響，瞬時(shí)衰減因子可以表示為：

當(dāng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，在擾動(dòng)起止時(shí)刻會(huì)產(chǎn)生信息突變[17]，由式(3)知，相位函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，其值可為任意數(shù)，突變信息不會(huì)丟失，能準(zhǔn)確定位。

為了提高算法準(zhǔn)確度，本文對(duì)PRC分量進(jìn)行Hilbert解調(diào)后再計(jì)算瞬時(shí)幅值、衰減因子、瞬時(shí)頻率和相位，進(jìn)而根據(jù)和衰減因子來(lái)進(jìn)行電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)與分析。

結(jié)合固有時(shí)間尺度分解和電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)提取步驟的流程圖如圖3。

圖3 算法流程圖Fig. 3 Flowchart of proposed method

3 算例仿真分析

3.1 電壓暫降

電壓暫降信號(hào)表達(dá)式為：

式中：e為單位階躍函數(shù)；采樣頻率f=3 200 Hz。

ITD分解電壓暫降信號(hào)得到各個(gè)PRC分量如圖4，從圖4可以看出擾動(dòng)信號(hào)只是幅值發(fā)生了變化，從時(shí)頻圖中可以看到擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻和突變頻率，因此可由高頻突變點(diǎn)確定擾動(dòng)起止時(shí)刻，提取擾動(dòng)段內(nèi)信號(hào)求取特征參數(shù)如表1，與理論值接近。

圖4 電壓暫降信號(hào)分析結(jié)果Fig. 4 Decomposition results of the signal voltage dips

為了驗(yàn)證對(duì)含有噪聲的擾動(dòng)信號(hào)提取效果，在暫降擾動(dòng)中加信噪比為20 dB的白噪聲，得到擾動(dòng)信號(hào)參數(shù)如表1所示，可見(jiàn)，在加入白噪聲的情況下，基于ITD的擾動(dòng)信號(hào)特征量提取與無(wú)噪聲情況下的結(jié)果基本相同，說(shuō)明ITD算法具有抗噪聲干擾的能力。

電壓暫升和電壓中斷擾動(dòng)的ITD分解、檢測(cè)結(jié)果與電壓暫降的結(jié)果類似。

3.2 諧波擾動(dòng)

電壓諧波擾動(dòng)信號(hào)表達(dá)式為：

ITD分解含諧波擾動(dòng)的電壓仿真信號(hào)如圖5所示，可認(rèn)為PRC1信號(hào)中出現(xiàn)了兩種不同的諧波，且諧波發(fā)生的時(shí)刻不同，PRC2中出現(xiàn)了一種諧波。從PRC1、PRC2、PRC3可以看出諧波依次被分離出來(lái)，信號(hào)頻率呈遞減規(guī)律，每段信號(hào)的最高次諧波出現(xiàn)在PRC1分量中。將PRC1、PRC2分量進(jìn)行Hilbert變換求取瞬時(shí)頻率如圖6，根據(jù)時(shí)頻圖中的高頻突變點(diǎn)可以檢測(cè)到擾動(dòng)的起止時(shí)刻。由PRC1分量的時(shí)頻圖可以看出：從0.021 2 s到0.062 4 s，PRC1分量頻率為150.60 Hz，從0.062 4 s到0.141 4 s，PRC1分量頻率為349.87 Hz，其他時(shí)刻為基波頻率；由PRC2分量的時(shí)頻圖可以看出：從0.021 2 s到0.062 4 s，PRC2分量頻率為50 Hz，從0.062 4 s到0.141 4 s，PRC2分量頻率為150.60 Hz, 其他時(shí)刻頻率為0。在0.021 2～ 0.062 4 s時(shí)段原信號(hào)中僅含有3次諧波，在0.062 4～ 0.141 4 s時(shí)段原信號(hào)中含有3、7次諧波，結(jié)果與所給數(shù)學(xué)模型一致。提取擾動(dòng)段內(nèi)的PRC1、PRC2分量由式(3)求取擾動(dòng)信號(hào)的初始相位；對(duì)于所求瞬時(shí)參數(shù)的波動(dòng)性問(wèn)題常采用擬合和求平均值兩種方法[18]，由擾動(dòng)段內(nèi)的函數(shù)得到擾動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，取平均值后結(jié)果如表1。

表 1 基于LMD和ITD的擾動(dòng)信號(hào)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 1 Disturbance signal parameter identification results based on LMD and ITD

圖5 諧波擾動(dòng)信號(hào)的分解結(jié)果Fig. 5 Decomposition results of harmonics

圖6 PRC1、PRC2分量的瞬時(shí)頻率Fig. 6 Instantaneous frequency of PRC1and PRC2component

3.3 衰減振蕩

電壓衰減振蕩擾動(dòng)信號(hào)表達(dá)式為：

包含衰減振蕩擾動(dòng)的仿真信號(hào)分解如圖7，圖中3x(t) 為仿真信號(hào)，可認(rèn)為PRC1分量包含衰減振蕩分量和基波分量，PRC2只包含擾動(dòng)段內(nèi)的基波分量，可以看出固有時(shí)間尺度將信號(hào)分解成高頻到低頻的優(yōu)勢(shì)。從時(shí)頻圖可以確定擾動(dòng)發(fā)生的起止時(shí)刻，提取擾動(dòng)段內(nèi)的信號(hào)，通過(guò)式(3)～式(7)計(jì)算衰減振蕩參數(shù)如表1。

圖7 衰減振蕩信號(hào)的分解結(jié)果Fig. 7 Decomposition results of damped oscillations

3.4 電壓閃變

電壓閃變與波動(dòng)信號(hào)表達(dá)式為：

ITD分解電壓閃變信號(hào)得到基波包絡(luò)信號(hào)及瞬時(shí)頻率如圖8，根據(jù)時(shí)頻圖中的高頻突變點(diǎn)確定擾動(dòng)段，根據(jù)擾動(dòng)段內(nèi)的基波包絡(luò)函數(shù)提取電壓閃變參數(shù)如表1。

圖8 電壓閃變信號(hào)分解結(jié)果Fig. 8 Decomposition results of voltage flicker

3.5 復(fù)合擾動(dòng)

衰減振蕩加3次諧波擾動(dòng)信號(hào)表達(dá)式為：

將擾動(dòng)信號(hào)首先進(jìn)行FFT頻譜分析作為對(duì)比結(jié)果如圖9所示，可以看出復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)內(nèi)主要的頻率點(diǎn)為：50 Hz、150 Hz、500 Hz。

圖9 復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的FFT分析Fig. 9 Analysis of FFT for compound disturbance

將復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行ITD分解得到各個(gè)PRC分量如圖10，對(duì)各PRC1、PRC2分量進(jìn)行Hilbert變換求取瞬時(shí)頻率如圖11。從圖10、圖11中，可認(rèn)為PRC1包含了3段不同頻率的信號(hào)：基波信號(hào)、3次諧波信號(hào)、500 Hz衰減振蕩信號(hào)；PRC2包含2段信號(hào)：基波信號(hào)、3次諧波信號(hào)，說(shuō)明衰減振蕩信號(hào)頻率大于3次諧波頻率，在擾動(dòng)重疊時(shí)間內(nèi)，500 Hz衰減振蕩信號(hào)先被分解出來(lái)，被衰減振蕩信號(hào)占據(jù)的3次諧波信號(hào)被分解在PRC2分量中，說(shuō)明ITD具有良好的頻率分辨能力，能夠有效地提取復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)。

圖10 復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)的ITD分解Fig. 10 ITD for compound disturbance

圖11 PRC1、PRC2分量的瞬時(shí)頻率Fig. 11 Instantaneous frequency ofPRC1andPRC2component

4 結(jié)論

針對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的非線性的特點(diǎn)，本文提出了一種綜合性辨別方法來(lái)計(jì)算分析電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的幅值、頻率、相位和衰減因子等特征參數(shù)，結(jié)論如下：

1) 利用各層PRC分量Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率可以定位單一和多重復(fù)合擾動(dòng)的起止時(shí)刻，避免了LMD中直接利用調(diào)頻函數(shù)計(jì)算擾動(dòng)起止時(shí)刻不準(zhǔn)的缺點(diǎn)；

2) 對(duì)單一和復(fù)合擾動(dòng)而言，通過(guò)擾動(dòng)段PRC分量得到的相位、頻率以及用純包絡(luò)函數(shù)計(jì)算的幅值與衰減因子的精度都較高，理論與仿真結(jié)果表明該方法能有效、準(zhǔn)確地提取各種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的參數(shù)，頻率分辨率好，且不受噪聲的影響。

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(編輯 周金梅)

Application of feature extraction of power quality disturbance signal using ITD

DENG Zhiyong, PENG Xiaoliang, CHEN Jun, TANG Qu
(Hunan Power Engineering Company, Hengyang 421000, China)

For non-linear characteristics of power quality disturbance signal, the characteristic parameters of power quality disturbance signal such as amplitude, frequency, phase, attenuation factor and the starting and ending time of the disturbance can be quickly and accurately extracted by intrinsic time-scale decomposition. Firstly, voltage disturbance signals are decomposed into proper rotation component (PRC) by intrinsic time-scale decomposition algorithm. To apply the Hilbert transform to get phase and instantaneous frequency of PRC components, then according to hyper mutation of instantaneous frequency, the starting and ending time of the disturbance are got; the envelope function is utilized to calculate amplitude and the attenuation factor. Utilizing Matlab, simulations of single disturbance signal and mixed disturbance signals are done and calculation results show that this method can accurately identify power quality disturbance signal parameters and anti-noise performance. The timeliness and feasibility of the proposed method is verified.

power quality; disturbance signal; intrinsic time-scale decomposition; instantaneous frequency; proper rotation component

10.7667/PSPC150811

2015-05-13；

2015-11-25

鄧志勇(1979-)，男，工程師，研究方向?yàn)槌馗邏狠旊娋€運(yùn)行檢修、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)；E-mail: 935850757@ qq.com

彭曉亮(1980-)，男，高級(jí)工程師，主要從事特高壓輸電線運(yùn)行檢修方面研究；

陳 俊(1983-)，男，工程師，主要從事特高壓輸電線運(yùn)行檢修方面研究。