馮 雙，蔣 平，吳 熙

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

抑制共振機(jī)理低頻振蕩的PSS設(shè)計(jì)方法

馮 雙，蔣 平，吳 熙

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)是抑制低頻振蕩最常用的方法，但安裝了基于負(fù)阻尼機(jī)理設(shè)計(jì)的PSS后仍然可能發(fā)生共振機(jī)理低頻振蕩。推導(dǎo)了共振機(jī)理低頻振蕩幅值的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對(duì)振蕩模式的共振特性進(jìn)行分析。據(jù)此提出了抑制共振機(jī)理低頻振蕩的PSS設(shè)計(jì)方法。本方法設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)不僅考慮PSS的相位補(bǔ)償特性，同時(shí)考慮了其幅頻特性，能夠更好地補(bǔ)償振蕩頻率處所需相位并調(diào)整PSS提供的增益。此外根據(jù)不同振蕩模式的共振特性計(jì)算得到不同的權(quán)重系數(shù)，保證了對(duì)系統(tǒng)危害更大的振蕩模式能被更好地抑制。最后采用粒子群優(yōu)化算法求得最佳的PSS參數(shù)。四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)中的仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的基于負(fù)阻尼機(jī)理設(shè)計(jì)的PSS，所提方法設(shè)計(jì)的PSS能夠更加均衡有效地抑制共振機(jī)理低頻振蕩，同時(shí)不影響其原有的對(duì)負(fù)阻尼低頻振蕩的抑制效果。

共振機(jī)理低頻振蕩；電力系統(tǒng)穩(wěn)定器；多模式振蕩；參數(shù)設(shè)計(jì)

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，低頻振蕩發(fā)生的概率也大大增加，威脅了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。負(fù)阻尼機(jī)理是一種成熟的低頻振蕩機(jī)理[3]，但近年來國(guó)內(nèi)外多次發(fā)生無法用負(fù)阻尼機(jī)理解釋的低頻振蕩，比如在北美加拿大等系統(tǒng)都出現(xiàn)過不尋常的振蕩過程，南方電網(wǎng)自2008年以來也發(fā)生過三次等幅低頻振蕩[4-5]。因此有學(xué)者提出了共振機(jī)理，該理論指出，當(dāng)系統(tǒng)中的周期性功率擾動(dòng)的頻率接近系統(tǒng)低頻振蕩的固有頻率時(shí)，會(huì)引起大幅度的功率振蕩[6-7]。

現(xiàn)有的共振機(jī)理低頻振蕩的抑制方法包括提高電壓、解列機(jī)組和將原動(dòng)機(jī)切換為閥位控制[8-9]。這些方法需要在振蕩發(fā)生一定時(shí)間后才能由控制人員執(zhí)行操作，而共振機(jī)理低頻振蕩起振快速，因此若操作不及時(shí)可能導(dǎo)致事故范圍擴(kuò)大。此外由于實(shí)際系統(tǒng)中功率擾動(dòng)源定位技術(shù)尚不十分成熟，及時(shí)準(zhǔn)確地找到擾動(dòng)源進(jìn)行控制也存在一定難度，因此需要研究更加及時(shí)有效的抑制方法。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(Power System Stabilizer, PSS)被廣泛應(yīng)用來抑制低頻振蕩，目前系統(tǒng)中安裝的PSS大多是針對(duì)負(fù)阻尼低頻振蕩設(shè)計(jì)的[10]，但其對(duì)共振機(jī)理低頻振蕩的抑制效果不佳[5,8]。尤其隨著越來越多具有不確定性和間歇性的新能源以及波動(dòng)性負(fù)荷的接入，功率擾動(dòng)源增多，并且成分復(fù)雜[11-12]，因此研究共振機(jī)理低頻振蕩的抑制具有實(shí)際意義。

本文推導(dǎo)了影響共振機(jī)理低頻振蕩幅值的因素，并分析了PSS抑制共振機(jī)理低頻振蕩的原理。在此基礎(chǔ)上提出一種抑制共振機(jī)理低頻振蕩的PSS設(shè)計(jì)方法，考慮不同振蕩模式的共振特性設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，并通過對(duì)權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)多振蕩模式之間的抑制效果，然后采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得最佳的PSS參數(shù)。在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)中的仿真結(jié)果證明本文所提出的設(shè)計(jì)方法可以更加均衡有效地抑制共振機(jī)理低頻振蕩。

1 共振機(jī)理低頻振蕩的特性

在典型的單機(jī)無窮大系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)采用二階模型，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角Δδ的線性化狀態(tài)方程為

其中：M為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；D為發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)；K為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ΔPm為功率擾動(dòng)，可以為機(jī)械功率擾動(dòng)、負(fù)荷擾動(dòng)等常見擾動(dòng)。

一般假設(shè)ΔPm為正弦信號(hào)擾動(dòng)，其形式為

其中：r為擾動(dòng)幅值；ω為擾動(dòng)角頻率。將式(2)代入式(1)，并求解可得Δδ在穩(wěn)態(tài)的幅值如式(3)所示[6-7]。

其中：ω0為系統(tǒng)自然振蕩角頻率；ξ為阻尼比。

由(3)可知，Δδ的幅值大小與ω相關(guān)，ω可表示為ω=f·(2π)，f為功率擾動(dòng)頻率。當(dāng)f等于共振頻率fr時(shí)，Δδ的幅值達(dá)到最大值，此時(shí)即發(fā)生了共振機(jī)理低頻振蕩。共振頻率fr的表達(dá)式為

在系統(tǒng)弱阻尼的情況下，ξ<1，共振頻率fr約等于系統(tǒng)自然振蕩頻率f0，即fr=f0=ω0/(2π)。當(dāng)擾動(dòng)頻率接近系統(tǒng)共振頻率時(shí)，就會(huì)引發(fā)共振機(jī)理低頻振蕩，振蕩幅值為

由式(7)可得，振蕩幅值A(chǔ)與擾動(dòng)幅值r、阻尼比ξ以及共振頻率fr相關(guān)，結(jié)合圖1和式(7)可以看出振蕩幅值A(chǔ)與擾動(dòng)幅值r成正比，與阻尼比ξ以及共振頻率fr的平方成反比。

圖1 r-A，ξ-A和-A線圖Fig. 1 Curves of r-A,ξ-A and

2 PSS抑制共振機(jī)理低頻振蕩的原理

目前系統(tǒng)中最常見的抑制低頻振蕩裝置為PSS，它可以有效抑制負(fù)阻尼低頻振蕩，根據(jù)本文分析，在設(shè)計(jì)合理的情況下也可以較好地抑制共振機(jī)理低頻振蕩。

2.1 PSS結(jié)構(gòu)

圖2為PSS結(jié)構(gòu)圖，其中u為輸入信號(hào)，可以為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、功率信號(hào)等。u經(jīng)過增益環(huán)節(jié)、隔直環(huán)節(jié)、超前滯后環(huán)節(jié)形成輸出信號(hào)UPSS，UPSS和電壓偏差信號(hào)Ut-Uref共同經(jīng)過勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)得到勵(lì)磁參考電壓Eref。圖2中Kw為PSS增益，Tw為隔直環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，T1、T2為超前滯后環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

圖2 PSS結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Structure of PSS

2.2 PSS抑制共振機(jī)理低頻振蕩原理

PSS抑制共振機(jī)理低頻振蕩的原理如圖3所示。其中-ΔPe和ΔUPSS分別為PSS的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，ΔPe為發(fā)電機(jī)輸出有功功率，θEX表示在振蕩頻率處勵(lì)磁系統(tǒng)的滯后角，θPSS為PSS在振蕩頻率處提供的角度，ΔTPSS為PSS引入的附加轉(zhuǎn)矩。

圖3 PSS抑制共振機(jī)理低頻振蕩原理圖Fig. 3 Principle diagram of PSS for suppressing LFO of resonance mechanism

由于ΔTPSS與Δω相位相同，PSS增加了系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩Td，又ΔTd和阻尼比ξ的關(guān)系為

因此Td的增加等同于阻尼比ξ的增加，根據(jù)式(7)，振蕩幅值A(chǔ)反比于阻尼比ξ，因此阻尼比ξ增加時(shí)，振蕩幅值A(chǔ)減小，則共振機(jī)理低頻振蕩得到了抑制。

2.3 相位補(bǔ)償法的設(shè)計(jì)原則

PSS的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于超前滯后環(huán)節(jié)的參數(shù)選擇，最常用的設(shè)計(jì)方法為相位補(bǔ)償法[13]。超前滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

其中：s為拉普拉斯算子；T1、T2為超前滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；n為超前滯后環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。式(9)的中心頻率fc為

相位補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)目標(biāo)為附加轉(zhuǎn)矩ΔTPSS應(yīng)盡量靠近Δω軸，根據(jù)圖4可得。當(dāng)輸入信號(hào)為-ΔPe時(shí)，需要補(bǔ)償?shù)南辔粸?/p>

PSS實(shí)際提供相位應(yīng)盡量等于需要補(bǔ)償?shù)南辔灰员ＷCPSS獲得合適的相頻特性，使其提供的附加阻尼轉(zhuǎn)矩為正。此外超前滯后環(huán)節(jié)的中心頻率fc應(yīng)盡量接近共振頻率fr，以保證PSS獲得合適的幅頻特性。

對(duì)于單模式振蕩，PSS可以在振蕩頻率處提供所需的相位，并且保證超前滯后環(huán)節(jié)的中心頻率fc等于共振頻率fr。但是對(duì)于多模式振蕩，PSS不一定能在每個(gè)振蕩頻率處都提供所需的相位，因此需要根據(jù)各模式的共振振蕩特性來進(jìn)行相位補(bǔ)償并且調(diào)整中心頻率大小，從而獲得更好的抑制效果。

3 考慮共振特性的PSS設(shè)計(jì)方法

對(duì)于負(fù)阻尼低頻振蕩，阻尼比越大，對(duì)應(yīng)振蕩模式的幅值衰減越快。但是對(duì)于共振機(jī)理低頻振蕩，其振蕩幅值不僅僅和阻尼比有關(guān)。因此傳統(tǒng)的針對(duì)負(fù)阻尼低頻振蕩的設(shè)計(jì)方法直接用于設(shè)計(jì)抑制共振機(jī)理低頻振蕩的PSS會(huì)導(dǎo)致抑制效果不佳。本節(jié)提出了一種針對(duì)共振機(jī)理低頻振蕩的PSS設(shè)計(jì)方法。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)第2.3節(jié)的相位補(bǔ)償法設(shè)計(jì)原則，目標(biāo)函數(shù)J為

式中：f1，f2，…，fn為n個(gè)振蕩頻率；αi為第i個(gè)振蕩模式的加權(quán)因子；θd(fi)為振蕩頻率fi處PSS產(chǎn)生的附加阻尼轉(zhuǎn)矩與Δω軸之間的夾角，該項(xiàng)為保證PSS實(shí)際補(bǔ)償?shù)南辔慌c需要補(bǔ)償?shù)南辔徊畋M量??；θcend(fi)為相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)中心頻率處補(bǔ)償?shù)南嘟桥c振蕩頻率fi處待補(bǔ)償?shù)南嘟侵?，該?xiàng)為保證PSS的中心頻率盡量靠近振蕩頻率。當(dāng)所需抑制的振蕩模式較多時(shí)，可采用多通道PSS[10]，每個(gè)通道抑制2-3個(gè)頻率的振蕩模式，其中每個(gè)通道超前滯后環(huán)節(jié)的參數(shù)都按照式(12)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法只包含式(12)的第一項(xiàng)，并且加權(quán)因子αi均為1，來使得PSS獲得期望的相頻特性，然后通過增大增益Kw來同時(shí)增加各模式的阻尼。而式(12)一方面可以通過改變加權(quán)因子來調(diào)整各振蕩模式相位被補(bǔ)償?shù)某潭龋硪环矫婵梢哉{(diào)整各振蕩模式的增益，越靠近中心頻率的振蕩模式在相同的PSS的增益的情況下的總體增益更大，因此加權(quán)因子更大的振蕩模式可以被更好地抑制。

3.2 加權(quán)因子

對(duì)于共振機(jī)理低頻振蕩，權(quán)重因子的設(shè)置必須考慮不同振蕩模式的共振特性。由式(7)可知共振機(jī)理低頻振蕩穩(wěn)態(tài)時(shí)的振蕩幅值與擾動(dòng)幅值r成正比，與發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)M、阻尼比ξ、頻率fr的平方成反比。對(duì)于一臺(tái)特定的發(fā)電機(jī)，M為常數(shù)，但不同振蕩模式的阻尼比ξ和振蕩頻率fr不同，在擾動(dòng)幅值相同的情況下，振蕩頻率fr越低，阻尼比ξ越小引起的共振幅值更大。因此在設(shè)計(jì)針對(duì)共振機(jī)理低頻振蕩的PSS時(shí)，應(yīng)著重考慮此類振蕩模式，它們對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性的危害更大。本文根據(jù)不同共振振蕩模式的特性分配不同加權(quán)因子，使得對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性危害更大的振蕩模式能更好地滿足相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)原則，因此定義加權(quán)因子的表達(dá)式為

式中：ξset為期望阻尼比，至少設(shè)置為0.05；ξi為該振蕩模式的阻尼比。它保證了阻尼比越小，頻率越低的振蕩模式能夠更好地滿足相位補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)原則。

3.3 優(yōu)化方法

由于與其他優(yōu)化算法相比，粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)算法具有無需采用二進(jìn)制編碼、數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)簡(jiǎn)單、目標(biāo)函數(shù)容易實(shí)現(xiàn)以及對(duì)優(yōu)化目標(biāo)靈敏性較高等優(yōu)勢(shì)[14-15]。本文以式(12)為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，求得滿足目標(biāo)函數(shù)的最佳參數(shù)組。

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)在典型的四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，驗(yàn)證所提方法的有效性，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示[16]。

圖4 四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)圖Fig. 4 Structure of four-machine and two-area system

4.1 PSS設(shè)計(jì)過程

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析可知系統(tǒng)中存在表1所示的三種振蕩模式。其中模式2、3與發(fā)電機(jī)G4相關(guān)，且模式3的振蕩頻率和阻尼比更低，需要重點(diǎn)考慮。

表1 四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)模態(tài)分析表Table 1 Modal analysis results of the system

由于相同頻率和幅值的機(jī)械功率擾動(dòng)和負(fù)荷功率擾動(dòng)，前者引發(fā)的共振機(jī)理低頻振蕩的幅值更大，對(duì)系統(tǒng)的危害也更大[17]，因此本文以機(jī)械功率擾動(dòng)為例進(jìn)行仿真。設(shè)發(fā)電機(jī)G4的機(jī)械功率出現(xiàn)周期性擾動(dòng)，則振蕩發(fā)散，因此需要在G4上配置PSS。分別根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和本文方法得到表2中的參數(shù)組1和參數(shù)組2。

表2 PSS參數(shù)Table 2 Parameters of PSS

4.2 仿真結(jié)果和分析

在發(fā)電機(jī)G4的輸出機(jī)械功率上添加擾動(dòng)幅值為0.05 p.u.，頻率1.16 Hz的擾動(dòng)，擾動(dòng)時(shí)間為2～20 s，激發(fā)模式2的共振振蕩，在20 s之后擾動(dòng)被切除。分別采用參數(shù)組1和2時(shí)，發(fā)電機(jī)G4的輸出有功功率如圖5所示。采用參數(shù)組2的振蕩幅值比采用參數(shù)組1的振蕩幅值小15.11%。

圖5 振蕩模式2下G4的輸出有功功率Fig. 5 Output active power of G4 of mode 2

在發(fā)電機(jī)G4的輸出機(jī)械功率上添加頻率為0.64 Hz的擾動(dòng)，其他參數(shù)同上，則激發(fā)了模式3的振蕩，分別采用兩組參數(shù)時(shí)的發(fā)電機(jī)G4的輸出有功功率如圖6所示。采用參數(shù)組1時(shí)，模式2的振蕩幅值為1.4×10-2，而模式3的振蕩幅值為2.8×10-2，為模式2的2倍。說明傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的PSS對(duì)具有更低頻率和阻尼比的振蕩模式的抑制效果不佳，與3.2節(jié)的理論分析一致。而采用了參數(shù)組2后，模式3的振蕩幅值減小了39.93%。

圖6 振蕩模式3下G4的輸出有功功率Fig. 6 Output active power of G4 of mode 3

從模式3和模式2相對(duì)振幅的角度對(duì)兩種設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較，圖7和圖8分別為采用參數(shù)組1和參數(shù)組2時(shí)G4的輸出有功功率。采用參數(shù)組1時(shí)，A3/A2為2，其中A2、A3分別表示模式2和模式3的振幅，這說明模式2的抑制效果要優(yōu)于模式3。

圖7 參數(shù)組1下G4的輸出有功功率Fig. 7 Output active power of G4 with parameter set 1

圖8 參數(shù)組2下G4的輸出有功功率Fig. 8 Output active power of G4 with parameter set 2

當(dāng)采用參數(shù)組2時(shí)，A3/A2的值為1.4，減小了30%，說明所提方法能夠更好地協(xié)調(diào)不同振蕩模式之間的抑制效果，克服傳統(tǒng)方法對(duì)振蕩頻率較低和阻尼較弱的共振振蕩模式抑制效果不佳的缺點(diǎn)。

表3比較了傳統(tǒng)方法和本文所提方法的抑制效果，可見采用所提方法設(shè)計(jì)的PSS不僅能夠減小兩種共振振蕩模式各自的振幅，也能減小兩種模式的相對(duì)振幅，避免PSS對(duì)不同振蕩模式抑制效果不均衡的情況。

表3 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和本文設(shè)計(jì)方法抑制效果比較Table 3 Comparison between traditional and proposed method

由于PSS的一個(gè)重要功能是抑制負(fù)阻尼低頻振蕩，因此下面對(duì)使用所提出方法設(shè)計(jì)的PSS對(duì)負(fù)阻尼低頻振蕩的抑制效果進(jìn)行驗(yàn)證。在區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線上靠近區(qū)域2一端的母線上設(shè)置三相接地短路，開始時(shí)間為5 s，持續(xù)時(shí)間0.1 s，圖9為分別采用參數(shù)組1和參數(shù)組2時(shí)G4的輸出有功功率。從圖9可以看出，PSS采用本文提出的設(shè)計(jì)方法得到的參數(shù)組2時(shí)不影響其原有的抑制負(fù)阻尼低頻振蕩的性能。

圖9 負(fù)阻尼低頻振蕩時(shí)G4的輸出有功功率Fig. 9 Output active power of G4 under LFO of negative damping mechanism

5 結(jié)論

本文提出了一種抑制共振機(jī)理低頻振蕩的PSS設(shè)計(jì)方法。本方法的目標(biāo)函數(shù)不僅考慮了相位補(bǔ)償特性，還考慮了幅頻特性，同時(shí)根據(jù)不同振蕩模式的共振特性設(shè)置不同的權(quán)重因子。最后通過PSO算法進(jìn)行優(yōu)化求解。本方法的目標(biāo)函數(shù)保證了對(duì)系統(tǒng)危害更大的振蕩模式所需相位能夠被更好地補(bǔ)償，并且獲得更大的增益。四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)中的仿真表明，相比于傳統(tǒng)的針對(duì)負(fù)阻尼低頻振蕩的PSS設(shè)計(jì)方法，本方法設(shè)計(jì)的PSS能夠更加有效地減小共振振蕩的幅值，同時(shí)還能均衡協(xié)調(diào)多種模式共振機(jī)理低頻振蕩的抑制效果，避免頻率更低、阻尼更弱的振蕩模式對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定造成更大的危害，并且不影響PSS原有的抑制負(fù)阻尼低頻振蕩的性能。

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PSS design method for suppressing low-frequency oscillation of resonance mechanism

FENG Shuang, JIANG Ping, WU Xi
(School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Low-frequency oscillation (LFO) of resonance mechanism could still happen after installing PSS which is the most common method of suppressing LFO. This paper deduces the mathematical expression of the amplitude of LFO of resonance mechanism and analyzes the influencing factors. Then, a design method of PSS for suppressing LFO of resonance mechanism is proposed. In this method, the object function is designed considering both the phase and amplitude frequency characteristic to provide better compensation angle and adjust the gain PSS provides. Besides, weight factors are obtained according to the resonance characteristics of each mode, so that the oscillation mode which causes more damage to the power grid can be better suppressed. Particle swarm optimization is used to search the optimal solution. The simulation results in four-machine and two-area system demonstrate that, compared with PSS designed according to negative damping mechanism, PSS designed by the proposed method has better damping effect on LFO of resonance mechanism without affecting the suppression effect of LFO of negative damping mechanism.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51577032) and Natural Science Foundation of Jiangsu Province (No. BK20140633).

low-frequency oscillation of resonance mechanism; power system stabilizer; multimode oscillation; parameter design

10.7667/PSPC151028

2015-06-18；

2015-08-18

馮 雙(1990 -)，女，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行與控制；E-mail: fengshuang429@139.com

(編輯 葛艷娜)

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51577032)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20140633)

蔣 平(1954 -)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制和電力電子在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用方面的研究工作。