林洪宇，李　銳，張清亮

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

?

獨立分量分析在雷達輻射源信號分選上的應(yīng)用

林洪宇，李銳，張清亮

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

摘要：在當(dāng)代電子戰(zhàn)密集復(fù)雜的電磁環(huán)境下，對未知雷達輻射源信號分選作為對抗技術(shù)領(lǐng)域的一個重要環(huán)節(jié)面臨了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的雷達輻射源信號分選往往是基于脈沖描述字(PDW)等參數(shù)對雷達進行分選，在復(fù)雜的電磁環(huán)境下參數(shù)誤差嚴重影響了雷達信號的分選效果。在對獨立分量分析理論的研究的基礎(chǔ)上，將基于四階累積量的特征矩陣聯(lián)合近似對角化(JADE)算法應(yīng)用于連續(xù)波雷達信號和隨機參數(shù)脈沖雷達信號分選，可以有效地分選出不同調(diào)制方式的雷達信號，為雷達輻射源信號分選提供了一個新思路。

關(guān)鍵詞：雷達輻射源；信號分選；獨立分量分析；特征矩陣聯(lián)合近似對角化

0引言

在當(dāng)代電子戰(zhàn)密集復(fù)雜多變的電磁環(huán)境下，對未知雷達輻射源信號分選是電子對抗技術(shù)領(lǐng)域的一個重要環(huán)節(jié)[1-2]。雷達偵察設(shè)備能否及時、準確地對信號進行分析與判斷為我方制定有效的對敵作戰(zhàn)策略提供保證，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。隨著新型雷達體制的不斷涌現(xiàn)，雷達信號調(diào)制方式也呈現(xiàn)多樣性，傳統(tǒng)的基于雷達脈沖描述字(PDW)處理等的雷達輻射源信號分選方法受到了參數(shù)誤差的嚴重影響,已經(jīng)無法進行有效分選，無法適應(yīng)于這種復(fù)雜多變的電磁環(huán)境。

近年來，獨立分量分析(ICA)作為信號處理領(lǐng)域發(fā)展起來的一項新的處理理論[3-5]，能夠在混合過程和源信號均未知的情況下，通過假設(shè)源信號之間統(tǒng)計獨立，繼而從觀測到的混合信號中分離或估計出源信號，因此被廣泛應(yīng)用于圖像處理、語音信號處理、醫(yī)學(xué)信號處理等相關(guān)領(lǐng)域。文獻[6]將基于負熵最大化的FastICA理論運用到雷達輻射源信號分選。本文采用獨立分量分析基于四階累積量的特征矩陣聯(lián)合近似對角化(JADE)算法對雷達輻射源信號進行分選，通過實驗仿真驗證了這種方法的可行性和有效性[7-9]。

1獨立分量分析算法

獨立分量分析，顧名思義，它的含義就是把混合在一起的信號分解成若干個相互獨立的成分。如果混合信號本身就是由若干個獨立信源混合而成的，那么獨立分量分析能恰好把這些相互獨立的信源分解出來。

1.1獨立分量分析模型及假設(shè)條件

基本的ICA模型是一個生成模型，它描述所觀測的數(shù)據(jù)是如何由一個混合過程所產(chǎn)生。假設(shè)M個統(tǒng)計上相互獨立的隨機變量s1,s2,…sM,其線性組合生成N個隨機變量x1,x2,…,xN，即：

(1)

式中:S=(s1,s2,…sM)T,為M維獨立源分量；X=(x1,x2,…,xN)T，為N維的觀測矢量；A=(a1,a2,…,aM)T，為N×M維混合矩陣；ai為混合矩陣A中的列矢量。

在ICA中，獨立分量源S是未知的或者不可知的。進行ICA的目的就是利用獨立分量源的獨立性，尋找X的一個線性變化矩陣W，使得輸出盡可能獨立，即：

Y=WX

(2)

式中：Y=(y1,y2,…yM)T，為M維輸出矢量，W=(wij)，為M×N維分離矩陣。

圖1為ICA原理框圖。

圖1　ICA的原理框圖

1.2假設(shè)條件

獨立分量分析為了使得輸出結(jié)果Y滿足獨立性，在混合信號中盡可能真實地分離出源信號S。通常假設(shè)ICA模型滿足以下條件：

(1) 混合矩陣A滿秩，即觀測信號矢量X的維數(shù)N要大于或等于信源中獨立分量的個數(shù)M，可以保證獨立分量被提取。

(2) 各源信號是相互獨立的。

(3) 源信號各分量應(yīng)為非高斯性或最多只能有一個高斯分量。

(4) 由于各傳感器引入的噪聲很小，可以忽略不計。

1.3預(yù)處理

預(yù)處理主要包括2個部分：中心化和白化。

(1) 中心化預(yù)處理。實質(zhì)上是令觀測數(shù)據(jù)X除去其均值E(X)，即：

(3)

經(jīng)過預(yù)處理中心化后其信號均值為零，減少了運算量。

(2) 白化預(yù)處理。對任意多維信號施加一個線性變換，使其各個分離均具有單位方差且相互不相關(guān)。常用的白化方法為主成分分析(PCA)和奇異值分解(SVD),都能比較精確地從觀測數(shù)據(jù)中計算出結(jié)果，從而有效地降低問題的復(fù)雜度。

設(shè)Q為觀測信號X的白化矩陣，則：

(4)

再將X=AS代入式(4)并令A(yù)G=QA，得:

(5)

利用ICA算法分離的數(shù)據(jù)可以表示成:

Y=WX=WAS=GS

(6)

式中：G為全局矩陣。

若通過學(xué)習(xí)得G=I，則Y=S，從而達到分離(或恢復(fù))信號的目的。實際上，只要G的各行各列只有一個元素接近于1，而其他元素趨近于0，就認為分離成功。

1.4基于四階累積量的聯(lián)合近似對角化JADE算法

i,j∈(1～N)

(7)

圖2為四階累積量矩陣說明。

圖2　四階累積量矩陣說明

(8)

則其第k,l個元素mkl=vmkvml。

由此可以得出：累積量矩陣Qx(M)進行特征分解可表示成：

(9)

其中的元素可表示成：

(10)

式中：λ=k4(sm)，為是信源的峭度，稱其為特征值；M稱為特征矩陣。

由定義可知四階累積量矩陣是對稱陣(Qij=Qji)，將其作對角化處理：

(11)

由于進行一次聯(lián)合對角化求解得到的結(jié)果不夠理想，定量給出了多個矩陣M=[M1,M2,…,MP]進行多次聯(lián)合對角化的衡量指標，即用各Λ(Mi)中非對角元素的平方和作為衡量指標：

(12)

式中：Off表示取矩陣中的非對角元素。

綜上所述，基于四階累積量的聯(lián)合近似對角化JADE算法步驟如表1所示。

表1　聯(lián)合近似對角化JADE算法

2仿真實驗

2.1評價指標

相似系數(shù)是以分離輸出信號yi與源信號sj的相關(guān)系數(shù)作為獨立分量分析算法的評價標準。定義為：

(13)

若相似系數(shù)矩陣的各行各列都有且僅有一個元素接近于1，而其他元素趨近于0，則認為該算法分離效果較為理想。

性能指數(shù)：

(14)

分離出的估計信號Y與源信號S波形完全相同時I=0。實際上，當(dāng)I接近10-2時說明該算法分離性能已經(jīng)相當(dāng)好。

2.2算法仿真

實驗1：5種不同調(diào)制方式的連續(xù)波雷達信號，假設(shè)混疊信號的信噪比為10，采樣頻率為100 MHz。其中，信號1采用10 MHz的單頻信號；信號2采用10 MHz 16位弗蘭克碼進行編碼的四相編碼信號；信號3采用5～15 MHz的頻率編碼信號；信號4采用2～12 MHz的線性調(diào)頻信號；信號5采用2～12 MHz的非線性調(diào)頻信號。采用隨機生成滿秩矩陣A：

對源信號進行混合得到混合后的信號如圖3(b)所示。

圖3　JADE算法進行連續(xù)波雷達信號分選

實驗2：實驗選取4個不同調(diào)制方式下的雷達源信號。其中，信號1為脈寬(PW)和脈沖重復(fù)間隔(PRI)固定的單頻信號；信號2為PW和PRI隨機變化的四相編碼信號；信號3為PW隨機、PRI固定的頻率編碼信號；信號4為PW固定、PRI隨機的線性調(diào)頻信號。各信號參數(shù)與實驗1相同。信號5為20 dBW的高斯白噪聲。5種不同調(diào)制方式源信號的波形如圖4(a)所示。

圖4　JADE算法進行參數(shù)隨機雷達信號分選

2.3仿真結(jié)果分析

從所示雷達接收陣列5個通道里接收到的混合信號中可以看出，源信號的調(diào)制特征全部淹沒在混合信號中，無法從混合信號得出源信號的調(diào)制特征。

(1) 利用各源信號的獨立性，采用基于四階累積量的聯(lián)合近似對角化JADE算法對接收到的混合連續(xù)波信號進行分離處理。采用JADE算法得出的相似系數(shù)如表2所示。

表2　分離信號對應(yīng)的相似系數(shù)(對連續(xù)波)

從相似系數(shù)可以得出分離后的信號1為四相編碼信號，信號2為線性調(diào)頻信號，信號3為單頻信號，信號4為頻率編碼信號，信號5為非線性調(diào)頻信號。分離性能指數(shù)I=0.044 8。

(2) 采用基于四階累積量的聯(lián)合近似對角化JADE算法對接收到不同調(diào)制方式下的隨機PRI雷達混合信號進行分離處理。

可以看出分離出的信號與源信號非常相近，可以得出分離信號1為高斯白噪聲；分離信號2為頻率編碼信號；分離信號3為四相編碼信號；分離信號4為單頻信號；分離信號5為線性調(diào)頻信號。通過實驗得到的相似系數(shù)如表3所示。

表3　分離信號對應(yīng)的相似系數(shù)(對隨機PRI雷達混合信號)

相似系數(shù)接近于1,分離信號分別與源信號相對應(yīng)，幾乎完整地保留了源信號的所有信息，分離性能指數(shù)為I=0.112 4。

通過實驗1和實驗2，利用JADE算法仿真實驗成功分選出了多種不同調(diào)制方式的雷達信號以及傳統(tǒng)雷達分選難以分選的參數(shù)隨機PRI雷達信號；通過相似系數(shù)與分離性能指數(shù)證明了基于獨立分量分析分選算法的有效性和可行性。并且通過2個實驗分離出的高斯白噪聲與源高斯白噪聲相似系數(shù)均在0.99左右，則可以把高斯白噪聲看成一個獨立的連續(xù)波雷達信號，利用獨立分量分析算法可以有效地提取出高斯白噪聲，不僅提高了信噪比，并且保留了噪聲中一些有關(guān)信息，更具有實際意義。

3結(jié)束語

基于四階累積量的聯(lián)合近似對角化JADE算法的雷達輻射源信號分選算法基本不受到參數(shù)誤差的影響，識別效率高，為雷達輻射源信號分選提供了一個新的思路。雖然本文基于JADE的雷達輻射源信號分選算法取得了較為理想的結(jié)果，但在接下來的工作中仍面臨許多問題，值得以后深入研究：

(1) 欠定問題。本文提出的算法是建立在雷達陣列接收數(shù)目不少于輻射源信號數(shù)目、未來的工作需要進一步完成欠定條件下的雷達輻射源信號分選。

(2) 本文主要研究線性瞬時混合的雷達輻射源信號，接下來需要深入研究非線性混合下的雷達信號分選。

參考文獻

[1]趙國慶.雷達對抗原理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

[2]國強.雷達信號分選理論研究[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[3]COMONP.Independentcomponentanalysis,anewconcept?[J].SignalProcessing,1994,36(3):287- 314.

[4]BELL A J,SEJNOWSKI T J.An information-maximization approach to blind separation and blind deconvolution[J].Neural Computation,2008,7(6):1129-1159.

[5]HYVARINEN A,KARHUNEN J,OJA E.Independent Component Analysis[M].New York:John Wiley & Sons,2004.

[6]李承志,吳華,程嗣怡,等.獨立分量分析在雷達盲信號處理上的應(yīng)用[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2012,40(1):128- 132.

[7]史習(xí)智.盲信號處理[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2008．

[8]CARDOSO J F,SOULOUMIAC A.Blind beamforming for non-gaussian signals[J].IEE Proceedings Part F,1993,140(6):362-370.

[9]楊福生, 洪波.獨立分量分析的原理與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

Application of Independent Component Analysis to Signal Sorting of Radar Emitting

LIN Hong-yu,LI Rui,ZHANG Qing-liang

(Xidian University，Xi’an 710071,China)

Abstract:Under dense and complex electromagnetic environment of modern electronic warfare,as an important sector of countermeasure technology domain,the unknown radar signal sorting is confronted with new challenges.Traditional radar emitting signal sorting is usually based on the parameters such as pulse description words (PDW)，etc.,but the parameters error in complex electromagnetic environment seriously affects the effect of radar signal sorting.Based on the study of independent component analysis theory,this paper uses the algorithm of joint approximate diagonalization of eigenmatrices(JADE) for continuous wave radar signal sorting and random parameter pulse radar signal sorting,which can effectively sort out radar signal of different modulation mode and presents a new thought for radar emitting signal sorting.

Key words:radar emitting;signal sorting;independent component analysis;joint approximate diagonalization of eigenmatrices

收稿日期:2015-11-03

中圖分類號：TN971

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2016)02-0062-05

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.016