趙中興，司　軍，欒鑄征

(中國船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

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基于多普勒信息輔助的小目標(biāo)跟蹤算法研究

趙中興，司軍，欒鑄征

(中國船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

摘要：針對(duì)強(qiáng)雜波環(huán)境中的小目標(biāo)探測問題，提出了一種基于目標(biāo)多普勒信息輔助的跟蹤算法，利用目標(biāo)與環(huán)境雜波多普勒特性的差異來改善數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的權(quán)值，能夠提升對(duì)小目標(biāo)的跟蹤性能，并通過數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：小目標(biāo)；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；多普勒特性

0引言

在現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中，無人機(jī)、導(dǎo)彈等目標(biāo)往往以較小的雷達(dá)截面(RCS)、較低的高度，快速或者慢速前進(jìn)以規(guī)避搜索雷達(dá)的監(jiān)視，并隱蔽在強(qiáng)雜波背景下發(fā)動(dòng)突然襲擊，往往達(dá)到意料之外的毀傷效果，給己方設(shè)施帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，如何有效跟蹤強(qiáng)雜波環(huán)境下的小目標(biāo)已成為世界各國的棘手問題。

如何在低信噪雜比條件下穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)也一直是國內(nèi)外各大科研院所的研究熱點(diǎn)[1-2]，通常提升小目標(biāo)跟蹤性能的大多數(shù)手段方法都在前端上，例如提高輻射功率、降低接收機(jī)噪聲系數(shù)、增加脈沖積累點(diǎn)數(shù)和提高天線增益等，這些方法在很大程度上受到硬件性能、成本、工藝等因素的約束和限制，在實(shí)際操作中的可實(shí)施性較差。

除了上述這些方法外，國內(nèi)外學(xué)者也在考慮如何從后端信號(hào)和數(shù)據(jù)處理中尋求方法來提高小目標(biāo)的跟蹤性能，這一領(lǐng)域在近年來取得了一定的研究進(jìn)展，主要集中在檢測前跟蹤(TBD)算法和知識(shí)輔助的跟蹤算法[3-5]。

TBD算法在數(shù)據(jù)處理之前不作恒虛警處理，對(duì)原始回波數(shù)據(jù)平面作多幀積累，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的檢測后跟蹤(DBT)算法大相徑庭，其目的是在更高維度的空間內(nèi)利用目標(biāo)與雜波噪聲的差異將二者分離，能夠大大提升小目標(biāo)的正確跟蹤概率，但這種算法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差、資源耗費(fèi)嚴(yán)重，目前世界各國很少有裝備采用TBD算法。

知識(shí)輔助的跟蹤算法是專門針對(duì)低信噪比條件下的小目標(biāo)跟蹤而展開的熱門研究方向，顧名思義，就是在傳統(tǒng)DBT算法中引入知識(shí)輔助。傳統(tǒng)DBT算法的處理方法是：首先對(duì)原始數(shù)據(jù)平面作恒虛警檢測處理，然后進(jìn)行航跡起始、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波等處理后形成目標(biāo)航跡。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即點(diǎn)跡航跡關(guān)聯(lián)，在這個(gè)過程中，僅利用了量測點(diǎn)跡的位置、狀態(tài)等信息，忽視了其他有用信息(這些有用信息統(tǒng)稱知識(shí))，例如環(huán)境雜波特性、目標(biāo)特性和地理信息等。在虛警概率一定的情況下，存在目標(biāo)點(diǎn)跡遺漏、雜波點(diǎn)跡較多等現(xiàn)象，導(dǎo)致跟蹤性能不佳。知識(shí)輔助的跟蹤技術(shù)正是將知識(shí)融入到數(shù)據(jù)處理中，在一定的概率下區(qū)分目標(biāo)點(diǎn)跡與環(huán)境雜波點(diǎn)跡，調(diào)整數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)，達(dá)到穩(wěn)定跟蹤的目的。

鑒于知識(shí)輔助跟蹤的優(yōu)勢，本文提出一種基于多普勒信息輔助的跟蹤算法，用來解決強(qiáng)雜波環(huán)境下的小目標(biāo)跟蹤問題。

1算法原理與實(shí)現(xiàn)

1.1多普勒輔助跟蹤算法原理

作為典型的知識(shí)輔助跟蹤算法，多普勒輔助跟蹤算法的實(shí)質(zhì)是在傳統(tǒng)的DBT算法處理中引入目標(biāo)多普勒信息，增強(qiáng)目標(biāo)數(shù)據(jù)與環(huán)境雜波數(shù)據(jù)之間的區(qū)分度。因?yàn)槟繕?biāo)的多普勒特性和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)有關(guān)系，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性；但環(huán)境雜波的多普勒特性受風(fēng)向、風(fēng)速、時(shí)間和自身結(jié)構(gòu)等因素影響，雜亂無章，無規(guī)律可循。示意圖如圖1所示。

圖1　N幀目標(biāo)與環(huán)境雜波多普勒信息示意圖

從圖1 中可以看到，幀間環(huán)境雜波多普勒信息相關(guān)性弱，十分凌亂，而目標(biāo)多普勒信息相關(guān)性強(qiáng)，符合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。跟蹤的輸入是恒虛警檢測后的點(diǎn)跡，即源于小目標(biāo)的正確量測和源于環(huán)境雜波的虛假量測所組成的量測集，多普勒輔助跟蹤算法的思想是利用環(huán)境雜波和小目標(biāo)的多普勒信息來提高正確量測與航跡關(guān)聯(lián)的概率，在統(tǒng)計(jì)意義下解決航跡維持中由于量測來源的不確定性而形成的“估計(jì)”問題。

目標(biāo)跟蹤體系包含航跡起始、航跡維持、航跡確認(rèn)及刪除等處理環(huán)節(jié)。多普勒輔助跟蹤算法應(yīng)用在航跡維持環(huán)節(jié)，航跡維持包括航跡預(yù)測、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和航跡濾波。多普勒輔助跟蹤算法的處理方法是通過數(shù)學(xué)計(jì)算獲取多普勒似然因子，進(jìn)而改善數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的權(quán)值，提高點(diǎn)跡航跡關(guān)聯(lián)的質(zhì)量。原理框圖如圖2 所示。

圖2　多普勒輔助跟蹤算法原理框圖

1.2目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)理論分析和工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，可假定小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型是離散時(shí)間的線性高斯模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

(1)

式中：x(k)為目標(biāo)在k時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包含位置、速度以及更多信息；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，描述了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的變化規(guī)律；ω(k)為狀態(tài)噪聲，用來描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中的各種隨機(jī)干擾。

為了說明多普勒算法的有效性，本文僅假設(shè)一種簡單的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，即二維平面上的勻速直線運(yùn)動(dòng)模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為：

(2)

狀態(tài)噪聲ω(k)符合零均值高斯分布，其協(xié)方差矩陣Q1為：

Q1=E[ω(k)ωT(k)]=

(3)

式中：q為加速度噪聲的功率譜密度；T為雷達(dá)的掃描周期。

1.3雷達(dá)回波測量模型

在雷達(dá)的探測過程中，通常可測量獲取目標(biāo)的位置信息，故雷達(dá)回波位置測量模型可由如下的觀測方程表示為：

(4)

式中：z(k)為k時(shí)刻的觀測向量，即包含位置信息的目標(biāo)量測；φ(k)為k時(shí)刻的觀測噪聲，觀測矩陣H為：

(5)

事實(shí)上，除了位置信息外，雷達(dá)也可獲得目標(biāo)的多普勒信息，故雷達(dá)回波測量模型中還包含多普勒觀測方程，可表示為：

(6)

式中：r(k)為k時(shí)刻的多普勒狀態(tài)；在勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件下，觀測矩陣Hd=1；n(k)為k時(shí)刻的觀測噪聲。

1.4多普勒輔助概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)算法

如1.1節(jié)所述，多普勒信息通過改善數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的權(quán)值來達(dá)到輔助跟蹤的目的。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法分為硬關(guān)聯(lián)和軟關(guān)聯(lián)2種類型。軟關(guān)聯(lián)算法適用于低信雜比條件下的小目標(biāo)跟蹤。PDA算法是最典型的軟關(guān)聯(lián)算法，故本文采用多普勒信息輔助PDA算法來實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)跟蹤。原始PDA算法僅利用回波位置量測完成數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，核心思想是根據(jù)統(tǒng)計(jì)距離計(jì)算關(guān)聯(lián)波門內(nèi)每個(gè)量測源自目標(biāo)的概率，利用概率值對(duì)相應(yīng)的量測值進(jìn)行加權(quán)，計(jì)算出一個(gè)綜合的量測值作為等效回波位置量測值來完成點(diǎn)跡航跡關(guān)聯(lián)[6]。原始PDA算法的假設(shè)條件如下：

(1) 每個(gè)時(shí)刻在跟蹤波門內(nèi)至多只有一個(gè)量測值源自目標(biāo)；

(2) 正確量測值服從高斯分布，虛假量測值服從均勻分布。

(7)

經(jīng)計(jì)算，公式(7)中波門的體積為：

(8)

式中：nz為量測的維數(shù),nz=1,2,3,…，有Cnz=1,π,4π/3,…。

在PDA算法中，虛假量測數(shù)為mk的概率密度函數(shù)μF(mk)有參數(shù)模型或非參數(shù)模型2種形式，本文采用參數(shù)模型，即落入波門內(nèi)的虛警點(diǎn)數(shù)服從參數(shù)為λV(k)的泊松分布，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

每個(gè)時(shí)刻目標(biāo)的檢測概率表示為Pd，源于目標(biāo)的量測落入跟蹤波門內(nèi)的概率為Pg。經(jīng)計(jì)算，k時(shí)刻的mk個(gè)位置量測的關(guān)聯(lián)概率為：

(10)

(11)

(12)

因此，采用PDA算法計(jì)算出的綜合回波位置量測值為：

(13)

接下來，利用綜合回波位置量測值v(k)完成點(diǎn)跡航跡關(guān)聯(lián)，并采用卡爾曼濾波迭代算法對(duì)目標(biāo)位置信息進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的連續(xù)跟蹤，具體的算法處理流程如下：

(1) 目標(biāo)位置狀態(tài)一步預(yù)測：

(14)

(2) 根據(jù)回波位置量測zi(k)來計(jì)算新息過程：

(15)

(3) 目標(biāo)位置狀態(tài)一步預(yù)測誤差的自相關(guān)矩陣：

(16)

(4) 新息過程的自相關(guān)矩陣：

(17)

式中:觀測噪聲φ(k)的自相關(guān)矩陣為Q2(k)=E{φ(k)φ′(k)}。

(5) 卡爾曼增益：

(18)

(6) 目標(biāo)位置狀態(tài)估計(jì)：

(19)

(7) 目標(biāo)位置狀態(tài)估計(jì)誤差的自相關(guān)矩陣：

P(k|k)=P(k|k-1)-

(20)

(21)

(8) 重復(fù)進(jìn)行步驟(1)～(7)，進(jìn)行迭代濾波計(jì)算。

多普勒輔助PDA算法的原理是計(jì)算一個(gè)多普勒似然因子(DLF)作為加權(quán)值來修正關(guān)聯(lián)概率βi(k)，以增大正確量測的比重，從而提升小目標(biāo)的跟蹤穩(wěn)定度，首先提出該算法的幾個(gè)假設(shè)條件：

(1) k時(shí)刻的多普勒量測zd(k)和位置量測z(k)一一對(duì)應(yīng)；

(2) 倘若k時(shí)刻的位置量測z(k)源自某一目標(biāo)，則同樣地，多普勒量測zd(k)也源自該目標(biāo)；

(3) k時(shí)刻的位置量測z(k)與多普勒量測zd(k)相互獨(dú)立。

在上述的假設(shè)條件下，同樣地，也通過卡爾曼濾波迭代算法對(duì)目標(biāo)多普勒信息進(jìn)行更新，實(shí)時(shí)獲得修正后的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概率，多普勒狀態(tài)噪聲、觀測噪聲的自相關(guān)矩陣分別用σs、σd表示，具體的算法流程如下：

(1) 多普勒狀態(tài)一步預(yù)測：

(22)

(2) 新息過程：

(23)

(3) 多普勒狀態(tài)一步預(yù)測誤差的自相關(guān)矩陣：

(24)

(4) 新息過程的自相關(guān)矩陣：

(25)

(5) 卡爾曼增益：

(26)

(6) 多普勒狀態(tài)估計(jì)：

(27)

(7) 多普勒狀態(tài)估計(jì)誤差的自相關(guān)矩陣：

Pd(k|k)=Pd(k|k-1)-

(28)

(29)

(30)

(8) 重復(fù)進(jìn)行步驟(1)～(7)，進(jìn)行迭代濾波計(jì)算。

那么，修正后的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概率為：

(31)

DLF的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(32)

根據(jù)多普勒信息輔助PDA算法的假設(shè)條件，多普勒量測zd(k)和位置量測z(k)一一對(duì)應(yīng),相互獨(dú)立且來源于同一目標(biāo)，于是將修正后的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概率值βi(k)應(yīng)用于計(jì)算綜合的位置量測值，提高了源于小目標(biāo)的正確量測的概率值，獲得了更加準(zhǔn)確的目標(biāo)位置狀態(tài)估計(jì)。

2數(shù)據(jù)仿真分析

本節(jié)的主要內(nèi)容是完成基于多普勒信息輔助的小目標(biāo)跟蹤算法性能驗(yàn)證，首先設(shè)定仿真條件，模擬強(qiáng)雜波背景下的小目標(biāo)跟蹤場景，然后給出數(shù)據(jù)仿真結(jié)果，并對(duì)比多普勒信息輔助算法與傳統(tǒng)算法的跟蹤性能。

2.1仿真條件

本次仿真中背景雜波起伏模型采用K分布，小目標(biāo)采用SwerlingII起伏模型，信雜比為9dB，具體仿真參數(shù)如表1所示。從2個(gè)方面來分析小目標(biāo)的航跡維持性能：(1)目標(biāo)位置狀態(tài)的最小均方根誤差(RMSE)；(2)有效跟蹤的概率。

表1　仿真參數(shù)

在M次蒙特卡洛仿真中，通過計(jì)算有效航跡的條數(shù)N來獲得有效跟蹤的概率N/M，航跡有效的定義為：在整個(gè)航跡維持的過程中，倘若位置估計(jì)誤差始終低于門限t1，則該航跡有效；若某一時(shí)刻的位置估計(jì)誤差超過門限t1，繼續(xù)等待L幀，假設(shè)在L個(gè)掃描周期內(nèi)誤差下降到t1以下，認(rèn)為該航跡有效，反之則認(rèn)定該航跡失效；若某一時(shí)刻的位置估計(jì)誤差超過門限值t2(t2>t1)，則可直接斷定該航跡失效。

2.2仿真結(jié)果

針對(duì)X×Y監(jiān)視區(qū)域內(nèi)形成的回波數(shù)據(jù)平面，假定目標(biāo)初始狀態(tài)已知，采用傳統(tǒng)的DBT算法進(jìn)行處理，即首先進(jìn)行單元平均-恒虛警率(CA-CFAR)檢測，然后采用卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。圖3 為2種算法的RMSE曲線對(duì)比圖，表示在總掃描周期中每一幀航跡的RMSE。圖4 為第499次蒙特卡洛仿真中原始PDA算法和多普勒信息輔助PDA算法的處理結(jié)果。表2是有效跟蹤概率對(duì)比表。當(dāng)然，RMSE越小、有效跟蹤的概率越高代表跟蹤性能越好。

圖3　2種算法的RMSE曲線對(duì)比圖

圖4　2種算法在第499次蒙特卡洛仿真中的建航結(jié)果

處理方法傳統(tǒng)算法多普勒輔助算法有效跟蹤概率0.174 0.805

從圖3可以看出，原始算法中有12幀航跡的RMSE超過2.5，而多普勒信息輔助算法中僅有5幀航跡的RMSE超過2。明顯地，利用了多普勒信息輔助跟蹤算法后，目標(biāo)航跡RMSE曲線的收斂

性能更佳，數(shù)值更小，圖4 的建航結(jié)果顯示在信雜比為9dB的條件下，多普勒輔助跟蹤算法的航跡優(yōu)于原始算法，與目標(biāo)真實(shí)航跡的匹配度更高。從統(tǒng)計(jì)意義上看，利用了多普勒信息輔助后，有效跟蹤概率大大增加(如表2所示)。

3結(jié)束語

本文研究了多普勒信息輔助DBT算法對(duì)小目標(biāo)跟蹤性能的影響，數(shù)據(jù)仿真結(jié)果顯示這種方法具有良好的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性能，能夠大幅改善傳統(tǒng)DBT算法對(duì)強(qiáng)雜波背景下小目標(biāo)的跟蹤質(zhì)量。下一步需研究在目標(biāo)多普勒狀態(tài)估計(jì)誤差較大的情況下對(duì)跟蹤效果的影響，以及多普勒信息輔助跟蹤算法對(duì)航跡存在交叉的多目標(biāo)跟蹤問題的適應(yīng)性，為今后的工程化應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)。

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Research into Small Target Tracking Algorithm Based on Doppler Information Assistant

ZHAO Zhong-xing,SI Jun,LUAN Zhu-zheng

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

Abstract:Aiming at the problem of small targets detection in strong clutter environment,this paper puts forward a tracking algorithm based on target Doppler information assistant,improves the weights of data association by using the difference of Doppler characteristics between the targets and environment clutters,which can improve the tracking performance to small targets.The validity of the algorithm is verified through data simulation.

Key words:small target;data association;Doppler characteristic

收稿日期:2015-12-08

中圖分類號(hào)：TN971

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)02-0005-05

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.002