韓紹程，王　蕊，張兆寧

(中國(guó)民航大學(xué) a. 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心；b. 理學(xué)學(xué)院；c. 空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

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基于DCT變換的QWT域改進(jìn)的圖像盲水印算法

韓紹程a，王蕊b，張兆寧c

(中國(guó)民航大學(xué) a. 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心；b. 理學(xué)學(xué)院；c. 空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

摘要:針對(duì)數(shù)字圖像的版權(quán)保護(hù)，基于離散余弦變換和四元數(shù)小波變換，提出了一種新的改進(jìn)的盲水印算法，先根據(jù)待嵌入水印的大小對(duì)載體圖像進(jìn)行四元數(shù)小波變換，獲得與幅值和相位信息相對(duì)應(yīng)的4幅低頻子帶，然后對(duì)每個(gè)低頻子帶分別進(jìn)行全局離散余弦變換，最后通過修改兩個(gè)隨機(jī)子帶中特定位置上DCT系數(shù)的大小關(guān)系嵌入水印，利用分階線性Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列預(yù)處理經(jīng)Arnold置亂后的水印信息和確定水印的嵌入位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)添加噪聲、JPEG壓縮、濾波和亮度及對(duì)比度調(diào)整等攻擊都具有很強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞:圖像水印；離散余弦變換；四元數(shù)小波變換；混沌系統(tǒng)；盲提取

1數(shù)字水印技術(shù)

數(shù)字水印技術(shù)作為多媒體數(shù)據(jù)版權(quán)保護(hù)的有效手段，一直受到研究者們的廣泛關(guān)注[1]。根據(jù)水印嵌入載體的不同，數(shù)字水印技術(shù)被分為圖像水印、音頻水印和視頻水印等。圖像盲水印技術(shù)提取水印時(shí)不需要原始載體圖像和原始水印信息，算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單且更符合實(shí)際需要。大多數(shù)盲水印算法都是基于量化或關(guān)系比較的思想完成水印的嵌入和提取。李旭東[2]通過奇偶量化圖像三級(jí)DWT變換后的AAD子帶系數(shù)，提出了一種抗JPEG壓縮性能優(yōu)越的魯棒水印算法，葉天語[3]通過調(diào)整圖像分塊DCT變換后特定位置上兩個(gè)中頻系數(shù)的大小關(guān)系完成載體圖像固有特征水印的自嵌入，采用簡(jiǎn)單的數(shù)值比較的方式即可實(shí)現(xiàn)二值水印的盲提取。

四元數(shù)小波變換(Quaternion Wavelet Transform，QWT)作為一種較新的多尺度幾何分析工具，具有較低的4倍冗余度和近似的移不變特性，并且可以簡(jiǎn)單地用一個(gè)雙樹濾波器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)[4]。目前QWT已經(jīng)在圖像去噪[5]、紋理分類[6]、目標(biāo)識(shí)別[7]和數(shù)字水印[8]等領(lǐng)域中得到重要應(yīng)用。CHU W C[9]基于圖像子采樣后4幅子圖間具有高度相似性的假設(shè)，率先提出基于子采樣的圖像水印算法，在隨機(jī)選定的2個(gè)子采樣圖像的DCT變換系數(shù)中完成水印的嵌入，該算法魯棒性較差，且水印為一維隨機(jī)序列。LU W等[10]針對(duì)水印的嵌入方式對(duì)文獻(xiàn)[9]中的方法進(jìn)行了改進(jìn)，以二值圖像作為水印信息，算法魯棒性得到一定程度的提高。隨后又出現(xiàn)了一些對(duì)文獻(xiàn)[9]中算法進(jìn)行改進(jìn)的方法，均取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11-12]。

本文受子采樣水印算法思路的啟發(fā)，基于DCT變換和四元數(shù)小波變換提出了一種改進(jìn)的盲水印算法，利用QWT變換具有的冗余特性獲得與幅度和相位信息相關(guān)的4幅低頻子圖，替代子采樣環(huán)節(jié)完成水印的嵌入，并且利用分段線性混沌映射置亂水印和確定水印的嵌入位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，QWT域下圖像全局DCT變換后的中頻系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值特性較其他變換域下更穩(wěn)定，水印算法隱蔽性好，魯棒性強(qiáng)，安全性高，是一種很有效的盲水印算法。

2相關(guān)理論

2.1四元數(shù)小波變換[13]

四元數(shù)作為傳統(tǒng)復(fù)數(shù)的推廣，也可視為Clifford代數(shù)的一個(gè)子代數(shù)，近年來在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。一個(gè)四元數(shù)可以表示成

q=qr+qii+qjj+qkk

(1)式中：qr,qi,qjqk∈R。3個(gè)虛部i，j，k滿足i2=j2=k2=-1，ij=-ji=k，jk=-kj=i，ki=-ik=j。

四元數(shù)q還可以用幅值和相位表示為

(2)

四元數(shù)小波變換是四元數(shù)、四元數(shù)解析信號(hào)、實(shí)/復(fù)小波變換結(jié)合的產(chǎn)物。設(shè)二維圖像信號(hào)用f(x，y)表示，則其四元數(shù)解析形式可表示為

fq(x,y)=f(x,y)+ifHx(x,y)+fHy(x,y)+

kfHxHy(x,y)

(3)

式中：fHx(x,y)，fHy(x,y)，fHxHy(x,y)分別為f(x，y)沿x軸、y軸及沿x和y軸的Hilbert變換。如果設(shè)φh(x),ψh(x)為一維小波變換的尺度函數(shù)及小波函數(shù)，則其沿x軸、y軸及沿x、y軸的Hilbert變換可以表示為

(4)

因此，可以得到四元數(shù)小波變換的標(biāo)準(zhǔn)正交基矩陣

(5)

矩陣G的每一行對(duì)應(yīng)QWT的一路獨(dú)立小波，每一列對(duì)應(yīng)著QWT的每一個(gè)子帶，對(duì)圖像進(jìn)行四元數(shù)小波變換，可以獲得4路小波在4個(gè)子帶的小波系數(shù)，也可以用一個(gè)矩陣來表示

(6)

2.2圖像DCT變換

圖像離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)是先將圖像分成N×N像素塊，然后對(duì)N×N像素塊逐一進(jìn)行DCT變換。N×N像素矩陣f(i,j)的二維DCT變換的定義為

(7)

3算法實(shí)現(xiàn)

3.1水印的嵌入

本文以大小為N×N的原始灰度圖像I和大小為 M×M的二值圖像水印為例，描述本文的水印嵌入算法。

1)將原始二值圖像水印W進(jìn)行Arnold置亂，置亂次數(shù)k1作為密鑰，置亂后的水印信息轉(zhuǎn)化成M×M的一維向量并標(biāo)記為W′。

(8)

式中：xn∈[0,1],ε∈(0,0.5)，可以證明xn不僅是混沌的，而且在[0，1)區(qū)間上具有均勻的不變分布。xn的初值和ε以及比較閾值T1作為密鑰保存。

3)對(duì)載體圖像進(jìn)行2級(jí)QWT變換，獲得與一個(gè)幅值和3個(gè)相位相對(duì)應(yīng)的4個(gè)低頻子圖，記為D1，D2，D3和D4。

4)對(duì)D1，D2，D3和D4分別進(jìn)行全局DCT變換，變換后的系數(shù)經(jīng)ZigZag掃描成一維向量，記為V1，V2，V3和V4。

(9)

(10)

3.2水印的提取

將I′經(jīng)歷攻擊后的圖像記為I″，水印的提取過程如下：

(12)

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)利用Matalb7.6平臺(tái)，選擇大小為512×512的3幅灰度級(jí)圖像Pirates、Elain和Baboon作為載體圖像，如圖1a、圖1b和圖1c所示，采用大小為64×64的二值圖像“我的水印”作為水印信息，如圖1d所示。采用峰值信噪比PSNR來客觀評(píng)價(jià)算法隱蔽性和圖像受攻擊程度，攻擊前含水印圖像的PSNR越大，表明算法的隱蔽性越好，攻擊后含水印圖像的PSNR越小，表明其遭受的攻擊越劇烈。通過計(jì)算提取出的水印圖像和原始水印圖像的之間的歸一化相關(guān)系數(shù)NC來評(píng)價(jià)算法的魯棒性，NC越高，提出的水印圖像與原始水印圖像越相似，算法的魯棒性越強(qiáng)。PSNR和NC定義如下

(13)

(14)

實(shí)驗(yàn)中，Arnold置亂次數(shù)為12，PWLCM生成的3個(gè)混度序列的初值及參數(shù)ε分別取0.333 4，0.335 0，0.033 6和0.1，0.2，0.3，a=501，α=1.5,β=0.2.T1=0.5,

圖1　原始載體圖像及水印

嵌入水印后的Pirates、Elain、Baboon與原始Pirates、Elain、Baboon之間的PSNR為39.898 3，39.772 8和43.975 7，與之對(duì)應(yīng)攻擊前提取出的水印NC分別為0.991 1，0.993 0和0.992 5，可見算法對(duì)3幅測(cè)試圖像均具有較好的隱蔽性。表1給出了實(shí)驗(yàn)中用到的幾種特定攻擊方式，表2是與表1對(duì)應(yīng)攻擊下的含水印Pirates圖像的PSNR和提取水印的NC，圖2顯示了表1對(duì)應(yīng)攻擊下從含水印Pirates圖像中提取出的水印圖像。結(jié)合表2和圖2可見，在含水印Pirates圖像質(zhì)量嚴(yán)重受損的情況，提出的水印信息基本清晰可見，說明該算法具有很強(qiáng)的魯棒性。

表1　實(shí)驗(yàn)中用于測(cè)試的攻擊方式

表2　攻擊后含水印Pirates圖像PSNR及提取水印NC

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，將本文算法與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的方法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)中保持不同算法含水印圖像和原始載體圖像之間的PSNR基本相同，使其具有可比性。文獻(xiàn)[10]中α=0.3,β=0.2，含水印Pirates、Elain和Baboon與原始圖像之間的PSNR分別為39.866 8和39.772 8和43.964 3。文獻(xiàn)[11]中α=0.39,β=0.2，相應(yīng)的PSNR分別為39.798 9、39.051 1和43.725 9。圖3～圖5為算法比較測(cè)試的結(jié)果。從圖中不難看出，不同算法中在含水印圖像視覺質(zhì)量基本相同的前提下，按照表1中給定的攻擊方式進(jìn)行測(cè)試，本文提出的算法抵抗添加噪聲、濾波、JPEG壓縮和比例縮放等攻擊的性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的算法，抵抗剪切和亮度及對(duì)比度調(diào)整等攻擊的性能與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的算法基本相同，因此，本文提出的算法魯棒性能整體上最為優(yōu)越。

圖3　Pirates圖像算法性能比較

圖4　Elain圖像算法性能比較

圖5　Baboon圖像算法性能比較

5結(jié)論

本文提出了一種基于DCT變換的QWT域改進(jìn)的數(shù)字圖像盲水印算法，先利用四元數(shù)小波變換的冗余度，獲得4個(gè)大小相同的待水印嵌入低頻區(qū)域，然后根據(jù)圖像整體DCT變換后中頻系數(shù)符號(hào)和數(shù)值的穩(wěn)定性，在隨機(jī)選擇出的2個(gè)低頻子圖中通過修改特征位置上DCT系數(shù)的大小關(guān)系完成水印的嵌入，水印嵌入前經(jīng)Arnold置亂和PWLCM混沌加密，增強(qiáng)算法的安全性，水印嵌入位置同樣由PWLCM產(chǎn)生的混沌序列確定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法隱蔽性好，并且對(duì)添加噪聲、JPEG壓縮、濾波、亮度及對(duì)比度調(diào)整等典型攻擊均具有較強(qiáng)的魯棒性。該算法可以直接移植到彩色圖像不同彩色空間中的亮度分量上，因此對(duì)彩色圖像同樣適用。同時(shí)，水印嵌入強(qiáng)度的選擇及優(yōu)化仍是需要進(jìn)一步研究的工作。

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責(zé)任編輯：時(shí)雯

Improved blind image watermarking algorithm based on DCT in quaternion wavelet transform domain

HAN Shaochenga，WANG Ruib，ZHANG Zhaoningc

(a.BasicExperimentalCenter；b.CollegeofScience；c.AirTrafficManagementCollege，CivilAviationUniversityofChina，Tianjin300300，China)

Abstract:A novel improved blind image watermarking algorithm is proposed based on DCT in quaternion wavelet transform domain for the copyright protection of image dates.The cover image is performed with quaternion wavelet transform according to the size of watermark image to obtain four low frequency sub-bands which relevant to one amplitude and three phase information， then these sub-bands are performed with global DCT transform， finally the watermark image is embed by modifying the DCT coefficients at the particular position from two random sub-bands in order to get some numerical relationship. Piecewise linear logistic mapping is used to scramble the watermark information which has experienced Arnold transform and determine the position of watermark embedding.Experimental results show that this algorithm is robust to some common attack operations such as adding noise， JPEG compression， filter，brightness-and-contrast adjusting and so on .

Key words:image watermarking；discrete cosine transform；quaternion wavelet transform；chaotic system；blind extracting

中圖分類號(hào)：TP309.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.05.003

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61379102；U1433105；U1433120；61502498)；中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目(3122014D030)

作者簡(jiǎn)介：

韓紹程(1981— )，碩士，實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)閿?shù)字水印及圖像處理；

王蕊(1983— )，女，博士，講師，研究方向?yàn)榻M合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用；

張兆寧(1964— )，博士，教授，研究方向?yàn)樾〔ǚ治黾捌鋺?yīng)用。

收稿日期：2015-11-25

文獻(xiàn)引用格式：韓紹程，王蕊，張兆寧. 基于DCT變換的QWT域改進(jìn)的圖像盲水印算法[J].電視技術(shù)，2016，40(5)：9-13.

HAN S C，WANG R，ZHANG Z N. Improved blind image watermarking algorithm based on DCT in quaternion wavelet transform domain [J].Video engineering，2016，40(5)：9-13.