(2)
式中，ν為光柵刻線密度。當(dāng)λmax=800 nm時，νmax=1 250 l·mm-1。
(3)
1.2.2 光柵閃耀波長計算
一般認(rèn)為，相對衍射效率大于0.4的波長范圍即可滿足使用要求，對于將要選擇的閃耀光柵，這個波長范圍可由以下的經(jīng)驗公式[10,12]得到
(4)
式中，λb為第一級次的閃耀波長。查詢光柵產(chǎn)品規(guī)格表，選擇第一級次光譜閃耀的光柵，m=-1，λb=540 nm，則有用的波長范圍為：360 nm<λ<1 080 nm，覆蓋儀器工作波段。
1.2.3 自由光譜區(qū)計算
自由光譜區(qū)σλ即為光譜不重疊區(qū)，由以下公式[11]決定
(5)
式中，λmax為自由光譜區(qū)最大波長，λmin為自由光譜區(qū)最小波長，求得
(6)
因光源信號通常包含小于工作波段的短波(小于400 nm的光波)，為保證輸出波長的純度，要求光柵單色儀在工作波段內(nèi)輸出波長無譜線重疊情況，因此在入射狹縫后安裝阻帶限為400 nm的高通濾光片消除短波高級次譜線。
1.2.4 物鏡焦距計算
1.2.5 光柵尺寸計算
光柵所能分辨的最小波長差Δλ，由以下公式[13]決定
(7)
1.2.6 狹縫寬度計算
對于光柵單色儀，影響其輸出光譜帶寬的因素很多，如狹縫寬度、系統(tǒng)像差及離焦量等，而系統(tǒng)像差可由光學(xué)設(shè)計優(yōu)化減小，離焦量可通過裝調(diào)減小。由入射狹縫和出射狹縫共同作用分離出來的光束帶寬δλ[12]為
(8)
式中，δ1λ為入射狹縫分離的光譜帶寬，δ2λ為出射狹縫分離的光譜帶寬，a1為入射狹縫寬度，a2為出射狹縫寬度，γ為光柵在子午面內(nèi)的角放大率。由此可知，狹縫寬度越窄，獲得的光譜純度越高。令入射狹縫和出射狹縫等寬，取γ=1，δλ=0.1nm，計算得：a=20μm。簡化計算時，γ被放大，故可取a=20μm。
1.2.7 光柵轉(zhuǎn)角公式推導(dǎo)
在單色儀中，光柵柵面入射光線和輸出衍射光線的夾角為固定值，令其等于2θ，如圖3所示。通過轉(zhuǎn)動光柵，使得不同波長的準(zhǔn)單色光在出射狹縫處輸出。
Fig.3 Principle diagram of the grating diffraction
假設(shè)1位置為光柵初始位置(零級譜位置)，則入射角等于出射角。當(dāng)光柵轉(zhuǎn)動角度r到達位置2時，則
(9)
將式(9)代入光柵方程并進行三角變換，推得光柵相對于初始位置轉(zhuǎn)動的角度與相應(yīng)輸出波長的關(guān)系式為
(10)
綜上所述，經(jīng)過計算，單色儀的必要參數(shù)如下：
工作波段：400～800 nm；光譜分辨本領(lǐng)：0.1 nm；光柵參數(shù)：1 200 l·mm-1，λb=540 nm，50 mm×50 mm×10 mm；準(zhǔn)直物鏡焦距：300 mm；成像物鏡焦距：300 mm；入射狹縫寬度：20 μm；出射狹縫寬度：20 μm。
1.3 光學(xué)仿真設(shè)計
采用光學(xué)軟件對單色儀進行仿真設(shè)計，單色儀采用對稱式Czerny-Turner光路結(jié)構(gòu)，選擇邊緣波長及中心波長800，600和400 nm為參考波長，入射狹縫物面選擇(0, 0)，(1.5 mm, 10 μm)，(1.5 mm, -10 μm)，(-1.5 mm, 10 μm)和(-1.5 mm, -10 μm)五個點為參考點，對光學(xué)系統(tǒng)在出射狹縫處的成像情況進行考察；通過光線追跡，調(diào)整光路結(jié)構(gòu)，對系統(tǒng)像差進行校正，使之滿足技術(shù)指標(biāo)，光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖4所示。初始光路在長度方向較長，寬度方向上僅為136 mm，考慮到準(zhǔn)直物鏡支架、成像物鏡支架、光柵轉(zhuǎn)臺等組件的體積，在光路結(jié)構(gòu)中加入兩片用于光路轉(zhuǎn)折的平面反射鏡來放大儀器寬度從而減小長度，同時此光路結(jié)構(gòu)也可有效減少儀器雜散光。
Fig.4 Simulation of the optical system
光柵單色儀僅對光譜分辨率有要求，而弧矢方向的像差對光柵單色儀的光譜分辨率并無影響，所以僅對系統(tǒng)的子午像差進行嚴(yán)格校正。光柵柵面處的出射光束與入射光束之間的夾角為2θ=18°。系統(tǒng)點列圖如圖5所示，在400～800 nm波段范圍內(nèi)，出射光譜均能以0.1 nm分開。通過光線追跡，得到入射狹縫在出射狹縫處的像的尺寸如表2所示。
Fig.5 Spot diagram of the optical system
Table 2 Results of the real ray trace
根據(jù)光學(xué)設(shè)計結(jié)果，結(jié)合式(10)，可得光柵單色儀輸出400 nm波長時，從零級譜位置光柵需轉(zhuǎn)動角度r400=14.063 2°，同理，r800=29.076 9°。當(dāng)光柵單色儀輸出波長從400 nm掃描到800 nm時，光柵所需轉(zhuǎn)動的角度為r總=15.013 7°，光學(xué)軟件模擬驗證，光柵轉(zhuǎn)動相應(yīng)角度時，出射狹縫處輸出了相應(yīng)波長的光譜。
2 機械設(shè)計
光柵單色儀機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計是利用具體零件的結(jié)構(gòu)組合，使儀器經(jīng)濟合理地實現(xiàn)總體設(shè)計提出的原理方案和操作要求，同時保證儀器的光學(xué)性能。光柵單色儀機械結(jié)構(gòu)設(shè)計時，以機身組件中的底面作為定位參考面，保證各光學(xué)元件的中心高度相等及各光學(xué)元件的空間定位準(zhǔn)確，通過合理的空間布局及各組件的小型化設(shè)計來實現(xiàn)儀器整體小型化。
2.1 入射狹縫組件設(shè)計
入射狹縫組件由玻璃狹縫和支架組成。為保證入射狹縫均勻、無毛刺、無缺口，狹縫采用光刻鉻板制作，狹縫寬a=20 μm，高b=5 mm。光信號采用光纖跳線導(dǎo)入單色儀，有利于儀器的小型化設(shè)計。光纖芯徑為1 000 μm，數(shù)值孔徑NA=0.37，大于儀器的數(shù)值孔徑，則在入射狹縫后加入限制光束孔徑的光闌以減少儀器內(nèi)部雜散光。
2.2 準(zhǔn)直物鏡組件設(shè)計
準(zhǔn)直物鏡組件由球面反射鏡和支架組成。為減少結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及利于小型化設(shè)計，采用膠結(jié)劑將反射鏡粘結(jié)于支架上。球面反射鏡由K9玻璃制作，徑向最大尺寸與反射鏡最小厚度之比應(yīng)小于6∶1，以便固化或者極端溫度條件下，膠結(jié)層體縮不會造成光學(xué)表面變形。為了獲得最大的膠結(jié)強度，膠結(jié)層厚度和面積應(yīng)當(dāng)受到控制，薄的膠結(jié)層要比厚的更為牢固，而最小粘結(jié)面積Smin，由以下公式[14]決定
Smin=WaGgfs/J
(11)
式中，W為光學(xué)零件的重量，aG為最惡劣條件下的加速度系數(shù)，g為重力加速度，fs為安全系數(shù)，J為粘結(jié)區(qū)的抗剪強度或抗拉強度。取W=0.028 4 kg，aG=500，fs=10，J=22 MPa，計算得：Smin=64.5 mm3。
2.3 掃描機構(gòu)設(shè)計
光柵單色儀通過轉(zhuǎn)動光柵實現(xiàn)不同波長的輸出，光柵轉(zhuǎn)角精度直接影響儀器輸出波長的精度，因此，轉(zhuǎn)動機構(gòu)的設(shè)計至關(guān)重要。正弦桿掃描機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，掃描精度易提高，重復(fù)性好，易于制作和裝調(diào)等優(yōu)點，所以采用正弦桿掃描機構(gòu)作為光柵轉(zhuǎn)動機構(gòu)，如圖6所示。為提高掃描精度，杠桿與絲母的接觸面、絲母與導(dǎo)向槽的接觸面均采用高運動副，即絲母工作面均為平面，杠桿工作面為一滾動圓柱面，導(dǎo)槽工作面為直線[15]。光柵轉(zhuǎn)臺與基座采用軸承連接，光柵工作轉(zhuǎn)速較慢，則轉(zhuǎn)臺與軸承采用較為嚴(yán)格的間隙配合，通過隔圈及擋板給予軸向預(yù)緊力來固定軸承。光柵刻線與基底側(cè)面垂直度可能存在偏差，所以光柵基座的設(shè)計應(yīng)考慮俯仰調(diào)節(jié)和滾轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)。
Fig.6 Schematic diagram of the sine mechanism
根據(jù)式(10)和圖6，輸出波長與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式為
(12)
式中，κ=2dcosθ，計算得：κ=1 646.15 nm。對式(12)微分可得
(13)
絲桿采用步進電機轉(zhuǎn)動，步進電機最小步距角為1.8°，絲桿螺紋導(dǎo)程為0.5 mm，步進電機細(xì)分?jǐn)?shù)為nx=4，步進電機每走一步dh為
(14)
(15)
取K=25nm·mm-1，重新計算l得：l=65.85nm。K的意義表明，絲母每平移1mm，出射狹縫處光譜掃描了25nm。掃描機構(gòu)整體布局時，絲桿、連軸節(jié)及步進電機長度之和大于儀器寬度，在保證光柵單色儀光學(xué)性能的前提下，將掃描機構(gòu)傾斜置于箱體內(nèi)，實現(xiàn)了儀器的小型化設(shè)計。
2.4 機身組件設(shè)計
儀器機身設(shè)計時，采用雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計以使儀器小型化。在保證長寬不變的情況下，向高度方向拓展機械布局，上層為分光系統(tǒng)，下層進行電子元器件排布，主要包括電源和控制器系統(tǒng)。圖7所示為單色儀實體結(jié)構(gòu)，整體體積為383×248×129mm3。
Fig.7 Photo of the monochromator
3 實驗及波長定標(biāo)
為保證光柵零位置時杠桿與絲桿的垂直度，裝調(diào)時選擇螺孔邊緣為參考面進行安裝，則l=63.85 mm。步進電機細(xì)分?jǐn)?shù)nx=4，由式(12)和式(13)聯(lián)合解得步進電機單步掃描波長為0.016 1 nm。
采用汞燈可見光譜區(qū)的一級譜及435.83 nm的二級譜進行波長定標(biāo)，進行多次重復(fù)實驗，得到汞燈各譜線的強度峰值處的電機步進數(shù)平均值如表3所列。
步進數(shù)與波長的數(shù)學(xué)關(guān)系采用最小二乘法進行擬合，可得到線性、二次、三次、四次擬合多項式，經(jīng)計算驗證，三次擬合多項式求解的擬合波長偏差最小，如表4所列，最大波長偏差僅為0.031 9 nm，因此，選擇三次擬合多項式為步進數(shù)與波長的定標(biāo)函數(shù)，如式(16)所示。
λ=2.170 4×10-13n3-3.887 09×10-8n2+
0.018 318 6n-359.927
(16)
對定標(biāo)函數(shù)(16)求導(dǎo)
dλ=(6.511 2×10-13n2-7.774 18×10-8n+
0.018 318 6)dn
(17)
當(dāng)dn=1，n取表3所列步進數(shù)時，解得步進電機單步所掃描的波長分別為：0.016 1，0.016，0.016，0.016和0.016 1 nm，與理論值相符。整個工作波段范圍內(nèi)，步進電機掃描0.1 nm時，掃描所需最小步進數(shù)約為6.2步。
Table 3 The step number of stepper motor at different wavelengths
Table 4 Wavelength indication error(unit：nm)
對各波長處的電機步進數(shù)數(shù)據(jù)組進行數(shù)據(jù)處理，求得每一標(biāo)準(zhǔn)譜處的步進數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：0.98，1.87，1.94，1.83和0.98，置信系數(shù)t=3時，則步進數(shù)最大極限誤差為δmax=5.82。將定標(biāo)函數(shù)和多組步進數(shù)-波長的實驗數(shù)據(jù)繪于圖8中，令定標(biāo)函數(shù)曲線沿n軸分別左右平移±6步得到兩條曲線，可以看到所有數(shù)據(jù)點均落于兩條曲線間，而兩條曲線的橫向平移步進數(shù)±6即為儀器的波長重復(fù)精度，為±0.096 6 nm；縱向最大波長差即為波長準(zhǔn)確度，為±0.096 9 nm。
Fig.8 Schematic of the fitting curve for wavelength
光譜分辨率δλ通常表示為各波長光譜響應(yīng)函數(shù)的全波半高寬。如圖9所示，為546.07 nm處的掃描高斯擬合光譜響應(yīng)函數(shù)，光譜分辨率為0.096 6 nm(6步)。
Fig.9 Define illustration of wavelength resolution
通過對實驗數(shù)據(jù)的測量和分析，證明此單色儀在400～800 nm波段范圍內(nèi)，波長重復(fù)性達±0.096 6 nm，波長準(zhǔn)確度達±0.096 9 nm，光譜分辨率優(yōu)于0.1 nm。
4 結(jié) 論
根據(jù)使用要求，提出一種光柵單色儀的詳細(xì)設(shè)計方法，實現(xiàn)了小型高光譜分辨率光柵單色儀的光機設(shè)計。對光柵單色儀的光譜定標(biāo)數(shù)據(jù)進行分析處理，確定單色儀在400～800 nm波段范圍內(nèi)波長重復(fù)性達±0.096 6 nm，波長準(zhǔn)確度達±0.096 9 nm，光譜分辨率達0.1 nm。這種設(shè)計方法的意義在于：(1)從實際需求出發(fā)，以高光譜分辨率為出發(fā)點，對光柵單色儀的基本參數(shù)進行理論計算，為光柵單色儀的設(shè)計提供理論依據(jù)；(2)從工程角度考慮，通過加入折轉(zhuǎn)鏡，采用雙層結(jié)構(gòu)，對單色儀內(nèi)部空間進行合理布局，在保證單色儀高光譜分辨率的同時，實現(xiàn)了儀器的小型化；(3)通過對光柵單色儀進行光譜定標(biāo)及數(shù)據(jù)分析，確定儀器達到所要求的技術(shù)指標(biāo)，證明了該設(shè)計方法可靠，也可為其他光柵光譜儀的研制提供了參考和借鑒。
[1] Robert O Green, Michael L Eastwood, Charles M Sarture, et al. Remote Sensing of Environment, 1998, 65(3): 227.
[2] LIU Yu-juan, CUI Ji-cheng, Bayanheshig, et al(劉玉娟, 崔繼承, 巴音賀希格, 等). Optics and Precision Engineering(光學(xué) 精密工程), 2012, 20(1): 52.
[3] TANG Yi, ZHANG Zhi-ge, CHEN Ting-ai, et al(唐 義, 張止戈, 陳廷愛, 等). Acta Optica Sinica(光學(xué)學(xué)報), 2013, 33(3): 0330004.
[4] CUI Ji-cheng, TANG Yu-guo, HAN Peng-peng, et al(崔繼承, 唐玉國, 撖芃芃, 等). Optics and Precision Engineering(光學(xué) 精密工程), 2013, 21(12): 3043.
[5] YANG Zeng-peng, TANG Yu-guo, Bayanheshig, et al(楊增鵬, 唐玉國, 巴音賀希格, 等). Acta Optica Sinica(光學(xué)學(xué)報), 2014, 34(9): 0911003.
[6] QI Xiang-dong, HAN Peng-peng, PAN Ming-zhong, et al(齊向東, 撖芃芃, 潘明忠, 等). Optics and Precision Engineering(光學(xué) 精密工程), 2011, 19(12): 2870.
[7] JIN Hui, JIANG Hui-lin, ZHENG Yu-quan, et al(金 輝, 姜會林, 鄭玉權(quán), 等). Chinese Journal of Luminescence(發(fā)光學(xué)報), 2013, 34(2): 235.
[8] LIU Han-chen, WANG Qiu-ping, ZHANG Chong-hui, et al(劉漢臣, 王秋萍, 張崇輝, 等). Journal of Applied Optics(應(yīng)用光學(xué)), 2008, 29(4): 595.
[9] WANG Xing-quan, FENG Ke-cheng, ZHU Guo-xian, et al(王興權(quán), 馮克成, 朱國賢, 等). Acta Photonica Sinica(光子學(xué)報), 2009, 38(5): 1167.
[10] CHEN Shao-jie, TANG Yu-guo, Bayanheshig, et al(陳少杰, 唐玉國, 巴音賀希格, 等). Chinese Journal of Optics and Applied Optics(中國光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)), 2009, 2(4): 322.
[11] WU Guo-an(吳國安). Spectral Instrument Design(光譜儀器設(shè)計). Beijing: Science Press(北京: 科學(xué)出版社), 1978. 108, 3, 103.
[12] LI Quan-chen, JIANG Yue-juan(李全臣, 蔣月娟). Principle of Spectrograph(光譜儀器原理). Beijing: Beijing Institute of Technology Press(北京: 北京理工大學(xué)出版社), 1999. 60, 201.
[13] SHI Shun-xiang, WANG Xue-en, LIU Jin-song(石順祥, 王學(xué)恩, 劉勁松). Physical Optics and Applied Optics(物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)). Xi’an: Xidian University Publisher(西安: 西安電子科技大學(xué)出版社), 2008. 168.
[14] Paul R，Yoder Jr. Opto-Mechanical Systems Design(光機系統(tǒng)設(shè)計). Translated by ZHOU Hai-xian, CHENG Yun-fang(周海憲，程云芳，譯). Beijing: China Machine Press(北京：機械工業(yè)出版社), 2008. 397.
[15] QIU Zu-rong(裘祖榮). Fundamentals of Precise Instrument Design(精密機械設(shè)計基礎(chǔ)). Beijing: China Machine Press(北京：機械工業(yè)出版社), 2007. 95.
Research on Small-Type and High-Spectral-Resolution Grating Monochromator
YANG Zeng-peng1, 2, TANG Yu-guo1, Bayanheshig1, CUI Ji-cheng1, YANG Jin1
1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Monochromator is the necessary equipment for spectral imager to calibrate the spectrum continuously. In order to calibrate the hyperspectral imaging spectrometer continuously, a small-type and high-spectral-resolution grating monochromator is designed. The grating monochromator with horizontal Czerny-Turner structure is designed with high-spectral-resolution as a starting point, and the design idea is discussed in detail from choosing the grating, calculating the focal length, the sizes of entrance slit and exit slit, among others. Using this method, the necessary structure parameters are determined, and the impact of the necessary structure parameters for spectral resolution and volume is given. According to the optical characteristics of the grating monochromator, the mechanical structures of the instrument are designed for small and handy from the components of the entrance slit, the collimator lens and imaging objective lens, the scanning structures, the fuselage and so on. The relationship of the sine mechanism parameters for output wavelength and wavelength scanning accuracy is given. The design and adjustment of the instrument are completed. The visible spectrums of mercury lamp are used as calibration lines, and the calibration curve is acquired by using least square method. This paper gives a method that combining the limit error of the step number and the calibration curve to evaluate the wavelength repeatability and wavelength precision. The datum of experiment shows that the spectral resolution of the instrument is better than 0.1 nm in the wavelength band from 400 to 800 nm. Simultaneously the wavelength repeatability reach to ±0.096 6 nm and the precision reach to ±0.096 9 nm.
Grating monochromator; Hyperspectral; Optical design; Sine mechanism; Wavelength calibration
Jul. 25, 2014; accepted Dec. 6, 2014)
2014-07-25，
2014-12-06
國家自然科學(xué)基金項目(61108032)，江蘇省自然科學(xué)基金項目(BK2012188)，國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(2011YQ120023)和吉林省科技發(fā)展計劃項目(20126012)資助
楊增鵬，1987年生，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所博士研究生 e-mail：175367864@qq.com
TH744.1
A
10.3964/j.issn.1000-0593(2016)01-0273-06
