陳順滿，吳愛祥，王貽明，許夢國

( 1.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京,100083;2.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京,100083；3.武漢科技大學資源與環(huán)境工程學院，湖北 武漢，430081)

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基于決策樹模型的巖爆烈度預測

陳順滿1，2，吳愛祥1，2，王貽明1，2，許夢國3

( 1.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京,100083;2.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京,100083；3.武漢科技大學資源與環(huán)境工程學院，湖北 武漢，430081)

摘要：綜合分析了巖爆的主要影響因素，選取巖石應力系數(shù)σθ/σc、巖石脆性系數(shù)σc/σt和彈性能量指數(shù)Wet作為評價指標，采用決策樹方法進行巖爆烈度預測。以國內(nèi)外比較典型的32個巖石地下工程實例作為基礎樣本數(shù)據(jù)，結合ID3算法建立了判定巖爆烈度的決策樹模型。再選取15個工程實例，運用建立好的決策樹模型對其巖爆烈度進行分級，并與實際巖爆等級以及采用模糊灰關聯(lián)法、距離判別法、ν-SVR算法的評判結果進行對比。結果表明，本文提出的決策樹方法具有計算簡單、準確可靠、預測效率高的特點。

關鍵詞：巖爆；烈度；決策樹；預測；地下工程

巖爆是深埋地下工程施工過程中常見的動力破壞現(xiàn)象。當巖體中聚積的高彈性應變能大于巖石破壞所消耗的能量時，巖體結構平衡被破壞，多余的能量導致巖石爆裂，使巖石碎片從巖體中剝離、崩出。巖爆往往造成開挖工作面的嚴重破壞、設備損壞以及人員傷亡，帶來巨大的經(jīng)濟損失和安全隱患。

目前，對巖爆的預測還沒有形成比較統(tǒng)一的理論和技術，很多學者提出了各種假設和不同的理論判據(jù)，多種數(shù)學方法被應用到巖爆預測中，如模糊綜合評判法[1]、分形插值法[2]、Bayes判別分析方法[3]和可拓工程方法[4]等，這些評判方法雖然取得了一定的應用效果，但也存在不足之處。例如，模糊綜合評判方法對于相鄰兩類的差異難以區(qū)分，分形插值法受樣本插值誤差的影響較大，Bayes判別分析方法受樣本數(shù)據(jù)的代表性和準確性的影響較大，可拓工程方法在計算關聯(lián)度時容易遺漏一些約束條件。

由于巖爆的發(fā)生與多種影響因素相關，所以巖爆預測是一種高度非線性問題，目前對這種復雜的高度非線性問題沒有可以利用的解析解。決策樹方法是一種應用很廣泛的歸納推理算法，它通過選取一系列無次序、無規(guī)則的實例樣本作為基礎數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本屬性的不同對其進行歸納學習，進而形成自上而下的分類器和預測模型。本文在前人研究的基礎上，選取影響巖爆的主要因素作為評價指標，以國內(nèi)外大量工程實例為基礎樣本數(shù)據(jù)，運用決策樹理論建立決策樹預測模型，以期對巖爆烈度進行快速、高效的預測。

1巖爆烈度評價指標的選取

大量工程巖爆實例分析表明，巖爆常發(fā)生在高應力區(qū)的硬脆性巖石中。影響巖爆的因素分為兩個方面：①由于高應力區(qū)新鮮巖體的開挖破壞了原巖應力環(huán)境，引起巖體周圍的應力重新分布；②硬脆性巖石結構較致密、堅硬程度高，巖體中的彈性應變能突然釋放，產(chǎn)生爆裂松動、剝落、彈射甚至拋射，從而引起巖爆?？偟膩砜矗瑖鷰r應力、巖性和巖體中的能量是影響巖爆的主要因素。

在分析圍巖應力對巖爆的影響時，研究人員主要采用圍巖最大切向應力σθ、圍巖軸向應力σL、工程區(qū)最大地應力σ1、巖石單軸抗壓強度σc和巖石單軸抗拉強度σt作為評價指標[5]；巖性對巖爆的影響主要運用陸家佑巖爆判別準則[6]進行評判；巖體中能量對巖爆的影響主要以彈性能量指數(shù)Wet作為評價指標。本文根據(jù)上述分析，采用應用效果較好且在工程中易于獲取和對比的幾個綜合指標，即巖石應力系數(shù)σθ/σc、巖石脆性系數(shù)σc/σt和彈性能量指數(shù)Wet作為巖爆烈度的評判依據(jù)，具體指標的分級標準如表1所示[7]。

表1　巖爆烈度的評價指標和分級標準

2決策樹的原理及算法

應用決策樹方法需要構建樹形模型，一旦形成了一棵完整的決策樹，就可以在此基礎上對未知對象進行分類和預測。決策樹中的每一個分支都代表著一個測試輸出，每個樹葉節(jié)點代表類。對已經(jīng)建立好的決策樹，可以在數(shù)據(jù)庫中形成一個系統(tǒng)，采用IF-THEN的語句形式，以提高決策樹的分類效率[8-9]。

決策樹算法很多，其中最為典型的是ID3算法，其他算法都是根據(jù)ID3算法演變而來的。ID3算法的目標是通過一系列測試將訓練樣本集劃分為多個子集，其核心是在決策樹中各級節(jié)點上選擇屬性，采用信息增益率作為屬性選擇的評判標準，使每個非葉子節(jié)點在進行測試時能獲得被測試屬性的最大類別信息[8-9]。

設E為選取的基礎數(shù)據(jù)樣本集合，整個屬性集合具有n個不同的類別，所劃分的等級屬性記為Mi(i=1,2,…,n)。設Mi,E為集合E中的子集，即E中元組的集合，記|M|為整個集合的樣本個數(shù)，|Mi,E|為Mi,E中的元素個數(shù)。對E中元組進行分類所得到的期望信息為：

(1)

式中：Info(E)為期望信息量，也稱為E的熵；pi為集合E中任意子集屬于等級Mi(i=1,2,…,n)的概率，pi=|Mi,E|/|M|。

設屬性A具有n個不同的取值{V1,V2,…,Vn}，它可將E劃分成v個子集{E1,E2,…,Ev}，假設Ej為某一等級的元組，那么屬性A的信息熵為：

(2)

為了比較不同集合熵的大小，采用信息增益進行評判。信息增益表示原來的信息需求與新的信息需求之差，計算公式為：

Gain(A)=Info(E)-InfoA(E)

(3)

具有最大信息增益率的屬性作為決策樹的根節(jié)點，根據(jù)該根節(jié)點屬性的取值劃分出該節(jié)點的各個分支，同理劃分出其他節(jié)點，依此建立最終的決策樹模型。

3實例研究

3.1基礎數(shù)據(jù)的選取

通過查閱大量的參考文獻，選取國內(nèi)外32個典型的工程實例[3,10-15]作為學習樣本數(shù)據(jù)(見表2)建立決策樹模型。

3.2決策樹模型的建立

表2中的屬性數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，而決策樹算法適合于處理離散的數(shù)據(jù)，因此可根據(jù)表1中的分級標準對表2中的數(shù)據(jù)進行離散化，部分結果如表3所示。

表2　決策樹模型學習樣本數(shù)據(jù)

續(xù)表

編號工程名稱σθ/σc(屬性A)σc/σt(屬性B)Wet(屬性C)實際巖爆級別14漁子溪水電站引水隧洞0.5314.809.0中等巖爆15魯布革水電站地下隧洞0.2327.807.8無巖爆16龍羊峽水電站地下洞室0.1131.207.4無巖爆17二灘水電站2號支洞0.4129.707.3弱巖爆18秦嶺隧道0.4314.007.4中等巖爆19秦嶺隧道0.4015.007.1中等巖爆20秦嶺隧道0.5515.006.4中等巖爆21冬瓜山深埋硬巖礦山巖體0.5511.104.0中等巖爆22通渝隧道0.5613.636.0弱巖爆23括蒼山隧道巖體0.263.762.9弱巖爆24馬路坪深埋硬巖礦山巖體0.7418.096.3強巖爆25馬路坪深埋硬巖礦山巖體0.231.531.4無巖爆26馬路坪深埋硬巖礦山巖體0.6114.645.1中等巖爆27馬路坪深埋硬巖礦山巖體1.0011.242.0強巖爆28某深埋長隧道0.3114.902.5無巖爆29某深埋長隧道0.6216.003.0弱巖爆30某深埋長隧道0.8616.703.2中等巖爆31冬瓜山銅礦主礦體0.4514.823.1弱巖爆32冬瓜山銅礦主礦體0.2014.103.6無巖爆

表3　經(jīng)過離散化的學習樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)式(1)可計算出樣本的信息期望如下：

然后通過式(2)計算出各個屬性的信息增益值。下面以屬性A為例進行說明。

=0.9464

=1.1488

則屬性A的信息熵為：

同理可以得到屬性B和屬性C的信息熵分別為：InfoB(E)=1.4093，InfoC(E)=1.3384。

通過式(3)可計算出各個屬性的信息增益為：Gain(A)=0.6334，Gain(B)=0.2133，Gain(C)=0.2842?？梢钥闯鰧傩訟具有最高的信息增益率，因此將屬性A作為決策樹模型的根節(jié)點，以此進行劃分引出各個分支，樣本的其他屬性依此類推，從而建立起巖爆烈度等級劃分的決策樹模型，如圖1所示。

3.3決策樹模型的檢驗及結果分析

為了對預測巖爆烈度的決策樹模型進行驗證，本文從文獻[16]中選取15個實際工程中的巖爆數(shù)據(jù)作為測試樣本。這15個樣本的基礎數(shù)據(jù)和基于決策樹的巖爆烈度分級結果見表4，為了對比分析，表4中還列出了采用模糊灰關聯(lián)法[15]、距離判別法[12]、ν-SVR算法[16]的巖爆烈度分級結果。

從表4可以看出，本文建立的決策樹模型對測試樣本的評判準確率為86.7%，只有樣本5和樣本12的預測結果與實際情況有一定的差距。樣本5和樣本12的實際巖爆烈度均屬于3級(弱巖爆)，而采用決策樹模型對其進行評判的結果為2級(中等巖爆)，比實際巖爆烈度要高，從安全角度出發(fā)，這種誤差是可以接受的。ν-SVR算法對測試樣本的評判準確率也為86.7%，樣本4和樣本5的預測結果不準確，其中樣本4的實際巖爆烈度為2級(中等巖爆)，但ν-SVR算法的判定結果為3級(弱巖爆)，從這點來看，決策樹方法比ν-SVR算法更為合理，而且前者的計算速度更快。另外，采用模糊灰關聯(lián)法和距離判別法對測試樣本的評判準確率均為80%。綜上所述，采用決策樹模型對巖爆烈度進行預測是可行的，而且其具有準確率高、計算簡便、預測效率高等優(yōu)點。

圖1　巖爆烈度預測決策樹

編號σθ/MPaσc/MPaσt/MPaWetσθ/σcσc/σt巖爆烈度等級實際值本文方法模糊灰關聯(lián)法距離判別法ν-SVR算法180.02506.708.30.3237.3133323248.71684.707.80.2935.7444444337.61706.407.30.2226.5644444490.517711.9010.00.5114.8722223562.61659.4010.00.3817.5532232611.81356.305.10.0921.4344344741.41535.805.20.2726.3822222890.61266.703.30.7218.8122232953.41687.409.20.3222.70223221064.51767.355.00.3723.95222221175.91788.135.00.4321.89222221280.51806.745.50.4526.71323331358.01698.405.50.3420.12222221487.02168.405.50.4025.712221215118.41478.005.50.8118.3811111

4結語

本文選擇能準確反映巖石的基本特征且通過試驗容易獲取的巖石應力系數(shù)σθ/σc、巖石脆性系數(shù)σc/σt和彈性能量指數(shù)Wet作為巖爆烈度預測指標。采用眾多的巖爆工程實例建立了用于巖爆預測的決策樹模型，并通過工程實例進行模型檢驗，結果顯示巖爆烈度評判準確率達到86.7%，且誤判的巖爆烈度等級比實際巖爆烈度等級略高，從安全角度考慮，這對工程施工中采取積極防御措施是有利的。決策樹方法具有準確率高、計算簡便、效率高等優(yōu)點，為工程實際中進行巖爆烈度預測提供了一種新的手段。

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[責任編輯尚晶]

Prediction of rockburst intensity based on decision tree model

ChenShunman1,2，WuAixiang1,2，WangYiming1,2，XuMengguo3

( 1. Key Laboratory of High-efficiency Mining and Safety of Metal Mines of Ministry of Education, University ofScience and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083，China; 3. College of Resources and EnvironmentalEngineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Abstract:On the basis of analyzing the major influencing factors in rockburst, decision tree method is applied to predict the rockburst intensity with rock stress coefficient σθ/σc, rock brittleness coefficient σc/σt and elastic energy index Wetas evaluation indicators. Thirty-two typical domestic and overseas underground rock projects are chosen as the basic sample data, and the decision tree model is built using ID3 algorithm. Rockburst intensities of another fifteen projects are graded by this model. The results are compared with the actual rockburst grades as well as the evaluation results by fuzzy grey incidence theory, distance discriminant analysis and ν-SVR algorithm, which indicates that the proposed decision tree method is simple and reliable, and has higher accuracy and efficiency.

Key words：rockburst; intensity; decision tree; prediction; underground engineering

收稿日期：2016-01-22

基金項目：“十二五”國家科技支撐計劃項目(2012BAB08B02)；教育部長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃項目(IRT0950).

作者簡介：陳順滿(1989-)，男，北京科技大學博士生.E-mail：shunman_chen1989@sina.cn通訊作者：吳愛祥(1963-)，男，北京科技大學教授，博士生導師.E-mail：wuaixiang@126.com

中圖分類號：TD32；TU452

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)03-0195-05