羅亦梅，張江林，夏晨杰，武守海，吳　楊，劉嘯宇

(1. 成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都610059；2. 成都信息工程大學(xué) 控制工程學(xué)院，四川成都610225；3. 國網(wǎng)四川省電力公司 天府新區(qū)供電公司，四川成都610041；4. 國網(wǎng)山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪271100；5. 西南科技大學(xué)，四川綿陽621000)

?

計(jì)及風(fēng)電不確定性的電網(wǎng)日前調(diào)度CVaR模型

羅亦梅1，張江林2，夏晨杰3，武守海4，吳楊5，劉嘯宇4

(1. 成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川成都610059；2. 成都信息工程大學(xué) 控制工程學(xué)院，四川成都610225；3. 國網(wǎng)四川省電力公司 天府新區(qū)供電公司，四川成都610041；4. 國網(wǎng)山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪271100；5. 西南科技大學(xué)，四川綿陽621000)

摘要：為了研究風(fēng)電出力不確定性對電網(wǎng)日前調(diào)度的影響，首先利用機(jī)會(huì)約束描述風(fēng)電場的出力，然后將提出的電網(wǎng)日前調(diào)度函數(shù)和相關(guān)約束，融入到條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型中，建立電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型，并通過基于單純性和差分進(jìn)化算法的混合對模型進(jìn)行求解，分析不同置信度下風(fēng)電場出力、電網(wǎng)日前調(diào)度的機(jī)組出力，以及在不同風(fēng)險(xiǎn)接受度下電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險(xiǎn)值，比較所提出的混合算法的優(yōu)越性。仿真案例證明所提出模型的正確性，表明風(fēng)電場出力的置信度越低，系統(tǒng)所接受的風(fēng)險(xiǎn)度越高，所對應(yīng)的條件風(fēng)險(xiǎn)值越大，這為電網(wǎng)的系統(tǒng)操作人員提供了決策支持。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電；不確定性；置信度；日前調(diào)度；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

0引言

隨著科技的不斷發(fā)展和環(huán)境保護(hù)要求的不斷提高，風(fēng)電、光伏等作為綠色清潔可再生能源越來越受到人們的關(guān)注。大規(guī)模風(fēng)電或光伏的并網(wǎng)發(fā)電作為常規(guī)燃煤機(jī)組的有效替代，不僅大大緩解了電力供應(yīng)緊張的情形，還大力地促進(jìn)了溫室氣體、粉塵、氮氧化物的減排[1-2]。但是，與常規(guī)的發(fā)電機(jī)組相比，風(fēng)電、光伏等機(jī)組的出力具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性，其大規(guī)模的并網(wǎng)給電網(wǎng)的調(diào)度和運(yùn)行帶來了新的挑戰(zhàn)[3-5]。國內(nèi)外的學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究，如文獻(xiàn)[6]提出了基于可信度理論和風(fēng)電備用容量補(bǔ)償成本來解決風(fēng)電并網(wǎng)后的出力隨機(jī)性問題，通過定義風(fēng)電場的負(fù)效率功率，從而推導(dǎo)出了風(fēng)電場極限滲透功率下的風(fēng)電出力波動(dòng)懲罰成本模型。文獻(xiàn)[7]將風(fēng)電場的投資和維護(hù)成本、風(fēng)機(jī)波動(dòng)造成的備用容量增加成本折算為風(fēng)電的發(fā)電成本，然后，將其融入到整體的目標(biāo)函數(shù)中，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電成本對系統(tǒng)的備用容量和常規(guī)機(jī)組出力具有較大的影響。此外，針對風(fēng)電的波動(dòng)性和風(fēng)電預(yù)測誤差隨預(yù)測時(shí)間尺度縮短而減小的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[8]建立了多時(shí)間尺度下的含風(fēng)電的電力系統(tǒng)備用預(yù)留容量優(yōu)化模型，并通過協(xié)調(diào)其他常規(guī)機(jī)組的運(yùn)行和不斷更新的風(fēng)電預(yù)測出力，取得了滿足系統(tǒng)可靠性要求的最優(yōu)備用預(yù)留容量，提高了整個(gè)電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。但是，這類文獻(xiàn)均沒有考慮風(fēng)電機(jī)組出力的不確定性對電網(wǎng)調(diào)度收益風(fēng)險(xiǎn)的影響，而在現(xiàn)有的收益風(fēng)險(xiǎn)問題研究中，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value at risk, CVaR)作為成熟的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，已經(jīng)在電價(jià)市場中得到了廣泛的研究[9-11]。對此，本文提出了利用CVaR評估在考慮風(fēng)電出力不確定性下的電網(wǎng)日前調(diào)度的收益風(fēng)險(xiǎn)，以優(yōu)化各機(jī)組的出力，為電力調(diào)度人員提供一定的決策支持。

1風(fēng)機(jī)出力的不確定性描述

風(fēng)速具有典型的不確定性特性，通常使用二參數(shù)的Weibull函數(shù)對其進(jìn)行描述，其概率密度函數(shù)為

(1)

式中：vw為風(fēng)速；k和σ分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

根據(jù)式(1)，則可以得到風(fēng)速的Weibull累積分布函數(shù)，即

(2)

在忽略風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的尾流效應(yīng)、內(nèi)部損耗等因素后，風(fēng)機(jī)出力的模型則可以描述為

(3)

式中：Pw為風(fēng)機(jī)的實(shí)際出力；Pr為風(fēng)機(jī)的額定出力；vw為實(shí)際風(fēng)速；vin，vr和vout分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

根據(jù)式(1)～(3)，則可以分別得出風(fēng)速為0，vr時(shí)的功率分布，即

(4)

(5)

當(dāng)風(fēng)速在0～vr時(shí)，根據(jù)式(1)進(jìn)行積分，則可以得到此時(shí)風(fēng)機(jī)出力的概率密度函數(shù)，即

(6)

由式(4)～(6)，則可以得到風(fēng)機(jī)出力的概率分布函數(shù)為

(7)

2條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)描述

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(value at risk, VaR)作為一種風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法，表征了在給定的置信水平下，資產(chǎn)組合在給定的時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。但是，由于VaR尾部損失測量的非充分性和其所不具備的次可加性，使得其在計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)問題時(shí)可能存在無解或多個(gè)區(qū)間的值。對此，文獻(xiàn)[12]中提出了條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value at risk, CVaR)的概念，指在一定的置信度上，損失超過VaR的條件均值。CVaR反映了損失超過VaR臨界值時(shí)所可能遭受的平均潛在損失，更能體現(xiàn)出最小的投資風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)f(x,ζ)為一個(gè)投資組合中的損失函數(shù)，x=(x1,x2,… ,xn)T為n個(gè)投資組合，且x∈X?Rn，X為所以可能的投資組合的集合，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξm)T為每個(gè)投資組合發(fā)生價(jià)值損失的風(fēng)險(xiǎn)因素。假設(shè)ζ為連續(xù)型隨機(jī)變量，其分布的密度函數(shù)為p(z)，則f(x,ζ)的累積分布函數(shù)可以表示為

(8)

則在置信水平α∈(0,1)下，VaR可以表示為

(9)

通過引入以下函數(shù)式：

(10)

則置信水平α下的CVaR值可以表示為

(11)

由于Φα(x)的值難以進(jìn)行計(jì)算，對此文獻(xiàn)[13]引入了Fα(x，y)函數(shù)對其進(jìn)行等價(jià)替代，表示為

(12)

由于文獻(xiàn)[14]證明了Fα(x，y)是關(guān)于y可微的凸函數(shù)，則

(13)

由于在計(jì)算CVaR值時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)因素ζ通常是未知的，因此，可以利用蒙塔卡洛進(jìn)行模擬，假設(shè)ζ的值為ζj(j=1,2,… ,N)，則Fα(x，y)可以近似表示為

(14)

由式(11)～(14)，則可以將CVaR計(jì)算轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，即

s.t.x∈X

(15)

3電網(wǎng)日前調(diào)度的CVaR模型

3.1目標(biāo)函數(shù)

以電網(wǎng)日前調(diào)度中的成本作為損失函數(shù)，則考慮風(fēng)電的電網(wǎng)日前調(diào)度的CVaR模型可以表示為

(16)

式中：N為風(fēng)電出力樣本個(gè)數(shù)；β為風(fēng)險(xiǎn)接受水平；Ng為常規(guī)機(jī)組個(gè)數(shù)；T為研究時(shí)段；Pi(t)為機(jī)組i在t時(shí)段的出力；fi為機(jī)組的運(yùn)行成本；fwr,i為風(fēng)機(jī)出力偏差導(dǎo)致的備用容量成本；Si(t)為機(jī)組i在t時(shí)段的啟動(dòng)成本；Ui(t)為機(jī)組i在t時(shí)段的開機(jī)狀態(tài)，0為關(guān)機(jī)，1為啟動(dòng)。

機(jī)組的運(yùn)行成本、啟動(dòng)成本和備用偏差成本可以分別表示為

(17)

(18)

(19)

式中：ai，bi和ci分別為機(jī)組的運(yùn)行費(fèi)用系數(shù)；SCi(t)為t時(shí)段的啟動(dòng)費(fèi)用；Ui(t-1)為機(jī)組在t-1時(shí)段的開機(jī)狀態(tài)；cwrc為備用容量成本系數(shù)；Pw,av為風(fēng)電的期望出力值。

3.2約束條件

(1)功率平衡約束。

(20)

式中：由于風(fēng)機(jī)出力具有不確定性，因此，通過引入機(jī)會(huì)約束[15]將式(20)轉(zhuǎn)化為概率的描述，即

(21)

(2)常規(guī)機(jī)組出力和爬坡率約束。

(22)

(23)

(3)旋轉(zhuǎn)備用約束。

本文中分別用正旋轉(zhuǎn)備用(USR)和負(fù)旋轉(zhuǎn)備用(DSR)來表征由于風(fēng)電波動(dòng)而導(dǎo)致系統(tǒng)的功率缺口，即

(24)

(25)

式中：URit，DRi，t分別為常規(guī)機(jī)組i在t時(shí)段所提供的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。

4基于單純形和差分進(jìn)化算法的混合算法

由于本文中的損失函數(shù)為非線性函數(shù)，在利用蒙特卡洛模擬風(fēng)電出力樣本計(jì)算CVaR值時(shí)，常規(guī)的線性算法將會(huì)耗費(fèi)巨大的時(shí)間。Nelder和Mead[16]提出的單純形算法是一種通過比較單純形各頂點(diǎn)函數(shù)值的直接搜索算法，具有良好計(jì)算和局部搜索能力。差分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)[17]通過實(shí)數(shù)編碼、基于差分的變異，以及其特有的記憶能力使其能夠動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況，并及時(shí)調(diào)整搜索策略，故具有較強(qiáng)的全局搜索能力。因此，本文提出了基于單純性和差分進(jìn)化算法混合，以增強(qiáng)混合算法的整體搜索能力，縮短計(jì)算時(shí)間。單純形和差分進(jìn)化算法的混合機(jī)制描述如下：

設(shè)定種群的大小為P，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，然后對所有個(gè)體按照優(yōu)劣進(jìn)行排序和編號，然后按照如下規(guī)則生成新種群：①將整個(gè)種群中最好的Q個(gè)個(gè)體確定一個(gè)中心用于指導(dǎo)單純形搜索，再對種群中較差的P-Q個(gè)個(gè)體以中心為基準(zhǔn)執(zhí)行P-Q步單純形搜索操作，從而產(chǎn)生P-Q個(gè)新個(gè)體；②將單純形算法中得到的新個(gè)體與原種群較好的Q個(gè)個(gè)體構(gòu)成中間種群，然后進(jìn)行DE操作產(chǎn)生新種群，混合機(jī)制如圖1所示。

圖1　單純形算法和差分算法混合機(jī)制

單純形法中的反射操作規(guī)則為

(26)

式中：α為反射系數(shù)；Xr是種群中最好的Q個(gè)個(gè)體的幾何中心。

對于塌縮操作形成的新單純形法，進(jìn)行一對一的方式比較新舊頂點(diǎn)，若在某個(gè)頂點(diǎn)Xi，滿足f(Vi)≤f(Xi)，則令Xi=Vi，并結(jié)束搜索。

在差分進(jìn)行搜索部分中，首先通過如下規(guī)則對個(gè)體進(jìn)行Xi變異，以得到相對應(yīng)的變異個(gè)體Vi：

(27)

式中：r1，r2和r3為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；F為縮放比例因子。

然后，算法對Xi和Vi實(shí)施交叉操作，生成試驗(yàn)個(gè)體Ui，即

(28)

式中：rand(j)為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；cr為交叉概率；rnbr(i)為1～P之間的隨機(jī)整數(shù)。

最后通過比較Ui和Xi來確定新個(gè)體，即

(29)

5算例分析

本文利用文獻(xiàn)[18]中含有5個(gè)常規(guī)機(jī)組和1個(gè)風(fēng)電場的系統(tǒng)進(jìn)行分析，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。風(fēng)電場的額定出力為150 MW，切入風(fēng)速為5 m/s，額定風(fēng)速為12 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，形狀參數(shù)為2，尺度參數(shù)為12，wu%取0.3，wd%取0.4。常規(guī)機(jī)組的相關(guān)出力數(shù)據(jù)見表1，24 h負(fù)荷數(shù)據(jù)見表2。差分進(jìn)化算法部分的縮放比例因子F為0.7，交叉概率cr為0.2。單純形算法中的反射系數(shù)α為1，膨脹系數(shù)β為1.5，坍塌系數(shù)δ為0.5。混合算法獨(dú)立運(yùn)行50次，誤差精度為0.000 1。

圖2　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了分析不同風(fēng)電出力置信度對電網(wǎng)日前調(diào)度收益風(fēng)險(xiǎn)的影響，本文分別比較了置信度η為0.8和0.9時(shí)的電網(wǎng)日前調(diào)度收益風(fēng)險(xiǎn)值。根據(jù)荷蘭Hoek Van Holland風(fēng)電場觀測站所提供的風(fēng)速數(shù)據(jù)，結(jié)合式(1)～(7)計(jì)算出風(fēng)電場出力，然后隨機(jī)抽樣出風(fēng)電數(shù)據(jù)，并代入計(jì)算，取CVaR模型中的風(fēng)險(xiǎn)接受水平為0.9。

從圖3中可以看出，置信度η為0.8時(shí)，風(fēng)電出力曲線的波動(dòng)性遠(yuǎn)大于置信度η為0.9時(shí)的出力曲線，說明了風(fēng)電場出力的置信度越大時(shí)，其出力曲線越平緩，而且也相應(yīng)地減小了機(jī)組總的出力曲線波動(dòng)性。

表1　常規(guī)機(jī)組的出力數(shù)據(jù)

表2　24 h負(fù)荷值

圖3　不同置信度下的風(fēng)電場出力和總的機(jī)組出力

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在低置信度下(η=0.8)，由于風(fēng)電出力波動(dòng)性較大，使得此時(shí)電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，在絕大部分時(shí)段中均大于高置信度下(η=0.9)電網(wǎng)日前調(diào)度的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，這說明了風(fēng)電出力的波動(dòng)性越大，使得電網(wǎng)的日前調(diào)度收益所面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大，即波動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)，波動(dòng)性越大，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖4　不同置信度下的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

當(dāng)風(fēng)電場出力置信度為0.9時(shí)，分別計(jì)算出不同風(fēng)險(xiǎn)接受度下的機(jī)組出力、機(jī)組運(yùn)行成本和CVaR值，并根據(jù)文獻(xiàn)[7]124中所給出的電價(jià)數(shù)據(jù)，得出不同風(fēng)險(xiǎn)接受度下的電網(wǎng)日前調(diào)度收益和CVaR值曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，系統(tǒng)愿意接受的風(fēng)險(xiǎn)度越大，CVaR值和電網(wǎng)的收益值也就越大，這充分體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)與收益相隨，風(fēng)險(xiǎn)與收益呈正相關(guān)的關(guān)系。

圖5　不同風(fēng)險(xiǎn)接受度下CVaR的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差

為了驗(yàn)證本文中所提出算法的優(yōu)越性，本文還分別利用了單純形算法和差分進(jìn)化算法對所提模型進(jìn)行了計(jì)算，取風(fēng)電場出力置信度η為0.9，風(fēng)險(xiǎn)接受度β為0.9，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，見表3。從表3中可以看出，雖然單純形算法的計(jì)算時(shí)間較短，但是其解的質(zhì)量均小于其他兩類算法，混合算法結(jié)合了單純形算法快速計(jì)算和差分進(jìn)化算法全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，使得其解的質(zhì)量和計(jì)算時(shí)間均優(yōu)于兩種算法單獨(dú)計(jì)算。

表3　不同算法比較

6結(jié)論

本文研究了不同風(fēng)電場出力置信度下的電網(wǎng)日前調(diào)度的CVaR值和機(jī)組出力曲線，發(fā)現(xiàn)低置信度下的風(fēng)電場出力將提高電網(wǎng)日前調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)值，而且越大的風(fēng)險(xiǎn)接受度也會(huì)相應(yīng)地提高CVaR值，這為調(diào)度人員在進(jìn)行電網(wǎng)日前調(diào)度安排時(shí)，提供了一定的決策支持。

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CVaR Model of Day-ahead Scheduling of Power Grid Considering the Uncertainty of Wind Power

LUO Yimei1, ZHANG Jianglin2, XIA Chenjie3, WU Shouhai4, WU Yang5, LIU Xiaoyu4

(1. College of Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China; 2. Control Engineering College, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China; 3. Tianfu New Area Power Supply Company, State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610041, China; 4. Laiwu Power Supply Company, State Grid Shangdong Electric Power Company, Laiwu 271100, China;5. South West Science and Technology University, Mianyang 621000, China)

Abstract：In order to study the influence of the uncertainty of wind power output on the day-ahead scheduling of power grid, firstly the wind power output is described by chance constraint, then the function of day-ahead scheduling and related constraints are embedded into the conditional value at risk(CVaR) model to generate the CVaR model of day-ahead scheduling of power grid. And the hybrid algorithm based on the simplex algorithm and differential evolution algorithm is proposed to sovle it. The wind output, units output, and value of CVaR under different degree of confidence and risk acceptability are analyzed in simulation case. The comparison of different algorithms is also conducted. The correctness of the proposed model is verified by simulation case, which indicates the lower confidence degree of wind power output, the higher risk acceptability of power grid and the larger value of CVaR will be gotten, which could provide decision support for the power-system operators.

Keywords：wind power; uncertainty; degree of confidence; day-ahead scheduling; conditional value at risk(CVaR)

收稿日期：2016-01-22。

基金項(xiàng)目：四川省科技廳項(xiàng)目 (2015GZ0204)； 四川省教育廳項(xiàng)目 (15ZA0193)。

作者簡介：羅亦梅(1992-)，女，本科，研究方向?yàn)樾履茉唇尤胂碌碾娏ο到y(tǒng)經(jīng)濟(jì)性分析；通信作者：張江林(1976-)，男，副教授，研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、電力系統(tǒng)穩(wěn)定和控制,E-mail:liyang2010gd@qq.com。

中圖分類號:TM732

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.04.001