郭濤，李有明，李婷，閆玉藝

（寧波大學(xué)通信技術(shù)研究所，浙江 寧波 315211）

基于多中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)的OFDM系統(tǒng)資源分配算法

郭濤，李有明，李婷，閆玉藝

（寧波大學(xué)通信技術(shù)研究所，浙江 寧波 315211）

針對(duì) OFDM 解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)中的速率最大化問題，提出了一種基于多中繼轉(zhuǎn)發(fā)的資源分配算法。 在該算法中，同一子載波能夠被多個(gè)中繼轉(zhuǎn)發(fā)，并且在第二時(shí)隙，基站能夠利用未被中繼占用的子載波傳輸額外信息。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，算法首先確定信息傳輸模式及中繼模式下每個(gè)子載波的最優(yōu)轉(zhuǎn)發(fā)中繼集合，然后通過將原始優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題求解，實(shí)現(xiàn)了子載波配對(duì)與功率分配的聯(lián)合優(yōu)化。 仿真結(jié)果表明，所提算法能使系統(tǒng)獲得更高的系統(tǒng)容量。

OFDM；中繼；資源分配；子載波配對(duì)

［5］中 提 出 并 證 明 了 通 過 分 別 對(duì) 源 節(jié) 點(diǎn) — 中繼節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)—目的節(jié)點(diǎn)的鏈路信道增益排序，將相同排名序號(hào)的子載波進(jìn)行配對(duì)是最優(yōu)的配對(duì)方案。然而這種最優(yōu)配對(duì)是限定在沒有直傳鏈路的情形下的，即通信過程只有在中繼轉(zhuǎn)發(fā)下才能實(shí)現(xiàn)時(shí)，實(shí)際中許多情形并非如此。參考文獻(xiàn)［6］中以最大化用戶效用為目標(biāo)，提出了一種基于多維離散粒子群優(yōu)化的漸近最優(yōu)資源分配算法，以多維離散粒子群算法實(shí)現(xiàn)子載波和中繼分配，其最優(yōu)解取決于粒子群規(guī)模與迭代次數(shù)，同時(shí)該算法沒有考慮直傳用戶的 影 響 。參 考 文 獻(xiàn) ［4-6］都 是 基 于 傳 統(tǒng) 型 中 繼 （conventional relay）資 源 分 配 問 題 的 研 究 ，即 在 第 二 時(shí) 隙 中 繼 轉(zhuǎn) 發(fā) 過 程中，源節(jié)點(diǎn)保持靜默，不繼續(xù)傳輸信息。為了提高頻譜的利用 率 ，后 來 提 出 了 改 進(jìn) 型 中 繼 （improved relay）通 信 的 概念，在第二時(shí)隙中繼轉(zhuǎn)發(fā)過程中，源節(jié)點(diǎn)能夠利用未被中繼占用的空閑子載波繼續(xù)向目的用戶傳輸信息。參考文獻(xiàn) ［7，8］分 別 針 對(duì) 改 進(jìn) 型 中 繼 模 型 下 的 點(diǎn) 對(duì) 點(diǎn) 通 信 和 多 用 戶通信系統(tǒng)資源分配問題，提出了網(wǎng)絡(luò)總功率限制條件下的中繼選擇、用戶選擇以及子載波配對(duì)的聯(lián)合問題解決算法。

以上參考文獻(xiàn)在選擇轉(zhuǎn)發(fā)中繼時(shí)，都只考慮一個(gè)子載波／對(duì)只選擇一個(gè)最優(yōu)中繼進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的情形，參考文獻(xiàn)［9-12］的研究工作表明，在存在多個(gè)可用中繼的情況下，一個(gè)子載波／對(duì)通過多個(gè)中繼轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)能夠充分利用空間分集提高系 統(tǒng) 容 量 。其 中 ，參 考 文 獻(xiàn) ［9，10］在 資 源 分 配 問 題 中 ，沒 有考慮中繼傳輸時(shí)前后兩個(gè)時(shí)隙的子載波配對(duì)問題，即源節(jié)點(diǎn)和中繼使用同一子載波進(jìn)行信號(hào)傳輸，然而對(duì)于同一用戶而言，某一子載波在第一時(shí)隙是最優(yōu)的，在第二時(shí)隙卻不一定是最優(yōu)的。參考文獻(xiàn)［11］和參考文獻(xiàn)［12］分別提出了AF 和 DF 模式下的多中繼資源分配算法，研究中均通過柯西—施瓦茲不等式化簡信號(hào)信噪比，并利用匈牙利算法實(shí)現(xiàn)前后兩個(gè)時(shí)隙的子載波配對(duì)，但是沒有考慮第二時(shí)隙未被中繼占用的空閑子載波的利用問題。參考文獻(xiàn)［13］提出了一種多播網(wǎng)絡(luò)中的協(xié)作公平子載波分配算法，以第一時(shí)隙直傳用戶作為傳統(tǒng)中繼，向沒有接收到數(shù)據(jù)的用戶轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了多中繼轉(zhuǎn)發(fā)下的協(xié)作多播子載波分配和功率分配算法，但同樣沒有考慮第二時(shí)隙基站的靜默時(shí)間和空閑子載波利用問題。

本文基于改進(jìn)型中繼系統(tǒng)和多中繼轉(zhuǎn)發(fā)資源分配問題 的研究 現(xiàn) 狀 ，考 慮 OFDM 下 行 通信 鏈 路 ，提 出 了 一種 基于子載波配對(duì)的改進(jìn)型多中繼轉(zhuǎn)發(fā)資源分配模型，并將直傳—中繼模式選擇、中繼選擇、子載波配對(duì)以及功率分配問題聯(lián)合考慮，提出了相應(yīng)的資源分配問題算法。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

2.1 系統(tǒng)模型

考 慮 基 于 OFDM 的 多 中繼 通 信 下 行 鏈 路 ，如圖 1 所示 ，系 統(tǒng)包含 一 個(gè) 源節(jié)點(diǎn) S、K 個(gè) 中 繼 節(jié) 點(diǎn) R、一 個(gè) 目的 節(jié)點(diǎn) D。假設(shè)可用帶寬被分成 N 個(gè)子載波，所有的信道具有相同的帶寬并且經(jīng)歷獨(dú)立的頻率選擇性瑞利衰落，源節(jié)點(diǎn)可以獲得完全的信道信息，并且在一次信息傳輸過程時(shí)間內(nèi)信道狀態(tài)不發(fā)生改變。系統(tǒng)工作在半雙工模式，一次通信過程分成兩個(gè)時(shí)隙完成。第一時(shí)隙，S以廣播形式向中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D發(fā)射信號(hào)；第二時(shí)隙，中繼通過DF 信號(hào)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)，在接收端采用最大比合并（MRC）方式接收信號(hào)。同時(shí)在第二時(shí)隙，當(dāng)某些子載波沒有被中繼節(jié)點(diǎn)占用時(shí)，允許 S繼續(xù)利用這些子載波向 D 傳輸其他信息，從而提高頻譜的利用率。如果第一時(shí)隙 S發(fā)出的信號(hào)通 過子載波 i傳到中繼后，在子 載 波 j上 轉(zhuǎn)發(fā)到目 的 節(jié)點(diǎn)，稱（i，j）為一個(gè)子載波對(duì)。

圖1 OFDM 多中繼系統(tǒng)模型

2.2 問題描述

為了便于得到每個(gè)中繼轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)發(fā)送的功率，利用柯西—施瓦茲不等式將化簡，可以得到：

當(dāng)且僅當(dāng)：

成立時(shí)，等號(hào)成立。

其 中 ，ρ（i，j）是 子 載 波 配 對(duì) 因 子 ，ρ（i，j）=1 表 明 子 載 波 i與 j配 對(duì) ，ρ（i，j）=0 則 不 配 對(duì) ；（i，j）是 傳 輸 模 式 選 擇 因 子 ，（i，j）=1表 明 選 擇 中 繼 模 式 ，（i，j）=0 則 表 明 選 擇 直 傳 模 式 。限 制 條件 A1和 A2表明一個(gè)子載波對(duì) 只 能 與另一個(gè) 子 載波對(duì)配對(duì) 以 避 免 干 擾 ，A3 是 系 統(tǒng) 總 功 率 限 制 ，A4 是 兩 個(gè) 時(shí) 隙 源節(jié) 點(diǎn) 和 中 繼 節(jié) 點(diǎn) 的 發(fā) 送 功 率 取 值 限 定 ，i、j表 示 不 同 的 子載波序號(hào)。

3 資源聯(lián)合分配算法

優(yōu)化問題 P1是一個(gè)離散整數(shù)優(yōu)化問題，通過窮舉搜索得到離散變量最優(yōu)解需要很高的計(jì)算復(fù)雜度，因此，本文采用一種次優(yōu)的方法，首先基于信道信息確定傳輸策略及中繼傳輸時(shí)的轉(zhuǎn)發(fā)中繼集合，然后通過對(duì)偶問題求解方法實(shí)現(xiàn)子載波配對(duì)及優(yōu)化功率分配。

當(dāng)滿足式（7）時(shí)，采用中繼模式比直傳模式能獲得更高 的 系 統(tǒng) 容 量［14］：

確定了傳輸模式及轉(zhuǎn)發(fā)中繼集合后，通過對(duì)偶方法求解 子 載 波 配 對(duì) 問 題 及 相 應(yīng) 子 載 波 上 分 配 的 功 率［15］，優(yōu) 化 問題 P1的拉格朗日函數(shù)可以表示如下：

其中 ，R 表 示 P1 中的目標(biāo)函數(shù)，λ 是對(duì)應(yīng)于約束條件A3的拉格朗日乘子。于是對(duì)偶目標(biāo)函數(shù)為：

對(duì)偶問題為：

對(duì)偶函數(shù)可以通過依次對(duì)單一變量取最優(yōu)得到最優(yōu)值 ，因 此 ，式 （8）分 別 對(duì)求導(dǎo)，并令其等于0，可以得到：

其 中 ，（x）+=max（0，x）。類 似 于 參 考 文 獻(xiàn) ［8］，定 義 不 同 子載 波 對(duì) （i，j）對(duì) 于 拉 格 朗 日 函 數(shù) （8）的 速 率 貢 獻(xiàn) ，將 式 （11）代入式（8）得：

定義一個(gè) N×N 的矩陣：

從矩陣 L中，每一行每一列選擇一個(gè)數(shù)值使得所選數(shù)值相加最大，這是一個(gè)典型的二維指派問題，可以通過匈牙利算法得到最優(yōu)解，也即實(shí)現(xiàn)子載波配對(duì)，其計(jì)算復(fù)雜度為 O（N3）。當(dāng) 子載波配對(duì)確定后，相應(yīng)的 分 配 功率也可以由式（11）和式（3）獲得。λ 通過迭代搜索獲得：

其中，i代表迭代次數(shù)，β代表迭代步長。每一次更新λ，功率分配按照式（11）更新，同時(shí)，子載波配對(duì)方案也會(huì)根 據(jù) 式 （13）更 新 。當(dāng) λ≥0 并 且時(shí)停止迭代，ε代表一個(gè)非常小的正數(shù)。

綜上所述，本文所提聯(lián)合資源分配算法具體描述如下。

（1）初 始 化 ：L、λ 、Φ（i，j）。

（2） 根 據(jù) 式 （7）確 定 子 載 波 對(duì) （i，j）選 擇 中 繼 模 式 還 是直傳模式。

（3）當(dāng)選擇中繼模式時(shí)，根據(jù)等效信道增益確定子載波對(duì)（i，j）的最優(yōu)轉(zhuǎn)發(fā)中繼集合。

（4）根據(jù)式（11）計(jì)算不同傳輸模式不同時(shí)隙相應(yīng)子載波上的分配功率，根據(jù)式（13）計(jì)算 L，并利用匈牙利算法得到最優(yōu)配對(duì)方案。

（5）根據(jù)式（14）更新 λ，判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足，迭代終止；若不滿足，繼續(xù)執(zhí)行步驟（4）。

（6）根 據(jù) 不 同 鏈 路 的 信 道 增 益 和 分 配 功 率 計(jì) 算 系 統(tǒng)容量。

本文所提算法的運(yùn)算過程主要包括傳輸模式選擇、中繼選 擇 、子 載波配對(duì) 與 功 率 分 配 4 部 分 ，其 中 傳 輸 模 式 選擇 過 程 的 運(yùn) 算 量 為 O（KN2），中 繼 選 擇 過 程 中 計(jì) 算 等 價(jià) 信 道增 益 時(shí) 的 運(yùn) 算 量 為 O（kN2），1≤k≤K；子 載 波 配 對(duì) 與 功 率 分配過程中的主要運(yùn)算量來自于利用匈牙利算法計(jì)算最優(yōu)子載波配對(duì)，其為 O（IN3），其中，I表示總的迭代次數(shù)。因此本文算法的復(fù)雜度為 O（IN3+KN2+kN2），1≤k≤K，與參考文獻(xiàn) ［12］中 的 多 中 繼 轉(zhuǎn) 發(fā) 模 型 算 法 的 復(fù) 雜 度 相 同 。相 對(duì) 于 窮舉 搜 索 算 法 的 運(yùn) 算 復(fù) 雜 度 O（N！KN2N）來 說 ，當(dāng) 子 載 波 個(gè) 數(shù)N 較大時(shí)，能夠明顯降低算法復(fù)雜度。

4 仿真結(jié)果及分析

本文通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了所提模型和算法的可行性及優(yōu)越性，仿真時(shí)信道采用六徑瑞利衰落信道，蒙特卡洛仿真次數(shù)為 1 000 次。為了便于比 較，本文 同時(shí) 對(duì)另外 3種模 型 的 資 源 分 配 算 法 進(jìn) 行 了 仿 真 。在 仿 真 圖 例 中 ，IDF w ／o SP 為 參 考 文 獻(xiàn) ［10］中 提 出 的 未 進(jìn) 行 子 載 波 配 對(duì) 的 改進(jìn) 型 多 中 繼 模 型 的 算 法 ，conventional DF 為 參 考 文 獻(xiàn) ［12］中 提 出 的 傳 統(tǒng) 型 DF 多 中 繼 轉(zhuǎn) 發(fā) 模 型 的 算 法 ，single relay 為參考文獻(xiàn) ［3］中的單中繼轉(zhuǎn)發(fā)模型資源分配算法，proposed為本文所提模型的算法。

圖2給出了系統(tǒng)容量隨總功率大小變化時(shí)的仿真曲線。其中，仿真取子載波數(shù)目 N=16，中繼數(shù)目 K=4，噪聲功率 為 σ=1 dBm。可 以 看 出 ，隨著系統(tǒng)總功率的增加，每 個(gè) 子載波分配的功率增加，使得系統(tǒng)容量也會(huì)相應(yīng)地增加。 其中，單中繼轉(zhuǎn)發(fā)模型因其分集增益最小，系統(tǒng)容量最低，IDF w／o SP 方 法 和 本 文 方 法 均 采 用 改 進(jìn) 型 中 繼 通 信 ，提 高了 頻 譜 利 用 率 ， 因 此 系 統(tǒng) 容 量 均 高 于 conventional DF 方法，而本文方法由于利用信道差異實(shí)現(xiàn)了子載波配對(duì)，能夠獲得相對(duì)最高的系統(tǒng)容量。 從圖 2可以看出，在信噪比為 10 dB 時(shí) ，所 提 算 法 相 對(duì) 于 另 外 3 種 算 法 系 統(tǒng) 容 量 分 別提 升 3.7%、7.7%、16.7%。

圖2 不同總功率時(shí)系統(tǒng)容量比較

圖3給出了系統(tǒng)容量隨中繼數(shù)目大小變化時(shí)的仿真曲線。其中，本次仿真中取子載波數(shù)目 N=16，系統(tǒng)總功率P=10 dBm，噪 聲 功 率 σ=1 dBm。可 以 看 出 ，隨 著 中 繼 數(shù) 目的增加，空域自由度增大，系統(tǒng)中可用于轉(zhuǎn)發(fā)源節(jié)點(diǎn)信息的中繼數(shù)目也相應(yīng)增加，從而使得空間分集增益增大，系統(tǒng)容量相應(yīng)提升，而且本文提出的算法相對(duì)其他算法始終具有較優(yōu)的性能。

圖3 不同中繼數(shù)目時(shí)系統(tǒng)容量比較

圖4是系統(tǒng)容量隨子載波數(shù)目變化時(shí)的仿真曲線。其中，仿真中取中繼數(shù)目 K=4，系統(tǒng)總功 率 P=10 dBm，噪 聲功率 σ=1 dBm?？梢钥闯?，隨著子載波數(shù)目的增加，頻率 分集增益增大，同時(shí)子載波配對(duì)的自由度增加，系統(tǒng)容量相應(yīng)提升，本文提出的算法在子載波數(shù)目變化時(shí)能夠獲得比其他方法更高的系統(tǒng)容量。

圖4 不同子載波數(shù)目時(shí)系統(tǒng)容量比較

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于子載波配對(duì)的改進(jìn)型多中繼轉(zhuǎn)發(fā)通信系統(tǒng)下行鏈路的資源分配算法。該算法以系統(tǒng)總功率限制條件下的容量最大化為目標(biāo)，基于不同鏈路的信道信息確定了直傳—中繼模式選擇及轉(zhuǎn)發(fā)中繼集合，同時(shí)將子載波配對(duì)與功率分配問題聯(lián)合優(yōu)化。通過仿真表明，本文提出的算法能夠使通信系統(tǒng)獲得更高的系統(tǒng)容量。

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Resource allocation algorithm based on the multi-relay decoding-and-forwarding in OFDM system

GUO Tao，LI Youming，LI Ting，YAN Yuzhi
Institute of Communication Technology，Ningbo University，Ningbo 315211，China

For the rate maximization problem in OFDM decode-and-forward relay system，a resource allocation algorithm based on the multi-relay forwarding was proposed.In the algorithm，the same subcarrier could be forwarded by multiple relays，and the base station could use the subcarriers that are not occupied by relays to transmit new symbols in the second phase.To reduce the computational complexity，the information transmission mode and the optimal relay set that assisting the transmission under relay mode were determined first，then the original problem was transformed into a dual problem to achieve the joint optimization solution of subcarrier-pairing and power allocation.Simulation results show that the proposed algorithm can achieve a higher system capacity.

OFDM，relay，resource allocation，subcarrier pairing

s：The National Natural Science Foundation of China （No.61201099），Scientific Research Fund of Zhejiang Provincial Education Department （No.Y201224625），Ningbo Natural Science Foundation（No.2015A610121）

TN92

：A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016081

1 引言

郭濤（1990-），男，寧波大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橹欣^通信系統(tǒng)中的資源分配。

李有明（1963-），男，寧波大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閷拵ㄐ拧㈦娏€通信、協(xié)作中繼、認(rèn)知無線電等。

李婷（1991-），女，寧波大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電系統(tǒng)的頻譜檢測與資源分配。

閆玉藝（1991-），男，寧波大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)閴嚎s感知技術(shù)、認(rèn)知無線電頻譜檢測技術(shù)。

2015-08-29；

2016-02-17

國 家 自 然 科 學(xué) 基 金 資 助 項(xiàng) 目 （No.61571250）； 浙 江 省 教 育 廳 資 助 項(xiàng) 目 （No.Y201224625）； 寧 波 市 自 然 科 學(xué) 基 金 資 助 項(xiàng) 目（No.2015A610121）

OFDM （orthogonal frequency division multiplexing）技 術(shù)具有頻譜利用率高、抗衰落能力強(qiáng)、資源分配靈活及傳輸速率高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為當(dāng)前和未來移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù) 。同 時(shí) ，中 繼 技 術(shù) 作 為 LTE-Advanced（以 下 簡 稱 LTE-A）的關(guān)鍵技術(shù)，能夠保證通信系統(tǒng)的高覆蓋率以及小區(qū)邊緣用 戶 的 服 務(wù) 質(zhì) 量［1，2］。在 基 于 OFDM 的 中 繼 通 信 系 統(tǒng) 中 研 究資源分配問題主要涉及中繼選擇、子載波分配和功率分配，合理的資源分配算法能夠有效提高系統(tǒng)資源的利用效率。因此，基于 OFDM 的中繼通信系統(tǒng)資源分 配問題得到了廣泛關(guān)注。

中繼的轉(zhuǎn)發(fā)方式主要有放大轉(zhuǎn)發(fā) （AF）、解碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF）和編碼協(xié)作（CC）。參考文獻(xiàn)［3，4］分別針對(duì) AF 協(xié)議下多中繼—單用戶和單中繼—多用戶系統(tǒng)中的中繼選擇、用戶選擇、子載波配對(duì)以及功率分配問題，通過對(duì)偶求解方法得到了聯(lián)合資源分配問題的漸進(jìn)最優(yōu)解。AF方式實(shí)現(xiàn)比較簡單，但在放大信號(hào)的同時(shí)，也會(huì)放大噪聲。因此，針對(duì) DF 中 繼 的 研 究 得 到 了 更 加 廣 泛 的 關(guān) 注［5-11］。