陳 忱（中國航空綜合技術(shù)研究所,北京 100028）

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基于改進BPSO的最小碰集搜索方法應(yīng)用研究

陳 忱
（中國航空綜合技術(shù)研究所,北京 100028）

摘 要：本論文在對比分析常用最小碰集搜索方法性能優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的離散二進制粒子群算法，并給出了該算法應(yīng)用于最小碰集搜索的基本規(guī)則與流程，從最小沖突集集合簇中搜索獲得全部最小碰集并做出診斷結(jié)論。隨后，以衛(wèi)星電源系統(tǒng)為應(yīng)用案例，驗證了該方法的性能優(yōu)勢、適用性以及工程實用性。

關(guān)鍵詞：基于模型診斷；沖突集；碰集；離散二進制粒子群算法

1 引言

基于模型診斷（Model-Based Diagnosis, MBD）作為故障診斷技術(shù)的分支之一，又被稱為基于“深知識”的診斷方法，它通過建立診斷對象的定性抽象模型，發(fā)揮定性分析、推理方法簡單易行的優(yōu)勢，總結(jié)出抽象建模的基本規(guī)則，既解決了知識獲取瓶頸與知識庫維護困難問題，又能有效提高診斷的精確性，特別是針對具備層次性、耦合性、冗余度等特點的航空航天類電子產(chǎn)品，具有較高的應(yīng)用價值［1］。

基于MBD的基本思想，診斷過程可分為系統(tǒng)建模、沖突識別與診斷生成。其中，診斷生成環(huán)節(jié)的基本任務(wù)就是完成最小碰集搜索，如何盡可能提高最小碰集搜索效率也成為了MBD技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點。目前，可以將最小碰集搜索算法分為三類，分別是樹形搜索算法、布爾代數(shù)搜索算法，以及以遺傳算法為代表的一系列人工智能方法。其中，HS-TREE、HST-TREE、BHS-TREE［2］等樹形搜索算法需要建立樹或者圖，可能因為剪枝問題而丟失正確解，算法編程實現(xiàn)繁瑣且計算效率差；布爾代數(shù)方法［3］在計算碰集時不需建樹，不會因剪枝而丟失正確解，但需要預(yù)先存儲所有碰集，通過化簡得出最小碰集，在一定程度上限制了計算效率；遺傳算法［4］的空間復(fù)雜性對沖突集的規(guī)模不敏感，適用于求解沖突集規(guī)模較大的情況，但只能較快計算出部分碰集，不能保證所有輸出結(jié)果均為最小碰集。

鑒于此，本文設(shè)計采用離散二進制粒子群算法BPSO，將最小碰集的搜索問題轉(zhuǎn)化為用0、1表示的二值空間的搜索問題，并通過對算法進行適當(dāng)改進，提高原有最小碰集的搜索效率。

2 基于模型診斷MBD的基本原理

MBD的基本思想［5］是利用產(chǎn)品系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或行為知識完成診斷，是一套面向沖突的故障診斷推理方法，這里的沖突指的是在被診斷系統(tǒng)所有組成元件均正常工作的假設(shè)前提下，系統(tǒng)觀測值與預(yù)期值之間存在差異的現(xiàn)象。下面，首先給出MBD方法中的幾個基本概念。

定義1：待診斷系統(tǒng)：MBD的分析對象，采用一階謂詞邏輯語句將其抽象描述成一個三元組（SD,OBS,COMP）的形式。其中，SD是系統(tǒng)描述，用一階謂詞邏輯公式集合描述系統(tǒng)的正常結(jié)構(gòu)和行為；OBS為系統(tǒng)觀測集，由一階謂詞公式的有限集來表達；COMP表示一階謂詞邏輯的函數(shù)符號或常量集，為組成系統(tǒng)的元件集合，是一個有限集合。

定義5：最小沖突集：當(dāng)且僅當(dāng)某一沖突集的任何一個非空真子集都不是沖突集時，該沖突集是最小沖突集。

定義6：碰集：給定一個集合簇（集合的集合），若一個集合與這個集合簇中的全部集合的交集均不為空集，則稱該集合為此集合簇的碰集。用符號表示方法如下所示。設(shè)C是一個集合簇，C的碰集是一個集合H，H需要滿足兩個條件：H? S∪，其中S∈ C；?S∈ C，則H∩ S≠?。

定義7：最小碰集：當(dāng)一個碰集的任意一個非空真子集均不是碰集時，則稱它為最小碰集。

在上述基本概念定義的基礎(chǔ)上，Reiter最早提出了基于模型診斷的基本流程框架，即將診斷過程分為系統(tǒng)建模、沖突集識別、碰集搜索三個環(huán)節(jié)，這也是后續(xù)基于模型診斷領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)。本論文在前序研究中將這一基本流程細化如圖1所示，在此重點針對其中的最小碰集識別過程進行論述。

3 基于改進BPSO的最小碰集搜索方法

3.1 基本思路

對于某一電路系統(tǒng)來說，最小沖突集是由系統(tǒng)中若干元器件組成的，其中至少有一個是故障的，才能夠解釋電路系統(tǒng)通過模型推理得到的預(yù)期結(jié)果和實際觀測結(jié)果之間存在差異。本文引入BPSO算法求解最小碰集的基本思想，就是將沖突識別環(huán)節(jié)已求得的最小沖突集映射成用0、1表示的N緯二值集合， N代表元器件的規(guī)模，最小碰集的搜索問題就轉(zhuǎn)化為0、1表示的二值空間搜索問題。

具體來說，本文提出的最小碰集求解問題與BPSO算法之間的對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系見表1。

（1）電路系統(tǒng)的所有組成元器件都存在正常與故障兩種狀態(tài)，對應(yīng)到最小沖突集映射成的N維二值集合中，每一維的值代表該維對應(yīng)元器件的狀態(tài)，即0表示正常，1表示故障；

（2）BPSO算法關(guān)鍵變量之一為粒子位置，該向量每一維的值都被限制為0或1，即表示N維二值集合中每一維對應(yīng)的元器件狀態(tài)是正?；蚬收?；

表1 解最小碰集與BPSO算法的對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系列表

（3）BPSO算法的另一關(guān)鍵變量是粒子速度，它表示位置狀態(tài)改變的可能性，即粒子位置接近于1的概率，取值限定在［0,1］之間；

（4）碰集粒子是BPSO算法每次迭代獲得的中間結(jié)果，每個碰集粒子對應(yīng)一個碰集，即該行向量中值為1的元素對應(yīng)的元器件就是該粒子代表的碰集組成元素，需要進一步縮小獲得最小碰集粒子；

（5）BPSO算法最終獲得多個最小碰集粒子，由碰集粒子刪除超集后得到，每個粒子對應(yīng)著一個最小碰集，即該行向量中值為1的元素對應(yīng)的元器件就是該粒子代表的最小碰集組成元素。

通過上述對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以實現(xiàn)用二進制編碼的方式來表示N維二值空間中的某一維是否被選擇進入最小碰集集合中，值為1即表示該維對應(yīng)的元器件被選入最小碰集中，利用BPSO算法獲得的所有最小碰集即為最終輸出的診斷結(jié)論。

3.2 計算公式與規(guī)則的改造

在實際求解最小碰集的過程中，原始BPSO算法的計算公式不再適用于最小碰集搜索問題中的集合運算，需要重新定義計算規(guī)則。因此，本文針對求解最小碰集這一最終目標(biāo)，對算法執(zhí)行過程中涉及到的相關(guān)公式做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與改造，并重新定義了二值向量/矩陣運算時的規(guī)則。

3.2.1 粒子速度更新公式

粒子速度更新公式與標(biāo)準BPSO算法中的粒子速度更新公式保持一致。但在利用該公式進行迭代計算時，粒子速度的物理含義是狀態(tài)變化概率，經(jīng)過上述公式中的乘法、加法運算后，更新后的粒子速度值仍應(yīng)限定在［0,1］之間；同時，pid-xid（t）與pgd-xid（t）均為矩陣行向量之間的運算，且行向量元素均為0或1，則可能會出現(xiàn)元素“0-1=?”的情況。因此，需要對可能出現(xiàn)的運算設(shè)定合適的計算規(guī)則。首先，將本文中設(shè)計采用的BPSO算法中粒子速度更新的操作分解成如圖2所示的子過程，并將粒子速度更新過程中出現(xiàn)的計算類型分為四種情況，并分別給出計算規(guī)則。

①系數(shù)×速度。給定一系數(shù)c（c＞0）和一速度向量（概率向量）V，兩者乘積將定義為cV，具體形式如下：

其中pi（i=1,2,…,n）為原始速度向量中的概率，pi’為速度向量乘以系數(shù)后向量中的概率值。可以看出“系數(shù)×速度=系數(shù)×概率”，其結(jié)果為“概率”。

②位置-位置。“位置-位置”計算對應(yīng)于傳統(tǒng)的集合減法操作定義，給定兩個粒子位置向量A與B，A-B具體定義如下。其中，A與B的元素為xi、yi（i=1,2,…,n），取值均為0或1。

根據(jù)本條規(guī)則可知，zi=xi-yi的所有可能情況見表2，“位置-位置”計算結(jié)果仍為“位置”。

表2 “位置位置”計算規(guī)則

③系數(shù)×（位置-位置）?！拔恢?位置”的結(jié)果仍是位置，則要進行“系數(shù)×（位置-位置）”，就需要定義“系數(shù)×位置”的計算規(guī)則。給定一個系數(shù)c（c＞0）和一個位置向量A，兩者的乘積將定義為cA，具體形式如下。

通過上述計算，實際上是將位置這一向量通過系數(shù)相乘后，轉(zhuǎn)化為一概率向量，即可以與速度向量（概率向量）進行加法運算，如下一條規(guī)則所示。

④概率+概率。給定兩個概率向量V1與V2，兩個向量的組成元素均為概率，即每個元素取值范圍都在［0,1］之間，兩者相加為V1+V2，具體形式如下，其中（i=1,2,…,n）。

此條規(guī)則實際上是用于三個概率向量相加，即ωvid（t）的計算結(jié)果為第一個概率向量，以c1r1（pid-xid（t））的計算結(jié)果是第二個，c2r2（pid-xid（t））的計算結(jié)果是第三個。通過規(guī)定概率相加的結(jié)果是取兩個概率的最大值，可以使最終計算結(jié)果的值始終被限定在［0,1］之間?？梢钥闯?，“概率+概率”的結(jié)果仍為概率，即更新后獲得的新的粒子速度向量。

3.2.2 粒子位置更新公式

利用BPSO算法進行最小碰集求解，需對粒子位置更新公式做出相應(yīng)的調(diào)整，最終結(jié)果如下。如果t+1次迭代的粒子速度大于t次迭代時的粒子速度，t+1時刻的粒子位置更新為0，否則更新為1。

3.2.3 適應(yīng)度函數(shù)計算公式

在BPSO算法中采用適應(yīng)度函數(shù)來評價各個粒子位置的優(yōu)劣以及粒子群位置的優(yōu)劣，從而實現(xiàn)引導(dǎo)粒子群體向最優(yōu)方向?qū)?yōu)（即更新粒子位置和粒子速度）。由此可見，適應(yīng)度函數(shù)直接影響著通過BPSO算法求出的最小碰集的正確性，也影響著算法的搜索效率，即適應(yīng)度函數(shù)在利用BPSO算法搜索最小碰集過程中起著至關(guān)重要的作用。

若直接將傳統(tǒng)BPSO算法應(yīng)用于最小碰集搜索問題，則僅針對粒子群整體進行尋優(yōu)，即算法的適應(yīng)度函數(shù)僅用于評價整個粒子群。為了進一步提高搜索效率，本論文采用粒子群整體尋優(yōu)與單個粒子尋優(yōu)相結(jié)合的方法，即分別制定粒子群和單個粒子的適應(yīng)度函數(shù)公式如下。

式中，P為粒子群種群規(guī)模，即設(shè)定的粒子數(shù)量；h為當(dāng)前粒子群中不同的碰集粒子個數(shù)；m為最小沖突集集合簇中最小沖突集個數(shù)；x為單個粒子i對應(yīng)的二值集合與最小沖突集有交集的個數(shù)。

由于本文采用BPSO算法的目的是搜索最小碰集，碰集與所有最小沖突集都有交集，結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)公式可以看出，單個粒子與粒子群的適應(yīng)度值均是越大越好；同時，由于h的最大值只能為P，x的最大值只能為m，所以上述適應(yīng)度函數(shù)的最大值均為1；另外，當(dāng)fpi=1時，說明x=m，即該粒子i為碰集粒子，對應(yīng)一個碰集。

3.3 算法流程

本文將上述利用改進BPSO算法搜索最小碰集的基本思路轉(zhuǎn)化為具體的實施流程，見圖3。

步驟一：將已獲得的最小沖突集映射到二值空間中，設(shè)此二值空間維數(shù)為N。

步驟二：粒子群及相關(guān)參數(shù)初始化設(shè)定。設(shè)定種群規(guī)模為P；初始化粒子群為一個P×N維的隨機二值矩陣作為粒子群初始位置x（1）；初始化一個P×N維的隨機矩陣作為粒子群初始速度v（1），所有元素取值均在［0,1］之間；設(shè)置慣性權(quán)重ω、學(xué)習(xí)因子c1和c2、最大迭代次數(shù)Tmax；令迭代次數(shù)t=1；初始化一個N維矩陣Hs存儲搜索出的碰集粒子。

步驟三：計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值fpi（i=1,2,…,P）以及粒子群適應(yīng)度值fg。

步驟四：若當(dāng)前迭代次數(shù)t=1？若t=1，執(zhí)行步驟五；若1＜t＜Tmax，執(zhí)行步驟六。步驟五：迭代次數(shù)t=1時，更新個體極值向量與群體極值向量。對于個體：以初始狀態(tài)粒子適應(yīng)度值和粒子位置作為個體適應(yīng)度極值fpbesti（i=1,2,…,P）以及個體極值向量pi（i=1,2,…,P）。

對于群體：以初始狀態(tài)群體適應(yīng)度值作為群體適應(yīng)度極值fgbest，初始狀態(tài)下適應(yīng)度函數(shù)值fpi最大的粒子位置作為群體極值向量pg。

步驟六：迭代次數(shù)1＜t≤Tmax時，更新個體極值向量與群體極值向量。

對于個體：若fpi≥fpbesti，令fpbesti=fpi，同時令pi=i（t），即將粒子個體極值向量更新為當(dāng)前粒子；若fpi＜fpbesti，fpbesti與pi均保持不變。

對于群體：若fg≥fgbest，更新群體適應(yīng)度極值fgbest=fg，更新群體極值向量pg=i（t），該粒子i（t）需要與現(xiàn)有Hs矩陣中存儲的碰集粒子不同，若相同則不更新pg；若fg＜fgbest，fgbest與pg均保持不變。

步驟七：根據(jù)fpi=1的原則，找出當(dāng)前粒子群中的碰集粒子，將其中與現(xiàn)有Hs矩陣中存儲的碰集粒子不同的粒子存入Hs中。

步驟八：按照粒子位置、速度更新公式與相關(guān)計算規(guī)則，更新粒子群位置與速度，生成用于下一次迭代的新粒子群位置x（t+1）與粒子群速度v（t+1），t為當(dāng)前的迭代次數(shù)。

步驟九：若當(dāng)前迭代次數(shù)t=Tmax，執(zhí)行步驟十；否則令t=t+1，返回步驟三。

步驟十：當(dāng)?shù)瓿珊?，根?jù)當(dāng)前矩陣Hs，刪除其中的超集粒子，剩余的即為最小碰集粒子組成矩陣Hs’，這些粒子中元素值為1的維度所對應(yīng)的元器件所組成的集合即為最小碰集，最小碰集粒子的個數(shù)即為最小碰集的個數(shù)。

3.4 算法性能比較

將本文提出的改進BPSO算法（針對單個粒子以及粒子群整體共同尋優(yōu)）與傳統(tǒng)的BPSO算法（僅針對粒子群進行尋優(yōu)）分別用于解決同樣的最小碰集搜索問題，同時也經(jīng)典樹形搜索算法HS-Tree、布爾代數(shù)搜索算法Boolean、遺傳算法GA的診斷效果進行比較，利用問題規(guī)模與搜索時間之間的關(guān)系比較上述算法的搜索效率。

引用姜云飛、林笠學(xué)者在文獻［3］中的例子進行算法對比驗證，已知如下三個條件：

假設(shè)最小沖突集集合簇中包含10個最小沖突集，即n=10；

各個沖突集分別為｛1,2,…,m｝，｛2,3,…,m+1｝，…，｛n,m+1,…,n+m-1｝；

問題規(guī)模P=n+m-1分別取10，20，30，…，90，即m分別取1，11，…，81。

利用上述五種不同方法搜索最小碰集，得到的實驗最終對比結(jié)果見圖4，各算法性能對比分析的具體情況總結(jié)如下：

（1）傳統(tǒng)的HS-Tree搜索方法與布爾邏輯算法Boolean對沖突集的問題規(guī)模極其敏感，在問題規(guī)模達到50以后都出現(xiàn)了由于內(nèi)存溢出而終止算法執(zhí)行的情況，說明這兩種算法不僅實現(xiàn)過程繁瑣，而且難以用于解決實際問題；

（2）遺傳算法GA在問題規(guī)模較小或適中時，搜索效率與離散二進制粒子群BPSO算法相差不大，但當(dāng)問題規(guī)模達到60后，相應(yīng)的搜索時間開始急劇增加，即不再適用于此種情況的最小碰集求解；

（3）兩種BPSO算法（傳統(tǒng)BPSO與本論文提出的改進BPSO）對沖突集問題規(guī)模不敏感，適用于求解問題規(guī)模較大的情況，且規(guī)模越大，BPSO算法相對于其它搜索算法的搜索效率越高；

（4）本論文采用的單個粒子尋優(yōu)與粒子群尋優(yōu)相結(jié)合的改進BPSO算法用于最小碰集搜索時所用的時間比傳統(tǒng)BPSO算法用于同樣案例所用的時間縮短了近1/3。

綜上所述，本文提出的單個粒子尋優(yōu)與粒子群尋優(yōu)相結(jié)合的BPSO算法具有較高的計算效率和較快的收斂速度，這一實驗結(jié)果恰恰符合了本文采用該方法搜索最小碰集的出發(fā)點，同時該算法還有效地避免了樹形搜索算法因剪枝丟失真實解的問題、以及布爾邏輯算法的操作繁瑣問題，這也證明了該方法具有較強的實用價值。

4 診斷案例

以某典型衛(wèi)星電源系統(tǒng)的核心模塊PCU（電源控制器）為診斷案例，對其進行定性描述與邏輯推理，重點驗證本文提出的最小碰集搜索算法與流程的正確性與實用性。PCU的控制電路原理圖見圖5,由充電控制電路、放電調(diào)節(jié)電路、分流調(diào)節(jié)電路、誤差放大電路構(gòu)成。太陽電池陣輸出的能量經(jīng)過一個二極管直接傳遞至負載設(shè)備；功率管Q2與Q3，分別為分流開關(guān)盒控制蓄電池充電的充電開關(guān)；Q2與Q3的控制端信號是G1與G2的輸出值，G1與G2是誤差放大器，分別受母線電壓和充電電流控制；Q4和Q5用于避免功率管Q2與Q3發(fā)生相互干涉現(xiàn)象。

4.1 診斷案例推理過程

4.1.1 抽象建模

在PCU轉(zhuǎn)化為抽象模型結(jié)構(gòu)圖的過程中，進行了適當(dāng)簡化，即不考慮電路中二極管的影響，僅分析功率管和誤差放大器。

首先對PCU中的功率管與誤差放大器這兩類元器件進行抽象建模，以功率管Q2與誤差放大器G2為例，所建模型見表3。

建立PCU的抽象模型，按MBD中的規(guī)則描述成三元組的形式如下：

①組成元器件集合COMP：COMP=｛G1，G2，Q2，Q3，Q4，Q5，Q6｝。其中，G1與G2為誤差放大器，記作VMEA；Q2、Q3、Q4、Q5與Q6為功率管，記作PT。

表3 功率管Q2/誤差放大器G2模型

②系統(tǒng)描述SD：

組成元器件屬性

組成元器件連接關(guān)系

元器件功能邏輯描述

觀測集OBS：該系統(tǒng)輸入端為in（G1）與in（G2），輸出端為out（Q2）與out（Q3），構(gòu)成觀測集合OBS=｛ in（G1）, in（G2）, out（Q2）, out（Q3）｝。

4.1.2 沖突識別

假設(shè)衛(wèi)星電源系統(tǒng)實際觀測到的現(xiàn)象為PCU模塊出現(xiàn)負載母線電壓過低，而蓄電池電流正常，即Q2輸出異常，Q3輸出正常。以此為輸入條件，轉(zhuǎn)換為觀測集具體取值后，進行沖突識別得到的最小沖突集集合簇為PCM2=｛G1,G2,Q4,Q2｝與PCM3=｛Q2,Q3,Q4,Q5,Q6｝，兩者將作為后續(xù)搜索最小碰集的輸入。

4.1.3 診斷生成

利用本文提出的改進BPSO搜索最小碰集。首先，將最小沖突集集合簇映射到由0、1組成的二值空間中，表示形式如下：

初始設(shè)定種群規(guī)模P=20，慣性權(quán)重ω=0.4、學(xué)習(xí)因子c1=c2=2、最大迭代次數(shù)為Tmax=50，初始化粒子群為一個20×7維的隨機二值矩陣x（1），同時初始化一個7維空矩陣Hs用于存儲后續(xù)搜索的碰集粒子。此處的學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重作為預(yù)置參數(shù)，按照大部分BPSO算法的設(shè)置方式分別設(shè)置為2和0.4。同時，本文分析種群規(guī)模P對衛(wèi)星電源系統(tǒng)這一案例在應(yīng)用改進BPSO算法搜索最小碰集時產(chǎn)生的影響，獲得的分析結(jié)果如下表4所示?？梢钥闯?，針對這一案例，選擇P=20在取得較好的搜索結(jié)果的同時耗時最短。

根據(jù)本文提出的改進BPSO算法實施流程，借助計算機程序完成

表4 衛(wèi)星電源系統(tǒng)中不同種群規(guī)模下算法性能比較

50次迭代，用于存儲碰集粒子的矩陣Hs的變化過程如下：

最終從迭代獲得的碰集粒子矩陣Hs中刪去所有超集粒子后得到的結(jié)果為Hs’ ，具體形式如下：

根據(jù)Hs’可以看出，共有2個最小碰集粒子，相應(yīng)的最小碰集分別為｛Q2｝和｛Q4｝，即“功率管Q2或功率管Q4故障”為改進BPSO算法搜索后輸出的診斷結(jié)論。

綜上，在實際觀測到衛(wèi)星電源系統(tǒng)中電源控制器的負載母線電壓過低而蓄電池電流正常的情況下，利用本論文提出的電子產(chǎn)品基于模型診斷方法流程進行故障診斷推理得出的結(jié)論是電源控制器故障，具體來說就是電源控制器下的功率管Q2或功率管Q4故障。

4.2 應(yīng)用效果分析

（1）故障識別準確性。一方面，衛(wèi)星電源系統(tǒng)的實際觀測值所代表的真實情況為“功率管Q2故障”，最終診斷結(jié)論中故障元器件也包含Q2，與實際情況相符，驗證了本論文提出的診斷方法的正確性；另一方面，通過本論文提出改進BPSO方法流程得到的最終診斷結(jié)論中還包含一些非故障部件，如“功率管Q4”，這一結(jié)果雖與實際情況不符，但考慮到安全性是本應(yīng)用案例衛(wèi)星電源系統(tǒng)的一個重要影響因素，所以在故障診斷推理過程中以略保守的方式進行，得到的結(jié)果仍是可以接受的。

（2）故障診斷速度。參考本論文3.4節(jié)對5種不同的搜索算法的性能比較分析結(jié)果，從中不難看出，利用本文提出的粒子群整體尋優(yōu)與單個粒子尋優(yōu)相結(jié)合的改進BPSO算法求解最小碰集搜索問題在診斷速度上同樣具有較大優(yōu)勢，并且對問題規(guī)模不敏感，適用于求解大規(guī)模搜索問題。

5 結(jié)論

本論文通過將改進BPSO算法引入最小碰集求解，將傳統(tǒng)的集合搜索問題轉(zhuǎn)化為二值空間中的矩陣求解問題，并結(jié)合粒子群整體尋優(yōu)與單個粒子尋優(yōu)，提高算法收斂速度與搜索效率，制定出具體實施流程，并結(jié)合實例驗證了該算法具有良好的適用性以及較高的工程應(yīng)用價值。后續(xù)，可以繼續(xù)深入研究動態(tài)系統(tǒng)的MBD方法，拓展應(yīng)用范圍。

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DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.215

作者簡介：陳忱（1988-），女，重慶人，工程師，主要從事測試性設(shè)計與驗證、PHM設(shè)計技術(shù)研究。