張 雷 劉 超 陳建波 張俊廷

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司 天津 300452)

利用動(dòng)態(tài)資料計(jì)算稠油油藏啟動(dòng)壓力梯度*

張 雷 劉 超 陳建波 張俊廷

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司 天津 300452)

針對(duì)實(shí)驗(yàn)法、試井法計(jì)算稠油啟動(dòng)壓力梯度存在誤差大、耗時(shí)耗力的問(wèn)題，提出了確定稠油啟動(dòng)壓力梯度的動(dòng)態(tài)法，即基于廣義達(dá)西定律，利用油井產(chǎn)量與生產(chǎn)壓差等數(shù)據(jù)，建立了求取稠油啟動(dòng)壓力梯度的數(shù)學(xué)模型；通過(guò)定義目標(biāo)函數(shù)將模型求解轉(zhuǎn)化為最小值求取問(wèn)題，并利用遺傳算法進(jìn)行了求解。渤海A油田實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，本文方法計(jì)算結(jié)果更能反映油田實(shí)際。利用本文方法建立了渤海典型稠油油田啟動(dòng)壓力梯度與地下原油黏度關(guān)系式，為該類油田開發(fā)中井網(wǎng)、井距優(yōu)化提供了依據(jù)，對(duì)于改善渤海油田稠油開發(fā)效果具有重要意義。

渤海；稠油；啟動(dòng)壓力梯度；動(dòng)態(tài)資料；數(shù)學(xué)模型；遺傳算法

稠油是一種具有啟動(dòng)壓力梯度的冪律流體，在多孔介質(zhì)中的滲流為非達(dá)西滲流[1-3]。為了描述稠油滲流全過(guò)程，需要確定啟動(dòng)壓力梯度、冪律指數(shù)等特征參數(shù),這對(duì)于確定油井合理產(chǎn)能、優(yōu)化開發(fā)井網(wǎng)、井距等具有重要意義[4-6]。目前主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)法、試井法確定稠油啟動(dòng)壓力梯度。實(shí)驗(yàn)法包括穩(wěn)態(tài)法[7]、毛細(xì)管平衡法[8]、非穩(wěn)態(tài)法[9]等。穩(wěn)態(tài)法是最先發(fā)展起來(lái)的測(cè)定方法，由于該方法是利用流量與壓差曲線求取巖心的啟動(dòng)壓力梯度[7]，考慮條件為穩(wěn)定滲流，因此得到的啟動(dòng)壓力梯度并非巖石的真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度。針對(duì)穩(wěn)態(tài)法存在的問(wèn)題，文獻(xiàn)[8-9]提出了毛細(xì)管平衡法以及非穩(wěn)態(tài)法等，但這些方法實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)、花費(fèi)高，且結(jié)果受實(shí)驗(yàn)條件因素影響。試井法[10]是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型擬合試井?dāng)?shù)據(jù)確定啟動(dòng)壓力梯度，由于所建的數(shù)學(xué)模型并未考慮在低速流動(dòng)條件下非達(dá)西滲流的特點(diǎn)，其計(jì)算結(jié)果誤差較大。本文以油井生產(chǎn)資料為基礎(chǔ)，從稠油滲流理論出發(fā)建立求取稠油啟動(dòng)壓力梯度的數(shù)學(xué)模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解。

1 模型建立與求解

1.1 模型建立

稠油的流動(dòng)過(guò)程主要分為3段：未啟動(dòng)段、非達(dá)西滲流段及擬達(dá)西滲流段。為了描述稠油這種復(fù)雜的流動(dòng)形態(tài)，通常需要確定啟動(dòng)壓力梯度和冪律指數(shù)[11-15]，其中啟動(dòng)壓力梯度包括最小啟動(dòng)壓力梯度G1與臨界啟動(dòng)壓力梯度G2。油井動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)綜合反映了稠油在地下的滲流特征，油井生產(chǎn)壓力與產(chǎn)量數(shù)據(jù)是稠油啟動(dòng)壓力梯度的直接反映。海上油田開發(fā)中，大部分生產(chǎn)井配備井下壓力計(jì)及變頻器，具有豐富的產(chǎn)量與生產(chǎn)壓差的數(shù)據(jù)，具備利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料確定啟動(dòng)壓力梯度的基礎(chǔ)。

對(duì)于圓形定壓邊界油層中心有一口直井，其運(yùn)動(dòng)方程滿足廣義達(dá)西定律,即

(1)

式(1)中：v為滲流速度，cm/s；p為地層壓力，10-1MPa；r為泄油半徑，cm；K為地層滲透率，μm2；μef為流體視黏度，mPa·s；n為冪律指數(shù)，n=1時(shí)為牛頓流體；G1、G2分別為最小啟動(dòng)壓力梯度、臨界啟動(dòng)壓力梯度，10-1MPa/m。

穩(wěn)定滲流時(shí)邊界條件為

p|r=Rw=pw-GRw

(2)

p|r=Re=pe-GRe

(3)

式(2)、(3)中：pe為原始地層壓力，10-1MPa；pw為井底流壓，10-1MPa；Re為泄油半徑，cm；Rw為井筒半徑，cm。

由于產(chǎn)量與流速滿足關(guān)系式

(4)

式(4)中:Q為油井產(chǎn)量，cm3/s；Bo為原油體積系數(shù)，m3/m3；h為地層厚度，cm。

將式(4)代入式(1)，分離變量后積分得到稠油不同流動(dòng)階段表達(dá)式，即

(5)

對(duì)式(5)兩邊取常用對(duì)數(shù)得

(6)

從式(6)可以看出，啟動(dòng)壓力梯度與冪律指數(shù)在不同流動(dòng)階段滿足不同關(guān)系式：在非達(dá)西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G1(Re-Rw)]呈線性關(guān)系，其斜率為1/n；在擬達(dá)西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G2(Re-Rw)]呈線性關(guān)系，其斜率為1。為了確定G1、n、G2等3個(gè)主要參數(shù)，需要對(duì)Q與[(pe-pw)-R×G]生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。

1.2 求解方法及步驟

定義目標(biāo)函數(shù)F(G1,n,G2)為擬合函數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的重合度,即

F(G1，n,G2)=P1(G1,n,G2)+P2(G1,n,G2)

(7)

其中

(8)

(9)

式(7)～(9)中:a為非達(dá)西滲流段數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)；b為擬達(dá)西滲流段數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。約束條件包括：a≥3;b≥3;0.5

目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式(7)獲得最小值的G1、n、G2即為稠油流動(dòng)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的最小啟動(dòng)壓力梯度、冪律指數(shù)、臨界啟動(dòng)壓力梯度。遺傳算法是解決函數(shù)最小值優(yōu)化問(wèn)題的有效手段[16]，利用遺傳算法求取本文模型的步驟如下。

2 實(shí)例驗(yàn)證

A油田發(fā)育在渤東低凸起北端，由一封閉小斷塊和與其毗鄰的斷裂半背斜組成。該油田儲(chǔ)層具有中高孔滲特征，孔隙度35%，滲透率2 600 mD；地面原油密度0.958～0.965 g/cm3，地面原油黏度830～1 415 mPa·s；地層原油密度0.936～0.937 g/cm3，地層原油黏度437.00～559.58 mPa·s；溶解氣油比7～11 m3/m3。選取地層壓力充足變頻生產(chǎn)的P5H井，井下壓力計(jì)記錄的產(chǎn)量及壓力數(shù)據(jù)(每半小時(shí)記錄1次)見圖1。從圖1可以看出，油井產(chǎn)量從30 m3/d逐步提高到70 m3/d，井下流動(dòng)壓力從10.2 MPa下降到9.2 MPa。

圖1 渤海A油田P5H井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線

利用MATLAB編制了擬合Q與[(pe-pw)-G×R]生產(chǎn)曲線的計(jì)算程序。通過(guò)多次數(shù)值試驗(yàn)，確定主要遺傳算法參數(shù)為：個(gè)體數(shù)量50，交叉概率0.5，變異概率0.02，終止誤差5%。該油田初始群體及終止群體中最佳染色體對(duì)應(yīng)的lgQ～lg[(pe-pw)-G×R]曲線分別見圖2、3。A油田啟動(dòng)壓力梯度求解結(jié)果為最小啟動(dòng)壓力梯度G1為0.021 MPa/m，臨界啟動(dòng)壓力梯度G2為0.041 MPa/m。

圖2 渤海A油田P5H井初始群體最佳染色體啟動(dòng)壓力梯度求解圖

圖3 渤海A油田P5H井終止群體最佳染色體啟動(dòng)壓力梯度求解圖

以A油田2014年新鉆井A22H為例，對(duì)本文研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)油井實(shí)施變頻生產(chǎn)(頻率范圍25～50 Hz)，獲得的油井產(chǎn)量與壓力梯度曲線見圖4。從圖4可以看出，當(dāng)油井壓力梯度大于0.02 MPa/m后，地層原油開始向井筒供液，與本文方法計(jì)算結(jié)果一致。

圖4 渤海A油田A22H井產(chǎn)量與壓力梯度關(guān)系

3 渤海典型稠油油田啟動(dòng)壓力梯度計(jì)算

渤海稠油資源豐富，多數(shù)為高孔疏松砂巖油藏，其中已開發(fā)典型稠油油田包括：綏中36-1油田C區(qū)、旅大32-2油田、曹妃甸11-1油田、埕北油田館陶組、旅大5-2油田東二上亞段、南堡35-2油田、金縣1-1油田5井區(qū)、旅大27-2油田明化鎮(zhèn)組等。這8個(gè)典型稠油油田地層原油黏度分布范圍150～918 mPa·s，滲透率分布范圍2 200～7 340 mD。在上述典型稠油油田中選取攜帶井下壓力、可實(shí)施變頻生產(chǎn)井，測(cè)試不同工作制度下產(chǎn)量與壓力資料，利用本文模型確定的典型稠油油田臨界啟動(dòng)壓力梯度計(jì)算式見表1，臨界啟動(dòng)壓力梯度值見圖5。

表1 渤海典型稠油油田lgQ～lg[(pe-pw)-G×Re]計(jì)算

圖5 渤海典型稠油油田臨界啟動(dòng)壓力梯度

從表1可以看出，地下原油黏度<400 mPa·s時(shí)，稠油啟動(dòng)壓力梯度<0.02 MPa/m；地下原油黏度介于400～800 mPa·s時(shí)，稠油啟動(dòng)壓力梯度為0.02～0.08 MPa/m；地下原油黏度>800 mPa·s時(shí)，稠油啟動(dòng)壓力梯度>0.08 MPa/m。對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立了渤海典型稠油油田啟動(dòng)壓力梯度與地下原油黏度關(guān)系式，即

G=0.001 8μ0.005 2

(10)

4 結(jié)論

1) 通過(guò)稠油滲流理論推導(dǎo)，提出了計(jì)算啟動(dòng)壓力梯度的數(shù)學(xué)模型：在非達(dá)西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G1(Re-Rw)]呈線性關(guān)系，其斜率為冪律指數(shù)1/n；在擬達(dá)西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G2(Re-Rw)]呈線性關(guān)系，其斜率為1。

2) 渤海A油田實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，本文方法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，更能反映油田實(shí)際。

3) 利用本文方法建立了渤海典型稠油油田臨界啟動(dòng)壓力梯度圖，為該類油田開發(fā)中井網(wǎng)、井距優(yōu)化提供了依據(jù)。

[1] 伍銳東，彭江華，劉波，等．輪古15井區(qū)含水稠油流變性實(shí)驗(yàn)研究[J]．?dāng)鄩K油氣田，2009,16(6)：62-64．

Wu Ruidong,Peng Jianghua,Liu Bo,et al. Experimental study on rheology property of heavy oil O/W emulsion in Lungu 15 Well Block[J].Fault-Block Oil & Gas Field,2009,16(6):62-64.

[2] 邢義良，郎兆新，張麗華．稠油流變性的測(cè)量和研究[J]．西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1998,13(2)：25-27．Xing Yiliang,Lang Zhaoxin,Zhang Lihua.The study and the measurement of rheology of viscous crude oil[J].Journal of Xi’an Petroleum Institute(Natural Science Edition),1998,13(2):25-27.

[3] 楊勝來(lái)，蔣利平．克拉瑪依九7區(qū)超稠油流變性及滲流特性研究[J]．特種油氣藏，2004,11(6)：86-88,91．Yang Shenglai,Jiang Liping.Rheological characteristics and percolation features of super heavy oil in Jiu7 block of Karamay[J].Special Oil & Gas Reservoirs,2004,11(6):86-88,91.

[4] 羅憲波，李波，劉英，等．存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)儲(chǔ)層動(dòng)用半徑的確定[J]．中國(guó)海上油氣，2009,21(4)：248-250．

Luo Xianbo,Li Bo,Liu Ying,et al.The determination of drainage radius for reserviors with a start-up pressure gradient[J].China Offshore Oil and Gas,2009,21(4):248-250.

[5] 許家峰，孫福街，田冀，等．考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)普通稠油非線性滲流模型解析求解方法[J]．中國(guó)海上油氣，2011,23(1)：32-35,42．

Xu Jiafeng,Sun Fujie,Tian Ji,et al.An analytic solution method of nonlinear seepage models with ordinary heavy oil when taking threshold pressure gradient into consideration[J].China Offshore Oil and Gas,2011,23(1):32-35,42.

[6] 馬奎前，劉英憲，蘇彥春，等．變形介質(zhì)稠油油藏產(chǎn)能計(jì)算[J]．中國(guó)海上油氣，2012,24(2)：32-35．

Ma Kuiqian,Liu Yingxian,Su Yanchun,et al.Productivity calculation of heavy oil reservoirs in deformed media[J].China Offshore Oil and Gas,2012,24(2):32-35.

[7] 田冀，許家峰，程林松．普通稠油啟動(dòng)壓力梯度表征及物理模擬方法[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009,31(3)：158-162．

Tian Ji,Xu Jiafeng,Cheng Linsong.The method of characterization and physical simulation of TPG for ordinary heavy oil[J].Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition),2009,31(3):158-162.

[8] 呂成遠(yuǎn)，王建，孫志剛．低滲透砂巖油藏滲流啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)研究[J]．石油勘探與開發(fā)，2002,29(2)：86-89．

Lv Chengyuan,Wang Jian,Sun Zhigang.An experimental study on starting pressure gradient of fluids flow in low permeability sandstone porous media[J].Petroleum Exploration and Development,2002,29(2):86-89.

[9] 李愛芬，張少輝，劉敏，等．一種測(cè)定低滲油藏啟動(dòng)壓力的新方法[J]．中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008,32(1)：68-71．

Li Aifen,Zhang Shaohui,Liu Min,et al.A new method of measuring starting pressure for low permeability reservoir[J].Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2008,32(1):68-71.

[10] 程時(shí)清，徐論勛，張德超．低速非達(dá)西滲流試井典型曲線擬合法[J]．石油勘探與開發(fā)，1996,23(4)：50-53,86．Cheng Shiqing,Xu Lunxun,Zhang Dechao.Type curve matching of well test data for non-Darcy flow at low velocity[J].Petroleum Exploration and Development,1996,23(4):50-53,86.

[11] 蔣明．冪律流體在巖心中流變性測(cè)定的公式推導(dǎo)與應(yīng)用[J]．石油鉆采工藝，1997,19(5)：66-69,115．

Jiang Ming.Derivation and applications of the equation for rheology of power law fluid in core[J].Oil Drilling & Production Technology,1997,19(5):66-69,115.

[12] 李陽(yáng)，張凱，王亞洲，等．稠油油井冪律流體流動(dòng)視黏度模型[J]．石油勘探與開發(fā)，2007,34(5)：616-621．

Li Yang,Zhang Kai,Wang Yazhou,et al.Apparent viscosity model of power law fluid flow in heavy oil wells[J].Petroleum Exploration and Development,2007,34(5):616-621.

[13] 孫建芳．勝利油區(qū)稠油非達(dá)西滲流啟動(dòng)壓力梯度研究[J]．油氣地質(zhì)與采收率，2010,17(6)：74-77,116．Sun Jianfang.Threshold pressure gradient study on non-Newtonian flow of heavy oil reservoirs in Shengli oilfield[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2010,17(6):74-77,116.

[14] 朱靜，李傳憲，辛培剛，等．稠油體系的微觀結(jié)構(gòu)及流變性分析[J]．西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012,27(2)：54-57．

Zhu Jing,Li Chuanxian,Xin Peigang,et al.Study on microstructure and rheology of heavy oil[J].Journal of Xi’an Shiyou University(Natural Science Edition),2012,27(2):54-57.

[15] 吳信榮，張平，董賢勇，等．對(duì)本構(gòu)方程書寫形式的探討[J]．石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004,28(5)：86-88,98．Wu Xinrong,Zhang Ping,Dong Xianyong,et al.Discussion on expression of constitutive equations[J].Journal of the University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),2004,28(5):86-88,98.

[16] 周明，孫樹棟．遺傳算法原理及應(yīng)用[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999．

(編輯：楊 濱)

Calculating threshold pressure gradient of heavy oil reservoir with the dynamic data

Zhang Lei Liu Chao Chen Jianbo Zhang Junting

(TianjinBranchofCNOOCLtd.,Tianjin300452,China)

Calculating the threshold pressure gradient of heavy oil with experiment and well test methods has the problems of large error and time-consuming. In this paper, a method with dynamic data to calculate threshold pressure gradient of heavy oil is put forward based on the generalized Darcy’s law. With oil well production and production pressure, a mathematical model calculating threshold pressure gradient of heavy oil is derived. By defining the objective function, the model is transformed to a minimum value calculating problem which is solved with genetic algorithm. The application example of A oilfield in Bohai sea shows that the method results reflect the field actuality. The relationship established with the proposed method between threshold pressure gradient and oil viscosity of the typical heavy oil oilfield in Bohai sea can provide a reference for the optimization of well pattern and well spacing in this kind of oilfield and has a significance for improving heavy oil development.

Bohai sea; heavy oil; threshold pressure gradient; dynamic data; mathematical model; genetic algorithm

張雷，男，工程師， 2007年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事海上油氣田開發(fā)油藏工程和數(shù)值模擬等方面的研究工作。地址：天津市塘沽區(qū)閘北路609信箱 (郵編：300452)。E-mail：zhanglei13@cnooc.com.cn。

1673-1506(2016)03-0101-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.03.015

TE345

A

2015-08-03 改回日期：2016-01-15

*“十二五”國(guó)家科技重大專項(xiàng)“海上油田叢式井網(wǎng)整體加密及綜合調(diào)整油藏工程技術(shù)示范 (編號(hào)：2011ZX05057-001) ”部分研究成果。

張雷,劉超,陳建波，等.利用動(dòng)態(tài)資料計(jì)算稠油油藏啟動(dòng)壓力梯度[J].中國(guó)海上油氣，2016,28(3)：101-105.

Zhang Lei,Liu Chao,Chen Jianbo,et al.Calculating threshold pressure gradient of heavy oil reservoir with the dynamic data[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(3):101-105.