趙潔

【摘 要】G-不變凸函數(shù)是一類新的廣義凸函數(shù)，是G-凸函數(shù)的推廣。本文研究了一類多目標(biāo)半無限規(guī)劃問題，在G-不變凸性條件下，建立了該類問題有效解的Karush-Kuhn-Tucker充分條件。本文的結(jié)果是后續(xù)對(duì)偶理論研究的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】多目標(biāo)規(guī)劃；半無限規(guī)劃；G-不變凸；最優(yōu)性條件

【Abstract】G-invex functions is a class of generalized convex functions. It is a generalization of the G-convex functions. In this paper， a class of multiobjective semi-infinite programming problems is considered. Karush-Kuhn-Tucker sufficient optimality condition of efficient solution for such problem are established under the assumption of G-invexity. The results of this paper is the basis of subsequent duality theory research.

【Key words】Multi-objective programming problem； Semi-infinite programming problem； G-invex function； Optimality conditions

凸性和廣義凸性在最優(yōu)化理論和應(yīng)用中有深遠(yuǎn)的影響。1981年，Hanson在文獻(xiàn)[1]中提出不變凸函數(shù)的概念。2007年，Antczak在文獻(xiàn)[2]中提出一類實(shí)值G-不變凸函數(shù)。隨后Antczak將它推廣到向量情形，并且用它研究了一類多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)性條件和對(duì)偶[3-4]。

半無限規(guī)劃（SIP）是指決策變量有限而約束函數(shù)無限的優(yōu)化問題。Kanzi和 Nobakhtian 在[5]中證明了等式約束下的SIP的充分必要最優(yōu)性條件。S.K.Mishra等在[6]中研究了一類非光滑半無限的對(duì)偶理論。

受以上文獻(xiàn)啟發(fā)，本文主要研究G-不變凸函數(shù)下一類多目標(biāo)半無限規(guī)劃的最優(yōu)性條件。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Hanson. On sufficiency of the Kuhn-Tucker conditions[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 1981， 80（2）： 545-550.

[2]Antczak. New optimality conditions and duality results of G-type in differentiable mathematical programming[J]. Nonlinear Analysis， 2007， 66： 1617-1632.

[3]Antczak. On G-invex multiobjective programming. Part I. Optimality[J]. Journal of Global Optimization， 2009， 43（1）： 97-109.

[4]Antczak. On G-invex multiobjective programming. Part II. Duality[J]. Journal of Global Optimization， 2009， 43（1）：111-140.

[5]Kanzi，Nobakhtian. Optimality conditions for non-smooth semi-infinite programming[J]. Optimization， 2010， 59（5）： 717-727.

[6]Mishra，Jaiswal，LeThi. Duality for nonsmooth semi-infinite programming problems[J]. Optimization Letter， DOI 10.1007/s11590-010-0240-8.

[7]林銼云，董加禮.多目標(biāo)優(yōu)化的方法與理論[M].吉林：吉林教育出版社，1992.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]