張倬

【摘 要】本文建立了水平直肋管層流自然對流換熱的數學模型。通過對模型化簡，導出無量綱控制方程，利用Simpler算法以及均分網格，對該問題進行求解，并進行了流場與溫度場的數值模擬，分析了阻力系數和平均Nusselt數隨Ra數變化曲線。與相關文獻中的實驗結果對比符合良好。

【關鍵詞】水平直肋管；Simpler；自然對流；數值模擬

【Abstract】In this paper， established a mathematics model， based on laminar mixed convection in the fully developed region of horizontal internally finned tubes. According to the simple model assumption， got the non-dimension equation， then applied SIMPLER arithmetic and proportional grid to the computation， and analyzed the dynamic curve of resistance coefficient and average Nusselt number changed with Ra number. A matched numerical imitation was carried out.

【Key words】Horizontal internally finned tubes； SIMPLER； Spontaneous convection； Numerical imitation

0 引言

內肋管作為強化換熱的一種有效的手段在工程中有著廣泛的應用，對其進行數值分析有著十分重要的意義。在水平直肋管層流自然對流換熱的研究中，橫截面上的流動分析是一個難點，對其處理的方法關系到結果的正確性及準確性。本文根據Boussinesq假設建立了水平直肋管層流自然對流換熱的數學模型，導出無量綱控制方程，利用Simpler算法對該問題進行求解。對于M=10，H=0.325，Pr=4.2，Gr+=3×105～2×106得到一系列結果，與相關文獻中的實驗與數值結果作了對比，相符良好。

文中各變量符號說明見表1。

1 數學模型及控制方程的建立

水平內肋管的截面圖如圖1所示。

管內流體作軸向流動，在截面上有自然對流。為使模型簡單便于分析，現作以下簡化假設：（1）肋片沿著徑線方向且不計厚度；（2）流動處于穩(wěn)態(tài)，層流；（3）流體軸向導熱不計；（4）流動與換熱已經進入充分發(fā)展狀態(tài)；（5）流體受到軸向均勻熱流加熱，但周向壁溫（包括翅片）均勻。

引入Boussinesq 假設成立，即（1）流體中的粘性耗散略而不計；（2）除密度外其他物性為常數；（3）對密度僅考慮動量方程中與體積力有關的項，其余各項中的密度亦作為常數。

4 算例計算及討論

對M=10，H=0.325的內肋管在Pr=4.2，Gr+=3×105～2×106范圍下進行求解，求解的結果包括截面速度分布、溫度分布、阻力系數以及平均Nusselt數。

4.1 截面速度和溫度分布

從圖2（a）中可以看出截面上存在二次流，這是由浮力所導致，由此引發(fā)在截面頂部和底部之間流體的交換，此外，還可以看出在頂部流動不明顯，而在底部強度較大。

圖2（b）是截面上的溫度分布圖，從圖中可以看出，接近截面頂部時溫度變化緩慢，而在底部溫度變化劇烈，溫度最低點位于截面下半部分。這與截面二次流分布相吻合。

圖2（c）為截面上相對軸向速度W/Wm分布，先對于二次流和溫度的分布，軸向速度的分布相對均勻，受浮力影響較小。

4.2 阻力系數和Nusselt數

圖3和圖4為阻力系數和Nusselt數隨Ra+變化情況，其中fRe0和分別為強制對流條件下的阻力系數和平均Nusselt數。由圖可以看出各工況點下的fRe和與強制對流條件下fRe0和的比值fRe/fRe0和隨Ra+增大而增大。這是由于隨著Ra+的增大，截面上二次流加劇，阻力增大，換熱系數也增大。上述的趨勢與文獻[1]中的基本吻合。

5 總結和建議

由于采用了某些簡化假設，本文計算結果與工程實際必然存在差別，因此可以從以下幾個方面著手對物理模型進行改善，以更好符合工程實際。（1）考慮肋片厚度，采用自適應網格確定肋片區(qū)域；（2）考慮軸向導熱和黏性耗散，按三維求解；（3）周向壁溫及熱流密度按實際清況分布；（4）考慮肋片效率。

【參考文獻】

[1]Rustum I.M.， Soliman H.M. Numerical analysis of laminar mixed convection in horizontal internally finned tubes[J]. Journal of Heat Mass Transfer， 1990， 33（7）：1485-1496.

[2]陶文銓.數值傳熱學[M].2版.西安：西安交通大學出版社，2001：115-123.

[3]王躍社，等.水平微肋管內基于氣液環(huán)狀流流型的沸騰傳熱理論模型[J].工程熱物理學報，2007，28（S1）：177-180.

[責任編輯：楊玉潔]