李　慧　王二成

1(邯鄲學院信息工程學院　河北 邯鄲 056005)2(煤炭科學研究總院節(jié)能工程技術研究分院　北京 100013)

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遺傳算法在條形基礎優(yōu)化設計中的應用

李慧1王二成2

1(邯鄲學院信息工程學院河北 邯鄲 056005)2(煤炭科學研究總院節(jié)能工程技術研究分院北京 100013)

摘要針對目前地下基礎工程設計中面臨的設計條件及約束繁瑣和很難確定最優(yōu)方案等問題，將遺傳算法應用到常規(guī)的鋼筋混凝土條形基礎的設計中。并結(jié)合具體問題，對遺傳算法編碼方式、運算流程和懲罰函數(shù)等方面進行了改進。選擇工程造價為目標函數(shù)，以規(guī)范規(guī)定的抗彎抗剪條件和構造要求為約束條件，采用改進的遺傳算法進行優(yōu)化設計。運算結(jié)果表明：算法能夠很快收斂到滿足抗彎、抗剪等承載力和構造條件要求，并且工程造價最低的設計方案。該方法在達到安全經(jīng)濟雙重標準的同時，又能提高工程設計效率。

關鍵詞遺傳算法優(yōu)化設計條形基礎造價鋼筋混凝土

0引言

鋼筋混凝土條形基礎在土木工程領域應用相當廣泛。常規(guī)的設計方法通常是設計人員根據(jù)自己的設計經(jīng)驗或參考以往類似工程的設計方案，初步確定基礎的寬度和高度，計算基底壓力是否滿足，然后進行抗彎和抗剪承載力計算，配置鋼筋。如果不滿足要求，再修改設計，直到滿足規(guī)范要求的承載力、剛度和穩(wěn)定性要求。這種設計過程繁瑣、并且得到的設計方案只能是可行方案的一種，但是不一定是最優(yōu)方案[1]。

為了使工程達到安全和經(jīng)濟的雙重標準，一些研究人員提出了優(yōu)化設計的思想。S.K.Kim[2]等對塔式起重機基礎采用自動優(yōu)化設計算法進行優(yōu)化設計；S.M.Seyedpoor[3]等采用分級策略和近似概念對拱壩形狀和壩—水—基礎界面進行優(yōu)化設計；劉龍[4]等采用拉格朗日乘子法對墻下條形基礎進行了優(yōu)化；羅陽軍[5]等采用基于梯度的連續(xù)性優(yōu)化算法對鋼筋混凝土結(jié)構應力進行拓撲優(yōu)化；朱杰江[6]等采用序列線性規(guī)劃方法對型鋼混凝土梁進行優(yōu)化研究。常規(guī)的設計方法是確定步長沿著某一方向進行迭代計算，計算相當繁瑣，并且不容易得到全局最優(yōu)解，在設計領域始終難以得到應用與推廣。

近些年來，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，一些智能優(yōu)化算法在工程優(yōu)化方面顯示出了很大的優(yōu)勢，遺傳算法就是其中的一種。本文將遺傳算法應用到土木工程領域最常用的鋼筋混凝土條形基礎的設計中，主要為廣大結(jié)構設計工作者提供一種優(yōu)化設計方法，在保證安全經(jīng)濟的條件下提高工作效率。

1遺傳算法及其改進

遺傳算法是由美國Michigan大學J.Holland教授在1975年最先提出來的，是一種全局概率自適應優(yōu)化算法[7]，主要是模擬自然界的生物進化論中的“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的思想，通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解。從J.Holland教授提出最初的簡單遺傳算法至今，遺傳算法在組合優(yōu)化、機器學習、信號處理、自適應控制和人工生命等領域都有較為廣泛的應用[8-13]，也常用于土木工程方面解決優(yōu)化設計問題[14-18]。

1.1基本要素

遺傳算法與其他傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，不需要高深的求導等數(shù)學計算，是利用仿生學的思想，從低等到高等進化尋優(yōu)過程。它同樣包括設計變量、目標函數(shù)、約束條件等基本要素，但命名更偏向生物學的角度，包含群、個體、染色體、目標函數(shù)、適應度函數(shù)、懲罰函數(shù)和操作算法(包括選擇算子、交叉算子和變異算子)。

1.2編碼方法及其改進

J.holland教授最初提出的遺傳算法稱為簡單遺傳算法，編碼方式采用二進制編碼的方法，它所構成的是一個0和1組成的二進制編碼符號串。主要優(yōu)點就是編碼和解碼方便、操作便于實現(xiàn)和便于利用模式定理進行理論分析。但對于離散個體，并且范圍比較大的數(shù)，應用則顯得不足。

鋼筋混凝土條形基礎的設計中各設計變量大多是離散變量，比如鋼筋的直徑，市場上只有直徑為6、8、10 mm等一些不連續(xù)的整數(shù)值。如果選擇鋼筋直徑d作為其中的一個設計變量，則d的可能取值范圍就為這些不連續(xù)值。

編碼采用浮點數(shù)編碼方法，d的取值范圍為{6,8,10,12,14,…}，在VC++平臺上運算操作時，先將這些值賦予一個一維數(shù)組，即：

d(0)=6d(1)=8d(2)=10…

數(shù)組的編號為0、1、2、…一系列連續(xù)的正整數(shù)，生成初始變量、施加選擇、交叉和變異算子時，以編號來確定對象，操作算子仍然作用在這些不連續(xù)的值上。針對鋼筋混凝土條形基礎的設計中，設計不連續(xù)但取值個數(shù)不多的情況下，采用此種方法原理簡單、操作方便、算法便于實現(xiàn)，運算效率高。

1.3懲罰函數(shù)及保持個體差異性措施

優(yōu)化設計的目的是滿足安全經(jīng)濟的條件下工程造價為最低。

目標函數(shù)：

F(X)=minf(X);X為設計變量向量；

約束條件一般表達為如下：

hj(X)=0j=1,2,…,k

Gi(X)=0i=1,2,…,m

X≥0

最優(yōu)個體是滿足約束條件的情況下，目標函數(shù)值最小，如果設計變量向量X不滿足約束條件，則通過施加懲罰函數(shù)來調(diào)整函數(shù)值為一很大的值，選擇操作時，令：

f(X)=const;const代表一個很大的值。

同時為了保存最優(yōu)個體，降低其他個體的適應度值。個體的相似性用二者的海明距離來表示，假設兩個個體分別為Xi和Xj，它們的染色體的長度為m，則它們之間的海明距離為：

(1)

以個體之間的海明距離來表示差異性，從而施加懲罰算子能提高算法的分布性和收斂性[18]。在操作的過程中，染色體中各設計變量可能存在數(shù)量級上的差別，為了使懲罰算子更有效，衡量二者的差異性可以變?yōu)橄旅嫘问剑?/p>

(2)

當dis(Xi,Xj)

Fmin(xi,xj)=Penalty

(3)

然后對每一代中的所有個體根據(jù)函數(shù)值進行排列，選擇函數(shù)值較小的個體作為該代的最優(yōu)個體。

1.4遺傳算法優(yōu)化流程

簡單遺傳算法的基本流程見圖1所示。先從群中選出N個個體，每一個個體包含n個染色體(設計變量)，對這N個個體進行選擇、交叉變異運算，計算每個個體的適應度函數(shù)，并施以懲罰函數(shù)，得到新的N個新一代個體，以后循環(huán)運算到指定代數(shù)或達到終止條件為止。在運算的過程中，交叉算子可能會破壞已經(jīng)選擇的最優(yōu)個體，同樣變異算子的操作也可能破壞交叉算子作用后產(chǎn)生的較優(yōu)個體。影響程度取決于交叉率和變異率的大小，過大或過小都將影響收斂的效果。

圖1　簡單遺傳算法流程

本文針對研究的問題對基本的遺傳算法進行了改進：(1) 使用浮點編碼方式，在vc#平臺運算時，用數(shù)組實現(xiàn)操作；(2) 將選擇算子、交叉算子和變異算子均施加在初始種群上，選擇、交叉和變異算子在流程是并行計算，從3N個個體中選擇最優(yōu)的N個個體作為下一代個體，此種方法防止最優(yōu)個體遭到破壞；(3) 將相近的個體只保存一個最優(yōu)個體，防止陷入局部最優(yōu)。改進后的遺傳算法流程如圖2所示。

圖2　改進的遺傳算法計算流程圖

2基礎優(yōu)化問題模型

2.1設計變量

典型的條形基礎剖面圖見圖3所示?；A設計時通常在長度方向取1 m進行設計和計算。

圖3　條形基礎剖面圖

已知上部荷載Fk和Mk，墻體寬度bt和基礎埋深H，決定基礎方案的還有基礎高度h和寬度b、邊緣高度h1與單位長度的鋼筋用量As1(mm2)，因此，設計變量?。?/p>

X1(x1,x2,x3,x4)=X1(h,b,h1,As1)

染色體的個數(shù)為4，各量的取值要符合規(guī)范要求，基礎高度h和邊緣高度h1均不小于200 mm，且為整數(shù)，寬度b要大于墻體寬度bt，且為整數(shù)，As1取大于0的整數(shù)。以上各量在其取值范圍內(nèi)任取一個值組合在一起決定了一個設計方案，就是一個個體，所有可能的解空間就是群，這里群是一個4維空間。遺傳算法優(yōu)化首先要生成由N個個體組成的初始種群。

2.2目標函數(shù)

優(yōu)化的目標是在滿足規(guī)范要求的前提下，工程造價最低，以每延米的成本為目標函數(shù)，主要包括兩部分混凝土和鋼筋，表達式如下[1]：

(4)

式中：α1表示單位體積混凝土造價，元/m3；α2表示單位質(zhì)量鋼筋造價，元/t；rg表示鋼筋密度，kg/m3，其他量同上。

2.3約束條件

每一個個體對應一種方案，每一個方案都應該滿足規(guī)范要求。

(1) 地基承載力要求，規(guī)范規(guī)定：

pk≤fa

(5)

pkmax≤1.2fa

(6)

式中：

(7)

(8)

(2) 抗彎計算：

MΙ≤0.9As1fyh0

(9)

式中：

(10)

G=1.35Gk

(11)

pmax——相應于基本組合時基礎底面邊緣處的最大地基反力設計值；

p——相應于基本組合時墻邊緣處基礎底面地基反力設計值；

fy——鋼筋抗拉強度設計值，N/mm2；

h0=h-40mm，為有效高度。

(3) 抗剪計算：

Vs≤0.9βhsftl0h0

(12)

式中：

βhs=(800/h0)1/4

(13)

當h0<800 mm時取h0=800 mm；

當h0>2000 mm時取h0=2000 mm；

l0取1 m；

Vs——相應于基本組合時，墻邊緣處基礎的剪力設計值；

(14)

2.4適應度函數(shù)和懲罰函數(shù)

根據(jù)1.2節(jié)的表述，適應度函數(shù)就是評價個體優(yōu)劣的函數(shù)，可以直接取目標函數(shù)參考作為適應度函數(shù)，函數(shù)值越小個體越優(yōu)。

懲罰函數(shù)是將不滿足約束條件的那些個體，盡量排除在群體之外。對于生成的每一個個體，判斷是否滿足約束條件，不滿約束條件的個體，可以將其適應度函數(shù)賦予很大的函數(shù)值，等于將其強制性排除。同時將相近的個體，保存一個最優(yōu)的，其余的也施于懲罰函數(shù)，防止早熟，收斂不到全局最優(yōu)解。

3算例分析

3.1已知參量

某墻下鋼筋混凝土條形基礎，墻厚400 mm，已知上部墻體傳來的荷載、基礎埋深和地基承載力特征值。采用C15等級混凝土ft=0.91 N/mm2和Ⅰ級鋼筋fy=210 N/mm2，其他參數(shù)見表1所示。

表1　條形基礎已知參量

3.2優(yōu)化計算

根據(jù)以上條形基礎優(yōu)化模型和圖2中的遺傳算法計算流程圖，利用VC++編制C程序進行計算。

初始種群N取100。由于對遺傳算法進行了改進，因此，對N個個體都施加變異算子，選擇隨機個體中的某一個變量突變成域中另外一個值，形成一個新的個體。交叉算子選擇隨機的兩個個體在某個點交叉對換，生成兩個新的個體。

遺傳算法優(yōu)化運算過程中，首先生成初始代，然后進行交叉、變異、計算適應度、生成新一代個體、輸出結(jié)果。為保證每次初始生成函數(shù)不同，定義與時間相關的隨機生成數(shù)。

每一代運算結(jié)束輸出最優(yōu)個體和目標函數(shù)值，目標函數(shù)值就是單位長度的工程造價，工程造價隨代數(shù)的增加在逐漸變小，基本在第40代左右時保持恒定，優(yōu)化結(jié)果及與基本遺傳算法對照情況見表2所示。

表2　最優(yōu)方案

表2中的最優(yōu)方案是分別采用基本遺傳算法和改進遺傳算法得到的收斂解，這些解都是滿足給定約束條件下，目標函數(shù)值最小的解，對應滿足設計規(guī)范規(guī)定條件的最經(jīng)濟方案?；具z傳算法和改進后的遺傳算法算例中的初始條件是相同的，但從運行過程和運算結(jié)果來看，由于改進遺傳算法從源頭上改變了運算的流程，并且采用了懲罰算子保持個體的差異性，使得結(jié)果都是逐級收斂的，不會出現(xiàn)結(jié)果不穩(wěn)定的狀況，也盡量避免了陷入局部最優(yōu)。就算例來說改進遺傳算法得到的最優(yōu)方案比基本遺傳算法降低了5.9%，同時改進了編碼方式，處理起來更容易。將改進的遺傳算法應用于工程設計，利用C語言編制好程序，能夠重復地應用于基礎的設計，能夠更好更快地設計出經(jīng)濟可行的設計方案，大大地提高設計效率和質(zhì)量。

4結(jié)語

通過理論分析和算例運算將遺傳算法應用到土木工程領域鋼筋混凝土條形基礎的設計中是一種非常有效的優(yōu)化設計方法。該方法借助計算機編程語言，根據(jù)遺傳算法設計流程，由外部荷載等輸入條件能很容易地得到最優(yōu)設計方案，能夠克服傳統(tǒng)的設計方案只能找出可行方案的弊端，這樣不但提高了效率，通過電算來代替人算，省去了繁瑣的工作量，并且提高了設計質(zhì)量，使設計的方案真正達到安全、經(jīng)濟的雙重標準。下一步可以將程序進行封裝，編成軟件，簡單易行，在保證工程安全的前提下，提高效率，節(jié)約成本。

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APPLYING GENETIC ALGORITHM IN OPTIMISED DESIGN OF STRIP FOUNDATION

Li Hui1Wang Ercheng2

1(CollegeofInformationEngineering,HandanCollege,Handan056005,Hebei,China)2(EnergyConservationandEngineeringTechnologyResearchInstitute,ChinaCoalResearchInstitute,Beijing100013,China)

AbstractAccording to the problems encountered in current underground foundation engineering design that the design conditions and constraints are tedious and it is difficult to fix on an optimal plan, we applied genetic algorithm to the design of conventional reinforced concrete strip foundation. Moreover, we improved the genetic algorithm in aspects of coding mode, operation flow and penalty function in combination with specific problems. We selected the project cost as the objective function, the bending and shearing resistances and the construction requirements ruled by the standard as the constraint conditions, and applied the improved genetic algorithm to optimising the design. Operation results indicated that the algorithm could quickly converge to an optimal design solution, which met the requirements of bearing capacity and construction condition such as bending and shearing resistances, at the same time the project cost was the lowest as well. This method reached the dual-standard of safety and economy, and the efficiency of project design was also improved.

KeywordsGenetic algorithmOptimised designStrip foundationCostReinforced concrete

收稿日期：2015-01-25。河北省科技廳科學技術研究與發(fā)展計劃項目(11212118D)。李慧，講師，主研領域：智能結(jié)構優(yōu)化算法及其應用，軟件工程。王二成，講師。

中圖分類號TP399TP301.6

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.068