黃志勇　陳一民

(上海大學(xué)計算機(jī)工程與科學(xué)學(xué)院　上海 200444)

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基于頻域相位相關(guān)的自適應(yīng)光學(xué)圖像配準(zhǔn)算法

黃志勇陳一民

(上海大學(xué)計算機(jī)工程與科學(xué)學(xué)院上海 200444)

摘要自適應(yīng)光學(xué)圖像觀測過程中，望遠(yuǎn)鏡的機(jī)械抖動會使得各幀圖像之間產(chǎn)生位移。直接對這些圖像進(jìn)行多幀復(fù)原，復(fù)原結(jié)果不佳。針對這一問題，結(jié)合自適應(yīng)光學(xué)圖像的特性，通過理論推導(dǎo)，提出了基于頻域相位相關(guān)的自適應(yīng)光學(xué)圖像配準(zhǔn)算法。算法通過計算配準(zhǔn)圖像間頻域互功率譜并利用二維脈沖的位置解決自適應(yīng)光學(xué)圖像之間的配準(zhǔn)問題。最后，利用仿真圖像以及真實自適應(yīng)光學(xué)圖像進(jìn)行驗證，證明了算法的有效性，配準(zhǔn)后的多幀復(fù)原圖像質(zhì)量有大幅提升。

關(guān)鍵詞圖像配準(zhǔn)相位相關(guān)自適應(yīng)光學(xué)圖像

0引言

在地對空觀測成像中，受大氣湍流動態(tài)干擾的影響，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的實際分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到理論上所預(yù)期的光學(xué)衍射極限[1]。自適應(yīng)光學(xué)AO(Adaptive Optics)技術(shù)是目前克服和補(bǔ)償大氣湍流影響最有效的措施[2]。但自適應(yīng)光學(xué)對大氣湍流的補(bǔ)償或校正僅僅是部分的、不充分的。這些經(jīng)過AO校正的圖像必須進(jìn)行基于數(shù)字技術(shù)的二次處理，才能獲取目標(biāo)的高清晰圖像。多幀圖像復(fù)原算法使用了多幀觀測圖像包含的互補(bǔ)信息，相對單幀圖像復(fù)原而言，其復(fù)原結(jié)果具有更高的可靠性[3]。

目前多幀圖像復(fù)原算法基本都是假定各幀觀測圖像之間不存在位移，然而，自適應(yīng)光學(xué)成像過程中，由于望遠(yuǎn)鏡的抖動而導(dǎo)致各幀自適應(yīng)光學(xué)圖像之間存在明顯的位移。直接對AO圖像進(jìn)行多幀復(fù)原，很難取得良好的效果。針對這種情況，必須先對AO圖像序列進(jìn)行配準(zhǔn)。

現(xiàn)有圖像配準(zhǔn)算法按特點大致歸為兩類[4]：一是基于灰度的配準(zhǔn)，其中大部分算法結(jié)合了空域和變換域，如相位相關(guān)法[5,6]、DCT符號位互相關(guān)算法[7]及投影到極坐標(biāo)下的配準(zhǔn)算法[8]等；二是基于特征的配準(zhǔn)，如基于SIFT 特征點[9]、SURF特征點[10]和BRIEF[11]特征點的配準(zhǔn)。AO圖像序列有其自身特點，成像過程中受大氣湍流和背景光線影響，每一幀圖片對應(yīng)的點擴(kuò)展函數(shù)PSF都不一樣，導(dǎo)致圖片之間的特征點幾乎沒有，所以基于特征點的配準(zhǔn)算法對于AO圖像并不適用。在理論推算和仿真實驗的基礎(chǔ)上，本文提出了基于頻域相位相關(guān)的自適應(yīng)光學(xué)圖像配準(zhǔn)算法用于解決AO觀測圖像序列之間的配準(zhǔn)問題，最后使用真實的AO觀測圖像序列進(jìn)行實驗以證明算法有效性。

1算法原理

傳統(tǒng)的頻域相位相關(guān)算法可以解決平移變換的圖像配準(zhǔn)問題。相位相關(guān)配準(zhǔn)算法原理如下：假設(shè)f(x,y)和g(x,y)為兩幅圖像，g(x,y)是由f(x,y)經(jīng)過水平和垂直的平移x0、y0得到，即：

g(x,y)=f(x-x0,y-y0)

(1)

由傅立葉變換的性質(zhì)可知：

G(u,v)=F(u,v)e-j(ux0+vy0)

(2)

式中F(u,v)和G(u,v)分別為f(x,y)和g(x,y)的傅立葉變換。兩幅圖像的互功率譜為：

(3)

式中F*為F的共軛復(fù)數(shù)，式(3)的結(jié)果e-j(ux0+vy0)，它的傅立葉反變換是一個二維脈沖函數(shù)δ(x-x0,y-y0)。通過求取式(3)的傅立葉反變換，再尋找二維脈沖的峰值位置就可以確定圖像的水平垂直的位移參數(shù)x0，y0。

AO圖像成像過程，其圖像降質(zhì)的形成可以表示為[12]：

f′(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(4)

其中*表示二維卷積，f′(x,y)為實際得到的觀測圖像，f(x,y)為目標(biāo)的理想圖像，h(x,y)為退化函數(shù)，也稱為點擴(kuò)展函數(shù)PSF。

1964年，Hufnagel和Stanley根據(jù)大氣湍流的物理特性提出了一個通用的大氣湍流模型[13]：

(5)

其傅立葉變換為：

(6)

Hufnagel&Stanley大氣湍流模型是目前天文研究領(lǐng)域運(yùn)用最多的大氣湍流模型，因此本文選取該大氣湍流模型作為圖像退化函數(shù)。假定目標(biāo)的理想圖像為f(x,y)，在自適應(yīng)光學(xué)圖像成像過程得到兩幀AO圖像為f1(x,y)和f2(x,y)，由于望遠(yuǎn)鏡成像過程中發(fā)生抖動，使得兩幀圖像之間產(chǎn)生了位移，水平方向位移為x0，垂直方向位移為y0，且這兩幀圖像成像時所處環(huán)境的大氣湍流強(qiáng)度σ也不同，退化函數(shù)分別記為h1(x,y)和h2(x,y)。那么可以得到：

f1(x,y)=f(x,y)*h1(x,y)

(7)

f2(x,y)=f(x-x0,y-y0)*h2(x,y)

(8)

其中*表示二維卷積，兩幀圖像對應(yīng)的傅立葉變換為：

(9)

F2(u,v)=F(u,v)·exp[j2π(ux0+vy0)]·

(10)

其中σ1和σ2分別為兩幀圖像對應(yīng)的大氣湍流強(qiáng)度。將式(9)和式(10)代入式(3)計算兩幀圖像之間的互功率譜：

(11)

可以看到雖然兩幀圖像對應(yīng)的大氣湍流強(qiáng)度不同，但兩幀AO圖像之間的互功率譜密度也為e-j(ux0+vy0)，通過求其傅立葉反變換，確定峰值的位置，就可以計算出兩幀AO圖像之間的位移值，所以基于頻域相位相關(guān)的AO圖像配準(zhǔn)方法在理論上是可行的。

2算法總體流程

本文算法的具體流程說明入下：

a) 在AO圖像序列中，選取圖像信息熵最小的一幀作為參考圖像f(x,y)。

b) 計算參考圖像的傅立葉變換F(u,v)，并計算其共軛復(fù)數(shù)F*(u,v)。

c) 計算其余待配準(zhǔn)AO圖像fk(x,y)的傅立葉變換Fk(u,v)。

d) 根據(jù)式(3)計算待配準(zhǔn)AO圖像與參考圖像的互功率譜。

e) 對互功率譜進(jìn)行傅立葉反變換，并判斷是否產(chǎn)生了一個二維脈沖信號，如果否，則配準(zhǔn)失敗，如果是，則進(jìn)入第f)步。

f) 確定二維脈沖信號的位置，得到位移量(xk0,yk0)。

3實驗結(jié)果

3.1仿真AO圖像實驗

本實驗所運(yùn)行的平臺為Matlab 7.0。實驗所用的基礎(chǔ)圖像為清晰的美國海洋衛(wèi)星圖像，尺寸為128像素×128像素，記該圖像為f(x,y)。實驗過程中，先對圖像f(x,y)進(jìn)行水平方向和垂直方向上的位移，分別為x0=13，y0=17，得到偏移后圖像g(x,y)；然后對f(x,y)用支持域為19×19、大氣湍流強(qiáng)度σ=0.15的模擬大氣湍流函數(shù)PSF進(jìn)行模糊，對g(x,y)用支持域為17×17、大氣湍流強(qiáng)度σ=0.3的模擬大氣湍流函數(shù)PSF進(jìn)行模糊，用模糊后的兩幅圖像模擬了兩幀處于不同大氣湍流環(huán)境的AO圖像；最后，對兩幀模糊后的海洋衛(wèi)星圖像分別添加方差為0.001和0.002的高斯白噪聲。這樣就得到了實驗用的兩幀仿真AO圖像fbn和gbn，它們不僅對應(yīng)的模糊函數(shù)不同，而且噪聲背景不同。經(jīng)過模糊和添加噪聲處理后得到的仿真AO觀測圖像如圖1所示。

圖1　仿真AO觀測圖像

選擇模擬觀測圖像fbn作為參考圖像，gbn作為待配準(zhǔn)圖像。計算兩幅圖像的互功率譜，并求其傅立葉反變換，可以得到結(jié)果，如圖2所示。

圖2　fbn與gbn互功率譜傅立葉反變換脈沖圖

從圖2可以看出兩幅圖像的互功率譜的傅立葉反變換明顯是一個二維脈沖，再對脈沖位置進(jìn)行計算，這里為了更加直觀地反映脈沖位置，通過圖2在水平面和垂直面的投影來確定位置，如圖3、圖4所示。

圖3　二維脈沖水平面投影　　圖4　二維脈沖垂直面投影

通過計算可以得到二維脈沖位置恰好位于(13,17)，實驗結(jié)果完全正確。

3.2真實AO觀測圖像實驗

本節(jié)實驗所用數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)，為哈勃望遠(yuǎn)鏡的實際AO觀測視頻，先將視頻采集為獨立的圖像幀，本文從中選取了六幀圖像用于實驗。真實的AO觀測圖像如圖5所示?？梢钥闯觯瑘D像序列中的目標(biāo)之間有很明顯的位移。

圖5　真實的AO觀測圖像

根據(jù)各觀測圖像信息熵的計算結(jié)果，選定信息熵最小的觀測圖像f1作為參考幀。其余各幀按照本文算法進(jìn)行配準(zhǔn)，計算結(jié)果顯示，各幀偏移量分別為(-3,0)、(-6,-27)、(1,0)、(2,-1)、(0,-5)。按照偏移量將各幀圖像重采樣，各幀圖像最終配準(zhǔn)完成。

圖6、圖7分別給出哈勃望遠(yuǎn)鏡AO圖像序列沒有配準(zhǔn)的情況下運(yùn)用多幀迭代盲解卷積算法[14]和配準(zhǔn)后運(yùn)用該算法的復(fù)原結(jié)果對比，圖8為真實的哈勃望遠(yuǎn)鏡圖像。

圖6　配準(zhǔn)前　　圖7　配準(zhǔn)后　　圖8　真實圖像

從結(jié)果對比可以明顯看出,配準(zhǔn)后哈勃望遠(yuǎn)鏡的AO圖像比配準(zhǔn)前更加清晰，圖像的能量更集中，顯示了更多的細(xì)節(jié)，空間站的外形輪廓更加明顯，與資料中哈勃望遠(yuǎn)鏡外形基本一致。

4結(jié)語

目前的AO圖像復(fù)原方法一般采取基于多幀的圖像復(fù)原算法，然而多幀圖像復(fù)原算法常常假設(shè)各幀圖像中的目標(biāo)之間是精確對齊的或者位移非常小，這種假定在AO圖像實際觀測中很難滿足，因為望遠(yuǎn)鏡在觀測中容易產(chǎn)生抖動，導(dǎo)致AO圖像序列之間位移較大。針對這種情況，本文運(yùn)用基于頻域的相位相關(guān)算法來實現(xiàn)AO圖像序列之間的配準(zhǔn)問題，這種配準(zhǔn)算法考慮了AO圖像的光學(xué)特性，較其它配準(zhǔn)算法更加適用于AO圖像并擁有更好的配準(zhǔn)效果，配準(zhǔn)后的圖像有效地克服了各幀圖像之間相同位置不同像素的影響，從而能夠保證最后復(fù)原圖像的質(zhì)量。仿真數(shù)據(jù)和真實觀測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果直接證明了本文算法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

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ADAPTIVE OPTICAL IMAGES REGISTRATION ALGORITHM BASED ON FREQUENCY DOMAIN PHASE CORRELATION

Huang ZhiyongChen Yimin

(SchoolofComputerEngineeringandScience,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

AbstractMechanical dithering of telescope can produce displacement between each frame of image sequence during the observing process of adaptive optical (AO) image. The results of the multi-frame restoration algorithm directly using these AO images are very poor. Aiming at this problem, we proposed an AO images registration algorithm, which is based on frequency domain phase correlation, through theoretical derivation and combining the AO image characteristics. The algorithm achieves the registration of AO images by calculating the cross-power spectra of frequency domains between images and using the position of two-dimensional pulse. Finally, we verified the algorithm by using the simulation images and real AO images, the experiment demonstrated the effectiveness of the algorithm, and showed that the quality of the restored multi-frame image was greatly enhanced with the registration algorithm.

KeywordsImage registrationPhase correlationAO image

收稿日期：2015-01-09。國家自然科學(xué)基金項目(61402278)；上海市國際科技合作基金項目(12510708400)。黃志勇，工程師，主研領(lǐng)域：圖像處理。陳一民，教授。

中圖分類號TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.041