劉光亞， 閔　杰

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

無(wú)刷直流電機(jī)參考模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)研究

劉光亞， 閔杰

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

[摘要]通過(guò)對(duì)參考模型自適應(yīng)控制的研究，采用popov理論設(shè)計(jì)參數(shù)辨識(shí)自適應(yīng)律，最后設(shè)定辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)PI調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)給定速度的自適應(yīng)跟蹤。通過(guò)與模糊自適應(yīng)PI控制控制器相比較，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真表明模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)對(duì)外界負(fù)載變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾能力。

[關(guān)鍵詞]無(wú)刷直流電機(jī); 參考模型自適應(yīng)； 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

無(wú)刷直流電機(jī)采用電子換相器取代機(jī)械換相，具有功率密度大、起動(dòng)力矩大，高功率因數(shù)，效率高和使用壽命長(zhǎng)等特性。因其具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、較高的可靠性和優(yōu)良的調(diào)速性能，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于家用電子、儀器儀表、航空航天等生產(chǎn)和生活領(lǐng)域。

在實(shí)際應(yīng)用中，人們常把直流無(wú)刷電機(jī)控制系統(tǒng)看作是一個(gè)線性定常系統(tǒng)，常常忽略未知負(fù)載、外界擾動(dòng)、摩擦及磁場(chǎng)非線性對(duì)其產(chǎn)生的影響。但因自身和環(huán)境的多變性，該系統(tǒng)是非線性且多變量的。傳統(tǒng)PID控制對(duì)工況的變化適應(yīng)性差，通常需要在對(duì)應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境人為地不斷整定，以確定Kp、Ki、Kd參數(shù)，不能隨系統(tǒng)實(shí)時(shí)改變。因此，降低了其控制系統(tǒng)的魯棒性、可擴(kuò)展性和自適應(yīng)能力，無(wú)法滿足控制要求。隨著微處理器技術(shù)的快速發(fā)展，人們利用各種智能控制理論，將調(diào)整經(jīng)驗(yàn)作為控制思想存入控制器中，對(duì)PI參數(shù)自動(dòng)進(jìn)行整定。其中，模糊自適應(yīng)PI控制得到廣泛應(yīng)用，它結(jié)合了兩種控制策略，直接從控制效果出發(fā)，根據(jù)采集的模糊輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)模糊推理，以模糊控制的輸出對(duì)PI控制器的參數(shù)進(jìn)行在線自整定，忽略系統(tǒng)模型參數(shù)變化影響。但是，BLDCM是一個(gè)非線性多變量耦合系統(tǒng)，尤其是作為伺服電機(jī)應(yīng)用時(shí)，對(duì)其控制性能提出很高要求。本文采用另一種方法，通過(guò)對(duì)模型參考自適應(yīng)控制的研究，具體實(shí)現(xiàn)辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)，自適應(yīng)跟蹤給定速度，對(duì)干擾或噪聲具有極強(qiáng)的抑制功能，更適合伺服電機(jī)實(shí)際應(yīng)用，且具有良好的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)[1-3]。

1直流無(wú)刷電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直流電機(jī)定子繞組采用集中繞組，定子繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為梯形波，不能進(jìn)行d-p變換。本文取比較普遍的無(wú)刷直流電機(jī)為例，三相定子繞組為完全對(duì)稱的星形接法，控制策略為兩兩導(dǎo)通六狀態(tài)。為研究其運(yùn)動(dòng)特性，分析其電機(jī)模型[4]。為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：1)定子繞組均勻分布在電機(jī)齒槽內(nèi)，忽略齒槽效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；2)不計(jì)鐵芯磁滯損耗、禍流損耗和磁飽和；3)轉(zhuǎn)子是永磁材料，無(wú)阻尼作用；4)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)趨近于梯形分布，平頂寬度120°電角度。

根據(jù)電磁理論和基爾霍夫第二定律，得無(wú)刷直流電機(jī)三相電壓平衡方程式為：

(1)

式中ua、ub、uc為無(wú)刷直流電機(jī)三相定子繞組相電壓，ia、ib、ic為定子繞組相電流，ea、eb、ec為三相定子繞組產(chǎn)生的反電勢(shì)。因?yàn)槎ㄗ永@組對(duì)稱，所以三相定子繞組電阻Ra、Rb、Rc相等為R。同理可知，各相繞組電感為L(zhǎng)，各相自感互感為M。

其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式為

(2)

式中： Te和TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為阻尼系數(shù)。

2基于模糊自適應(yīng)PI控制

模糊控制不依賴于無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，而是通過(guò)將人們?cè)诖罅康纳a(chǎn)實(shí)踐過(guò)程中積累起來(lái)的技術(shù)知識(shí)和操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行精確描述，運(yùn)用模糊控制的基本方法，對(duì)控制效果進(jìn)行調(diào)節(jié)[5-8]。通過(guò)將應(yīng)用廣泛的經(jīng)典PI控制和自適應(yīng)能力強(qiáng)的模糊控制器結(jié)合一起，構(gòu)成速度環(huán)節(jié)上的調(diào)節(jié)器，將各種信號(hào)量和評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量表示，實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的最佳調(diào)整，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖 1　BLDCM 模糊PI控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

速度環(huán)模糊PI自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)流程如下。

2.1確定輸入信號(hào)

2.2模糊化處理

對(duì)采集的轉(zhuǎn)速差e和偏差ec信號(hào)進(jìn)行模糊化處理，將輸入信號(hào)準(zhǔn)確值分別轉(zhuǎn)化為模糊集，系統(tǒng)輸入信號(hào)均采用三角形隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，e 和ec模糊集論域均設(shè)為[-3，3]。

2.3模糊推理

模糊控制規(guī)則的選取是模糊控制器設(shè)計(jì)的重要組成部分，通過(guò)模塊FIS編輯設(shè)置，根據(jù)建立的模糊規(guī)則庫(kù)和數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)輸入的模糊量進(jìn)行處理，規(guī)則的數(shù)量跟模糊子集有關(guān)，生成相應(yīng)的控制輸入量和控制策略，從而完成模糊推理和計(jì)算，求解模糊控制輸出量。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)以下模糊規(guī)則：

1)當(dāng)e較大，對(duì)應(yīng)模糊輸出比例增量ΔKp取較大的值，以符合控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)要求；而積分增量ΔKi加以限制或取0，以防止積分環(huán)節(jié)過(guò)飽和狀態(tài)，避免出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。

2)當(dāng)e和ec中等大時(shí)，且同號(hào)是朝著給定轉(zhuǎn)速相反變化，模糊控制輸出信號(hào)ΔKp取負(fù)值，阻礙其變化，反之取正值。ΔKi要取適中，防止系統(tǒng)不穩(wěn)定，同時(shí)也要確保系統(tǒng)響應(yīng)速度性能，朝著給定速度變化。

3)當(dāng)e較小時(shí)，表明電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差較小，ΔKp和ΔKi取較大值，減小系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間和保證穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

4)當(dāng)偏差率ec越大，說(shuō)明電機(jī)要達(dá)到額定速度，ΔKp的取值越小，防止出現(xiàn)轉(zhuǎn)速偏差。ΔKi的取值越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差值也就越小，因而增強(qiáng)了調(diào)節(jié)精度。

2.4去模糊化處理

通過(guò)模糊判決將模糊控制器輸出的模糊集轉(zhuǎn)化為電機(jī)控制器能接受精確的確定量。為了取得精確的輸出Kp、Ki增量，Δkp、Δki模糊集論域設(shè)為[-8， 8]。本文解模糊方法采用重心法，即

得到比例增益和積分增益對(duì)應(yīng)的修正參數(shù)：

(3)

式中Kp0、Ki0為PI調(diào)節(jié)器的初始化參數(shù)，Δkp、ΔKi為模糊控制器精確輸出量。

在設(shè)計(jì)控制器的時(shí)候采用適中的原則，既要使控制精度比較高，又要使模糊推理運(yùn)算不過(guò)于繁瑣以至于造成系統(tǒng)的延遲，影響系統(tǒng)的響應(yīng)。信號(hào)取值越多反而造成實(shí)際調(diào)試越困難，使得所采用的模糊規(guī)則越發(fā)復(fù)雜，控制器的實(shí)時(shí)性也越差。為減小系統(tǒng)復(fù)雜性和變量維數(shù)，可以不對(duì)微分增益處理。本文所有輸入變量信號(hào)e、ec和輸出變量信號(hào)ΔKp、ΔKi的模糊集，均設(shè)定為{NB， NM，NS， ZO， PS， PM， PB}七個(gè)等級(jí)，控制器輸出信號(hào)Δkp、Δki模糊化過(guò)程均服從三角形分布。

3基于參考模型自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的自適應(yīng)PI控制

在實(shí)際應(yīng)用中溫度變化、負(fù)載脈動(dòng)等，造成了實(shí)際電機(jī)控制參數(shù)發(fā)生變化，而控制器還是按照理想?yún)?shù)進(jìn)行控制，造成系統(tǒng)抗干擾能力差、控制精度低。

為了使系統(tǒng)具有更好的性能，減小外界因素對(duì)控制器的影響?；诒豢貙?duì)象數(shù)學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)，本文設(shè)計(jì)了一種自提交PI控制器。該控制器根據(jù)實(shí)際BLDCM調(diào)速系統(tǒng)作為參考模型，以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)未知為可調(diào)模型，采用自適應(yīng)規(guī)律使兩個(gè)模型的誤差值為零，達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量識(shí)別的目的?？梢噪S著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化而自調(diào)整PI參數(shù)以適應(yīng)變化后的系統(tǒng)模型，以滿足系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性要求[9-10]。

圖 2　基于參考模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

將機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程(2)離散化為：

Te(t-1)-Tl(t-1)-Bω(t-1)=

(4)

由于在一個(gè)很小的采樣周期T里，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化可以近似不變，即Tl(t-1)=Tl(t-2)，消去負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可得

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+

(5)

可以將式(5)作為關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的參考模型

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+aΔTe(k-1)

(6)

其中a=T/J,ΔTe(k-1)=Te(k-1)-Te(k-2)。

可調(diào)模型方程

ωg(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+agΔTe(k-1)

(7)

根據(jù)popov理論推導(dǎo)得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)律為

(8)

其中β為反饋通道增益系數(shù)，Δωm(k)為電機(jī)單位采樣周期的轉(zhuǎn)速增加量。

根據(jù)經(jīng)典控制理論可知[11]，速度PI參數(shù)中的比例增益Kp，積分增益Ki與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和永磁體磁通具有線性關(guān)系，設(shè)A、B為比例系數(shù)。因此通過(guò)實(shí)時(shí)識(shí)別轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可以自適應(yīng)調(diào)整速度環(huán)PI參數(shù)，可以在負(fù)載變化時(shí)，識(shí)別轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)置比例增益、積分增益。使無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仍具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

Kp=A(J/ψ), Ki=B(J/ψ)

(9)

4仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)論

在計(jì)算機(jī)仿真軟件建立電機(jī)控制系統(tǒng)模型，分別進(jìn)行自適應(yīng)PI控制實(shí)驗(yàn)，選取電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓為220 V；額定轉(zhuǎn)矩3 N·m；額定轉(zhuǎn)速為2000 r/min；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.005 kg·m2；定子繞組反電勢(shì)常數(shù)為0.5；繞組電阻為1 Ω；繞組電感為0.02 H，轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真曲線見(jiàn)圖3、圖4。

(a)轉(zhuǎn)速波形

(b)轉(zhuǎn)矩波形圖 3　模糊自適應(yīng)PI控制仿真實(shí)驗(yàn)波形

(a)轉(zhuǎn)速波形

(b)轉(zhuǎn)矩波形圖 4　模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)自適應(yīng)PI控制仿真實(shí)驗(yàn)波形

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)負(fù)載擾動(dòng)的自適應(yīng)性，電機(jī)空載啟動(dòng)，在0.1 s達(dá)到額定轉(zhuǎn)速后，加上額定負(fù)載3 N·m。觀察兩種控制算法下的輸出波形情況如下：

從仿真曲線圖3可以明顯看出：基于模糊自適應(yīng)PI控制的無(wú)刷直流電機(jī)控制算法，在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速曲線有超調(diào)現(xiàn)象。并在0.1 s加載額定轉(zhuǎn)矩時(shí)，轉(zhuǎn)速有明顯的下降，且轉(zhuǎn)矩波形有明顯擾動(dòng)。但當(dāng)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速能達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，無(wú)靜差，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)良好。從仿真曲線(圖4)可以看出：基于模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的自適應(yīng)PI控制法，在啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)，并很快達(dá)到額定轉(zhuǎn)速。在0.1 s加額定負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，能迅速到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，變化平滑。轉(zhuǎn)矩在啟動(dòng)、負(fù)載變化時(shí)，波動(dòng)小，實(shí)驗(yàn)表明其有良好的動(dòng)靜態(tài)特性，抗干擾能力強(qiáng)。

仿真結(jié)果表明，本文基于模型參考自適應(yīng)PI控制方案，使PI參數(shù)與擾動(dòng)量聯(lián)系在一起。當(dāng)負(fù)載存在擾動(dòng)時(shí)，其啟動(dòng)性能、抗干擾性能均明顯優(yōu)于模糊自適應(yīng)PID控制，能成功的快速跟蹤系統(tǒng)參數(shù)，達(dá)到PI參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整效果?？偠灾?，后者增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小了系統(tǒng)波動(dòng)，更適合應(yīng)用于負(fù)載不穩(wěn)定情況，可進(jìn)一步研究電機(jī)其他參數(shù)對(duì)控制器的影響。

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[責(zé)任編校： 張巖芳]

The Model Reference Adaptive Control System of BLDCM

LIU Guangya, MIN Jie

(SchoolofElectricalandElectronicEngin.,Hubeiuniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

Abstract：Load disturbances, parameter variations and detection of noise uncertainty have seriously affected the brushless DC motor servo control system control performance. While the traditional PI controller can't adapt to these changes. Through the study of model reference adaptive control, we designed the parameter identification adaptive law by using popov theory, and then set PI regulator to track a given rate based on identification inertia adaptive. The simulation results show the control system has high precision, strong adaptability and anti-jamming capability with control external changes compared with Fuzzy adaptive PI controller experiment.

Keywords：Brushless DC motor; model reference adaptive；inertia

[收稿日期]2015-05-13

[作者簡(jiǎn)介]劉光亞(1959-)， 男， 湖北武漢人，工學(xué)博士，湖北工業(yè)大學(xué)教授，研究方向?yàn)樽詣?dòng)化測(cè)控技術(shù)，動(dòng)力與電氣工程，機(jī)械設(shè)計(jì)及理論

[文章編號(hào)]1003-4684(2016)02-0073-04

[中圖分類號(hào)]TP273

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]：A