趙　迪， 丁國龍， 王　珍， 余金舫

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

變速比轉(zhuǎn)向器齒扇的數(shù)控插齒加工

趙迪， 丁國龍， 王珍， 余金舫

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

[摘要]針對汽車變速比轉(zhuǎn)向器的非圓齒扇設(shè)計(jì)復(fù)雜且在加工過程存在一定難度的問題，基于包絡(luò)原理，利用齒條范成法，推導(dǎo)出非圓齒扇插齒加工的三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并以華中8型通用數(shù)控系統(tǒng)為開發(fā)平臺，利用接口函數(shù)編程，二次開發(fā)出了相應(yīng)的數(shù)控插齒系統(tǒng)。最后以余弦式傳動(dòng)比非圓齒扇為例，在該數(shù)控插齒系統(tǒng)上進(jìn)行了加工仿真，仿真結(jié)果證明了開發(fā)這種數(shù)控插齒系統(tǒng)的可行性與正確性。

[關(guān)鍵詞]非圓齒扇； 包絡(luò)原理； 二次開發(fā)； 插齒機(jī)系統(tǒng)； 加工仿真

汽車駕駛轉(zhuǎn)向性能取決于轉(zhuǎn)向器齒扇與齒條的速比特性[1]。轉(zhuǎn)角小的情況下，傳動(dòng)比小有利于汽車方向盤的穩(wěn)定性；轉(zhuǎn)角大的情況下，傳動(dòng)比大有利于汽車方向盤的靈敏性。因而越來越多的轉(zhuǎn)向器齒條齒扇副都是按照變速比設(shè)計(jì)來改善汽車的轉(zhuǎn)向性能[2]。然而這種變速比設(shè)計(jì)出來的非圓齒扇由于計(jì)算的復(fù)雜性，在加工上存在一定的困難。目前，有兩類插齒機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)非圓齒扇的加工：第一類是采用基于精密凸輪的變速機(jī)構(gòu)[3]，但是這種機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且一種工件對應(yīng)一種凸輪，當(dāng)被加工的齒扇參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，對應(yīng)的凸輪也要更換；第二類是開發(fā)專用數(shù)控系統(tǒng)[4]。周艷紅、周云飛等人針對分段直線式傳動(dòng)比的搖臂軸齒扇開發(fā)了變速比齒扇插齒加工的新型CNC系統(tǒng)[5]；王水來等人基于這個(gè)新型CNC系統(tǒng)，從用戶自定義傳動(dòng)比模型出發(fā)，研究了用戶自定義的非圓齒扇的控制算法[6]；丁國龍等人針對偏心的轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇的數(shù)控加工進(jìn)行了分析與研究[7]。這些系統(tǒng)的開發(fā)成功，對今后的專用系統(tǒng)開發(fā)具有很好的借鑒意義。本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，從傳動(dòng)比模型出發(fā)，根據(jù)包絡(luò)原理，建立了非圓齒扇數(shù)控插齒數(shù)學(xué)模型，并以華中8型通用數(shù)控系統(tǒng)為開發(fā)平臺，利用通用系統(tǒng)提供的接口函數(shù)，進(jìn)行了非圓齒扇插齒系統(tǒng)的二次開發(fā)，最后通過實(shí)例的加工仿真驗(yàn)證了開發(fā)這種數(shù)控插齒系統(tǒng)的可行性與正確性。

1插齒系統(tǒng)加工原理

根據(jù)平面嚙合理論，嚙合的齒扇與齒條為一對共軛曲線[8]，齒扇的齒形是由齒條運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)出來的。因此可以將齒條當(dāng)作切齒刀[9]，按傳動(dòng)比模型推導(dǎo)出齒條位移與齒扇轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系，而這種函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)上是實(shí)際加工中數(shù)控各軸之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。齒條位移對應(yīng)數(shù)控插齒系統(tǒng)中y軸的移動(dòng)，齒扇轉(zhuǎn)角對應(yīng)c軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。該搖臂軸非圓齒扇是在華中數(shù)控三軸聯(lián)動(dòng)插齒機(jī)上加工出來的，插齒加工原理見圖1[7]。

圖 1　插齒加工原理圖

采用齒條刀加工齒扇，齒條刀裝夾在主軸上作上下沖程運(yùn)動(dòng)，齒扇毛坯裝夾在c軸上作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。利用齒條刀與齒扇的連續(xù)展成運(yùn)動(dòng)包絡(luò)出齒扇齒廓。其中包括5種運(yùn)動(dòng)：1)分齒運(yùn)動(dòng)，即齒扇毛坯的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；2)切向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，即齒條刀沿齒扇毛坯的切向運(yùn)動(dòng)，用來加工出齒槽、齒寬；3)徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，即齒條刀沿齒深方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，加工齒深。4)齒條刀在垂直于工作臺方向的上下沖程運(yùn)動(dòng)，即主運(yùn)動(dòng)。5)齒條刀退刀時(shí)的讓刀運(yùn)動(dòng)。

2加工數(shù)學(xué)模型

以循環(huán)球轉(zhuǎn)向器為例，循環(huán)球轉(zhuǎn)向器有兩級傳動(dòng)副,按照扭矩傳遞的順序,第一級傳動(dòng)是螺桿螺母副，即轉(zhuǎn)向螺桿和轉(zhuǎn)向螺母之間填充大量的鋼珠,以減小摩擦,提高傳動(dòng)效率;第二級傳動(dòng)為齒條齒扇副。齒條與齒扇嚙合帶動(dòng)齒扇轉(zhuǎn)動(dòng),齒扇與轉(zhuǎn)向搖臂軸連接,帶動(dòng)其轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比[10]

(1)

式中：p為螺桿螺距；s為齒條位移；φ為表齒扇轉(zhuǎn)度。

在數(shù)控系統(tǒng)中，齒條的位移對應(yīng)的是數(shù)控系統(tǒng)中y軸的切向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，齒扇的轉(zhuǎn)動(dòng)對應(yīng)數(shù)控系統(tǒng)中c軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在插齒加工過程中，齒條刀具相對于齒扇的運(yùn)動(dòng)關(guān)系必須滿足

(2)

式中y表示齒條刀具位移。

在機(jī)床坐標(biāo)系中，變速比齒扇的傳動(dòng)比曲線和變位曲線分別如圖2和圖3所示。

圖 2　余弦式傳動(dòng)比

圖 3　齒扇鼓形曲線

圖2中，在-t1≤t≤t1，t2≤t≤t3和-t3≤t≤-t2時(shí)間段(對應(yīng)一定的轉(zhuǎn)角)時(shí)為定傳動(dòng)比，在其余時(shí)間段里傳動(dòng)比曲線為余弦函數(shù)式，其數(shù)學(xué)模型為[11]

(3)

因?yàn)閭鲃?dòng)比函數(shù)是齒扇轉(zhuǎn)角的偶函數(shù)，則只需分析時(shí)間t(對應(yīng)轉(zhuǎn)角)的正方向。要加工出這種非圓鼓形齒扇，在數(shù)控系統(tǒng)上需要x、y、c三軸聯(lián)動(dòng)，由于齒條位移和齒扇轉(zhuǎn)角也可以表示為

(4)

根據(jù)式(2)和式(4)，可得數(shù)控就機(jī)床中切向運(yùn)動(dòng)y軸與齒扇轉(zhuǎn)角(對應(yīng)時(shí)間t)c軸的函數(shù)關(guān)系

(5)

同時(shí)x軸參與聯(lián)動(dòng)完成齒扇的鼓形變化，其鼓形曲線如圖3所示，因此徑向進(jìn)給x軸與c軸的函數(shù)關(guān)系為

(6)

式中:a為常數(shù),Δx為鼓動(dòng)形量。

3軟件二次開發(fā)

在華中8型通用系統(tǒng)上進(jìn)行專用插齒系統(tǒng)的二次開發(fā)。通用系統(tǒng)向用戶提供二次開發(fā)的底層接口函數(shù)，直接調(diào)用數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)功能，最終實(shí)現(xiàn)各軸的運(yùn)動(dòng)控制，完成零件加工。該專用模塊總共包含加工編程、裝載文件、文件管理、加工仿真、實(shí)際加工和退出數(shù)控插齒系統(tǒng)6大功能，插齒系統(tǒng)的界面如圖4所示。

圖 4　插齒系統(tǒng)界面

1)加工編程。包括刀具編程和齒扇編程，其中刀具編程用來輸入刀具參數(shù)，齒扇編程包括定比、變比、定鼓、變鼓、自定義、點(diǎn)集等各類齒扇編程。

2)裝載文件。用于調(diào)閱以前編制的加工文件數(shù)據(jù)。若機(jī)床位置已調(diào)整好，則使用該功能后可以直接進(jìn)行加工仿真和實(shí)際加工。

3)文件管理。是一個(gè)功能齊全的文件管理工具，具有驅(qū)動(dòng)器選擇、目錄更換、文件列表、拷貝、刪除等功能。

4)加工仿真。用于對編程數(shù)據(jù)進(jìn)行加工前的仿真，仿真是按刀具運(yùn)動(dòng)而工件不動(dòng)的方式進(jìn)行，操作者可從仿真圖形上看出加工后齒扇的輪廓形狀及運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線，以對編程數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。

5)實(shí)際加工。利用編程數(shù)據(jù)，控制機(jī)床對工件進(jìn)行加工，同時(shí)在顯示屏幕上實(shí)時(shí)顯示刀具運(yùn)動(dòng)軌跡、速比曲線及位置參數(shù)、加工文件、加工件數(shù)、加工時(shí)間等。

6)退出數(shù)控插齒系統(tǒng)。用來返回?cái)?shù)控通用界面主菜單。

數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖 5　數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4實(shí)例加工

齒條和齒扇參數(shù)見表1, 加工工藝參數(shù)見表2，加工仿真過程見圖6。實(shí)際加工過程中，刀具只做上下沖程運(yùn)動(dòng)，齒扇做c軸與y軸(和x軸)的聯(lián)動(dòng)。在加工仿真時(shí)，選定齒坯不動(dòng)，齒條做c軸與y(和x軸)軸的聯(lián)動(dòng)。通過校對x-c 和y-c 函數(shù)關(guān)系，驗(yàn)證加工仿真所得齒扇符合要求，可以實(shí)際生產(chǎn)加工。

表1　齒扇齒條參數(shù)

表2　加工工藝參數(shù)

圖 6　插齒系統(tǒng)加工仿真

5結(jié)束語

針對轉(zhuǎn)向器搖臂軸齒扇加工困難等問題，設(shè)計(jì)了一種專用數(shù)控插齒系統(tǒng)來加工這種非圓齒扇的方法。從傳動(dòng)比函數(shù)模型出發(fā)，基于包絡(luò)原理，推導(dǎo)出了對應(yīng)插齒系統(tǒng)三軸之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。為插齒系統(tǒng)的插補(bǔ)算法提供參數(shù)。以華中8型通用開發(fā)作平臺，利用通用平臺提供的接口函數(shù)，二次開發(fā)出了插齒專用系統(tǒng)，通過加工仿真，驗(yàn)證了這種插齒系統(tǒng)可有效解決非圓齒扇的加工問題。

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[責(zé)任編校： 張眾]

Variable Speed Ratio Steering Gear Cut by NC Cutting Machine

ZHAO Di, DING Guolong, WANG Zhen, YU Jinfang

(SchoolofMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

Abstract：Aiming at the problem of the difficulty and complexity in the machining process of the non-circular gear sector, using rack generating principle, a 3-axis linkage mathematical model of shaping non-circular gear based on the model of the envelope was first obtained in the paper. Taking the HNC8 as the development platform as well as the interface function, the corresponding NC system was then redeveloped. Finally, the simulation of the NC cutting machine was carried out by using cosine tape transmission. The simulation result proves the feasibility and validity of the development of this kind of NC system.

Keywords：non-circular gear sector; enveloping principle; redevelopment; gear shaper system ; machining simulation

[收稿日期]2015-11-09

[基金項(xiàng)目]湖北省科技廳重大科技創(chuàng)新計(jì)劃 (2012AAA07-03)

[作者簡介]趙迪(1981-)， 男，湖北天門人，工學(xué)博士，湖北工業(yè)大學(xué)講師，研究方向?yàn)闉闄C(jī)械設(shè)計(jì)

[文章編號]1003-4684(2016)02-0020-03

[中圖分類號]TH132

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]：A