賴科學， 陳　朗， 周偉松， 余　坤， 何　濤

(湖北工業(yè)大學現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點實驗室， 湖北 武漢 430068)

一種改進差分盒維法提取齒環(huán)分形特征的研究

賴科學， 陳朗， 周偉松， 余坤， 何濤

(湖北工業(yè)大學現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點實驗室， 湖北 武漢 430068)

[摘要]同步器齒環(huán)具有不規(guī)則和一定的統(tǒng)計自相似性的特征，可用分形方法中的分形維數(shù)對齒環(huán)圖像進行描述，并將維數(shù)作為測量特征實現(xiàn)齒環(huán)缺陷識別。差分盒維法計算齒環(huán)圖像維數(shù)時,結(jié)果會受到背景和擺放角度的影響，導致正常與缺耳齒環(huán)的維數(shù)結(jié)果存在交叉現(xiàn)象。針對這個問題，在研究和分析差分盒維數(shù)法的基礎(chǔ)上提出一種改進差分盒維法，即利用概率和圖像旋轉(zhuǎn)消除圖像背景和被測物擺放角度的影響，提高維數(shù)計算精度。通過改進差分盒維法對正常與缺耳齒環(huán)的分形維數(shù)計算與分析，可消除圖像背景和擺放角度對維數(shù)產(chǎn)生的影響，實現(xiàn)了用齒環(huán)分形維數(shù)作為識別特征量對缺陷齒環(huán)的識別。

[關(guān)鍵詞]同步器齒環(huán)； 改進差分盒維法； 分形維數(shù)； 缺陷識別

同步器齒環(huán)作為汽車變速箱中重要零件，缺齒、缺耳以及齒形不規(guī)則是困擾齒環(huán)制造質(zhì)量的重要問題之一，直接影響汽車駕駛的靈巧性、舒適性和平穩(wěn)可靠性[1-4]，因此，對齒環(huán)進行識別檢測變得尤為重要。

分形理論被廣泛運用到自然學科、工程技術(shù)、社會經(jīng)濟、文化藝術(shù)等諸多領(lǐng)域[5]。例如：Hua-Rong Peng等[6]用分形理論計算了建筑、鐘樓、動物的分形維數(shù)(維數(shù))；J.B.Florindo等[7]用分形理論計算了兔子、雨、手掌的維數(shù)；Dulan Amarasinghe等[8]用多種分形維數(shù)計算方法對放電圖像進行維數(shù)計算。這些研究對象都不具有嚴格的自相似性，但存在一定的統(tǒng)計自相似性。

通過對齒環(huán)圖像觀察與分析，發(fā)現(xiàn)齒環(huán)圖像具有不規(guī)則和一定的統(tǒng)計自相似性特征。因此，本文用分形理論方法獲取同步器齒環(huán)缺耳的分形維數(shù)，并將其作為測量特征對齒環(huán)缺耳缺陷進行識別。計算分形維數(shù)的方法很多，差分盒維法由于計算方便被廣泛應用。研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)差分盒維法可以估計齒環(huán)圖像的分形維數(shù)，但是當齒環(huán)圖像有大量背景且齒環(huán)在圖像中隨機旋轉(zhuǎn)角度擺放時，差分盒維法計算出正常與缺耳齒環(huán)的分形維數(shù)存在交叉影響，不能夠用分形維數(shù)作為測量特征對正常與缺耳齒環(huán)進行區(qū)分。為了解決這個問題，本文在差分盒維法的基礎(chǔ)上提出一種改進差分盒維法，以解決齒環(huán)圖像中存在背景及齒環(huán)在圖像中隨機角度擺放時分形維數(shù)不一致的問題。

1基于差分盒維法的分形維數(shù)分析

1.1差分盒維法

圖 1　差分盒維法

nr(i,j)=l-k+1

(1)

其中：l表示最大像素值落入盒子序數(shù)，k表示最小像素值落入盒子序數(shù)。所以，在尺度r下測度

(2)

重復上述過程，得到一組不同尺度r下的測度Nr，并對log(1/r)和logNr這組數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合得到分形維數(shù)

(3)

1.2齒環(huán)圖像分形維數(shù)計算

用差分盒維法計算齒環(huán)樣本1、樣本2(圖2)分形維數(shù)時，將圖像上的灰度值作為三維空間中z坐標，從而形成三維空間(圖3)。根據(jù)式(2)計算樣本1在不同尺度r下對應的Nr，對log(1/r)和logNr進行最小二乘法擬合，求得分形維數(shù)D=2.2280。同樣的方法對樣本2進行維數(shù)計算，得到分形維數(shù)D=2.3026。

圖 2　齒環(huán)樣本原始圖像

(a)樣本1灰度三維圖

(b)樣本2灰度三維圖圖 3　樣本齒環(huán)灰度三維圖

為了驗證差分盒維法對同步器齒環(huán)缺陷識別的可靠性，用該方法對9組正常和缺耳齒環(huán)樣本進行分形維數(shù)計算，結(jié)果如圖4所示。正常組齒環(huán)平均維數(shù)分別為2.3027，維數(shù)波動范圍為±0.0522；缺耳組齒環(huán)的平均維數(shù)為2.2991，維數(shù)波動范圍為±0.0325。雖然正常組和缺耳組齒環(huán)的維數(shù)存在差別，但其維數(shù)的動態(tài)變化范圍過大，使得維數(shù)存在交叉，所以，傳統(tǒng)差分盒維法計算出齒環(huán)的維數(shù)結(jié)果不能用于區(qū)分正常和缺耳齒環(huán)。

圖 4　差分盒維法計算9組齒環(huán)維數(shù)結(jié)果

1.3維數(shù)交叉的原因分析

從差分盒維法計算9組正常和缺耳齒環(huán)的維數(shù)結(jié)果可以看出兩者之間的維數(shù)非常靠近，并且存在維數(shù)交叉的情況。該方法計算出維數(shù)結(jié)果不能區(qū)別正常和缺耳齒環(huán)的主要原因有以下兩點：

1)由于齒環(huán)是環(huán)形結(jié)構(gòu)且沒有占滿整個圖像，在不同的角度下計算的Nr數(shù)值會不同，導致同一齒環(huán)在不同角度擺放下會產(chǎn)生不同的分形維數(shù)；

2)通過對齒環(huán)三維灰度圖像(圖3)分析，發(fā)現(xiàn)齒環(huán)圖像中存在大量趨于255的背景值，影響了圖像維數(shù)的計算精度，產(chǎn)生過度覆蓋的問題，導致維數(shù)計算精度降低。

2改進差分盒維法

改進差分盒維法主要計算步驟為：

1)尋找圖像背景的灰度值Gb。具體算法為：統(tǒng)計出每一行像素中出現(xiàn)次數(shù)最多的像素值，記為Gi(i為圖像中像素的行數(shù))，再統(tǒng)計出Gi中出現(xiàn)次數(shù)最多的像素值，記為Gb，并把Gb重新賦值為0。

2)對原始圖像分別進行旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°(圖5)，并用式(2)和式(3)計算不同角度下的測度Nr，可以得到0°、90°、180°和270°這4種角度下r對應的Nr,0、Nr,90、Nr,180和Nr,270數(shù)據(jù)，并對這四組數(shù)據(jù)取平均得到平均測度

(4)

(6)

圖 5　圖像旋轉(zhuǎn)

3改進法計算齒環(huán)分形維數(shù)及數(shù)據(jù)分析

通過對樣本齒環(huán)三維圖(圖3)分析，發(fā)現(xiàn)圖像背景中大量的灰度值都趨于255，對式(3)中盒子總數(shù)Nr存在干擾。針對這個問題，本文采用概率法找出齒環(huán)圖像的背景灰度值Gb，并記其灰度值為0，結(jié)果如圖6所示。

(a)樣本1去背景灰度三維圖

(b)樣本2去背景灰度三維圖圖 6　去背景后樣本齒環(huán)

為了進一步驗證改進差分盒維法在實際應用中的可靠性，對9組正常和缺耳齒環(huán)樣本進行維數(shù)計算，結(jié)果如圖7所示，即：正常組齒環(huán)平均維數(shù)為2.2854，動態(tài)范圍分別為±0.0033；缺耳組齒環(huán)的平均維數(shù)分別為2.2917，動態(tài)范圍分別為±0.0055。改進差分盒維法計算的分形維數(shù)動態(tài)范圍明顯小于差分盒維法計算的動態(tài)范圍，且改進差分盒維法能夠?qū)崿F(xiàn)對正常與缺耳齒環(huán)的識別。

表1　樣本1、2在不同尺度r下對應的Nr

圖 7　改進差分盒維法計算9組齒環(huán)維數(shù)結(jié)果

4結(jié)論

通過分形幾何理論中差分盒維法的研究與分析，本文提出一種基于差分盒維法的改進差分盒維法。該方法通過概率方法和圖像旋轉(zhuǎn)的方法解決了圖像背景和被測件隨機擺放角度對維數(shù)的影響。通過用改進差分盒維法和差分盒維法對正常與缺耳齒環(huán)維數(shù)計算與分析，可得出以下結(jié)論：齒環(huán)具有一定的分形特征，分形理論可以對齒環(huán)維數(shù)測量特征進行分析。傳統(tǒng)的差分盒維法計算同一圖像在不同角度和存在背景的分形維數(shù)時會產(chǎn)生較大維數(shù)波動，不能精確計算其分形維數(shù)，導致傳統(tǒng)差分盒維法不能夠?qū)崿F(xiàn)用維數(shù)特征對正常與缺耳齒環(huán)的識別。改進差分盒維法解決同一齒環(huán)在不同角度圖像的分形維數(shù)不一致的問題，實現(xiàn)了齒環(huán)維數(shù)作為測量特征對正常和缺陷齒環(huán)的識別，并具有一定的穩(wěn)定性。

[參考文獻]

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[責任編校： 張眾]

Rotational on Extracting Fractal Feature of Gear Rings with an Improves Differnential Box-counting Method

LAI Kexue, CHEN Lang, ZHOU Weisong, YU Kun, HE Tao

(HubeiKeyLabofModernManufactureQualityEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

Abstract：synchronizer rings (gear ring) present irregular shape and certain self-similar characteristics, so we can use fractal dimension to describe the gear ring images and achieve defect recognition as a measurement characteristics. When calculating the dimension of gear ring images with differential box-counting method, the results are effected by image background and display angle, leading to the cross phenomenon on dimensions of normal and missing ear gear rings. To solve this problem, this paper proposes a rotational differential box-counting method based on research and analysis of differential box-counting method. This method utilizes probabilistic and image rotation methods to eliminate the effects caused by image background and display angle, and improve the dimension accuracy. Fractal dimension of normal and missing ear gear rings are estimated by the rotational differential box-counting method. The results show that the effects of background and angle are eliminated and fractal dimension can be characterized as a measurement of normal and defective gear ring identification.

Keywords：synchronizer gear ring; rotational differential box-counting method; fractal dimension; defect detection

[收稿日期]2015-10-16

[基金項目]國家自然科學基金(51275158)

[作者簡介]賴科學(1990-)， 男，四川隆昌人，湖北工業(yè)大學碩士研究生，研究方向為圖像處理技術(shù)

[文章編號]1003-4684(2016)02-0005-04

[中圖分類號]TP391.4

[文獻標識碼]：A