黎津池

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都　610031)

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基于PSO-LSSVM的短期電力負荷預(yù)測

黎津池

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都610031)

摘要：提出一種基于粒子群優(yōu)化-最小二乘支持向量機(particle swarm optimization-least squares support vector machine,PSO-LSSVM)的短期負荷預(yù)測的方法。采用PSO算法對LSSVM的模型參數(shù)進行尋優(yōu),實現(xiàn)LSSVM參數(shù)的自動優(yōu)化選取，進而得到比單一LSSVM更準(zhǔn)確的短期負荷預(yù)測模型。實際算例結(jié)果驗證了所提預(yù)測方法可行性，與其他方法預(yù)測結(jié)果的對比進一步突出了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：短期負荷預(yù)測；最小二乘支持向量機；粒子群優(yōu)化算法

Abstract：A short-term load forecasting method based on particle swarm optimization-least squares support vector machine (PSO-LSSVM) is proposed. In this method, PSO is adopted to optimize the parameters of LSSVM model, thus to achieve automatic optimization of the parameters of LSSVM and further to obtain the more accurate short-term load forecasting model than a single LSSVM model. The simulation results show the feasibility of the proposed method, and the comparative results with other methods verify the effectiveness of the proposed method.

Key words：short-term load forecasting; least squares support vector machine; particle swarm optimization

0引言

短期負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)的重要工作之一。準(zhǔn)確的負荷預(yù)測可以經(jīng)濟合理地安排電網(wǎng)內(nèi)部發(fā)電機組的啟動和停止，保持電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定， 減少不必要的旋轉(zhuǎn)儲備容量，合理安排機組檢修計劃， 有效地降低發(fā)電成本， 提高經(jīng)濟效益和社會效益。

負荷預(yù)測的準(zhǔn)確性與多種因素有關(guān)[1](如歷史負荷數(shù)據(jù)和天氣因素)，而這些因素大部分具有隨機性、動態(tài)開放性等不確定性特點。因此，未來負荷與所能利用的影響變量之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。這就難以用簡單的數(shù)學(xué)模型來描述，隨著機器學(xué)習(xí)理論的發(fā)展，一些非線性模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期負荷時間序列預(yù)測中已取得比較成功的應(yīng)用[2-6]。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身存在著難以克服的缺陷，如易陷入局部極小，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，而且它基于的是經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則，易導(dǎo)致過學(xué)習(xí)現(xiàn)象的產(chǎn)生。支持向量機(support vector machine ，SVM)根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則取得最小的實際風(fēng)險，其拓撲結(jié)構(gòu)由支持向量決定，克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)(權(quán)值及隱層數(shù))的選擇在很大程度上依賴設(shè)計者經(jīng)驗的缺點，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，具有很強的泛化能力[7]，并成功地應(yīng)用于分類、回歸和時間序列預(yù)測等方面[8-9]。最小二乘支持向量機(least square SVM，LSSVM)是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的一種擴展，優(yōu)化指標(biāo)采用平方項，并用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的不等式約束，即將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，降低了計算復(fù)雜性，加快了求解速度。然而，采用LSSVM模型進行負荷預(yù)測時，LSSVM中的兩個參數(shù)對模型有很大影響[1]，而目前參數(shù)的選取依然是基于經(jīng)驗[10]上的,預(yù)測的誤差就會很大。

所以，提出一種基于粒子群優(yōu)化-最小二乘支持向量機(particle swarm optimization-least squares support vector machine, PSO-LSSVM)的短期負荷預(yù)測的方法，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。先采用PSO算法對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，將SVM的參數(shù)選擇問題視為在給定空間的全局搜索問題，以測試樣本集的平均誤差作為算法結(jié)束的判斷條件，實現(xiàn)了支持向量機參數(shù)的自動優(yōu)化選取。最后將優(yōu)化好的參數(shù)輸入已建好的LSSVM模型中實現(xiàn)負荷的預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行誤差分析。

圖1　所提方法結(jié)構(gòu)圖

1LSSVM的基本原理

LSSVM是支持向量機的改進，與標(biāo)準(zhǔn)SVM模型比較，該方法優(yōu)勢明顯：1)用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)SVM算法中的不等式約束；2)將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為直接求解線性方程組。下面介紹最小二乘支持向量機的實現(xiàn)原理并將其運用于時間序列的預(yù)測以驗證其有效性。其基本原理[1, 8-9]如下：

對于給定數(shù)據(jù)樣本(xi，yi)，i=1，2……，l，xi∈Rn是與預(yù)測量密切相關(guān)的影響因素，如歷史負荷數(shù)據(jù)、氣象因素等，對非線性負荷預(yù)測模型，回歸函數(shù)變?yōu)?/p>

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中：ω為權(quán)值向量;b是閾值,φ(x)是從輸入空間到高維特征空間的非線性映射。LS-SVM優(yōu)化目標(biāo)可表示為

(2)

s.t.yi=ω·φ(xi)+b+ei，i=1，2…，l

式中：ei為誤差；e∈Rl×1λ∈Rl×1為誤差向量；C是正規(guī)化參數(shù)，用以控制對誤差的懲罰程度。引入Lagrange函數(shù)，式(2)可轉(zhuǎn)化為

(3)

式中，αi∈Rl×1為Lagrange乘子。根據(jù)KKT (Karush-Kuhn-Tucker)最優(yōu)條件，可得

(4)

消去ω和e，則式(4)的解為

(5)

式中：α=[α1，α2，…，αl]T；Q=[1，1，…，1]T；I為單位矩陣；Y=[y1，y2，…，yl]T；K(xi，yi)為合適的核函數(shù)。對于非線性回歸，使用一個非線性映射φ(x)將數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間，再在高維特征空間中進行線性回歸，其關(guān)鍵問題是核函數(shù)的選取，核函數(shù)是核技巧的基礎(chǔ)，而核技巧是支持向量機的重要組成部分，核技巧是用原來輸入空間中2個模式的簡單函數(shù)的求值來代替高維空間中2個點的內(nèi)積計算，不需知道具體的映射φ(x)是什么，只需求出內(nèi)積，即使得K(xi，yi)=φ(xi)·φ(xj)。滿足Mercer條件[11]的函數(shù)都可以作為核函數(shù)。目前常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和高斯徑向核函數(shù)3種，分別為

(6)

(7)

K(x，xi)=exp(-‖x-xi‖/2σ2)

(8)

Sigmoid核函數(shù)有一定的局限性，因為該核函數(shù)中的參數(shù)b、c只對某些值滿足Mercer條件，多項式核函數(shù)中有2個可控參數(shù)θ和d，而高斯核函數(shù)中只有1個參數(shù)σ。通過對各核函數(shù)的測試，選取高斯核函數(shù)。確定了核函數(shù)，LSSVM的預(yù)測模型表示為

(9)

式中，αi與b可由解式(5)的線性方程求出。

2基于PSO-LSSVM的負荷預(yù)測模型

短期電力負荷預(yù)測對精確度有很高的要求，隨著研究不斷深入，電力負荷的預(yù)測理論和方法有了很大的進展，基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的LSSVM被用于負荷預(yù)測中。不過在實際應(yīng)用LSSVM過程中，一些關(guān)鍵的參數(shù)，如懲罰系數(shù)C與核寬度系數(shù)σ對模型有很大的影響，應(yīng)該如何設(shè)置關(guān)鍵的參數(shù)，是這里要完成的任務(wù)。為此，首先需要完成輸入樣本的確定,然后建立基于PSO算法尋優(yōu)的LSSVM模型，最后給出負荷預(yù)測步驟。

2.1輸入樣本的確定

通過將母線歷史負荷數(shù)據(jù)歸一化處理后得到的母線負荷時間序列可表示為

選取預(yù)測時刻的前四個時刻、前一天的相同時刻及前一天相同時刻的前后兩個時刻的負荷值作為輸入樣本的一部分。

(10)

根據(jù)負荷的周期性，將一個星期劃分成不同的類型[1]，所以考慮了星期類型值Wi(周一設(shè)Wi=0.7，周二到周五設(shè)Wi=0.8，周六記Wi=0.4，周日記Wi=0.3，節(jié)假日記Wi=0.1)作為輸入樣本一部分。則預(yù)測第i天第t時刻的負荷Yi(t)，其輸入樣本可表示為

Xi(t)=[Γi，Wi，L24·(i-1)+t-4∶L24·(i-1)+t-1，L24·(i-2)+t-1∶L24·(i-2)+t+1，Γi-1，Wi-1]，i=3，4，…

(11)

2.2基于PSO搜索的最優(yōu)參數(shù)的確定及模型的建立

上面已經(jīng)確定了徑向基核函數(shù)，對于LSSVM來說，現(xiàn)在需要做的就是選取合適的參數(shù)，只有確定了參數(shù)σ和C，才能得到高精度的預(yù)測模型。這里引入了標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法[1]進行尋優(yōu)。

2.2.1標(biāo)準(zhǔn)PSO算法原理

假設(shè)在一個d維的搜索空間中，第i個粒子在d維的搜索空間中的位置是xi，定義為

Xi=(xi1，xi2，…，xid)，i=1，2，…，m

(12)

其飛行速度向量為

Vi=(vi1，vi2…，vid)

(13)

通過搜索定義目前種群局部的最優(yōu)位置

Pi=(Pi1，Pi2，…，Pid)

(14)

整個種群中的最優(yōu)位置為

Pg=(Pg1，Pg2，…，Pgd)

(15)

微粒速度和位置更新[1, 12]如下式：

(16)

(17)

式中：m為微粒數(shù)；d為解空間的維數(shù)；c1和c2是兩個非負常數(shù)，稱為加速常數(shù)；r1和r2是隨機在[0,1]之間選取的；w為慣性權(quán)重系數(shù)。在PSO搜索的時候，用線性遞減權(quán)重策略來處理動態(tài)慣性權(quán)重，會獲得比較好的結(jié)果，方法如下：

(18)

式中：Tmax為最大進化代數(shù)；wmax為初始慣性權(quán)重；wmin為進化至最大代數(shù)時的慣性權(quán)重。

2.2.2最優(yōu)參數(shù)的確定及模型的建立

設(shè)定PSO算法的搜索范圍為C∈[0.1，150]，σ∈[0.1，10]，這里粒子數(shù)m取20個。粒子數(shù)目越多，就更容易發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解，20個粒子數(shù)相較于所取的樣本數(shù)目已經(jīng)足夠了。最大迭代次數(shù)Tmax取為10。權(quán)重w∈[0.4，0.9]，學(xué)習(xí)因子c1和c2都取2。利用PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM的參數(shù)，并進行最終的預(yù)測，其流程圖如圖2所示。具體步驟如下：

1)輸入歷史數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，形成訓(xùn)練樣本矩陣；

2)初始化粒子群，并設(shè)置各個參數(shù)；

3)計算各個粒子當(dāng)前的適應(yīng)值

(19)

并作比較，設(shè)置Pibest和Gbest；

4)更新粒子的速度和位置，利用PSO算法完成種群的進化；

5)計算進化后的種群各個粒子新的適應(yīng)值，分別對Pibest和Gbest完成尋優(yōu)替換；

6)若達到Tmax，則結(jié)束優(yōu)化，輸出優(yōu)化的參數(shù)，否則，令t=t+1，轉(zhuǎn)步驟3)；

7)將優(yōu)化的參數(shù)給LSSVM，得到優(yōu)化的預(yù)測模型，完成預(yù)測；

8)將預(yù)測負荷與實際負荷進行比較，得到該日的負荷平均相對誤差。

圖2　基于粒子群優(yōu)化算法的預(yù)測模型流程圖

3算例分析

所采用的歷史負荷數(shù)據(jù)為某地區(qū)2009年2月14日到2009年3月27日(共計42×24=1 008 h)的時負荷數(shù)據(jù)，使用LSSVM預(yù)測模型與PSO-LSSVM預(yù)測模型對3月25日至27日每天的24個時刻負荷進行預(yù)測，計算出負荷預(yù)測的平均相對誤差，對比兩種方法的優(yōu)劣，最后進行誤差分析。

3.1誤差評價指標(biāo)

1)相對誤差(relative error，RE)

(20)

2)平均相對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)

(21)

3.2預(yù)測結(jié)果及誤差分析

用LSSVM模型進行預(yù)測時，根據(jù)經(jīng)驗，其參數(shù)C取值為30，σ取值為2，27日預(yù)測結(jié)果如表1所示，預(yù)測日負荷曲線與實際負荷曲線比較如圖3所示。LSSVM模型參數(shù)經(jīng)過PSO優(yōu)化后自動獲取值及每天預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差如表2所示。

表1　負荷預(yù)測結(jié)果比較

表2　負荷預(yù)測平均相對誤差的比較

圖3　3月27日日預(yù)測負荷曲線與實際負荷曲線比較

從以上預(yù)測的結(jié)果可以看出經(jīng)過PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)后所得預(yù)測結(jié)果的精度要明顯高于基于經(jīng)驗選取LSSVM參數(shù)所得預(yù)測結(jié)果的精度。

4結(jié)論

針對LSSVM效率極低的靠經(jīng)驗選取參數(shù)的問題，選定了PSO算法作為優(yōu)化策略，利用PSO算法基于種群的并行搜索策略特點來迭代搜索最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，以求尋找到最優(yōu)的LSSVM參數(shù)，達到自動優(yōu)化選取關(guān)鍵參數(shù)的目的，使用基于PSO-LSSVM的模型對負荷進行了預(yù)測。預(yù)測結(jié)果驗證了所提方法的可行性，通過與不經(jīng)優(yōu)化的LSSVM的預(yù)測結(jié)果進行了對比，進一步突出了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

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基金項目：國家自然基金資助項目(61373047)

中圖分類號：TM715

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-6954(2016)02-0006-04

作者簡介：

黎津池(1988),碩士研究生, 研究方向為基于短期負荷預(yù)測含分布式發(fā)電的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計。

(收稿日期：2016-01-28)