黃漪卉

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)要認(rèn)真觀察、學(xué)會(huì)思考、研究題目中所蘊(yùn)含的道理及規(guī)律，以此找到解決問題的辦法。教師運(yùn)用類比推理教學(xué)可以更有效的引導(dǎo)學(xué)生思維的開拓，還可以探究出題目中的規(guī)律，尋找到教學(xué)題目中的內(nèi)在聯(lián)系和相似處，從而得到問題解決的新方法，使學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)用到類比推理的方法、激發(fā)出自身的邏輯思維和創(chuàng)新思維，真正實(shí)現(xiàn)高中教學(xué)上的“授之以漁”。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理教學(xué)所具有的意義

1.有助于幫助學(xué)生開辟新的解題思路。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理教學(xué)，一方面是給學(xué)生傳授更多的解題方式和方法，另一方面是幫助學(xué)生可以更全方位多角度的掌握相似問題的解決辦法，無論是在學(xué)習(xí)還是考試中遇到相似的難題都可以運(yùn)用此方法快速找到解決難題的辦法。具體的類比推理方式有三種，第一種是結(jié)論類比，在類比過程中運(yùn)用類比方法，通過容易解決或已經(jīng)解決的問題的結(jié)論，與很難解決的問題進(jìn)類比分析，借此找到解決問題的方法；第二種是結(jié)構(gòu)類比，主要是在類比中要全面考慮兩個(gè)問題之間在結(jié)構(gòu)上的相似性，在其中找到解決問題的方法；第三種是降維類比，類比的方法主要應(yīng)用在空間結(jié)構(gòu)上，在碰到維度較多的題目時(shí)，使其轉(zhuǎn)變?yōu)榫S度較小的圖形或者是平面圖形，這樣比較便于得出結(jié)論。

2.有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。高中數(shù)學(xué)中科學(xué)的研究方法便是類比推理，而類比推理的合理運(yùn)用不但可以幫助學(xué)生快速掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給學(xué)生研究新知識(shí)創(chuàng)造新的探究思路和研究方法。學(xué)生完全可以在熟練運(yùn)用一種知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索研究出新的知識(shí)。例如：在學(xué)習(xí)拋物線這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)自身了解與掌握的拋物線知識(shí)，利用類比推理的方式進(jìn)行圓柱和雙曲線的學(xué)習(xí)方式，因?yàn)樵诟旧纤鼈兪怯邢嗨浦幍牟⑶矣兄餐慕忸}思路和相通的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)類比推理的應(yīng)用為解題提供了全新的思路。所以，可以完全依照類比推理方法，自主學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)，教師再給予引導(dǎo)和幫助，對(duì)學(xué)生碰到的疑惑進(jìn)行詳細(xì)解答。

3.有助于學(xué)生探究出新結(jié)論。類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅為學(xué)生提供了全新的解題方法和解題思路，也為學(xué)生自主研究理論和學(xué)習(xí)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。譬如：在進(jìn)行空間問題的探索時(shí)，學(xué)生可以聯(lián)想到平面中的相關(guān)論述，與之結(jié)合類比推理的方法和不斷發(fā)散的思維潛能對(duì)空間問題進(jìn)行探究。借助這種類比方式，能大大提高學(xué)生的思維敏捷度，還能夠有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、 類比推理如何高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中

1.在提出問題上的應(yīng)用。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生不僅要對(duì)教師布置規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容完成那么簡(jiǎn)單，也不是單單的將知識(shí)傳遞給學(xué)生，教師在傳授知識(shí)的過程中還要考慮到學(xué)生的解決問題的能力以及對(duì)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，要把學(xué)生的創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力作為教學(xué)的重點(diǎn)。例如：在Rt△ABC中，假設(shè)AB=α，AC=b，BC=c，那么，①α2+b2=c2；②cos2A+cos2B=1，將這兩種結(jié)論類比推理到空間中，并且得出結(jié)論。分析：利用三角形性質(zhì)，比較其和四面體兩者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，選取兩兩垂直的三個(gè)面的四面體作為類比對(duì)象，得到與四面體向似的命題，提出猜想：①設(shè)兩兩垂直的底面成的角與三個(gè)側(cè)面依次為α、β、γ，因此，cos2α+cos2β+cos2γ=1。②設(shè)兩兩垂直的三個(gè)側(cè)面的面積為S1，S2，S3，底面面積為S，因此，S12+S22+S32=S。

2.在概念上形成的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)的概念由于知識(shí)點(diǎn)的章節(jié)差異，分布在教材的各個(gè)部分，但是也存在一些相似性，運(yùn)用類比推理可以將分散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，使學(xué)生全面系統(tǒng)的掌握知識(shí)，在腦海中形成完整的體系。譬如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí)時(shí)，首先要知道等比數(shù)列與等差數(shù)列有著緊密聯(lián)系，教師在教學(xué)過程中，就可以引導(dǎo)學(xué)生參照學(xué)習(xí)過的等差數(shù)列來推導(dǎo)等比數(shù)列的概念，可以設(shè)計(jì)問題引發(fā)學(xué)生思考探討：（1）等差數(shù)列的概念是什么？（2）什么樣的數(shù)列叫作等比數(shù)列？（3）通過實(shí)例說明等比數(shù)列的含義。教師借助類比推理對(duì)相關(guān)知識(shí)起到參考的作用，不但可以使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的新知識(shí)和新概念充分掌握，還可以加深對(duì)以往學(xué)過的知識(shí)的理解，并且提高了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力與解決能力。

高中教師在進(jìn)行教學(xué)中要注重提高學(xué)生的類比推理思維，在解決難題時(shí)要運(yùn)用好類比推理思維，使學(xué)生充分掌握類比推理的精髓。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，要在掌握原有知識(shí)與規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用類比推理，對(duì)碰到的新問題進(jìn)行探討分析，找到它們的內(nèi)在規(guī)律和相近之處，從而找到問題的解決辦法。（作者單位：江西省上高縣第二中學(xué)）