賀為民， 李德慶， 楊　杰， 李怡青

(中國地震局地球物理勘探中心，河南 鄭州 450002)

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報(bào)道綜述

土的動(dòng)剪切模量、阻尼比和泊松比研究進(jìn)展①

賀為民， 李德慶， 楊杰， 李怡青

(中國地震局地球物理勘探中心，河南 鄭州 450002)

摘要：介紹了現(xiàn)場測試與實(shí)驗(yàn)室測試土的最大動(dòng)剪切模量的差別、動(dòng)剪切模量和阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系的表達(dá)式及其地區(qū)經(jīng)驗(yàn)成果、固結(jié)比對(duì)最大動(dòng)剪切模量影響、動(dòng)泊松比研究、實(shí)驗(yàn)誤差及其對(duì)地震動(dòng)的影響等方面的主要成果。提出應(yīng)加強(qiáng)動(dòng)泊松比研究，加強(qiáng)共振柱和動(dòng)三軸試驗(yàn)土動(dòng)力學(xué)參數(shù)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型研究，加強(qiáng)土動(dòng)力學(xué)參數(shù)在均等固結(jié)與非均等固結(jié)條件下關(guān)系研究，加強(qiáng)土動(dòng)力學(xué)參數(shù)與土的常規(guī)物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)關(guān)系研究和土動(dòng)力學(xué)參數(shù)實(shí)驗(yàn)誤差研究。

關(guān)鍵詞：動(dòng)剪切模量； 阻尼比； 泊松比； 土動(dòng)力學(xué)； 地震安全性評(píng)價(jià)

0引言

目前在工程場地土層地震反應(yīng)分析和土工構(gòu)筑物的地震穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，常常采用等效線性化方法。該方法考慮土的非線性時(shí)必須用到的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)有：最大動(dòng)剪切模量、動(dòng)剪切模量比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線。陳國興等[1]、孫靜等[2]曾對(duì)土的動(dòng)模量、阻尼比的研究成果進(jìn)行了總結(jié)或述評(píng)。《工程場地地震安全性評(píng)價(jià)GB17741-2005》[3]的頒布和實(shí)施，促進(jìn)了土動(dòng)力學(xué)參數(shù)相關(guān)測試、試驗(yàn)和研究工作，取得了一批新的成果。本文主要對(duì)近年來土的動(dòng)剪切模量、阻尼比、泊松比的研究成果進(jìn)行梳理和總結(jié)，從地震反應(yīng)分析應(yīng)用角度提出今后的工作建議。1現(xiàn)場測試與實(shí)驗(yàn)室測試比較土動(dòng)力學(xué)參數(shù)的現(xiàn)場測試(原位測試)方法主要是波速測試法，即通過測試(鉆孔內(nèi))土層剪切波速、P波波速和取土原狀樣測試土的密度，利用彈性波理論公式計(jì)算獲得不同深度處的土層動(dòng)剪切模量、動(dòng)彈性模量以及動(dòng)泊松比。該方法主要適用于小應(yīng)變的情況，獲得的動(dòng)剪切模量、動(dòng)彈性模量分別為土的初始動(dòng)剪切模量(最大動(dòng)剪切模量)、初始動(dòng)彈性模量(最大動(dòng)彈性模量)?，F(xiàn)場波速測試法常用的有單孔法(檢層法)、跨孔法，其主要優(yōu)點(diǎn)是原位測試能較好地代表土的原狀工況，避免了在取樣和運(yùn)輸?shù)冗^程中對(duì)土原狀樣的擾動(dòng)和土樣的尺寸效應(yīng)。

目前土的非線性(特別是較大應(yīng)變下)土動(dòng)力學(xué)參數(shù)仍然主要通過實(shí)驗(yàn)室測試獲得。用于土的動(dòng)力學(xué)參數(shù)測試的儀器主要有[2]：共振柱儀、動(dòng)三軸剪切儀、扭剪儀和剪切儀等。共振柱儀以一維波動(dòng)理論為基礎(chǔ)，可直接確定土在較小應(yīng)變(10-6～10-4)范圍內(nèi)的動(dòng)剪切模量和阻尼比，是小應(yīng)變條件下測定土動(dòng)力特性參數(shù)較為理想的方法。由于它具有實(shí)驗(yàn)結(jié)果離散性小、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，已成為土動(dòng)力學(xué)特性測試很重要的實(shí)驗(yàn)手段。其他三種實(shí)驗(yàn)儀器適用于確定中等到大應(yīng)變(10-4～10-2)范圍內(nèi)的參數(shù)。動(dòng)三軸試驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)室測定壓縮模量和阻尼比的常用方法，是根據(jù)動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變關(guān)系的滯回曲線求出各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)，但要給出動(dòng)剪切模量，需在假定泊松比不變的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這個(gè)假定與實(shí)際情況不符，因此還有待于進(jìn)一步研究。目前現(xiàn)場波速測試法、共振柱試驗(yàn)和動(dòng)三軸試驗(yàn)已成為現(xiàn)行地震安全性評(píng)價(jià)規(guī)范中指定的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)測試方法[3]。

汪云龍等[4]報(bào)道了中國地震局工程力學(xué)研究所與英國GDS公司合作研發(fā)的新型共振柱試驗(yàn)機(jī)GDS-RCA，它通過低頻扭剪模式將土體應(yīng)變測試范圍擴(kuò)大到10-6～10-2，較好地銜接了從小應(yīng)變到大應(yīng)變下試驗(yàn)結(jié)果，它與GZ-1型共振柱試驗(yàn)機(jī)平行試驗(yàn)的結(jié)果表明，兩者在應(yīng)變重疊測試范圍內(nèi)剪切模量比試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性；但目前GDS-RCA的系統(tǒng)組成、控制和試驗(yàn)方法較為復(fù)雜，使得試驗(yàn)效率較低。

蔣壽田等[5]等通過對(duì)現(xiàn)場波速測試法和室內(nèi)共振柱試驗(yàn)的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，指出現(xiàn)場測得的最大動(dòng)剪切模量比實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)結(jié)果要大80%～170%；Pitilakis等[6]研究結(jié)果也表明現(xiàn)場測得的最大動(dòng)剪切模量總是要比實(shí)驗(yàn)室測得的最大動(dòng)剪切模量大很多。影響現(xiàn)場測試與實(shí)驗(yàn)室測試最大動(dòng)剪切模量差異的因素有很多，包括土樣的擾動(dòng)、室內(nèi)人工制備土樣與原位結(jié)構(gòu)的差異(土樣尺寸效應(yīng)等)、時(shí)間效應(yīng)以及次固結(jié)效應(yīng)、實(shí)際土體的不均勻性、土的各向異性等。

袁曉銘等[7]基于福建標(biāo)準(zhǔn)砂非均等固結(jié)下共振柱試驗(yàn)結(jié)果，建立了非均等固結(jié)下最大動(dòng)剪切模量與均等固結(jié)下最大動(dòng)剪切模量的關(guān)系式。孫靜等[8-9]基于砂土、原狀粉土和粉質(zhì)黏土的非均等固結(jié)下共振柱試驗(yàn)結(jié)果，建立了非均等固結(jié)下與均等固結(jié)下土的最大動(dòng)剪切模量的關(guān)系式，結(jié)果表明，固結(jié)比對(duì)砂土、粉土、粉質(zhì)黏土最大動(dòng)剪切模量有不可忽視的影響；與砂土相比，固結(jié)比對(duì)黏性土最大動(dòng)剪切模量影響程度更大。孫靜等[10]通過共振柱試驗(yàn)法和現(xiàn)場波速法研究認(rèn)為，與室內(nèi)均等固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果相比，考慮實(shí)際固結(jié)比的非均等固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)場波速法得到的最大動(dòng)剪切模量更為接近；以往研究中沒有很好地考慮實(shí)際固結(jié)比的作用是造成室內(nèi)試驗(yàn)法和現(xiàn)場波速法測定最大動(dòng)剪切模量之間顯著差異的重要原因之一；在實(shí)際工作中應(yīng)使室內(nèi)和現(xiàn)場應(yīng)力狀態(tài)基本保持一致，室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)考慮實(shí)際固結(jié)比的影響，從而改進(jìn)土動(dòng)力試驗(yàn)在小應(yīng)變階段的精度。

2動(dòng)剪切模量和阻尼比的常用表達(dá)式

土的動(dòng)剪切模量隨動(dòng)力作用水平的提高而降低，阻尼比則隨動(dòng)力作用水平的提高而增大[11-13]。土動(dòng)力作用水平通常以剪應(yīng)變幅值表示，土的動(dòng)剪切模量的退化通常以動(dòng)剪切模量比與動(dòng)剪應(yīng)變幅值之間的關(guān)系來表示，土的阻尼比的變化通常以阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變幅值之間的關(guān)系表示。Seed等[14]首先給出了砂土和黏性土的動(dòng)剪切模量比與動(dòng)剪應(yīng)變幅值和阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變幅值關(guān)系曲線。應(yīng)指出的是，Seed等給出的動(dòng)剪切模量比與動(dòng)剪應(yīng)變幅值關(guān)系曲線離散性很大，特別是在動(dòng)剪應(yīng)變幅值為10-4～10-3范圍內(nèi)，而這個(gè)范圍正是中等以上強(qiáng)度地震在土體中引起的剪應(yīng)變幅值范圍。Hardin等[12]給出的動(dòng)剪切模量比與動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系(即Hardin-Drnevich雙曲線模型)為：

(1)

阻尼比與動(dòng)剪切模量比的關(guān)系為：

(2)

式中：G、Gmax分別為動(dòng)剪切模量、最大動(dòng)剪切模量；γ為動(dòng)剪應(yīng)變；γr為參考剪應(yīng)變，是一個(gè)土性參數(shù)；λ為阻尼比；λmax為最大阻尼比，是另一個(gè)土性參數(shù)。

式(1)也是目前地震安全性評(píng)價(jià)土層地震反應(yīng)分析中采用的剪切模量比與剪應(yīng)變幅值關(guān)系曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式[15]。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在循環(huán)荷載作用下可假設(shè)土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[15-16]：

(3)

由式(3)可得試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)常用的動(dòng)剪切模量倒數(shù)與剪應(yīng)變幅值關(guān)系的直線方程：

(4)

比較式(1)、式(4)可得：

(5)

(6)

式中:τ、τmax分別為動(dòng)剪應(yīng)力、最大動(dòng)剪應(yīng)力；a、b為雙曲線參數(shù)，常常通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得[15]。

根據(jù)式(1)，(Gmax/G-1)～γ關(guān)系線應(yīng)為直線，但試驗(yàn)測得的(Gmax/G-1)～γ關(guān)系線通常為曲線；為了改進(jìn)，Hardin等[17]提出了如下修改關(guān)系：

(7)

式(7)的參數(shù)較多，確定比較麻煩[18]。另外，試驗(yàn)資料顯示，只有當(dāng)(1-Gmax/G) 大于一定數(shù)值時(shí)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中λ～(1-Gmax/G)關(guān)系線才是條直線；當(dāng)小于該數(shù)值時(shí)，式(2)低估了阻尼比值。

Hardin-Drnevich模型具有形式簡單、參數(shù)物理意義明確、應(yīng)用方便等優(yōu)點(diǎn)，可較好地模擬砂土、軟黏土等強(qiáng)度較低的土體的剪切模量變化規(guī)律，但對(duì)于硬土的擬合效果較差。Martin等[19]在Hardin-Drnevich模型基礎(chǔ)上，對(duì)式(1)和式(2)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了3參數(shù)的Davidenkov模型和具有冪次形式的阻尼比擬合公式：

(8)

(9)

式中：A、B、λmax、n、γ0均為擬合參數(shù)。

Davidenkov模型的優(yōu)點(diǎn)在于可通過調(diào)整參數(shù)更好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此可較好地對(duì)動(dòng)剪切模量進(jìn)行預(yù)測；但其缺點(diǎn)在于：將Hardin-Drnevich模型中具有明確物理意義的參考剪應(yīng)變?chǔ)胷替換成了沒有實(shí)質(zhì)物理意義的擬合參數(shù)γ0，其取值沒有一定標(biāo)準(zhǔn)，難于把握；由于擬合參數(shù)過多，擬合參數(shù)不能更多地從試驗(yàn)中獲取，應(yīng)用較為復(fù)雜；并且擬合參數(shù)取值沒有標(biāo)準(zhǔn)，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多時(shí)就會(huì)造成擬合數(shù)據(jù)雜亂、無規(guī)律性的問題。

試驗(yàn)表明，土的阻尼比隨剪應(yīng)變變化規(guī)律比較復(fù)雜，用Hardin-Drnevich模型和Davidenkov模型描述均有困難。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可用以下經(jīng)驗(yàn)公式[1]：

(10)

式中：λmax為最大阻尼比；β為λ～γ關(guān)系曲線形狀系數(shù)(阻尼比參數(shù))，對(duì)于大多數(shù)土，β數(shù)值范圍為0.2～1.2。

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上，式(10)可寫成如下直線形式[15]：

(11)

對(duì)式(11)通過實(shí)測數(shù)據(jù)擬合可得λmax和β。

將式(1)代入式(10)可得：

(12)

利用式(12)可繪出目前地震安全性評(píng)價(jià)土層地震反應(yīng)分析中采用的阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線[15]。

陳國興等[20]對(duì)南京新近沉積土建議的阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式為：

(13)

式中：n、λ0是與土性有關(guān)的擬合參數(shù)；λmin是與初始動(dòng)剪切模量Gmax相對(duì)應(yīng)的最小阻尼比。由于現(xiàn)有的測試技術(shù)、儀器精度與試驗(yàn)條件很難精確測量對(duì)應(yīng)于初始動(dòng)剪切模量Gmax的最小阻尼比λmin，因此λmin可以看作是與土性有關(guān)的擬合參數(shù)。

3動(dòng)泊松比研究進(jìn)展

Kokusho等[21]利用排水動(dòng)三軸和不排水動(dòng)三軸平行試驗(yàn)研究Toyoura砂的泊松比，結(jié)果表明剪應(yīng)變幅值在10-6～10-4范圍時(shí)排水條件下的泊松比在0.2～0.3間,且隨著剪應(yīng)變幅值的增大而增大。王炳輝等[22]通過南京細(xì)砂的自振柱和動(dòng)三軸試驗(yàn),在假定試樣在動(dòng)三軸試驗(yàn)得到的動(dòng)彈性模量通過彈性理論推算的特定剪應(yīng)變下動(dòng)剪切模量值與自振柱試驗(yàn)得到的特定剪應(yīng)變下動(dòng)剪切模量值相等的前提下，認(rèn)為在排水條件下泊松比隨剪應(yīng)變幅值的增大而增大,剪應(yīng)變幅值在10-4～10-3范圍時(shí)泊松比增大的趨勢更加明顯。

王建華等[23]利用非接觸式位移傳感器研制了一套測量動(dòng)三軸試樣徑向變形的裝置，并針對(duì)試樣兩端透水石對(duì)試樣徑向變形的約束,推導(dǎo)出對(duì)實(shí)測徑向變形的修正公式，從而利用徑向與軸向變形測量裝置實(shí)測動(dòng)三軸試樣的軸向與徑向變形可以確定試樣的泊松比；對(duì)橡膠、飽和細(xì)砂、飽和軟黏土試樣固結(jié)不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)表明,固結(jié)后的飽和三軸土樣在不排水條件下受振動(dòng)應(yīng)力作用時(shí),當(dāng)其軸向動(dòng)應(yīng)變從10-5增大至10-3時(shí),泊松比的變化基本為一常數(shù),且與固結(jié)壓力的大小無關(guān),將其取為接近0.5，并據(jù)此得出由動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果確定動(dòng)剪切模量是合理的。潘華等[24]利用英國GDS空心圓柱扭剪(HCA)儀，針對(duì)原狀海洋粉質(zhì)黏土，通過循環(huán)三軸及循環(huán)扭剪試驗(yàn)獲得了相應(yīng)的楊氏模量、剪切模量和動(dòng)泊松比；試驗(yàn)結(jié)果表明，土體的動(dòng)泊松比隨廣義剪應(yīng)變的增大而增大，隨有效固結(jié)圍壓、固結(jié)應(yīng)力比的增大而逐漸減少；隨著廣義剪應(yīng)變的增大，有效固結(jié)圍壓、固結(jié)應(yīng)力比對(duì)動(dòng)泊松比的影響減小，當(dāng)廣義剪應(yīng)變?cè)龃蟮?.8×10-2左右時(shí)試驗(yàn)終止，土體動(dòng)泊松比約為0.48；試驗(yàn)中未出現(xiàn)動(dòng)泊松比大于0.5的現(xiàn)象，說明土體未出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象，試驗(yàn)所采用的粉質(zhì)黏土在循環(huán)荷載作用下具有較好的穩(wěn)定性。

吳世明等[25]根據(jù)自己對(duì)飽和土中彈性波特性研究的結(jié)果，給出了由波速法確定飽和土層有效泊松比和總泊松比的公式；認(rèn)為有效泊松比與飽和土中的波速及孔隙率有關(guān)，其值低于總泊松比；總泊松比隨土剪切模量的增大而有所減小，含氣量的增多會(huì)使它急劇降低且以有效泊松比為下限。Wichtmann等[26]通過共振柱試驗(yàn)以及波速試驗(yàn)，研究了顆粒分布級(jí)配曲線對(duì)石英砂泊松比的影響，結(jié)果表明，泊松比與平均粒徑d50無關(guān)，但隨均勻系數(shù)Cu=d60/d10的增大而增大。Kumar等[27]通過波速試驗(yàn)，研究了不同粒徑干砂的泊松比與相對(duì)密度和有效圍壓之間的關(guān)系，結(jié)果表明，泊松比隨相對(duì)密度和有效圍壓的增大而減少，有效圍壓對(duì)細(xì)砂泊松比的影響比粗砂更為顯著；有效圍壓不變時(shí)，砂土的泊松比隨最大剪切模量的增大幾乎呈線性關(guān)系減小。高武平等[28]依據(jù)天津地區(qū)原位波速測井資料對(duì)淺部土層泊松比進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：泊松比隨深度的增加大致呈三段式變化，0～5m(人工填土蓋層)的泊松比隨深度增加而逐漸增加，泊松比值范圍為0.42～0.495；5～20m(軟流塑淤泥質(zhì)層)泊松比隨深度增加而相對(duì)穩(wěn)定，泊松比值范圍為0.49～0.495；20～200m土層巖性差異大，泊松比離散性較強(qiáng)，但顯示了一定的線性特征，泊松比隨深度增加而緩慢減少，泊松比值范圍為0.495～0.435。

4 動(dòng)剪切模量和阻尼比地區(qū)經(jīng)驗(yàn)成果

本文對(duì)搜集到的國內(nèi)動(dòng)剪切模量和阻尼比地區(qū)經(jīng)驗(yàn)主要成果進(jìn)行了匯總(表1)。由表1可見，成果的總體數(shù)量較少，地域分布不均衡，對(duì)土的分類總體上不夠細(xì)致，在實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)方法以及數(shù)據(jù)處理采用的模型、方法等方面各有特色，并不統(tǒng)一。

5實(shí)驗(yàn)誤差及其對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響分析

周加林[44]在分析雙向動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)應(yīng)力狀況的基礎(chǔ)上,提出了在經(jīng)過逐步重復(fù)試驗(yàn)后將最后的誤差用實(shí)驗(yàn)常數(shù)消除的新方法。孫靜等[45]建立了固定-自由型共振柱儀自身可靠性分析方法，采用均方根法給出了共振柱的動(dòng)剪切模量誤差、應(yīng)變誤差和阻尼比誤差的分析公式,并進(jìn)行誤差分析,發(fā)現(xiàn)它對(duì)固定-自由式的共振柱都適用；并指出：(1)導(dǎo)致動(dòng)剪切模量值誤差的主要因素有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率、試件質(zhì)量密度、頻率方程的根和試件高度四個(gè)因素，動(dòng)剪切模量相對(duì)誤差與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率、試件質(zhì)量密度、高度、直徑和驅(qū)動(dòng)板極慣性矩的相對(duì)誤差有關(guān)，其中試件直徑相對(duì)誤差對(duì)最終的誤差影響最大，但其比較容易控制，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率和試件高度相對(duì)誤差對(duì)最終誤差影響較大且不容易控制，因此在試驗(yàn)時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格控制扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率和試件高度的相對(duì)誤差,以保證試驗(yàn)結(jié)果的誤差在允許范圍內(nèi)；(2)導(dǎo)致應(yīng)變值誤差的主要因素有驅(qū)動(dòng)板加速度、試件高度、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率等三個(gè)因素，其中扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率相對(duì)誤差的影響較其他參數(shù)的影響大兩倍；(3)阻尼比相對(duì)誤差不僅與衰減率相對(duì)誤差有關(guān)，而且和對(duì)數(shù)衰減率有關(guān),并且與對(duì)數(shù)衰減率成反比，其中后兩點(diǎn)決定了阻尼比易出現(xiàn)較大相對(duì)誤差(特別是小應(yīng)變情況)，因?yàn)樗p率相對(duì)誤差一般是一個(gè)很難控制的參數(shù),誤差較大。即使衰減率較小,比如說不超過10%,由于從小應(yīng)變到大應(yīng)變對(duì)數(shù)衰減率一般在0.6～1.9之間,其倒數(shù)在1.7～0.5之間,則阻尼比相對(duì)誤差在小應(yīng)變時(shí)會(huì)被放大70%,大應(yīng)變時(shí)被減少一半。由此可見,阻尼比的相對(duì)誤差是個(gè)很敏感的參數(shù),小應(yīng)變阻尼比的試驗(yàn)誤差更難控制,這也從一個(gè)側(cè)面解釋了目前土類阻尼比試驗(yàn)結(jié)果比剪切模量離散大的原因。

王紹博等[46]使用中國地震局鑒定通過的程序進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析，土層的厚度、土介質(zhì)的密度和波速由鉆孔資料得到，而土壤動(dòng)力特性參數(shù)分別取DB001-94規(guī)范[29]典型值(方案1)、文獻(xiàn)[30]試驗(yàn)結(jié)果(方案2)及實(shí)測值(方案3)。從計(jì)算結(jié)果看，對(duì)于小震，三種方案的差別不大；但對(duì)于中震和大震，差別很明顯，特別是大震作用下第一種方案的結(jié)果明顯有別于另兩種方案；方案2的結(jié)果與方案3相差不大；方案1計(jì)算結(jié)果的缺陷主要源于文獻(xiàn)[29]中土壤的動(dòng)剪切模量偏小，特別是在大應(yīng)變時(shí)衰減太快，而文獻(xiàn)[30]中的數(shù)據(jù)與當(dāng)前國內(nèi)外各種資料相接近。樓夢(mèng)麟等[47]應(yīng)用模態(tài)攝動(dòng)法求解水平分層均勻土層的地震反應(yīng)，通過大量數(shù)值計(jì)算，討論上海軟土土性變化對(duì)土層基本周期和表面地震加速度反應(yīng)的影響，結(jié)果表明：準(zhǔn)確獲取土層的動(dòng)力參數(shù)對(duì)土層地震反應(yīng)計(jì)算有重要影響，在現(xiàn)場實(shí)測獲得較為翔實(shí)的土樣動(dòng)力特性參數(shù)的基礎(chǔ)上，土層土性動(dòng)力參數(shù)變異性所產(chǎn)生的計(jì)算誤差是有限的。陳國興等[48]基于南京新近沉積土的平均關(guān)系曲線代表值及其標(biāo)準(zhǔn)差，利用一維波傳法及SHAKE91軟件計(jì)算水平成層場地的地震反應(yīng)，研究了土的動(dòng)剪切模量比和阻尼比與剪應(yīng)變幅值的關(guān)系曲線、土層剪切波速的變異性對(duì)深軟場地地表峰值加速度及其反應(yīng)譜的影響，結(jié)果表明：(1)土的動(dòng)剪切模量比平均曲線加1倍標(biāo)準(zhǔn)差與阻尼比平均曲線減1倍標(biāo)準(zhǔn)差、動(dòng)剪切模量比平均曲線減1倍標(biāo)準(zhǔn)差與阻尼比平均曲線加1倍標(biāo)準(zhǔn)差的變異性組合對(duì)地表峰值加速度的影響最為顯著；土的動(dòng)剪切模量比和阻尼比變異性的其余組合對(duì)地表峰值加速度的影響規(guī)律不明顯，但其地表峰值加速度的增、減幅度介于上述兩種變異性組合的地表峰值加速度變化幅度之間，其變化幅度一般小于10%；小震和中震時(shí)，土動(dòng)剪切模量比和阻尼比的變異性對(duì)地表峰值加速度反應(yīng)譜形狀的影響不大；大震時(shí)有一定影響；(2)場地剪切波速15%的變異性對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的形狀有較大影響；相比較而言，場地剪切波速減小對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的影響較場地剪切波速增大的影響要大一些；(3)場地剪切波速的變異性對(duì)地表加速度及其反應(yīng)譜的影響比土的動(dòng)剪切模量比和阻尼比變異性的影響更為顯著。

袁曉銘等[49]基于我國17個(gè)省份的42個(gè)城市或地區(qū)的588組土樣(其中黏性土450個(gè)，無黏性土138個(gè))的共振柱試驗(yàn)，研究了不同概率水平下常規(guī)土類動(dòng)剪切模量比和阻尼比非線性曲線上限和下限變化范圍，提出了典型剪應(yīng)變下黏性土和無黏性土動(dòng)剪切模量比和阻尼比落在不同區(qū)間概率大小的計(jì)算方法和計(jì)算公式；該計(jì)算方法形成的基本思路為：將試驗(yàn)資料整理成標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，利用頻數(shù)分布圖、概率紙法檢驗(yàn)圖和SAS軟件得到典型剪應(yīng)變下兩個(gè)動(dòng)力參數(shù)變異性分布形態(tài)，根據(jù)不同分布形態(tài)采用兩種不同方法計(jì)算典型剪應(yīng)變下兩個(gè)動(dòng)力參數(shù)上、下限概率參考值；結(jié)果表明：不同剪應(yīng)變下動(dòng)剪切模量比和阻尼比上、下限值隨概率水準(zhǔn)的變化具有規(guī)律性，不同剪應(yīng)變下兩個(gè)動(dòng)力參數(shù)的上限和下限與其出現(xiàn)的概率之間均滿足Boltzmann方程，但方程中參數(shù)隨剪應(yīng)變和土類而變化；所有概率水平下不同剪應(yīng)變的動(dòng)剪切模量比上、下限區(qū)間大小均有明顯差異，剪應(yīng)變?cè)?0-4～10-3范圍的動(dòng)剪切模量比上、下限范圍最大；同一概率水平下阻尼比上、下限區(qū)間大小隨剪應(yīng)變?cè)龃蠖黠@增大；認(rèn)為動(dòng)剪切模量和阻尼比的變異性主要來源于土性本身及地區(qū)差異。孫銳等[50]將上述588組土樣分為黏土(112組)、粉質(zhì)黏土(209組)、粉土(95組)、砂土(138組)、淤泥質(zhì)土(34組)進(jìn)行研究，對(duì)八個(gè)典型剪應(yīng)變對(duì)應(yīng)的動(dòng)剪切模量比及阻尼比不確定性的概率進(jìn)行分析，結(jié)果表明：常規(guī)土類動(dòng)剪切模量比和阻尼比的變異性以偏態(tài)分布為主，其概率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)呈現(xiàn)良好規(guī)律；各種土類動(dòng)剪切模量比及阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)都很大(這里所說的很大，并不是指其標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的值本身，而是指此差別對(duì)地震動(dòng)的影響顯著，只有以影響大小為標(biāo)準(zhǔn)才能對(duì)差異的大小做出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；例如，按該文中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，黏土的動(dòng)剪切模量比在應(yīng)變10-4、5×10-3和10-3三點(diǎn)處其變異系數(shù)分別約為9%、23%和31%，而中強(qiáng)地震作用下動(dòng)剪切模量比6%誤差就已經(jīng)不可忽視；也就是說，模量比的上限和下限差別將對(duì)土層地震動(dòng)產(chǎn)生相當(dāng)顯著的影響，當(dāng)然也就說明土性的不確定性相當(dāng)大)，而標(biāo)準(zhǔn)差最大值恰出現(xiàn)在土層地震反應(yīng)計(jì)算的敏感區(qū)間內(nèi)；各種土類動(dòng)剪切模量比及阻尼比的外包線與其95%參考值都有較大差別，體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯著的離散性；動(dòng)剪切模量比的變異系數(shù)隨剪應(yīng)變的增大而明顯增大，阻尼比的變異系數(shù)隨剪應(yīng)變的增大而顯著減小；大應(yīng)變時(shí)動(dòng)剪切模量比不確定性大，而小應(yīng)變時(shí)阻尼比離散顯著；阻尼比的變異系數(shù)要明顯大于動(dòng)剪切模量比的變異系數(shù)，表明阻尼比具有更大的不確定性。孫銳等[51]基于我國41個(gè)城市或地區(qū)的554組土樣(其中黏土112組、粉質(zhì)黏土209組、粉土95組和砂土138組)共振柱實(shí)測數(shù)據(jù)，研究了考慮動(dòng)剪切模量比和阻尼比變異性下其超越概率的計(jì)算方法，并分別給出了黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土這四種常規(guī)土類動(dòng)剪切模量比和阻尼比超越概率的計(jì)算公式及其擬合參數(shù),也認(rèn)為這兩個(gè)動(dòng)力參數(shù)的變異性主要來源于土性本身及地區(qū)差異；指出對(duì)于指定地區(qū)動(dòng)剪切模量比和阻尼比非線性超越概率的計(jì)算,需要依據(jù)地區(qū)性土的專門試驗(yàn)。

表 1　土的動(dòng)剪切模量和阻尼比地區(qū)經(jīng)驗(yàn)主要成果

6存在的一些問題與建議

(1) 土的動(dòng)泊松比是一個(gè)重要參數(shù)，特別是在目前動(dòng)三軸試驗(yàn)中，由動(dòng)彈性模量和動(dòng)軸向應(yīng)變換算動(dòng)剪切模量和動(dòng)剪應(yīng)變過程中，必須用到動(dòng)泊松比。但目前相對(duì)于其他動(dòng)土力學(xué)參數(shù)，它的研究程度較低，研究成果較少。今后應(yīng)加強(qiáng)動(dòng)泊松比試驗(yàn)儀器方法、影響因素(土性、飽和度、固結(jié)圍壓、固結(jié)應(yīng)力比等)、非線性變化規(guī)律及其對(duì)地震動(dòng)參數(shù)影響等方面的研究工作。

(2) 共振柱試驗(yàn)和動(dòng)三軸試驗(yàn)是目前測定動(dòng)剪切模量、阻尼比等土動(dòng)力學(xué)參數(shù)的主要方法，但兩者的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)成果數(shù)據(jù)精度不同，如何將兩者的實(shí)驗(yàn)成果數(shù)據(jù)聯(lián)合使用、建立共振柱試驗(yàn)和動(dòng)三軸試驗(yàn)實(shí)測的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性、采用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量描述需要進(jìn)一步研究。

(3) 目前在均等固結(jié)條件下的動(dòng)剪切模量、阻尼比的研究成果較多，而非均等固結(jié)條件下的研究成果較少。由于側(cè)壓力系數(shù)和泊松比的作用，實(shí)際工程場地中土層固結(jié)比為1的狀態(tài)基本不存在，土層均處于非均等固結(jié)狀態(tài)，而此種條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近于原位測試結(jié)果[10]。應(yīng)進(jìn)一步開展動(dòng)剪切模量、阻尼比在均等固結(jié)與非均等固結(jié)條件下之間的相互關(guān)系對(duì)比研究，在實(shí)際工程場地土層地震反應(yīng)分析中盡量采用非均等固結(jié)下的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)；當(dāng)采用均等固結(jié)下的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)時(shí)應(yīng)對(duì)這些參數(shù)利用對(duì)比研究成果進(jìn)行適當(dāng)修正。

(4) 從已報(bào)道的國內(nèi)動(dòng)剪切模量和阻尼比地區(qū)經(jīng)驗(yàn)成果看，存在總體數(shù)量較少、地域分布不均衡、對(duì)土的分類總體上不夠細(xì)致、實(shí)驗(yàn)儀器方法和數(shù)據(jù)處理模型方法不一致、數(shù)據(jù)成果與土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)聯(lián)系不緊密等問題。建議今后在進(jìn)行土動(dòng)力學(xué)參數(shù)實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，也要進(jìn)行土的常規(guī)物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)試驗(yàn)以積累數(shù)據(jù)，研究和建立具有地域特色的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)與常規(guī)物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系(類似于地基承載力與常規(guī)物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系)，從而使土動(dòng)力學(xué)參數(shù)地區(qū)經(jīng)驗(yàn)成果更具有針對(duì)性和實(shí)用性；努力創(chuàng)造條件，早日構(gòu)建統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)據(jù)處理方法，從而增強(qiáng)不同實(shí)驗(yàn)成果可比性。

(5) 土動(dòng)力學(xué)參數(shù)實(shí)驗(yàn)誤差方面的研究成果較少，與常規(guī)土工實(shí)驗(yàn)誤差方面的研究成果差距較大。在常規(guī)土工實(shí)驗(yàn)的巖土參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，對(duì)每個(gè)主要工程地質(zhì)單元層至少要求6個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)出每層中各個(gè)巖土參數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)，而在巖土計(jì)算和評(píng)價(jià)中視具體巖土參數(shù)特性采用其平均值或標(biāo)準(zhǔn)值。由于共振柱試驗(yàn)和動(dòng)三軸試驗(yàn)單個(gè)試樣需要的實(shí)驗(yàn)時(shí)間較長，具體到單個(gè)工程場地由于工期等因素的限制完成的試樣數(shù)量較少，所以對(duì)試樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度應(yīng)具有更高的要求。因此，應(yīng)加強(qiáng)土動(dòng)力學(xué)參數(shù)實(shí)驗(yàn)誤差和提高實(shí)驗(yàn)成果數(shù)據(jù)精度等方面的研究。

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Recent Progress in Research on Dynamic Shear Modulus,Damping Ratio, and Poisson Ratio of Soils

HE Wei-min, LI De-qing, YANG Jie, LI Yi-qing

(GeophysicalExplorationCenter,ChinaEarthquakeAdministration,Zhengzhou450002,Henan,China)

Abstract:This paper presents the main research accomplishments that relate to the differences in the maximum dynamic shear modulus between laboratory and field test soils, the relationship expressions of the dynamic shear modulus and damping ratio versus shear strain and its local experiences, the effects of consolidation ratios on the maximum dynamic shear modulus, results from dynamic Poisson ratio studies, and experimental errors and their effects on seismic motion results. The factors affecting the maximum dynamic shear modulus difference in field and laboratory tests are mainly the soil specimen stress state, the consolidation ratio, the size effect, the degree of disturbance, the time effect, the secondary consolidation effect, and the soil mass inhomogeneity and anisotropy. The maximum dynamic shear modulus obtained from the anisotropic consolidation test method that considers the real consolidation ratio is closer to that of the in-situ wave velocity test method. Experimental results of the soil’s dynamic shear modulus and damping ratio show uneven geographical distribution, rough soils classification, distant connection with the physicomechanical indices of soils, disunity among the experimental apparatus, the experimental method, and the data processing model, and few studies on experimental errors. Studies on the dynamic Poisson ratio of the soils are comparatively weak. We suggest a number of studies be carried out that concentrate on the dynamic Poisson ratio, a unified mathematical model of the dynamic parameters of the resonant column and cyclic triaxial test soils, the relationship between soil dynamic parameters under isotropic and anisotropic consolidation conditions, the relationship between soil dynamic parameters and the conventional physicomechanical index, and the experimental errors of soil dynamic parameters.

Key words：dynamic shear modulus; damping ratio; Poisson ratio; soil dynamics; seismic safety evaluation

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.02.0309

中圖分類號(hào):P315.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-0844(2016)02-0309-09

作者簡介：賀為民(1965-)，男，博士，高級(jí)工程師，注冊(cè)巖土工程師，主要從事地震工程與巖土工程研究。E-mail：wmhe65@163.com。

基金項(xiàng)目：中國地震局地震科技星火計(jì)劃項(xiàng)目(XH15058)

收稿日期:①2015-03-13