張 志 偉，暴 景 陽(yáng)，肖 付 民，上 飛 飛

(1.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系,遼寧 大連 116018;2.91650部隊(duì)，廣東 廣州 510320)

多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算橫縱搖耦合效應(yīng)分析

張 志 偉1，暴 景 陽(yáng)1，肖 付 民1，上 飛 飛2

(1.海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪系,遼寧 大連 116018;2.91650部隊(duì)，廣東 廣州 510320)

多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算是多波束測(cè)深數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié)，位置歸算精度的高低將直接影響測(cè)深成果質(zhì)量。針對(duì)目前多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算過(guò)程中存在的橫縱搖耦合效應(yīng)問(wèn)題，首先，以換能器基陣坐標(biāo)系統(tǒng)下測(cè)點(diǎn)位置歸算為例分析橫縱搖耦合效應(yīng)產(chǎn)生的原因。進(jìn)而，推導(dǎo)換能器基陣旋轉(zhuǎn)角與橫縱搖角之間的關(guān)系并在原模型的基礎(chǔ)上建立改進(jìn)的測(cè)點(diǎn)位置歸算模型。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)原模型與改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析。結(jié)果表明：當(dāng)縱搖角較小時(shí)，橫縱搖耦合效應(yīng)對(duì)測(cè)深影響不明顯；當(dāng)縱搖角較大時(shí)，在邊緣波束附近，原模型的測(cè)深相對(duì)誤差超過(guò)了規(guī)定限差。因此為獲取高質(zhì)量測(cè)深成果，宜采用改進(jìn)模型進(jìn)行位置歸算以避免橫縱搖耦合效應(yīng)的影響。研究結(jié)果為進(jìn)一步改善多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算精度提供一定參考。

多波束測(cè)深系統(tǒng)；基陣坐標(biāo)系；位置歸算；耦合效應(yīng)；空間旋轉(zhuǎn)矩陣；改進(jìn)模型

0 引言

多波束測(cè)深系統(tǒng)采用廣角度定向發(fā)射、多陣列信號(hào)接收和多個(gè)波束形成處理等技術(shù)，具有寬覆蓋、高精度、高密度等特點(diǎn)[1]，是目前海底地形測(cè)量主要工具之一，其最終測(cè)量成果是在基于某一深度基準(zhǔn)下的大地坐標(biāo)系中精確給出每個(gè)波束腳印即測(cè)深點(diǎn)的三維空間位置，這一過(guò)程稱為多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算，是多波束測(cè)深數(shù)據(jù)處理的重要環(huán)節(jié)[2-6]，該環(huán)節(jié)大致可分為以下步驟：1)根據(jù)多波束測(cè)深系統(tǒng)工作原理，將每一波束點(diǎn)位置歸算至換能器基陣坐標(biāo)系下；2)將換能器基陣坐標(biāo)系下的測(cè)點(diǎn)位置歸算到載體固聯(lián)坐標(biāo)系中，歸算過(guò)程中涉及換能器安裝偏差參數(shù)校準(zhǔn)[7-10]；3)根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)定的姿態(tài)涌浪數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)、換能器吃水以及潮位數(shù)據(jù)等將載體固聯(lián)坐標(biāo)系中測(cè)點(diǎn)位置歸算到載體站心坐標(biāo)系中，最終歸算至地理坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)大地坐標(biāo)框架下的測(cè)點(diǎn)位置歸算[11-15]。

換能器基陣坐標(biāo)系下的測(cè)點(diǎn)位置歸算是多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算的第一步，在歸算過(guò)程中以橫搖角、縱搖角作為換能器基陣旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)，傳統(tǒng)測(cè)點(diǎn)位置歸算模型將橫搖角、縱搖角視為獨(dú)立參數(shù)，而實(shí)際上橫縱搖間存在耦合作用，為獲取高精度測(cè)量成果，必須顧及橫縱搖耦合效應(yīng)帶來(lái)的影響，為此本文將以換能器基陣坐標(biāo)系下測(cè)點(diǎn)位置歸算為例，在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上建立改進(jìn)測(cè)點(diǎn)位置歸算模型，深入分析橫縱搖耦合效應(yīng)帶來(lái)的影響。

1 換能器基陣坐標(biāo)系下測(cè)點(diǎn)位置歸算模型

在換能器基陣坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于基陣中心，基陣處于水平狀態(tài)時(shí)確定的平面為XOY面，X軸平行于基陣縱向安裝軸線向前為正，Y軸平行于基陣橫向安裝軸線向右為正，Z軸垂直面向上為正，且與X軸、Y軸構(gòu)成左手坐標(biāo)系，換能器基陣坐標(biāo)系一經(jīng)確定將不隨測(cè)船姿態(tài)改變而改變。當(dāng)換能器基陣處于水平狀態(tài)時(shí)，某一ping中第i號(hào)波束相對(duì)于換能器基陣的坐標(biāo)為(0,risinθi,-ricosθi)，其中ri為斜距，θi為波束指向角，而在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于受到橫搖、縱搖的影響，需要對(duì)測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行歸算。

假設(shè)換能器基陣僅受橫搖角R影響，測(cè)點(diǎn)繞X軸旋轉(zhuǎn)角度R得到換能器基陣坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為:

(1)

假設(shè)換能器基陣僅受橫搖角P影響，測(cè)點(diǎn)繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度P得到換能器基陣坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為:

(2)

通常情況下，換能器基陣同時(shí)受橫搖縱搖的影響，即測(cè)點(diǎn)先繞X軸旋轉(zhuǎn)角度R，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度P即可得到傳統(tǒng)基陣坐標(biāo)系下測(cè)點(diǎn)位置歸算模型為:

(3)

2 橫縱搖耦合效應(yīng)分析及改進(jìn)模型

將測(cè)點(diǎn)位置歸算至換能器基陣坐標(biāo)系下傳統(tǒng)法是假設(shè)換能器基陣處于受橫縱搖影響的方傾斜狀態(tài)是由其水平狀態(tài)先繞X軸旋轉(zhuǎn)橫搖角度R，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)縱搖角度P得到的。但由于繞兩個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)角度間存在一定的耦合性，所以上述假設(shè)并不成立。圖1、圖2分別表示傳統(tǒng)的基陣旋轉(zhuǎn)模型以及改進(jìn)的基陣旋轉(zhuǎn)模型示意圖，假設(shè)OABC為1/4換能器陣平面，OA1B1C為OABC繞X軸旋轉(zhuǎn)后得到的平面，OA2B2C2為平面OA1B1C繞Y軸旋轉(zhuǎn)后得到的平面，處于傾斜狀態(tài)下的平面OA2B2C2橫搖角為R，縱搖角為P，水平面上A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0,0)。

圖1 傳統(tǒng)基陣旋轉(zhuǎn)模型

圖2 改進(jìn)基陣旋轉(zhuǎn)模型

傾斜狀態(tài)下A2、C2的空間位置是通過(guò)將A、C首先繞X軸旋轉(zhuǎn)橫搖角度R，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)縱搖角度P得到，傳統(tǒng)模型認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A1、A2重合(圖1)；而實(shí)際上，在繞Y軸旋轉(zhuǎn)后，A1、A2并不重合，橫縱搖之間存在耦合作用(圖2)。為此本文假設(shè)水平狀態(tài)下A、C繞X軸旋轉(zhuǎn)角度α、繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度β后到達(dá)傾斜平面狀態(tài)下A2、C2所在空間位置，顯然，此時(shí)α≠R，下面通過(guò)嚴(yán)密公式推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)角度α與橫搖角R之間的差異并建立二者之間關(guān)系表達(dá)式。

在改進(jìn)空間旋轉(zhuǎn)模型中，假設(shè)A2、C2兩點(diǎn)坐標(biāo)分別由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)繞X軸旋轉(zhuǎn)角度α，繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度β得到:

(4)

(5)

根據(jù)幾何關(guān)系可知：

(6)

(7)

由于P與β方向一致，R與α方向一致，則:

(8)

當(dāng)縱搖角P大小給定時(shí)，繞X軸旋轉(zhuǎn)角度α與橫搖角R的差值為Δα=|α-R|。

圖3表示旋轉(zhuǎn)角度α與橫搖角R的差值隨縱搖角的變化情況，可以看出：縱搖角越小，繞X軸旋轉(zhuǎn)角度α與橫搖角R越接近；當(dāng)縱搖角接近零度時(shí),α≈R；當(dāng)縱搖角增大時(shí)，α與橫搖角R差值增大；當(dāng)縱搖角為15°，橫搖角為10°時(shí)，α與橫搖角R差值達(dá)到0.36°。在多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算中該偏差容易造成不可忽略的影響，所以本文將橫搖角R用α替換，結(jié)合式(3)得到改進(jìn)模型為:

(9)

圖3 Δα隨縱搖角變化

3 仿真分析

仿真SeaBat8101多波束測(cè)深系統(tǒng)，姿態(tài)傳感器采用OCTANS III型運(yùn)動(dòng)傳感器，該系統(tǒng)工作頻率為240 KHz，橫縱向波束角均為1.5°，波束開角為150°，每ping含有101個(gè)波束，假設(shè)該ping中各波束點(diǎn)斜距均為50 m，水平狀態(tài)下海底任意一測(cè)點(diǎn)pi在換能器基陣坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0,risinθi,-ricosθi)，通過(guò)姿態(tài)傳感器測(cè)得當(dāng)前狀態(tài)下橫搖角、縱搖角分別為R、P。為便于分析，在計(jì)算過(guò)程中暫不考慮聲線折射影響，分別采用原模型及改進(jìn)模型計(jì)算點(diǎn)pi在換能器基陣坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

當(dāng)R=P=5°、R=P=10°及R=P=-10°時(shí)，分別由式(3)、式(9)計(jì)算部分代表性波束點(diǎn)坐標(biāo)及水深值，將結(jié)果列于表1-表3。

圖4為原模型相對(duì)于改進(jìn)模型的測(cè)深相對(duì)誤差曲線，結(jié)合表1-表3可知，在換能器基陣坐標(biāo)系下采用兩種模型進(jìn)行測(cè)點(diǎn)位置歸算時(shí)得出的結(jié)果不同，

表1 R=P=5°時(shí)兩種模型計(jì)算結(jié)果

表2 R=P=10°時(shí)兩種模型計(jì)算結(jié)果

表3 R=P=-10°時(shí)兩種模型計(jì)算結(jié)果

當(dāng)R=P=5°時(shí)，各波束點(diǎn)水深相對(duì)誤差較小，此時(shí)各波束均滿足0.3%測(cè)深精度指標(biāo)[16]；當(dāng)R=P=10°時(shí)，對(duì)于波束角小于-60°或波束角大于40°的水深點(diǎn)，采用原模型進(jìn)行位置歸算造成的水深相對(duì)誤差超出0.3%測(cè)深精度指標(biāo)；當(dāng)R=P=-10°時(shí)，對(duì)于波束角小于-40°或波束角大于60°的水深點(diǎn)，采用原模型進(jìn)行位置歸算造成的水深相對(duì)誤差也超出0.3%測(cè)深精度指標(biāo)。

圖4 相對(duì)測(cè)深誤差曲線

4 結(jié)語(yǔ)

在換能器基陣坐標(biāo)系下將多波束測(cè)點(diǎn)位置由水平狀態(tài)歸算至傾斜狀態(tài)時(shí)，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在橫縱搖耦合效應(yīng)，而傳統(tǒng)模型并未顧及到這種耦合效應(yīng)，這在一定程度上降低了測(cè)點(diǎn)位置歸算的精度。本文通過(guò)嚴(yán)密公式推導(dǎo)了空間旋轉(zhuǎn)角度與橫縱搖角度之間的差異并建立二者之間關(guān)系表達(dá)式，對(duì)換能器基陣坐標(biāo)系統(tǒng)下的測(cè)點(diǎn)位置歸算模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了改進(jìn)的位置歸算模型，并對(duì)兩種模型進(jìn)行位置歸算所得結(jié)果進(jìn)行了量化比對(duì)分析。當(dāng)縱搖角較小時(shí)，橫縱搖之間的耦合作用對(duì)測(cè)深影響較??；當(dāng)縱搖角較大時(shí)，尤其是對(duì)于邊緣波束附近水深點(diǎn)造成的測(cè)深相對(duì)誤差會(huì)超過(guò)規(guī)定限差，所以在進(jìn)行多波束測(cè)點(diǎn)位置歸算時(shí)不可忽略橫縱搖之間的耦合作用，采用改進(jìn)模型更加科學(xué)合理。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文并未顧及聲線折射的影響，而實(shí)際測(cè)量中，聲線折射會(huì)造成測(cè)點(diǎn)位置的偏移，下一步將研究顧及聲線折射的測(cè)點(diǎn)位置歸算橫縱搖耦合效應(yīng)。

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Pitch-Rolling Coupling Effect Analysis on Position Reduction of Multibeam Echosounder

ZHANG Zhi-wei1,BAO Jing-yang1,XIAO Fu-min1,SHANG Fei-fei2

(1.DepartmentofHydrographyandCartography,DalianNavalAcademy,Dalian116018;2.91650Troops,Guangzhou510320,China)

The position reduction of measured point,whose precision will affect the quality of bathymetry result,plays an important role in multi-beam sounding data processing.To eliminate the pitch-rolling coupling effect in position reduction,firstly the paper,taking the measured point position reduction of transducer array in coordinate system as an example,analyzes the causes of pitch-rolling coupling effect.Secondly,the paper deduces the relations between transducer array rotation angles with roll angle and pitch angle,and sets up the modified model of measured point position reduction on the basis of the original model.Finally,the paper compares the results of the two models.The results show that when the pitch angle is smaller,the pitch-rolling coupling will affect bathymetry more inconspicuously;when the pitch angle is larger,the relative depth error of primary model will exceed the limit near the edge beams.In order to obtain high quality of bathymetry data,the improved model should be used to avoid the pitch-rolling coupling effect.The study provides some reference to improve the precision of the measured point position reduction.

multibeam echosounder system;array coordinate system;position reduction;coupling effect;spatial rotation matrix;modified model

2016-01-08；

2016-03-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41576105、41074002)

張志偉(1987-)，男，博士研究生，主要從事海道測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法研究。E-mail：zzwdljy@163.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.04.007

P237

A

1672-0504(2016)04-0038-04