王鴻鵠，　姚丙雷

(上海電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心，上?！?00063)

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基于磁場計算的PWM永磁無刷直流電機(jī)振動分析

王鴻鵠，姚丙雷

(上海電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心，上海200063)

摘要：為了研究無刷直流電機(jī)在調(diào)速運(yùn)行時氣隙磁場的分布情況引發(fā)的振動問題，采用有限元法計算了相同轉(zhuǎn)速下電機(jī)在占空比為分別為1和0.5時，不同時刻電機(jī)氣隙磁場和電磁激振力的分布，并通過結(jié)構(gòu)場計算得到電機(jī)定子鐵心的固有振動參數(shù)，分析了電機(jī)振動情況。該計算分析方法能給相關(guān)設(shè)計人員提供參考。

關(guān)鍵詞：永磁無刷直流電機(jī)； 氣隙磁場； 電磁振動

0引言

永磁無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor, BLDCM)以其優(yōu)秀的調(diào)速性能、較高的功率密度、很強(qiáng)的過載能力和良好的起動性能等優(yōu)點(diǎn)，受到許多行業(yè)的青睞，被廣泛應(yīng)用于航天、汽車、醫(yī)療器械等領(lǐng)域。

隨著綠色電機(jī)概念的提出，很多應(yīng)用領(lǐng)域?qū)﹄姍C(jī)振動的要求越來越嚴(yán)格。電機(jī)振動的振動源分為電磁力、空氣動力和機(jī)械結(jié)構(gòu)。這三種振動源在振動頻率上差別較大，產(chǎn)生的噪聲很容易區(qū)分。作為振動源的空氣動力和機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動均為機(jī)械振動，可以通過電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，如改善電機(jī)通風(fēng)結(jié)構(gòu)、改變電機(jī)結(jié)構(gòu)件的幾何尺寸等，而振動源中電磁力產(chǎn)生的振動為電磁振動，需要通過電機(jī)的電磁計算來分析和優(yōu)化，計算和抑制都是最復(fù)雜的。國內(nèi)外學(xué)者對電機(jī)的電磁振動噪聲問題做了研究，產(chǎn)生了許多研究成果[1-6]。

電機(jī)氣隙磁密波會在電機(jī)定子鐵心上產(chǎn)生徑向磁力和切向磁力兩個分量，切向分量是與電磁轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的作用力矩，而徑向分量則是定子鐵心產(chǎn)生振動變形的主要來源。在電機(jī)電磁振動研究方法中，一般從分析定轉(zhuǎn)子繞組磁勢和氣隙磁導(dǎo)入手，得到電機(jī)的磁場和產(chǎn)生振動的電磁力。在計算中通過對各階空間諧波磁勢的合成和氣隙磁導(dǎo)的計算，得到氣隙磁場的表達(dá)式，從而計算得到電機(jī)電磁激振力的值，最后得到電機(jī)的振動和噪聲情況。該方法具有計算速度快，規(guī)律性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

BLDCM由同步電動機(jī)和驅(qū)動器組成，是一種典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，電機(jī)不能脫離驅(qū)動器獨(dú)立運(yùn)行。BLDCM的供電方式一般采用PWM電源，在電機(jī)調(diào)速過程中，通過改變PWM的脈沖的占空比來等效不同的電源電壓值。由此可見，與普通電網(wǎng)供電或直流電源直接供電的電動機(jī)相比，BLDCM的氣隙磁場不僅包含空間諧波磁密，而且必將受到時間諧波電壓和電流的影響，所以通過傳統(tǒng)的方法不能反映出時間諧波下電機(jī)的電磁振動變化，客觀上增加了電機(jī)設(shè)計的難度。

為了研究PWM供電下時間諧波和空間諧波對電機(jī)磁場和振動的影響，以一臺H80機(jī)座號6槽8極電機(jī)為例，計算了不同占空比下電機(jī)電磁力波的數(shù)值，得到了這臺電機(jī)占空比為0.5和1兩種情況下電機(jī)的振動對比；并計算電機(jī)定子鐵心的固有振動頻率和幅值，分析電磁力與他們之間的關(guān)系，以及如何避免產(chǎn)生共振情況。

1數(shù)學(xué)模型

1.1氣隙磁場和電磁力

在電機(jī)氣隙磁密計算中，若應(yīng)用路的方法計算電機(jī)的氣隙磁密，忽略電機(jī)鐵心中的磁阻，則電機(jī)氣隙中的磁密表達(dá)式為：

b(θ，t)=f(θ，t)λ(θ，t)

(1)

式中：f(θ，t)——?dú)庀逗铣纱艅觿荩?/p>

λ(θ，t)——?dú)庀洞艑?dǎo)。

根據(jù)麥克斯韋張量法，電機(jī)氣隙中單位面積的徑向電磁力瞬時值為

(2)

式中：pr(θ，t)——徑向力波；

br(θ，t)——?dú)庀洞琶軓较蚍至浚?/p>

θ——空間角度；

t——為時間；

μ0——真空磁導(dǎo)率。

可見，徑向力波值與氣隙磁密的平方成正比，可通過計算分析電機(jī)的磁密來判斷電機(jī)的電磁力情況，進(jìn)而判斷電機(jī)的振動情況。

1.2有限元模型

BLDCM的形式很多，結(jié)構(gòu)差異較大。本文計算分析用BLDCM模型為定子6極、轉(zhuǎn)子8極的內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)，定子繞組為集中繞組。由于定轉(zhuǎn)子均為直槽，所以在電磁計算中建立電機(jī)的二維模型亦可保證電磁場計算的精度。電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　電機(jī)結(jié)構(gòu)

在電機(jī)模型的基礎(chǔ)上，把電機(jī)整個求解區(qū)域分為渦流區(qū)和非渦流區(qū)。在渦流區(qū)需計算磁場和電場，分別用矢量磁位A和標(biāo)量電位φ來表述；在非渦流區(qū)只需計算磁場，用矢量磁位A來表述。根據(jù)麥克斯韋方程組，利用上述的A，φ-A法得到三維瞬態(tài)渦流場的邊值問題如下：

在端部模型的渦流區(qū)域V1中：

(3)

在端部模型非渦流區(qū)V2中：

(4)

式中： Js——源電流密度；

μ——磁導(dǎo)率；

σ——電導(dǎo)率。

為使以上微分方程具有唯一解，需給出以下定解條件：

A=A0，φ=φ0鐵磁材料外邊界

(5)

(6)

式中： A0和φ0可通過對電機(jī)鐵心段的二維渦流場計算獲得。

為計算電機(jī)定子的固有振動頻率，根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立定子鐵心模型如圖2所示。

圖2　定子鐵心

2計算結(jié)果與分析

BLDCM的控制方式和工況很多，為了便于比較，在計算中令電機(jī)以恒轉(zhuǎn)速工況運(yùn)行，即模擬通過調(diào)節(jié)負(fù)載，使電機(jī)在占空比為1和0.5兩種情況下，電機(jī)以相同轉(zhuǎn)速運(yùn)行。這樣可以精確比較電機(jī)的轉(zhuǎn)子在相同位置、通過相同時間步長、轉(zhuǎn)過相同角度過程中，兩種占空比的磁密的連續(xù)變化情況，容易得到變化的規(guī)律或趨勢。

不同的PWM調(diào)制方式對電機(jī)性能影響較大。常用的PWM調(diào)制方式有H_ON-L_PWM、H_PWM-L_ON、ON_PWM、PWM_ON、H_PWM-L_PWM。調(diào)制方式的不同容易引起上橋臂和下橋臂換向時的續(xù)流回路有所差異。在模型中當(dāng)占空比等于1時采用H_ON-L_ON的調(diào)制方式，即上下橋臂為相對應(yīng)的矩形波；當(dāng)占空比為0.5時采用H_PWM-L_PWM的調(diào)制方式，即上下橋臂為相對應(yīng)的PWM脈沖形式，開關(guān)頻率為10kHz。電機(jī)端電壓示意圖如圖3所示。

圖3　H_PWM-L_PWM調(diào)節(jié)方式

為簡化計算，在計算中忽略氣隙偏心、定轉(zhuǎn)子零部件形變和溫升對電機(jī)性能的影響。

2.1電磁場計算結(jié)果

經(jīng)計算，電機(jī)在占空比為1時電壓、電流波形如圖4所示，占空比為0.5時電壓、電流波形如圖5所示。

圖4　占空比1時電壓、電流波形

圖5　占空比0.5時電壓、電流

圖4中電壓為連續(xù)值，繞組電流規(guī)則，續(xù)流現(xiàn)象較為明顯。圖5中可以看到電壓為PWM形式，與之相對應(yīng)的電機(jī)繞組電流也為脈沖形狀。

計算得到電機(jī)磁密分布圖如圖6所示。由圖6可以看出電機(jī)的磁密分布均勻合理。

圖6　磁密圖

在電機(jī)磁場中，習(xí)慣上把波長等于兩倍電機(jī)極距的磁密主波作為基準(zhǔn)波，通常簡稱為基波。本文為了方便研究電磁力和鐵心固有頻率的關(guān)系，把波長等于電樞周長的2極波作為基準(zhǔn)波，即本文示例電機(jī)習(xí)慣上的基波為現(xiàn)在的4次諧波。

由于6槽8極電機(jī)在15°機(jī)械角度為周期循環(huán)，所以在數(shù)據(jù)對比過程中，以15°作為一個對比計算周期，反映在整個電機(jī)工作過程中的磁場分布情況。

當(dāng)PWM占空比為1時，得到沿氣隙徑向磁密在旋轉(zhuǎn)15°機(jī)械角度過程中的磁密分布等值圖如圖7所示。

圖7　占空比1時徑向磁密等值圖

由圖7可以看出整個電機(jī)氣隙圓周的氣隙磁密的幅值接近1.5T。

在電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為0°時，沿圓周方向磁密分布情況如圖8所示。

圖8　氣隙磁密及諧波分析

圖8中不規(guī)則曲線為氣隙磁密的計算值，正弦曲線為氣隙磁密的傅里葉分解值，可以明顯的看到較大幅值的2次和4次諧波。前100次各階諧波的幅值如圖9所示。

圖9　各階諧波幅值

為了便于分析，按各階諧波幅值由大到小排列得到前10次諧波如表1所示。

表1　各階諧波幅值、相位和頻率

氣隙磁密的4次諧波與轉(zhuǎn)子的8個磁極相對應(yīng)，通常稱為基波，所以含量最大，幅值達(dá)到0.9205T。相位角為電機(jī)轉(zhuǎn)角為0°時的相位角，頻率為根據(jù)相位角的變化計算得到的各次諧波的旋轉(zhuǎn)頻率，其中28次和52次諧波頻率過高，可忽略。

當(dāng)PWM占空比為0.5時，得到沿氣隙徑向磁密在旋轉(zhuǎn)15°機(jī)械角度過程中的磁密分布等值圖如圖10所示。

圖10　占空比0.5徑向磁密等值圖

由圖10可以看出整個電機(jī)氣隙圓周的氣隙磁密的幅值約在0.9T。在電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為0°時，沿圓周方向磁密分布情況如圖11和圖12所示。

圖11中可以明顯的看到較大幅值的2次和4次諧波，且二次諧波較圖9含量減少。前100次各階諧波的幅值如圖12所示。

圖11　氣隙磁密及諧波分析

圖12　各階諧波幅值

各階諧波幅值由大到小排列得到前10次諧波如表2所示。

表2　各階諧波幅值、相位和頻率

通過表1和表2的對比可知，除2次和4次諧波外，兩種占空比下諧波幅值相差不大，特別是次數(shù)較高的諧波，諧波幅值基本相當(dāng)。但占空比為0.5時，與轉(zhuǎn)子極數(shù)相同次數(shù)的諧波，即8次諧波，數(shù)值明顯增大。電磁力引起的振動中，諧波次數(shù)越低，鐵心彎曲變形的兩個相鄰節(jié)點(diǎn)間距離越大，則鐵心彎曲變形的形變幅值越大。若此諧波的頻率頻率與電機(jī)鐵心相應(yīng)階數(shù)的固有振動頻率相近時，將會長生明顯的共振。在占空比0.5時8次諧波可能是增加電機(jī)振動噪聲的源頭之一。

表1和表2為轉(zhuǎn)子在一個固定位置時的計算結(jié)果，當(dāng)考慮電機(jī)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下氣隙磁密的變化規(guī)律時，兩種占空比下氣隙磁密的情況各不相同。從圖7和圖10的對比中可以明顯看出，在電機(jī)旋轉(zhuǎn)15°機(jī)械角度過程中，占空比為1時，氣隙磁密沿旋轉(zhuǎn)方向均勻分布，計算得到的磁密值規(guī)則，且磁密幅值基本不變；而占空比為0.5時，氣隙磁密沿旋轉(zhuǎn)方向出現(xiàn)的較為明顯的波動，波動的波長和幅值規(guī)則，且磁密幅值基本呈周期性變化，磁密峰值如圖13所示。為分析磁密的波動變化規(guī)律，將占空比為0.5時一個轉(zhuǎn)子磁極下的磁密峰值進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如圖14所示。

圖13　峰值磁密

圖14　諧波分析

從磁密諧波分析可得各次諧波的情況，主要諧波含量如表3所示。

表3　各階諧波幅值和頻率

氣隙磁密的時間諧波會使氣隙磁密隨著時間的變化不斷的增大和減小。當(dāng)此頻率與電機(jī)鐵心的固有頻率接近時，也會對電機(jī)的固有振動起到加強(qiáng)的作用。

2.2固有頻率計算結(jié)果

通過計算得到電機(jī)鐵心振動的固有振動頻率，振型圖如圖15所示。

圖15　電機(jī)鐵心振型圖

各階振型的振動頻率表4所示。

表4　階數(shù)和頻率

如定子鐵心外部有機(jī)座固定時，定子鐵心和機(jī)座整體的共振頻率會加大，需要在模型中增加機(jī)座重新計算。

2.3振動分析

對比表1～表4的振動頻率，占空比為1時磁密的時間諧波忽略不計，可以得到：

(1) 在占空比為1/0.5時，磁密空間諧波、時間諧波和鐵心固有頻率不在共振區(qū)內(nèi)，沒有產(chǎn)生明顯三頻率共振；

(2) 在占空比為1/0.5時，磁密空間諧波和鐵心固有頻率不在共振區(qū)內(nèi)，沒有產(chǎn)生明顯共振；

(3) 在占空比為0.5時，磁密時間諧波和鐵心固有頻率2400Hz和6000Hz在共振區(qū)內(nèi)，可能會產(chǎn)生共振，使電機(jī)的振動增加。

考慮到算例中電機(jī)設(shè)計方案的電磁性能已經(jīng)符合要求，而且電機(jī)的空間諧波和時間諧波沒有共振，所以可采用只改變定子鐵心固有振動頻率的優(yōu)化方案，如在定子鐵心外圓焊接環(huán)形加強(qiáng)筋等。固有頻率計算過程與前面相同，這里不再贅述。將計算結(jié)果重新對比，直到不發(fā)生共振為止。

3結(jié)語

本文提出了一種基于磁場計算的PWM永磁無刷直流電機(jī)振動分析方法。根據(jù)不同占空比下電機(jī)磁場分布情況，計算得到電機(jī)空間諧波、時間諧波的磁密幅值和頻率，并結(jié)合鐵心固有振動頻率的計算，分析得到整個電機(jī)的共振情況。此方法為校核電機(jī)振動提供一種計算依據(jù)，為電機(jī)設(shè)計人員提供參考。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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Vibration Analysis of Permanent Magnet Brushless DC Motor Driven by PWM Inverter Based on Magnetic Field Calculation

WANGHonghu，YAOBinglei

(Shanghai Engineering Research Center Of motor system energy saving， Shanghai 200063， China)

Abstract：In order to study the distribution of the vibration problem caused by the air gap magnetic field in the process of brushless DC motor speed regulation， the finite element method was used to calculate the air gap magnetic field and electromagnetic force excitation at different times and at the same speed and the duty cycle was 1 and 0.5 respectively. The natural vibration parameters of motor stator core were obtained by structure field calculation， and the vibration of the motor was analyzed. This calculation and analysis method can provide reference for the motor designer.

Key words：pulse width modulation(PWM)； brushless DC motor； magnetic field； vibration

收稿日期：2015-09-06

中圖分類號：TM 302

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)04- 0051- 06

作者簡介：王鴻鵠(1981—)，男，碩士研究生，工程師，主要從事異步電機(jī)、永磁電機(jī)技術(shù)研究和產(chǎn)品開發(fā)。