崔延碩，曾勇華，張國(guó)雄（.成都理工大學(xué)　信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；.成都理工大學(xué)　地球物理學(xué)院，成都　60059）

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PCA主成分分析在面部特征識(shí)別中的應(yīng)用

崔延碩1，曾勇華2，張國(guó)雄1
（1.成都理工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；2.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，成都610059）

摘要：在實(shí)際應(yīng)用中，面部往往看成高維數(shù)據(jù)，因此會(huì)遇到維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，需要對(duì)數(shù)據(jù)降維方便特征提取。PCA（principal Component Analysis）算法能夠用于對(duì)原有數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將復(fù)雜數(shù)據(jù)降維，利用這個(gè)原理對(duì)高維面部圖像進(jìn)行表征，通過(guò)去除相關(guān)性，減少冗余，用相對(duì)較少的變量來(lái)表達(dá)面部最主要的特征，達(dá)到快速識(shí)別面部的目的。

關(guān)鍵詞：PCA；降維；面部特征圖像；快速識(shí)別

0　引言

PCA方法是面部識(shí)別的主流方法之一， 主要用于數(shù)據(jù)降維，對(duì)于一系列sample的feature組成的多維向量，多維向量里的某些元素本身沒有區(qū)分性，用它做特征來(lái)區(qū)分，貢獻(xiàn)會(huì)非常小。所以我們的目的是找那些方差大的那些維，而去除掉那些變化不大的維，從而使feature留下的都是“精品”，減低計(jì)算量。

1　PCA算法基本原理

在整體面部近似重建方面，PCA方法已被廣泛應(yīng)用于面部特征識(shí)別領(lǐng)域。使用加權(quán)組合的特征向量，把給定的圖像用被看成全局面部的特征圖像進(jìn)行擴(kuò)展。人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中所有面部被以高維向量構(gòu)造出整個(gè)圖像空間。由于面部都有相似的結(jié)構(gòu)（眼睛，鼻子和嘴等），所以描述面部的向量之間相互聯(lián)系，因此面部特征圖像可以用一組由訓(xùn)練面部圖像協(xié)方差矩陣產(chǎn)生的特征向量表示。這個(gè)想法來(lái)自于特征圖像是去找到一個(gè)更低維空間，用短的向量描述面部特征。圖1為圖像和面部特征空間坐標(biāo)系。

1.1計(jì)算特征臉

假設(shè)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的面部圖像是W*W的。一組圖像相當(dāng)于一組在高維空間的點(diǎn)。

臉部圖像在結(jié)構(gòu)上相似，這些點(diǎn)的分布伴隨一定的規(guī)律，因此可以使用低緯子空間進(jìn)行描述。PCA給出了這個(gè)子空間的基向量，每個(gè)基向量的長(zhǎng)，同時(shí)協(xié)防差矩陣的特征向量與原面部圖像相一致。

I1，I2，….，IM為一組面部特征圖像訓(xùn)練集。平均臉定義為：

每個(gè)臉偏離平均臉程度用向量Yi= Ii-A 表示，協(xié)方差矩陣C為：

協(xié)方差矩陣的特征向量被計(jì)算出來(lái)，同時(shí)選擇M'最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為有意義的特征向量。從這些特征向量，每一幅圖像在訓(xùn)練組的分量通過(guò)如下計(jì)算出來(lái)

1.2分類

測(cè)試圖像Itest通過(guò)以下操作如下放入面部空間

權(quán)重WiK組成一個(gè)向量，這個(gè)描述每一個(gè)輸入臉部圖像的特征臉的貢獻(xiàn)。這個(gè)向量可以用來(lái)使測(cè)試圖像與預(yù)先確定的臉部類相匹配。一個(gè)簡(jiǎn)單的技巧是通過(guò)Tp計(jì)算WtestK的距離，其中Tp是pth類的均值向量。當(dāng)min（Dp）＜ θ時(shí)，這個(gè)測(cè)試圖像可以認(rèn)為是p類的，其中Dv=|| Wtest-Tv||和θi是閥值。

2　分區(qū)域PCA方法

基于PCA的面部特征識(shí)別方法在多姿態(tài)和光照變化的情況下不是非常有效。如果面部特征圖像被分成較小的區(qū)域，計(jì)算每一個(gè)區(qū)域的權(quán)重向量，這些權(quán)重包含更多本地面部信息。當(dāng)只有姿態(tài)或光照一種因素變化時(shí)，只有一些區(qū)域?qū)?huì)變化，其他區(qū)域?qū)?huì)與前保持一致，所以臉部區(qū)域權(quán)重可以降低受到變化的姿態(tài)和光照的影響。因此期望通過(guò)以下分區(qū)域PCA方法提高識(shí)別率。我們預(yù)計(jì)如果面部特征圖像被分成非常小的區(qū)域面部特征將可能會(huì)丟失全局信息，同時(shí)這種方法的準(zhǔn)確性可能會(huì)惡化。在這個(gè)方法中，每一幅在訓(xùn)練集中的圖像被分成N個(gè)小的圖像。因此每個(gè)子圖的大小將是。這些子圖用數(shù)學(xué)表示為：

其中i從1到M，M是訓(xùn)練集中圖像的數(shù)量，j從1到N，N是子圖的數(shù)量，m和n從1到。

所有訓(xùn)練子圖的均值圖通過(guò)以下計(jì)算出來(lái)：

下一步通過(guò)減去均值來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化每個(gè)訓(xùn)練子圖：

通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化子圖的可以計(jì)算協(xié)防差矩陣如下：

下一步我們發(fā)現(xiàn)C的特征向量與最大的特征值相關(guān)聯(lián)。我們把特征向量記為。通過(guò)特征向量計(jì)算權(quán)重如下所示：

其中K取值為1，2，…，M'，n從1到Γ，Γ為每個(gè)人的圖片數(shù)量，p從1到P，P為訓(xùn)練集中人的數(shù)量。

在訓(xùn)練集中每一類均值權(quán)重集通過(guò)類的權(quán)重組計(jì)算出來(lái)。如下所示：

下一步通過(guò)如下所示計(jì)算出最小距離：

min（Dν）＜θi，p為一個(gè)特定的值。由于在訓(xùn)練集對(duì)應(yīng)的面部特征類是最接近測(cè)試圖像。因此測(cè)試圖像被公認(rèn)為屬于pth面部特征類。

3　小結(jié)

本文研究的是PCA主成分分析在面部特征識(shí)別中的應(yīng)用。通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)在光照穩(wěn)定，正面姿態(tài)，無(wú)遮擋情況下，基于PCA的人臉識(shí)別系統(tǒng)的識(shí)別率高，反應(yīng)迅速。為了提高在多姿態(tài)和光照變化的情況下基于PCA的面部特征識(shí)別系統(tǒng)的性能和適應(yīng)性，我們嘗試提出分區(qū)域PCA方法進(jìn)行改進(jìn)：

分區(qū)域PCA方法將面部特征圖像分區(qū)域計(jì)算權(quán)重向量。能在光照，發(fā)型變更或背景變化的條件下包含足夠本地面部信息，在角度，光照，尺寸和表情變換的情況下仍然保證性能可靠。

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DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.11.209